УДК 519.7

ИТЕРАТИВНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА

Пчелинцев Илья Алексеевич1, Гарькина Ирина Александровна2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, магистрант
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, д.т.н., профессор

Аннотация
Предлагается методика формирования глобального критерия качества системы методом итераций. Основной упор делается на скаляризацию векторного критерия аддитивным обобщенным критерием. Приводятся методы определения весовых констант частных критериев. Метод прошел апробацию при синтезе композиционных материалов и оценке управляющих воздействий оператора при управлении объектом эргатической системы.

Ключевые слова: критерии качества, минимизации размерности критериального пространства, оптимизация, оценка качества., сложные системы


ITERATIVE METHOD DEVELOP A GLOBAL QUALITY CRITERION

Pchelintsev Ilya Alekseevich1, Garkina Irina Aleksandrovna2
1Penza State University of Architecture and Construction, undergraduate
2Penza State University of Architecture and Construction, doctor of science, prof.

Abstract
It is proposed iterative method develop a global quality criterion. The emphasis is on the replacement of the vector criterion as the sum of the partial criteria with weights. The methods of determining the weight constants of partial criteria is given. The method has been tested in the synthesis of composite materials and for evaluation of control actions of operator in human-machine system.

Keywords: complex systems, minimization of dimension space of criterion, optimization, quality assessment, quality criteria


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Пчелинцев И.А., Гарькина И.А. Итеративное формирование глобального критерия качества // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 12. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/12/41641 (дата обращения: 29.09.2017).

В настоящее время при решении многих практических задач используется теоретико-экспериментальный метод построения функционалов качества [1,2]. В большинстве случаев на начальной стадии используется метод экспертных оценок; предусматривается использование ряда итераций. На разных шагах итерации к функционалу предъявляются разные требования. Поэтому задачи, ставившиеся перед экспертами, также являются различными. Наибольшая трудность возникает на первом шаге итераций: информация о функционировании системы здесь минимальна; необходимо установить не только зависимость обобщенного функционала от частных критериев, но и количество самих частных критериев (минимизация размерности пространства критериев [3]). Оптимизация параметров системы, как правило, наталкивается на неточности формирования функционала: их устранение требует использования следующего шага итераций. На первой итерации синтез обобщенного функционала состоит из нескольких этапов:

- определение множества частных критериев,
- отбор из множества критериев наиболее важных для включения в обобщенный функционал,
- определение вида объединения частных критериев в обобщенном функционале.
После формирования вида функционала качества уже можно приступить к постановке задачи оптимизации с использованием формализованной модели системы. 
Такой подход фактически универсален; может использоваться при синтезе практически систем любой природы (композиционные материалы, объекты управления в пространстве и др.).
На второй итерации на основе анализа функционирования реальной системы могут вноситься коррективы в формирование как частных критериев, так и обобщенного критерия. Определяется новая модель системы, а по ней параметры оптимальной системы. Как видим, формирование оптимизирующего функционала происходит вместе с процессом синтеза оптимальной системы. 
Перед каждой итерацией необходим статистический анализ значимости частных критериев в обобщенном функционале: отбрасываются мало значимые частные в соответствии с выбранным уровнем значимости, добавляются новые частные критерии при необходимости изменяется форма объединения частных критериев.
В связи с действием в эргатических системах организмического принципа («оператор достраивает свои параметры организмически оптимально; объект определяет поведение оператора») задача становится более сложной, что определяется вероятностным характером управления (основная причина неадекватности чисто аналитическая процедура исследований). Это приводит к применению теоретико-экспериментальных методов: оптимизация качества процесса управления осуществляется на модели экспериментально с применением традиционных методов поиска. Возможно, из наиболее простых методов является аппроксимация функции отклика некоторой функцией. Наиболее просто задача решается при аппроксимации не обобщенного функционала, а частных критериев (видом приближающих функций для каждого из критериев  определится значение обобщенного функционала  в каждой точке критериального пространства). По статистическому анализу обобщенного функционала можно будет получить количественную оценку влияния каждого из частных показателей и определить их значимость. Зависимость критерия от параметров оптимизации (функция отклика [4]) будет иметь вид

,

параметр оптимизации,  - коэффициенты регрессии; количество параметров оптимизации,  определяют отклонение между действительным значением критерия  и его значением в соответствии с предсказанием по уравнению регрессии.
Для определения коэффициентов регрессии  можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений будет иметь вид

Здесь

,
,
,

экспериментальные значения частных критериев в u-ом опыте, число опытов, - значения параметров оптимизации в u-ом опыте.
По значениям коэффициентов  получим оценку

,.

Отметим, для u-го опыта

;

коэффициенты  удовлетворяют условию

.
(1)

Определение точных значений  связано с необходимостью проведения бесконечно большого количества экспериментов (); практически оно конечно. Поэтому можно говорить только об оценках  коэффициентов , что отражается записью выражения (1) в виде:

.
(2)

По классическому методу наименьших квадратов оценки  коэффициентов регрессий определятся из равенства нулю частных производных . При очень большом числе экспериментов каждое из слагаемых  оказывает незначительное влияние на общую сумму. С уменьшением роль каждого слагаемого возрастает; при ограниченном числе опытов становится весьма заметной.
Рассматриваемый метод прошел апробацию при синтезе композиционных материалов специального назначения [5,6], исходя из свойств рассматриваемых как частные критерии (прочность на сжатие, усадка, тепловыделение, плотность, радиационная стойкость и т.д.). Метод успешно использовался при определении имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов по параметрам управляющих воздействий оператора в реальных условиях и на модели [7].


Библиографический список
  1. Гарькина И.А., Данилов А.М., Сорокин Д.С. Синтез композиционных материалов с позиций классической теории оптимального управления / Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-7. – С. 1411-1416.
  2. Гарькина И.А., Данилов А.М. Опыт разработки композиционных материалов: некоторые аспекты математического моделирования / Известия ВУЗов.Строительство. – 2013.-№8 (656).- С.28-33.
  3. Данилов А.М., Логанина В.И., Смирнов В.А. Метод главных компонент: оценка качества покрытий / Региональная архитектура и строительство. – 2009. – № 1. – С. 31-32.
  4. Хнаев О.А., Данилов А.М. Методы планирования эксперимента в аппроксимации функций многих переменных / Молодой ученый. – 2014. – № 4. – С. 295-297.
  5. Гарькина И.А., Данилов А.М., Гарькин И.Н. Корреляционные и спектральные методы при мониторинге сложных конструкций / Региональная архитектура и строительство– 2014. – № 1. – С. 104-110.
  6. Гарькина И.А., Данилов А.М., Прошин И.А. Тренажеры модульной архитектуры для подготовки операторов транспортных систем / XXI  век: итоги прошлого и проблемы настоящего (плюс) Серия: технические науки. Машиностроение и информационные технологии. – №12(16). – 2013. С. 37-42.
  7. Гарькина И.А., Данилов А.М., Прошин И.А. Опыт разработки материалов с позиций системного анализа / XXI  век: итоги прошлого и проблемы настоящего (плюс) Серия: технические науки. Машиностроение и информационные технологии. – №12(16). – 2013. С. 219-225.


Все статьи автора «fmatem»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: