,

,                    (1)

где η – КПД гидросистемы; η_об – объемный КПД; η_гид – гидравлический КПД; Р_m – теоретическое давление; Q_m – теоретический расход; Р_поm – потерянное давление; Q_уm – расход утечек.

Для последовательно соединенных трубопроводов второй член равенства (1) можно записать в следующем виде:

,                        (2)

где λ_i – коэффициент сопротивления по длине на i-ом участке; l_i – длина i-го участка;
d_i – диаметр i-го участка; γ – удельный вес рабочей жидкости; υ_i – средняя скорость жидкости на i-ом участке.

Коэффициент λ для ламинарного режима определяется по формуле [2]:

,

где А – коэффициент, зависящий от формы трубопровода.

Полагая, что для всех участков гидросистемы режим движения жидкости ламинарный, перепишем равенство (2) в виде:

,

где ν_i – коэффициент кинематической вязкости на i-ом участке трубопровода.

Если принять ν_i на каждом участке равным среднеинтегральному значению , которое выражается зависимостью:

,

где W – объем жидкости гидросистемы, то можно вынести за знак суммы:

.

Практически же для гидросистемы сельскохозяйственных машин, у которых нагрев масла за один цикл прохода через всю гидросистему не превышает одного градуса, за можно принять среднюю вязкость по баку.

При установившемся движении член будет постоянным, обозначим его через С₁.

Далее, принимая во внимание , запишем величину объемных потерь по формуле:

,                    (3)

где b_j – ширина j-го зазора; δ_j – величина j-го зазора; L_j – длина j-го зазора; ΔP_j – перепад давления в j-м зазоре.

Отбросим последний член в равенстве (1), ввиду его малости по сравнению с остальными членами, и перепишем его с принятыми обозначениями:

.                        (4)

Зависимость коэффициента вязкости от температуры выражают интерполяционным уравнением [3]:

,

Считая, что ρ = ρ_о, имеем , тогда равенство (4) запишется:

,                (5)

Для нахождения максимального η необходимо, чтобы:

,

откуда

.            (6)

Разделив обе части равенства (4) на текущее значение , получим после преобразования:

,

т.е. оптимальному значению вязкости соответствует равенство:

.

С целью определения оптимальной вязкости для конкретного гидропривода был взят трактор Т-150К с раздельно-агрегатной гидросистемой навесного устройства.

Величины С₂ и С₁ для этого трактора оказались равны соответственно 2∙10¹⁰ кг/с∙м³ и 2,51∙10^-9 м⁵/с² [4].

Теоретическая производительность насоса НШ-50А-3Л при n = 40 с^-1 равна 107,2 л/мин. Номинальное рабочее давление равно 16 МПа [5]. Оптимальное значение по формуле (6) равно:

.

Таково значение вязкости при температуре 75^о для масла М-10Г₂ [6].

Таким образом, анализ формулы КПД (причем КПД механический принят за const), показывает, что существует такое значение температуры рабочей жидкости, при котором величина его окажется максимальной.

На территории Белгородской области на базе запасов Центрального участка Яковлевского месторождения богатых железных руд предприятием ООО «Металл-групп» осуществляется строительство и ввод в эксплуатацию Яковлевского рудника с производительностью до 4,5 млн. тонн сырой руды в год. Разработка месторождения ведется в пределах лицензионного участка с шахтным полем протяженностью 1600 м. В связи со сложными гидрогеологическими и горнотехническими условиями проектом принята система разработки нисходящими слоями с закладкой выработанного пространства твердеющими смесями [1, с. 202].

Сложность гидрогеологических условий обусловлена глубоким залеганием рудного тела под 550-метровой осадочной толщей, содержащей до 9 водоносных горизонтов с гидростатическими напорами до 5,0 МПа. Рудная залежь и вмещающие ее породы так же обводнены. Богатые железные руды наиболее водопроницаемы, коэффициент фильтрации варьирует от 0,04 до 0,28 м/сут. Значительная часть богатых железных руд (до 50%) представлена слабыми рыхлыми и глиноподобными разностями, которые в обводненном состоянии обладают низкими прочностными свойствами [2, с. 5].

С целью обеспечения безопасных условий ведения горных работ и защиты от подземных вод осуществляется постоянный дренаж рудного тела системой наклонных дренажных скважин и сетью протяженных горных выработок. Базис дренажа расположен на Откаточном горизонте минус 425 м, что составляет порядка 660 м от дневной поверхности. Водопритоки к подземному водоотливному комплексу достаточно стабильны во времени и составляют 480-510 м³/ч.

В формировании водопритоков к шахтному водоотливу Яковлевского рудника принимают участие подземные воды двух горизонтов: рудно-кристаллического и  нижнекаменноугольного. Существующая режимная сеть гидронаблюдательных скважин ориентирована на установление динамики и характера развития депрессионных воронок в этих двух горизонтах.

Первые работы по изучению гидрогеологических условий Яковлевского железорудного месторождения начались параллельно с исследованием геологического строения рудного тела и перекрывающего осадочного чехла с 1954 г [3]. По мере изучения геологических и гидрогеологических особенностей месторождения выявилась сложность гидрогеологических условий отработки богатых железных руд, в связи с чем, проводились дополнительные опытно-фильтрационные работы, для осуществления которых также потребовалось сооружение наблюдательных скважин за режимом подземных вод.

В соответствии с принципами непрерывности мониторинга режима подземных вод основная часть гидронаблюдательных скважин, пробуренных на стадии поисково-разведочных работ (1954-1958 гг.), была передана управлению строительства будущего Яковлевского рудника. В дальнейшем часть гидронаблюдательных скважин была выведена из режимных наблюдений и ликвидирована. После поисково-разведочных работ были проведены широкомасштабные фильтрационные эксперименты (опытное водопонижение 1959-1961 гг.), для контроля хода которых также было выполнено бурение дополнительных гидронаблюдательных скважин на нижнекаменноугольный и рудно-кристаллический водоносные горизонты [4]. В дальнейшем на стадии разработки проектных решений по отработке Яковлевского месторождения предусматривалось создание мощной системы осушения (ВИОГЕМ, 1973 г.). Для осуществления контроля дренажных мероприятий было предусмотрено дополнительное бурение гидронаблюдательных скважин.

В связи отказом от осушения нижнекаменноугольных отложений (1992 г.) и трудным экономическим положением предприятия в 90-е годы, значительная часть гидронаблюдательных скважин была ликвидирована или передана для осуществления регионального мониторинга [5].

Таким образом, за период от поисково-разведочных работ до стадии существующей отработки Яковлевского месторождения можно выделить следующие основные этапы  развития режимной сети гидронаблюдательных скважин:

I этап – создание режимной сети при поисково-разведочных работах 1954-1958 гг. Данный этап наиболее важен в дальнейшем изучении гидродинамического режима водоносных горизонтов в зоне строительства будущего Яковлевского рудника, так как в течение этого периода все гидрогеологические параметры горизонтов изучались в условиях ненарушенного режима подземных вод.

II этап – расширение режимной сети при опытном водопонижении 1959-1961 гг. Опытное водопонижение выполнялось для уточнения гидрогеологических и инженерно-геологических характеристик нижнекаменноугольного и рудно-кристаллического водоносных горизонтов. В этот период помимо сооружения специальных водопонижающих скважин на нижнекаменноугольный и рудно-кристаллический водоносные горизонты, было выполнено бурение гидронаблюдательных скважин. В основном гидронаблюдательные скважины сооружались для контроля развития депрессионной воронки в нижнекаменноугольных известняках. В пределах предполагаемого шахтного поля будущего Яковлевского рудника гидронаблюдательные скважины сооружались попарно – на нижнекаменноугольный и рудно-кристаллический водоносные горизонты, что позволяло оценивать параметры разделяющего слоя между двумя горизонтами.

III этап – расширение режимной сети при строительстве поверхностной дренажной системы 1974-1987 гг. Проект осушения, разработанный ВИОГЕМ, также включал в себя сооружение гидронаблдательных скважин для контроля изменения уровня подземных вод при строительстве и эксплуатации Яковлевского рудника. Основной объем бурения этих скважин не был реализован в связи с отказом от осушения нижнекаменноугольного водоносного горизонта (1992 г.).

IV этап – современное состояние режимной сети ООО «Металл-групп» Яковлевский рудник. Общегосударственные изменения в экономике страны, физический износ и утрата части гидронаблюдательных скважин отрицательно сказались на количестве действующих скважин.

В настоящее время существующая режимная сеть Яковлевского рудника представлена девятью гидронаблюдательными скважинами, которые позволяют контролировать пьезометрические поверхности следующих водоносных горизонтов:

- нижнекаменноугольный – 5 скважин;

- рудно-кристаллический – 4 скважины.

Глубина наблюдательных скважин за режимом подземных вод изменяется от 520 до 630 м. Скважины оборудованы датчиками АД 25-1,0 для дистанционного измерения уровня воды в скважинах. Измеряемой величиной является давление столба жидкости над погруженным в воду датчиком в метрах (с точностью до сотых долей метра).

Гидронаблюдательные скважины на местности расположены таким образом, что охватывают лежачий, висячий бок месторождения и само рудное тело [6].

Контроль положения пьезометрической поверхности нижнекаменноугольного и рудно-кристаллического водоносных горизонтов осуществляется два раза в месяц. В зависимости от степени динамичности положения пьезометрического уровня, периодичность наблюдений может быть увеличена до 4 раз в месяц.

Снижение пьезометрического уровня свидетельствует о дальнейшем расширении депрессионной воронки в рудно-кристаллическом водоносном горизонте за счет сработки емкостных запасов в результате осуществляемых дренажных мероприятий.

Результаты наблюдений за режимом подземных вод используются для:

- оценки эффективности принятой системы осушения и получения исходных данных для ее корректировки;

- уточнения фильтрационных параметров основных водоносных горизонтов и гидрогеологического строения месторождения;

- прогноза режима подземных вод по мере развития горных работ;

- разработки рекомендаций по развитию наблюдательной сети.

Результаты наблюдений за уровенным режимом представляются в виде карт гидроизопьез каждого из выделенных водоносных горизонтов, графиков колебаний уровней и таблиц замеров уровней по гидронаблюдательным скважинам.

Фактическое состояние работ по осушению Центрального участка Яковлевского месторождения показывает, что гидрогеологические условия, сложившиеся к настоящему времени, не являются сдерживающим фактором для проходки горных выработок в период строительства рудника. Однако требуется постоянный гидродинамический мониторинг состояния гидрогеологической ситуации на предприятии, в том числе с привлечением специализированных организаций.

Рис. 1 – Идеальная кривая обучения

В начале процесса обучения или тренировки за единицу учебного времени авиационный оператор овладевает большое количество ЗУН. Чем больше сплошная количества затраченного учебного времени – тем меньше ЗУН будет освоено авиационным оператором за единицу учебного времени. В общем случае этот процесс описывается формулой

где  – время обучения, - показатель обучаемости  – показатель начальной обученности  – показатель конечной (желаемой) обучаемости,  – константа, определяющая скорость обучения.

При  происходит процесс обучения, при  процесс обучения приобретает негативной динамики и превращается в процесс забывания (рис. 2а), при уровень ЗУН сохраняется постоянным (рис. 2б).

Рис. 2 Показатель процесса обучения при  и 

В отличие от теории, в реальном процессе обучения всегда непредсказуема часть показателя обучаемости, обусловленная личными свойствами авиационного оператора, его опытом, его эмоциональным состоянием и другими параметрами, которые можно отнести к эргономичности [3].

Таким образом, хотя общий вид функции, описывающей изменение показателя обучаемости для каждого авиационного оператора, будет единственным, каждая частичная ее реализация будет отличаться.

Такие данные лучше описываются стохастическими стационарными моделями с постоянным средним значением [4-6].

Актуальность и постановка задачи Моделирование процесса обучения, тренировки, освоения и воспроизводства ЗУН проводились многими способами и достаточно изучено. Однако, несмотря на наличие стохастических методов моделирования [7], [8], в них не проводится глубокий анализ составляющих элементов показателя обучаемости. Как результат, не различаются чисто стохастические и детерминированные составляющие показателя обучаемости, не проводится их анализ, который позволит распределить авиационных операторов по составляющим их показателей обученности на группы и разработать рекомендации по планированию процесса обучения для групп и каждого авиационного оператора отдельно, улучшая эффективность этого процесса с течением времени и накоплением статистических данных. Этот вопрос всегда актуален, поскольку технически тренажеры и системы обучения постоянно меняются, требующих методологических и алгоритмических разработок.

Таким образом обнаружения указанных составляющих, их математическое описание и анализ и является целью данной статьи.

Результаты исследований Как известно, показатели стационарного стохастического процесса можно представить в виде

где - показатель процесса, - постоянный средний уровень, - случайное отклонение процесса в настоящее время . В идеальном случае при  имеем

Если принять, что функция  соответствует идеальной возрастающей экспоненте из рис. 1, то можно ввести нормированный показатель процесса  . Тогда стационарный стохастический процесс относительно приобретения знаний с нормированным показателем приобретает вид

Известно, что  является неизменным средним уровнем стохастического процесса. Для чисто детерминированного процесса без случайной составляющей нормированный средний уровень  . Тогда показатель нормированного стационарного стохастического процесса равна.

то есть описывает стационарный стохастический процесс относительно среднего уровня 1.  В случае считается, что авиационный оператор демонстрирует уровень овладения навыками, что описывается идеальным показательному закону. В реальном тренировке все авиационные операторы обладают личными качествами, которые вносят изменения в значения  . Эти черты аккумулируются в случайное отклонение процесса и сами по себе могут бить разделены на две составляющие  . Первая составляющая – это показатель постоянных личных свойств (ПЛС) авиационных операторов, вторая составляющая – это действительно отклонения случайной величины.

Показатель нормированного стационарного стохастического процесса в таком случае принимает вид

Графически три составляющие графиков нормированного и ненормированного показателей процесса обучения показано на рис. 3 (за базовую функцию взята экспонента).

Рис. 3 – Графики показателей процесса обучения: а) ненормированный, б) нормированный

На графиках линиями показано детерминированные составляющие показателя процесса обучения и , а точками показано реальные значения  Как следует из данных  в процессе профессиональной подготовки и деятельности авиационных операторов последовательно проходят четыре стадии, показанные на рис. 4.

Рис. 4 – Трансформация профессиональных ЗУН в процессе тренировок:  - время, необходимое для достижения уровня работы в режиме компенсации;  – преследование с компенсацией;  – оптимальный предсказатель; - предсказание

Согласно модели, представленной на рис. 4, для каждого этапа функция показателя стационарного стохастического процесса может отличаться. Обозначим показатели четырех режимов как  , а соответствующие нормированные показатели как 

где - текущий момент времени. Каждый из нормируемых показателей в свою очередь делится на три составляющие. Обозначим показатели (ПЛС) авиационных операторов как , а настоящие отклонения случайной величины как  .  принимает вид

Функция  остается одинаковой для всех трех режимов при предположении идеальной экспоненты как базовой функции для всех режимов. Учитывая, что различные режимы могут иметь различные базовые функции, обозначим их как  . Тогда  принимает вид

Соответствующие приложения  равны единице в каждом случае, поскольку значение  остаются детерминированными для каждого режима работы авиационного оператора.

Для отдельного авиационного оператора изменение режима в работе может иметь различные последствия с точки зрения его эффективности. Проведение анализа таких изменений лучше всего выполнять, опираясь на детерминированы составляющие показателя нормированного стационарного стохастического процесса. Одна из детерминированных составляющих – это совокупность функций  , которые непосредственно равны постоянном среднему уровню , но их использование позволит только определить, по каким именно идеальным законом воспроизводятся ненормированные кривые показателя процесса обучения в каждом режиме. Другая детерминирована составляющая – это , показатель ПЛС авиационного оператора, который изменяется в соответствии реагируя на особенности работы авиационного оператора.

Рассмотрим переход от режима компенсации к режиму преследования с компенсацией. Этот переход характеризуется изменением данных, предоставляемых авиационным операторам. Если в первом режиме он получал только отклонения контролируемой величины  , то уже во втором режиме он работает с двумя дополнительными параметрами , такими как,  . Итак информационная нагрузка растет, что может привести как к изменению базовой функции обучения, так и к изменению показателя личных свойств. Дальнейший переход к режимам оптимального предсказания и предсказание также увеличивает количество информации, полученной авиационным оператором. Причем, начиная с режима оптимального предсказания, полученная информация осложняется не только количественно, но и качественно. При переходе к третьему режиму она начинает частично приобретать вероятностных характеристики, а при переходе к четвертому режиму в состав имеющейся информации вводятся правила, которые нельзя напрямую вывести из наблюдений за контролируемой величиной.

Рассмотрим случай, когда базовая функция остается постоянной, а показатели личных свойств могут меняться. Для удобства отбросим действительное отклонение случайной величины и обозначим  . Тогда необходимо сравнить четыре параметра 

Рассмотрим простейший случай, когда  Очевидно, что в таком случае авиационный оператор демонстрирует одинаковые личные свойства в каждом режиме. Как результат, такой авиационный оператор считается стабильным, и в зависимости от значения c определяется его способность к обучению. В случае авиационный оператор обладает повышенной способностью, в случае авиационный оператор имеет сниженную способность. Графически описан случай представлено на рис. 5.

Рис. 5 – График сравнения показателя ПЛС стабильного авиационного оператора для различных режимов

В усложненном случае с изменением констант соответствуют выражение В данном случае авиационный оператор демонстрирует различные личные свойства в каждом режиме. Способность такого авиационного оператора к обучению нестабильна и дальнейшие выводы зависят от значений  . Если , то авиационный оператор нестабильно улучшает результаты. Если , то авиационный оператор  нестабильно ухудшает результаты. В любом другом случае дополнительные выводы зависят от детального анализа его результатов. Графически описан случай представлен на рис. 6.

Рис. 6 – Сравнение показателей ПЛС нестабильного авиационного оператора для различных режимов: а) нестабильное улучшения; б) нестабильное ухудшения; в) нестабильная неопределенность

 Следующее усложнение модели – изменение установившегося значения на линейную функцию  . Тогда . При наличии линейной функции когнитивные свойства авиационного оператора меняются с течением времени в пределах каждого охваченного режима. Способность такого авиационного оператора к обучению нестабильна и дальнейшие выводы зависят от динамики

Если  , и одновременно, то авиационный оператор постоянно улучшает результаты. Напротив при и одновременно , то авиационный оператор постоянно ухудшает результаты. Если и одновременно, то имеет место точка резкого падения демонстрируемого уровня ПЛС авиационного оператора при переходе к новому режиму с последующим ростом. Если такое, что , то присутствует точка изменения динамики демонстрируемого уровня ПЛС авиационного оператора, до которой его показатели росли, а после которой его показатели начали спадать. Графически описан случай представлен на рис. 7.

Рис. 7 – Сравнение показателей ПЛС авиационного оператора для различных режимов с линейным законом их изменения: а) постоянное улучшение; б) постоянное ухудшение; в) с точкой временного ухудшения; г) с точкой постоянного ухудшения

Замена линейных функций на нелинейные принципиально не повлияет на графическое описание модели. Каждый граф можно будет разбить на составляющие типа точек разрывов, перегиба и постоянного роста или промежутков падения.

Опираясь на динамику ПЛС авиационного оператора, можно отработать рекомендации, по программе их тренировок. Например, для модели с рис. 5, 6а, 7а и 7в рекомендовать оставить учебную программу без изменений; для рис. 6б и 7б рекомендуется уменьшить темп и увеличить количество времени для освоения ЗУН; для рис. 6в и 7г рекомендуется выделить те режимы, в которых авиационный оператор демонстрировал худшие результаты, и уделить больше внимания тем задачам, которые авиационный оператор должен выполнять в этих режимах. Типовые рекомендации для каждого авиационного оператора также могут учитывать – какие именно ЗУН он овладел во время работы в каждом из режимов, как связаны между собой освоены ЗУН, какой была форма базовой функции обучения и тому подобное.

Выводы. Согласно полученным результатам (график показателей постоянных личных свойств стабильного авиационного оператора, график показателей постоянных личных свойств нестабильного авиационного оператора, график показателей переменных личных свойств авиационного оператора), которые впервые формально описывают составляющие показателя обучаемости для четырех режимов работы авиационного оператора, можно утверждать, что авиационный оператор с различными показателями динамики ПЛС должен получать откорректированы учебные программы. Обычно изменение учебных программ осложняется ограниченным временем, предназначенным для освоения включенных в программу ЗУН, но даже к случае невозможности внесения изменений в саму программу, ряд авиационных операторов может быть допущенной к дальнейшей учебе или работы с учетом особенностей их динамики ПЛС различных режимах.