УДК 67.05

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СПЕЦИАЛЬНОГО ОБКАТНОГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ВНУТРЕННИМ ВЕНЦОМ

Кирютин Алексей Сергеевич
Московский Государственный Технологический Университет «СТАНКИН»
аспирант кафедры «Инструментальная техника и технология формообразования»

Аннотация
В данной работе определяются расчетные зависимости вектора относительной скорости, необходимые при профилировании специального обкатного инструмента для обработки зубчатых колес с внутренним венцом. Помимо этого, выведенные расчетные зависимости позволяют обосновать величины геометрических и конструктивных параметров обкаточного резца и обуславливают условия отсутствия подрезания профиля обрабатываемого зубчатого колеса. На основе рассмотренной в работе схемы станочного зацепления обрабатываемого зубчатого колеса с внутренними зубьями и обрабатывающего инструмента определены математические зависимости между системами координат схемы, являющиеся основой при выводе уравнения режущей кромки зуба обкаточного резца.

Ключевые слова: вектор относительной скорости, внутреннее зацепление, зуботочение, зубчатое колесо, обкаточный резец, профиль инструмента, режущая кромка


DETERMINATION OF THE VELOCITY VECTOR FOR SPECIAL SKIVING TOOL FOR THE PROCESSING OF GEARS WITH INTERNAL CROWN

Kiryutin Alexey Sergeevich
Moscow State Technological University "STANKIN"
postgraduate student of the Department of cutting tool equipment and technologies for forming

Abstract
In this paper, according to estimates defined relative velocity vector, necessary for profiling a special skiving tools for processing of gears with internal crown. In addition, according to estimates derived allow to justify the value of the geometric and design parameters of the cutter tool. Based on the consideration in the scheme of machine processed gear engagement with internal teeth and the machining tool determined mathematical relationship between the coordinate system, which are the basis for the derivation of the cutting edge of a cutter tool's tooth.

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Кирютин А.С. Определение скорости относительного движения звеньев векторным методом при проектировании специального обкатного инструмента для обработки зубчатых колес с внутренним венцом // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/53698 (дата обращения: 20.11.2016).

С развитием промышленности и машиностроения все более широко внедряются зубчатые передачи внутреннего зацепления, поскольку они являются более компактными и имеют большую нагрузочную способность, по сравнению с зубчатыми передачами внешнего зацепления. Основное применение зубчатые колеса внутреннего зацепления нашли в оборонной промышленности, судостроении, автотракторной промышленности и в промышленности по производству крупного бурового оборудования, дорожного оборудования и машин. От качества изготовления зубчатых колес в значительной мере зависят эксплуатационные свойства машин и их надежность [5].
Традиционно, для обработки зубчатых колес внутреннего зацепления применяются долбяки, реже дисковые фрезы и фрезы-улитки, а также пальцевый инструмент. Помимо данных методов, необходимо отметить метод зуботочения, который впервые был научно обоснован во ВНИИИНСТРУМЕНТ [1]. Метод основывается на использовании специального зуборезного инструмента – обкаточного резца, который по конструкции напоминает косозубый долбяк, с числом зубьев, равным числу заходов, в связи с чем производительность метода до 7 раз выше по сравнению с зубодолблением. А поскольку, при зуботочении контакт обрабатываемого колеса и инструмента не точечный, а линейный, то огранка профиля изделия отсутствует.
Применение современного оборудования с ЧПУ позволяет не только использовать метод зуботочения обкаточным резцом для обработки зубчатых колес внутреннего зацепления, но и упростить конструкцию инструмента за счет более сложной кинематики.
При профилировании режущего инструмента одним из этапов является определение уравнения поверхности, огибающей боковую поверхность зуба зубчатого колеса при его движении относительно обкаточного резца. Для нахождения этого уравнения удобно воспользоваться кинематическим методом, основанном на концепции, утверждающей что если контакт двух сопряженных поверхностей непрерывен, то в точках контакта нормальная составляющая скорости относительного движения поверхностей равна нулю [6]. Аналитически это условие записывается так:

. (1)

В данной работе рассматривается определение вектора относительной скорости . Для определения скорости относительного движения звеньев необходимо задаться схемой внутреннего станочного зацепления (рис. 1).


Рисунок 1 – Схема внутреннего станочного зацепления обкаточного резца с обрабатываемой деталью

Здесь: O1xyz – неподвижная система координат детали (ось Оz совпадает с осью обрабатываемой детали); O1x1y1z1 – подвижная система координат, жестко связанная с обрабатываемой деталью (повернута относительно системы координат O1xyz на угол f1); O0xpypzp – вспомогательная система координат (система позиционирования), в которой задается угол установки apO0x0y0z0 – неподвижная система координат инструмента (ось Оzp совпадает с осью обрабатываемой детали); O0xwywzw – подвижная система координат, жестко связанная с обкаточным резцом (повернута относительно системы координат O0x0y0z0 на угол f0). Угол поворота обрабатываемого зубчатого колеса f1 и обкаточного резца f0 связаны соотношением (2):

, (2)
, (3)

где – передаточное число станочного зацепления; z1z0 - число зубьев обрабатываемой детали и число зубьев (заходов) обкаточного резца соответственно.
Соотношения между указанными системами координат определяются следующими математическими зависимостями:
1. Преобразование координат между системами O1x1y1z1 и O1xyz (рис. 2):


Рисунок 2 – Схема преобразования систем координат O1x1y1z1 и O1xyz

Переход от системы O1x1y1z1 к системе O1xyz и обратно характеризуется поворотом на угол f1.
Для удобства преобразования координат запишем в матричном виде, используя квадратные матрицы четвертого порядка, поскольку такие матрицы учитывают, не только повороты, но и линейные перемещения. 
Чтобы воспользоваться матрицами четвертого порядка, необходимо предварительно вести однородные координаты. При однородных координатах положение точки в системе xiyizi задается четырьмя величинами: x’iy’iz’it’i. Четыре новые величины не равны одновременно нулю и связаны с xiyiziсоотношениями (4):

 ,  , . (4)

Следовательно, из четырех новых величин: x’iy’iz’it’i – независимыми являются только три.
Условимся, что t’i = 1. Это позволит совершать переход от однородных координат к обычным и обратный переход. Тогда при однородных координатах положение любой точки в соответствующих системах координат можно записать в матричном виде, используя матрицу четвертого порядка.
Выразим координаты системы O1xyz через координаты системы O1x1y1z1:

Матрица M1 прямого преобразования:

Здесь и далее будем записывать только матрицы преобразования, не приводя уравнения зависимостей координат одной системы от другой.
Матрица M’1 обратного преобразования:

2. Преобразование координат между системами O1xyz и O0xpypzp (рис. 3):


Рисунок 3 – Схема преобразования систем координат O1xyz и O0xpypzp

Переход от системы O1xyz к системе O0xpypzp характеризуется смещением центра на величину а, где:

. (5)

Матрица M2 прямого преобразования:

Матрица M’2 обратного преобразования:

3. Преобразование координат между системами O0xpypzp и O0x0y0z0 (рис. 4):


Рисунок 4 – Схема для преобразования систем координат O0xpypzp и O0x0y0z0

Переход от системы O0xpypzp к системе O0x0y0z0 характеризуется поворотом на угол установки ap.
Матрица M3 прямого преобразования:

Матрица M’3 обратного преобразования:

4. Преобразование координат между системами O0x0y0z0 и O0xwywzw (рис. 5):

 
Рисунок 5 – Схема для преобразования систем координат O0x0y0z0 и O0xwywzw

Переход от системы O0x0y0z0 к системе O0xwywzw и обратно характеризуется поворотом на угол f0.
Матрица M4 прямого преобразования:

Матрица M’4 обратного преобразования:

Задавшись схемой станочного зацепления обрабатываемого зубчатого колеса и обкаточного резца и составив матрицы преобразования координат, определяем скорость относительного движения звеньев.
Звено 1 (обрабатываемое зубчатое колесо) принадлежит неподвижной системе координат О1xyz и вращается вокруг оси z c угловой скоростью (рис. 6). Звено0 (обкаточный резец) принадлежит неподвижной системе O0x0y0z0 и вращается вокруг оси z0 с угловой скоростью .


Рисунок 6 – Схема определения вектора относительной скорости

Скорость точки звена 1 в системе О1xyz определяется уравнением:

 , (6)

где:  – радиус-вектор точки звена 1.
В общем виде, для определения скорости точки звена 0 в системе О1xyz необходимо привести вектор  к центру О1, заменив его вектором  и вектором моментом:

, (7)

где  – радиус-вектор, являющийся кратчайшим расстоянием между системами координат О1xyz и O0x0y0z0. Тогда, скорость точки звена 0 определяется уравнением:

(8)

Поскольку оси z и z0, указанных выше систем пересекаются, то кратчайшее расстоянии между этими осями равняется нулю (). Следовательно, скорость точки звена 0 определяется уравнением:

, (9)

Скорость движения точки, жестко связанной со звеном 1, относительно той же точки, жестко связанной со звеном 0, определится уравнением:

(10)

Относительное движение звена 1 по отношению к звену 0 определяется вектором , проходящим через точку приведения O1.
Найдем проекции , приняв во внимание, что:

, (11)
, (12)

где i, jk – орты координатных осей.
Тогда:

(13)

Не нарушая общности решения задачи, примем ω1 = 1 рад/сек, тогда:

(14)

Аналогично определяем скорость движения точки, жестко связанной со звеном 0, относительно той же точки, жестко связанной со звеном 1.

(15)

Не нарушая общности решения задачи, примем ω0 = 1 рад/сек, тогда:

(16)

Полученные расчетные зависимости для определения вектора относительной скорости необходимы для решения задачи профилирования обкаточного резца, обоснования величин его конструктивных и геометрических параметров, а также формализации условий отсутствия подрезания профиля изделия.


Библиографический список
  1. Цвис Ю.В. Профилирование режущего обкатного инструмента. М.: МАШГИЗ, 1961. – 156с.
  2. Волков Н.Н. Исследование и разработка инструмента для нарезания цилиндрических зубчатых колес с внутренними зубьями по методу зуботочения.: Дис. канд. тех. наук. – М., 1981. – 222с.
  3. Кирютин А.С. Математическая модель профилирования обкаточных резцов // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/10/38627
  4. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: «НАУКА», 1968. – 584с.: ил.
  5. Производство зубчатых колес: Справочник / С.Н. Калашников, А.С. Калашников, Г.И. Коган и др.; Под общ. Ред. Б.А. Тайца. – 3-е изд., перераб. И допол. – М.: Машиностроение, 1990. – 464с.: ил.
  6. Радзевич С.П. Кратко о кинематическом методе и об истории уравнения контакта в форме n · V = 0 // Теория механизмов и машин. 2010. №1. Том 8 [Электронный ресурс]. URL:http://tmm.spbstu.ru/15/radzevich_15.pdf
  7. Петухов, Ю.Е. Формообразование численными методами / Ю.Е. Петухов. – М. : «Янус-К», 2004. – 200 с.
  8. Гречишников, В.А. Математическое моделирование в инструментальном производстве / Гречишников В.А., Колесов Н.В., Петухов Ю.Е.. – М. : МГТУ «СТАНКИН». УМО АМ, 2003. – 116 с.
  9. Петухов, Ю.Е. Проектирование инструментов для обработки резанием деталей с фасонной винтовой поверхностью на стадии технологической подготовки производства : дис. … докт. техн. наук : 05.03.01 / Петухов Ю.Е.. – М., 2004. – 393 с.
  10. Петухов, Ю.Е. Численные модели режущего инструмента для обработки сложных поверхностей / Петухов Ю.Е., Колесов Н.В. // Вестник машиностроения. – 2003. – №5. – С. 61-63.
  11. Петухов, Ю.Е. Профилирование режущих инструментов среде Т-flex CAD-3D / Петухов Ю.Е. // Вестник машиностроения. – 2003. – №8. – С. 67-70.
  12. Петухов, Ю.Е. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля / Петухов Ю.Е., Домнин П.В. // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2011. – №3. – С. 102-106.
  13. Колесов, Н.В. Система контроля сложных кромок режущих инструментов / Колесов Н.В., Петухов Ю.Е. // ИТО: Инструмент. Технология. Оборудование. – 2003. – №2. – С. 42-45.
  14. Петухов, Ю.Е. Компьютерная модель формообразования сложной поверхности / Петухов Ю.Е., Домнин П.В. // Международная научно-техническая конференция «Автоматизация: проблемы, идеи, решения». В 2 т. : сб. науч. ст. – Тула, 2010. – Т. 1. – С. 197-200.
  15. Колесов, Н.В. Компьютерная модель дисковых фасонных затылованных фрез / Колесов Н.В., Петухов Ю.Е., Баринов А.В. // Вестник машиностроения. – 1999. – №6. – С. 57-61.
  16. Домнин, П.В. Решение обратной задачи профилирования на базе схемы численного метода заданных сечений /Петухов Ю.Е., Домнин П.В. // Справочник. Инженерный журнал с приложением. – 2011. – №11. – С. 26-29.
  17. Колесов, Н.В. Математическая модель червячной фрезы с протуберанцем / Колесов Н.В., Петухов Ю.Е. // СТИН. – 1995. – №6. – С. 26-29.
  18. Колесов, Н.В. Два типа компьютерных моделей режущего инструмента Колесов/ Н.В., Петухов Ю.Е. // СТИН. – 2007. – №8. – С. 23-26.
  19. Петухов, Ю.Е. Точность профилирования при обработке винтовой фасонной поверхности / Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин // СТИН. – 2011 – №7. – С. 14-17.
  20. Петухов, Ю.Е., Математическая модель криволинейной режущей кромки спирального сверла повышенной стойкости / Ю.Е. Петухов, А.А. Водовозов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2012. – №3. – С. 28-32.
  21. Петухов, Ю.Е. Некоторые направления развития САПР режущего инструмента / Ю.Е. Петухов // СТИН. – 2003. – №8. – С. 26-30.
  22. Петухов, Ю.Е. Затачивание по передней поверхности спиральных сверл с криволинейными режущими кромками / Ю.Е. Петухов, А.А. Водовозов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2014. – №1 (28). – С. 39-43.
  23. Petukhov, Y.E. Shaping precision in machining a screw surface / Y.E. Petukhov, P.V. Domnin // Russian Engineering Research. – 2011. – T. 31. – №10. – С. 1013-1015.
  24. Kolesov, N.V. Computer models of cutting tools / N.V. Kolesov, Y.E. Petukhov // Russian Engineering Research. – 2007. – T. 27. – №11. – С. 812-814.
  25. Petukhov, Y.E. Determining the shape of the back surface of disc milling cutter for machining a contoured surface / Y.E. Petukhov, A.V. Movsesyan // Russian Engineering Research. – 2007. – T. 27. – №8. – С. 519-521.
  26. Петухов Ю.Е. Cпособ шлифования фасонных валов. Патент на изобретение RUS 863310  04.05.1979
  27. Петухов Ю.Е. Задачи по формообразованию при обработке резанием /Петухов Ю.Е., Колесов Н.В., Юрасов С.Ю.// Вестник машиностроения. 2014. № 3. С. 65-71.
  28. Петухов Ю.Е. Устройство для правки фасонных шлифовальных кругов. Патент на изобретение RUS 823101 21.03.1979
  29. Петухов Ю.Е. Способ обработки цилиндрических поверхностей патент на изобретение RUS 904999 04.05.1979
  30. Петухов Ю.Е. Компьютерное моделирование обработки винтовой канавки на заготовке концевой фрезы./ Петухов Ю.Е, Домнин П.В.// Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2011. № 2. С. 156-164.
  31. Петухов Ю.Е. Прибор для профилирования червячных фрез. Патент на изобретение RUS 878467 07.12.1978
  32. Petukhov Yu.E. Some directions of cutting tool cad system development./ Petukhov Yu.E.// Russian Engineering Research. 2003. Т. 23. № 8. С. 72-76.
  33. Petukhov Yu.E. Curvilinear cutting edge of a helical bit with uniform life./ Petukhov Yu.E.// Russian Engineering Research. 2014. Т. 34. № 10. С. 645-648.
  34. Kolesov N.V. The mathematical model of a hob with protuberances./Kolesov N.V., Petukhov Yu.E.// Russian Engineering Research. 1995. Т. 15. № 4. С. 71-75.
  35. Петухов Ю.Е. Определение задних кинематических углов при обработке винтовых фасонных поверхностей стандартными фрезами прямого профиля./ Петухов Ю.Е., Домнин П.В.// Вестник МГТУ Станкин. 2014. № 2 (29). С. 27-33.


Все статьи автора «Кирютин Алексей Сергеевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация