Введение.
Работа является продолжением исследований начатых и опубликованных в [1]. Ниже в тексте использованы основные понятия и обозначения принятые в [1]. Здесь приведены расчетные схемы оценивания доходов, доходностей, сроков окупаемости как для интегрированного проекта (ИП) в целом, так и для отдельных (частных) проектов, входящих в интеграцию. Рассмотрен иллюстративный пример оценивания основных показателей эффективности для ИП состоящего из двух проектов. Предложен алгоритм принятия решений по поводу целесообразности участия частных проектов в интеграционном процессе. 

Оценивание эффективности интегрированных проектов.
Оценивание дохода. Доход ИП может быть оценен суммой элементов выходных потоков всех проектов множества Pr₆ [1]: 
. 
Если предположить, что доход оценивается на момент времени близкий к правой границе интервала , то можем записать, что . 
Отметим некоторые особенности показателя  (Net Future Value):Используемые в расчетах показателя  ставки (банковские ставки по кредитам, ставки по депозитам, ставки внешних проектов, эффективность которых оценена и др.) имеют ясный смысл и выбираются достаточно однозначно. Если какие-либо из этих ставок точно не известны, то в этом случае следует наряду с самим значением показателя  оценить для него и риск  (см. подробнее, например, [7], [15], [17], [27]). А затем при решении задач анализа ИП на эффективность, выбора лучшего ИП из множества альтернативных проектов, управления ИП и многих других оперировать парой доход-риск .
Значение показателя  интерпретируется достаточно просто – это доход от ИП , который будет получен на момент времени . В связи с этим обстоятельством показатель можно было бы обозначить еще и таким образом – . Здесь  может быть временем окончания ИП или временем, для которого проводится анализ ИП на эффективность или строится стратегия управления ИП.
Оценивание доходности. Опираясь на оценку дохода  ИП, можно предложить расчетные схемы оценивания доходности ИП , срока его окупаемости, дохода каждого из частных проектов Pr_i=, и т.д.
Так, например, для оценивания доходности ИП  можно воспользоваться формулой: 
 .
Зная оценку доходности ИП , можно оценить доходы каждого из частных проектов множеств Pr_i=. Оценить доходы частных проектов – это значит найти те части общего дохода , которые приходятся на каждый из частных проектов , . Практическое значение задачи оценивания показателей эффективности для частных проектов представляется очень важным, поскольку от ее корректного решения будет зависеть заинтересованность (или незаинтересованность) отдельных потенциальных участников (менеджеров частных проектов) в интеграционном процессе. 
Оценивание доходов частных проектов. Воспользуемся идеей оценивания дохода для каждого из частных проектов ,  через определение долей от общего дохода ИП , приходящихся на каждый из этих проектов. Формальное представление этой идеи может быть, например, следующим:
 , ,
,  . 
Здесь ,  , – доли от общего дохода для каждого из частных проектов , ,  – доходность ИП , оцененная по формуле выше. Можно предложить еще один вариант расчета долей в общем доходе ИП частных проектов:
, ,
,  .
Здесь  и  - время начала и окончания частных проектов , ,  – доходность ИП . 
Оценивание срока окупаемости. Перейдем к решению задачи оценивания такого показателя, как срок окупаемости ИП . Обычно полагают, что срок окупаемости проекта это тот момент времени, когда доход проекта покрывает вложения в проект (см. выше). Обратим внимание на то обстоятельство, что если потоки проекта являются нестандартными (периоды вложений в проект и отдачи от него чередуются и нет четкого разделения во времени на период инвестирования и период получения доходов), то таких моментов времени (сроков окупаемости) у проекта может быть несколько. И в этом нет ничего нелогичного (неестественного) и может быть объяснено соотношением между величинами его входного и выходного финансовых потоков. В этих случаях наряду с «локальными» сроками окупаемости можно найти и «глобальный» – это такой момент времени, правее которого на оси времени суммарный поток  не обращается в ноль. Формально определение срока окупаемости в этом случае можно записать в следующем виде:

.

Алгоритм принятия решений о реализации ИП. Запишем в виде алгоритма один из возможных подходов к решению задачи принятия решения о реализации (или не реализации) интеграционного проекта. 
Шаг 1. Для интегрированной структуры из проектов находим доход () и доходность  (выше она была обозначена как ). Если значения этих показателей устраивают всех потенциальных участников интеграционного процесса, то переходим на Шаг 2 алгоритма, иначе – на Шаг 5 (с решением: «Не реализовывать интеграционный проект»).
Шаг 2. Зная доходность интегрированного проекта () и входные потоки каждого из частных проектов (, ), находим их доходы (каждого из проектов , ) по формуле выше. Получим оценки ,  .
Шаг 3. Оцениваем доходности каждого из частных проектов ,   по формуле  для всех  .
Шаг 4. Если значения дохода и доходности для частных проектов , , устраивают каждого из участников интеграционного процесса, то принимается решение о реализации ИП (о заключении формальных договоров, о составлении проектной документации и т.д.). Иначе переходим на Шаг 5 алгоритма с решением: «В интеграционном проекте не участвовать».
Шаг 5. Конец работы алгоритма.

Рассмотрим пример. Пусть заданы два частных проекта ( Pr₁ и  Pr₄) своими финансовыми потоками (см. Табл. 1 и Табл. 2). Необходимо оценить эффективность интегрированного проекта и эффективности каждого из частных проектов.

Таблица 1 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	100	50	50	0	0
(ден. ед.)	0

Таблица 2 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0	0	50	50	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и  ден. ед. Поскольку , то создаем новый проект  во множестве Pr₅. Для этого проекта находим потоки: , ;  100 ден. ед.,  . Для 4, , 0.1 находим ден. ед., . Вспомогательный проект  представлен в Табл. 3.

Таблица 3 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	100

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Поскольку , то создаем новый проект  во множестве Pr₅. Для этого проекта находим потоки: , ;   ден. ед.,  . Для 3, , 0.1 находим ден. ед., . Вспомогательный проект  представлен в Табл. 4.

Таблица 4 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Поскольку , то создаем еще один новый проект  во множестве Pr₅. Для этого проекта находим потоки: , ;   ден. ед.,  . Для , , 0.1 находим  ден. ед., . Вспомогательный проект  представлен в Табл. 5.

Таблица 5 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Так как , то формируем вспомогательный проект  из множества Pr₆ . Для него  ден. ед. и  ден. ед. Для ставки  находим  ден. ед. и  ден. ед. Потоки проекта представлены в Табл. 6.

Таблица 6 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Так как , то для проекта  пересчитываем потоки:  ден. ед. и  ден. ед. Потоки проекта  представлены в Табл. 7.

Таблица 7 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Тогда доход ИП можно оценить следующим образом:  ден. ед. Перейдем к оцениванию доходности ИП. Для этого воспользуемся формулой: == .
Используя программу MatLab, находим  или 1.52%. 
Заметим, что доходность в таком виде показывает насколько сильно усиливаются интеграционным проектом входные потоки, преобразуясь в доход этого ИП. Если нас интересует показатель усиления входных потоков в доход и выходные потоки одновременно, то можно воспользоваться формулой:
== .
Вычисляем  или 46.84%. Используя оценку доходности ИП , оценим доходы каждого из частных проектов множеств Pr_i=, т.е. проектов  и . Для этого сначала вычислим 
ден. ед. и 
 ден. ед. 
А затем найдем 
 
(или 80.13% от общего дохода ИП) и 
 ден. ед. 
(или 19.87% от общего дохода ИП). 
Заметим, что в данном случае при оценивании доходов частных проектов  и  получились равенства  и . Однако для других схем оценивания доходов частных проектов такие равенства могут не выполняться. 
Оценим срок окупаемости ИП в соответствии с формулой:
, 
получим , т.е. начиная с момента времени  выполняется неравенство , что говорит о положительном значении общей (суммарной) прибыли ИП на интервале . 
Сделаем некоторые выводы по рассмотренному примеру.Доход (прибыль) проекта составляет  ден. ед. и он получен на общие вложения в проект в объеме 300 ден. ед.
Доходность  (или 1.52%) не столь велика, поскольку она отражает влияние входного потока на общую прибыль, а не на общий заработанный проектом доход. 
Доходность  (или 46.84%) показывает влияние входного потока на выходной поток и прибыль, т.е. на сумму .
Доходы частных проектов  и  в общем доходе  в процентном отношении составляют 80.13% и 19.87% соответственно. Такое большое различие можно объяснить тем, что проект  начинает свой жизненный цикл на анализируемом интервале времени , первое время он поддерживается выходным финансовым потоком проекта  и заемными средствами, его суммарные входной и выходной потоки (100 ден. ед и 240 ден. ед. соответственно) значительно меньше этих же потоков проекта  (200 ден. ед. и 360 ден. ед.).
Срок окупаемости проекта  фактически совпал с тем моментом времени, когда новый проект  стал приносить доход.Классические показатели оценивания эффективности ИП рассмотрены в работах [2]-[6]; вопросы оптимизации портфелей проектов исследованы в [8], [9], [10], [11], [13], [14], [35]; подходы к оцениванию рисков процессов и проектов предложены в [7], [15], [16], [17], [23], [27], [29]; оценивание эффективности проектов на основе критериев NFV и производных от них можно осуществить в соответствии с [12], [19]; показатели эффективности ИП и задачи распределения общего дохода между частными проектами представлены в работах [21], [22], [24], [26], [28], [30], [31], [33], [34], [36].

1. Наумов А.А., Наумова А.А. Оценивание эффективности интегрированных проектов на основе метода детализации финансовых потоков// Современные научные исследования и инновации. 2015. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/07/56645 (дата обращения: 31.07.2015).
2. Ример М.И., Касатов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций. 2-e изд./ Под общ. ред. М. И. Римера. СПб., 2008.
3. Калмыкова Т.С. Инвестиционный анализ: учеб. пособие. М., 2009.
4. Ковалев В.В. Курс финансовых вычислений: учеб. пособие. М., 2005.
5. Плещинский А.С. Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений. М., 2004.
6. Титов В.В. Оптимизация управления промышленной корпорацией: вопросы методологии и моделирования. Новосибирск, 2007.
7. Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
8. Наумов А.А., Федоров А.А. Портфели инвестиционных проектов. Синтез, анализ и оптимизация. Новосибирск, 2006.
9. Наумов А.А., Шубин Д.А. К задаче построения алгебры инвестиционных проектов// Сборник научных трудов НГТУ. 2006. № 3(45). С. 109-114.
10. Наумов А.А., Шубин Д.А. К задаче построения эффективного портфеля проектов// Сборник научных трудов НГТУ. 2006. № 3(45). С. 145-148.
11. Наумов А.А., Юзьков В.Г., Кокорина А.А. Теоретические и прикладные аспекты нового подхода к задаче управления оптимальным портфелем// Проблемы информационной экономики. Вып. VI. Моделирование инновационных процессов и экономической динамики. Сборник научных трудов/Под ред. Р.М. Нижегородцева. М. 2006. С. 315-334.
12.  Наумов А.А., Бах С.А. Бизнес-процессы. Синтез, анализ, моделирование и оптимизация. Новосибирск, 2007.
13.  Наумов А.А. Математические модели портфеля бизнес-процессов// Доклады АН ВШ РФ.2007. № 2(9). С. 24-42.
14.  Наумов А.А. Математические модели и методы построения эффективного портфеля бизнес-процессов//Доклады АН ВШ РФ. 2008. № 1(10). С. 16-29.
15.  Наумов А.А., Максимов М.А. Управление экономическими системами. Процессный подход: Монография. Новосибирск, 2008.
16.  Наумов А.А. Математические методы анализа бизнес-процессов//Доклады АН ВШ РФ. 2008. № 2 (11). С. 31-45.
17.  Balakrishnan N., Naumov A., Morgunov D.  Methods of Estimation of Risks and Analysis of Business Processes// Methods and Applications of Statistics in Business, Finance, and Management Science (N. Balakrishnan, Editor). Wiley. 2010. pp. 245-272.
18.  Наумов А.А. Математические модели и методы управления экономическими системами на основе процессного подхода// Доклады АН ВШ РФ. 2010. № 1(14). С. 26-35.
19.  Наумов А.А., Клавсуц И.Л., Лямзин О.Л. Инновации. Теория, модели, методы управления. Новосибирск, 2010.
20.  Наумов А.А., Мазутская Е.А.   Обратные модели бизнес-процессов в задачах адаптации экономических систем// Труды IX Международной ФАМЭТ’2010 конференции/ Под ред. О.Ю. Воробьева. Красноярск. 2010. С. 221-227.
21.  Наумов А.А. Модели и методы управления интеграционными процессами// Труды X международной ФАМЭТ’2011 конференции/ Под ред. О.Ю. Воробьева. Красноярск. 2011. С. 287-292.
22.  Наумов А.А. К задаче управления кластерными образованиями// Финансовая аналитика: проблемы и решения.  2011. № 41 (83). С. 51-58.
23.  Наумов А.А. Управление бизнес-процессами. Синтез, анализ, моделирование и оптимизация. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011.
24.  Наумов А.А. К задаче эффективного управления экономическими кластерами// Вестник УрФУ, Серия Экономика и управление. 2012. №1. С. 97-106.
25.  Наумов А.А. К эффективности социально-экономических проектов// Управление проектами и программами. 2012. № 2 (30). С. 98-104.
26.  Наумов А.А., Крюков С.В. Применение сценарного подхода к оцениванию эффективности набора инвестиционных проектов// Инновационная деятельность.  2012. №  2 (20). С. 41-45.
27. Наумов А.А. К задаче оценивания эффективности и рисков инновационных кластеров// Управление риском. 2011. № 4. С. 61-64.
28.  Наумов А.А. К задаче оценивания частных эффектов интегрированных бизнес-процессов// Финансовая аналитика: Проблемы и решения. 2012. № 46 (136). С. 41-48.
29. Наумов А. А. Теоретические и прикладные вопросы моделирования бизнес-процессов. Модели, алгоритмы, программы: Монография. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012.
30.  Наумов А.А. К задаче параметрической оптимизации трансфертных кластеров// Вестник УрФУ. Серия Экономика и управление. 2012. № 6. С. 85-92.
31.  Наумов А.А. Перераспределение общего дохода между участниками интегрированного проекта// Theoretical & Applied Science, Materials of the ISPC «Advances in techniques&technologies», 30.10.2013, Milan, Italy. 2013. № 10(6). С. 129-132.
32. Наумов А.А. Оптимизация структуры заимствований и вложений доходов инвестиционного проекта// Theoretical & Applied Science, Materials of the ISPC «Advances in techniques&technologies», 30.10.2013, Milan, Italy. 2013. № 10(6), С. 133-136.
33.  Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
34.  Наумов А.А. Оценивание эффективности интегрированных проектов// Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2014. № 8 (194). С. 36-43.
35.  Наумов А.А. Управление портфельными инвестициями. Эффективность, риски, оптимизация. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, 2014.
36. Наумов А.А., Наумова А.А. К моделированию финансовых потоков инновационных проектов// Современные научные исследования и инновации. 2015. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/06/55010  (дата обращения: 18.06.2015).
37.  Список трудов. [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers (Дата обращения 17.07.15).

Все статьи автора «Наумов Анатолий Александрович»