УДК 378

К ВОПРОСУ О МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ СВЯЗЯХ МАТЕМАТИКИ И ГЕОДЕЗИИ

Быкова Юлия Сергеевна1, Снежкина Ольга Викторовна2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Студент
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Кандидат технических наук, доцент кафедры "Математика и математическое моделирование"

Аннотация
В статье показана неразрывная связь математики и геодезии в вопросах теории и практики на примере результатов обработки геодезических измерений, полученных студентами ПГУАС во время учебной геодезической практики

Ключевые слова: геодезические измерения, обработка результатов, теодолитная съёмка


TO THE QUESTION OF INTERDISCIPLINARY CONNECTIONS MATHEMATICS AND GEODESY

Bykova Yulia Sergeevna1, Snezhkina Olga Viktorovna2
1Penza state University of architecture and construction, Student
2Penza state University of architecture and construction, Candidate of technical Sciences, associate Professor "Mathematics and mathematical modeling"

Abstract
The article shows the inextricable link mathematics and surveying in theory and practice on the example of processing results of geodetic measurements obtained by the students of PGAS during the academic geodetic practice.

Keywords: geodetic measurements, processing results, theodolite surveying


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Быкова Ю.С., Снежкина О.В. К вопросу о междисциплинарных связях математики и геодезии // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 8 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/08/56834 (дата обращения: 19.11.2016).

Студентами ПГУАС проводились геодезические работы на территории г. Пензы в районе улиц Ударная и Кулибина. На этой территории студенты сформировали семиугольный полигон (рис.1).

Рис.1. Схема теодолитного хода

Цель теодолитной съёмки сводилась к измерению длин сторон полигона и внутренних углов семиугольника. Итогом съёмки должны были стать вычисленные координаты семи угловых точек полигона. Были известны условные координаты первой точки полигона: X=600; Y=600. Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода представлена в таблице 1.

Таблица1.

Работы, проводимые студентами условно разделим на несколько этапов:
Измерение внутренних углов и румбов
Измерение горизонтальных проложений
Расчёт приращений координат и координат точек
На первом этапе с помощью теодолита студенты измеряли внутренние углы в два приёма (при левом и правом круге теодолита). Затем с помощью среднего арифметического были вычислены окончательные значения углов (таблица 2).

Определение горизонтальных углов
Таблица 2.
№ точек теодолитного хода
Значение угла при круге право
Значение угла при круге лево
Полученные углы, βu
I
II
III
IV
V
VI
VII
Сумма
Теоретическая сумма


Исходя из этих данных, погрешность измерений равна: . Эта величина является угловой невязкой полигона. Данная невязка сравнивается с допустимой невязкой, которая определяется по формуле: , где n–число углов полигона:


Полученная невязка, разносится равномерно на все углы полигона, с обратным знаком. Невязка отрицательная, значит она вносится со знаком +. Для удобства (чтобы не было значений углов с секундами) по  было добавлено в первый и четвёртый значения углов (таблица 3).

Уравнивание углов
Таблица 3
Измеренные углы, βu
Поправки, σβ
Уравненные углы, βурав.


На втором этапе студенты с помощью рулетки измеряли длины сторон полигона (т.е. горизонтальные проложения). Измерения производились дважды: в прямом и обратном направлении. Затем с помощью среднего арифметического рассчитывались итоговые значения (таблица 4).

Расчёт значений длин сторон полигона
Таблица 4
Обозначение линии
Длина стороны в прямом направлении
Длина стороны в обратном направлении
Полученное горизонтальное проложение линии, di-k
I-II
74.70
74.10
74.40
II-III
62.00
62.00
62.00
III-IV
26.50
26.70
26.60
IV-V
49.90
50.50
50.20
V-VI
78.80
78.00
78.40
VI-VII
54.00
52.60
53.30
VII-I
64.10
64.50
64.30


На третьем этапе теодолитной съёмки студенты рассчитывали приращения координат с помощью горизонтальных проложений и дирекционных углов αi-k ( дирекционный угол – это угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана до заданного направления) по формулам:


Сумма вычисленных приращений должна равняться 0. В результате расчётов были получены значения, представленные в таблице 5.

Результаты расчетов приращения координат
Таблица 5
Обозначение линии
Дирекционные углы
Горизонтальное проложение линии
Вычисленные приращения координат
I-II
αi-k
di-k
±∆Xb±∆Yb
II-III
74.40
9.99-73.73
III-IV
62.00
-60.20-14.82
IV-V
26.60
-15.2121.82
V-VI
50.20
-11.6648.83
VI-VII
78.40
-1.2878.38
VII-I
53.30
53.28-1.29
I-II
64.30
25.04-59.22
∑+88.31+149.03
∑-88.35-149.06
fx =-0.04fy =-0,03


В результате расчётов получились линейные невязки полигона по осям X и Y:


Абсолютная невязка полигона была определена по следующей формуле:

Для контроля правильности измерения полигона определим относительную невязку (относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к величине измеряемого объекта ):

где - абсолютная невязка полигона,
Р – периметр полигона (сумма горизонтальных проложений).
Для сравнения относительной невязки с допустимой, ее значение удобно преобразовать в простую дробь, числителем которой является 1. Для этого в дроби  числитель и знаменатель делим на , т.е. полученная относительная невязка 1/Nпол =1/8184. Сравниваем полученную относительную невязку, с допустимой. Допустимая относительная невязка задается исходя из рельефа местности, так для сильно расчлененной, болотистой, кочковатой поверхности ее значение принимается = 1/1000, а для выровненной поверхности = 1/3000. В работе студентов значение 1/N =1/2000 принимается как для твердой поверхности со спокойным рельефом. Сравнивая относительные невязки 1/Nпол=1/8184<1/Nдоп=1/2000 можно сделать вывод, что полученная невязка допустима, а значит измерения проведены правильно.
Для того чтобы избавиться от полученных невязок в значения приращений координат вносятся поправки σx и σy, которые рассчитываются по формулам : 


Суммы поправок равны невязкам и вносятся с обратным знаком.
Результаты расчётов представлены в таблице 6.
Результаты расчётов исправленных значений приращений координат

Таблица 6
Обозначение линии Вычисленные приращения координат Поправки в приращении координат Исправленные приращения координат
±∆Xb
±∆Yb
±σx±σy±∆Xур±∆Yур
I-II
9.99
-73.73
0.0070.0059.997-73.725
II-III
-60.20
-14.82
0.0060.004-60.194-14.816
III-IV
-15.21
21.82
0.0030.002-15.20721.822
IV-V
-11.66
48.83
0.0050.004-11.65548.834
V-VI
-1.28
78.38
0.0080.006-1.27278.386
VI-VII
53.28
-1.29
0.0050.00453.285-1.286
VII-I
25.04
-59.22
0.0060.00525.046-59.215
∑+88.31 +149.03 ∑+88.328+149.042
∑-88.35 -149.06 ∑-88.328-149.042
fx =-0.04
fy =-0,03

После этого определим координаты всех точек теодолитного хода, прибавляя к исходной координате значения приращений координат с учетом их знака.














Полученные значения координат первой точки совпадают с исходными, следовательно ведомость вычисления координат рассчитана правильно.


Библиографический список
  1. Быкова Ю.С., Гафарова Д.З., Снежкина О.В. Прикладная математика в задачах геодезии // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/12/42283
  2. В.Д. Большаков, Ю.М. Маркузе, Практикум по теории математической обработки геодезических измерений: учебное пособие для вузов. – 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1984 г. – М.: ООО ИД «Альянс», 2007. – 352 с.


Все статьи автора «Снежкина Ольга Викторовна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация