УДК 378.147

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ЗАДАЧАХ ГЕОДЕЗИИ

Быкова Юлия Сергеевна1, Гафарова Динара Замировна2, Снежкина Ольга Викторовна3
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, студент
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, студент
3Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кандидат технических наук, доцент кафедры “Математика и математическое моделирование”

Аннотация
В статье рассматриваются прикладные аспекты математики в задачах геодезии. Наглядно продемонстрирована взаимосвязь учебных курсов математики и геодезии по направлению подготовки “Землеустройство и кадастры” на примере построения профиля линейного сооружения.

Ключевые слова: задачи геодезии, прикладная математика, проектирование линейных сооружений


APPLIED MATHEMATICS IN PROBLEMS OF GEODESY

Bykova Yulia Sergeevna1, Gafarov Dinara Zamirovna2, Snezhkina Olga Viktorovna3
1Penza state University of architecture and construction, student
2Penza state University of architecture and construction, student
3Penza state University of architecture and construction, candidate of technical Sciences, associate Professor “Mathematics and mathematical modeling”

Abstract
The article discusses the practical aspects of mathematics in problems of geodesy. Demonstrated the relationship of courses in mathematics and geodesy of specialty “Land management and cadastre” for example, build a profile of linear structures.

Keywords: applied mathematics, design of linear structures, tasks of geodesy


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Быкова Ю.С., Гафарова Д.З., Снежкина О.В. Прикладная математика в задачах геодезии // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 12. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/12/42283 (дата обращения: 02.06.2017).

При составлении учебных программ по курсу “Математика” в любом техническом вузе межпредметным связям должно уделяться особое внимание [1,2,3,4]. Для направления подготовки“Землеустройство и кадастры” акцент рекомендуется сделать на дисциплину ”Геодезия”.
Одним из основных направлений геодезии является инженерная или прикладная геодезия. Геодезия (от греч. «землеразделение») – одна из наук о Землеточная наука о фигуре, гравитационном поле, параметрах вращения Земли и их изменениях во времени. С другой стороны геодезия – это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией, тригонометрией, математическим анализом, теорией вероятностей, математической статистикой и вычислительной математикой. 
Геодезия как наука разрабатывает методику геодезических измерений для изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, выверки конструкций, наблюдений за деформациями сооружений.
В качестве примера взаимосвязи математики и геодезии рассмотрим перечень геодезических работ и применяемого математического аппарата при изыскании и проектировании линейных сооружений (рис.1).

 Рис. 1 – Продольный профиль автодороги

Согласно статье 1 Градостроительного кодекса Российской Федерации от 29.12.2004г. N 190-ФЗ (ГрК РФ) к линейным объектам относятся: линии электропередачи, линии связи (в том числе линейно-кабельные сооружения), трубопроводы, автомобильные дороги, железнодорожные линии и другие подобные сооружения. 
По результатам инженерно-геодезических изысканий по каждому объекту составляется технический отчёт. Графическая часть технического отсчёта по трассам линейных сооружений должна содержать продольные и поперечные профили проектируемых трасс.
Продольная ось линейного сооружения называется трассой. Задать на местности положение трассы, значит задать положение самого линейного сооружения. Продольный профиль трассы линейного объекта по заданному направлению является исходным документом для проектирования. Для получения необходимых данных для построения профиля проводится полевое трассирование, обработка результатов измерений.
Перечень геодезических работ и применяемый математический аппарат при изыскании и проектировании линейных сооружений приведем в таблице 1.

Таблица 1- Геодезические работы при изыскании и проектировании линейных сооружений
Вид работ В чём заключается
Математический аппарат
Рекогносцировка На местности отыскиваются точки опорной геодезической сети и осуществляется привязка к ним
Определение плюсовых точек Определение и закрепление на местности углов поворота трассы
Разбивка пикетажа По всей трассе последовательно откладывают отрезки длиной 100 метров и закрепляют их колышками (пикетами). Нумерация пикетов ведется от начала трассы. Первый пикет имеет номер 0.
Нивелирование трассы Определение превышений между пикетами и реперами (как между связующими точками) h1= aч – bчh=aКР - bКР

Определение невязки нивелирного хода ƒh=Σ h пол. –Σ Σ  – 

Уравнивание нивелирного хода
Определение абсолютных отметок связующих точек где - абсолютная отметка последующей точки, - абсолютная отметка предыдущей точки, – исправленное превышение.
Определение абсолютных отметок промежуточных точек через горизонт прибора = НПК0 + а= НПК1 + b

, где с – отсчет на промежуточную точку,– среднее значение горизонта инструмента на станции, - абсолютная отметка промежуточной точки

Расчёт элементов круговой кривой (Рис.2) Разбивка круговой кривой сводится к плановому определению трех ее главных точек: начала кривой НК, середины кривой СК и конца кривой КК. С этой целью на трассе определяют точку поворота трассы и измеряют угол поворота трассы , также определяют радиус дуги R, который выбирается в зависимости от категорий автомобильных дорог. Рассчитываются главные элементы кривой:
Тангенс кривой (Т) – это расстояние от вершины угла до точек касания с дугой (длина касательной).
Длина кривой (К) – расстояние между точками касания, считываемое по кривой
Биссектриса кривой (Б) – расстояние от вершины угла до середины кривой.
Домер (Д) – разность расстояний, считываемых по тангенсам и по кривой Д = 2Т – К
Расчёт пикетажа Определение начала кривой и конца кривой НК =ВУ – ТКК=НК + К

КК = ВУ +Т – Д

Вынос пикета с тангенса на кривую При разбивке круговых кривых пикеты с тангенса на кривую выносят методом прямоугольных координат. За ось Х, принимается тангенс кривой, а за ось Y линию перпендикулярную тангенсу. Х =R · sin ΘY = R – R · cos Θ =

R (1 – cos Θ)

Построение продольного профиля
Определение уклонов и расстояний , где h1 это превышение между проектными точками, d1 – расстояние между ними.
Определение проектных отметок
Определение рабочих отметок
Определение расстояния до точки нулевых работ
Определение румба направления трассы после поворота α посл. = α пред.. +, где  - угол поворота трассы, α пред. – дирекционный уголпервоначального направления трассы

На основании приведенных расчетов, представленных в таблице 1, можно сделать вывод, что математика и геодезия неразрывно связаны друг с другом. Именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут (Альберт Эйнштейн).


Рис.2 – Расчёт элементов круговой кривой

Библиографический список
  1. Бочкарева, О.В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О.В. Бочкарева, Т.Ю. Новичкова, О.В. Снежкина, Р.А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.–2014.–№2; URL:  http://www.science-education.ru/116-12584
  2. Ладин, Р.А. Математика и междисциплинарные связи / Р.А. Ладин, О.В.Снежкина, О.В. Бочкарева, Н.В.Титова//Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550-552.
  3. Шмаков, И.С. Реализация межпредметных связей / И.С. Шмаков, О.В. Снежкина, О.В. Бочкарева// Вестник магистратуры.- 2014.- № 6-1 (33).- С. 68-71.
  4. Ладин, Р.А. Математика в учебном процессе строительного вуза / Р.А. Ладин, О.В. Снежкина, Г.А. Левова // Вестник магистратуры. -2013.- № 12-4 (27).- С. 56-59.


Все статьи автора «Снежкина Ольга Викторовна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: