В настоящее время при решении многих практических задач используется теоретико-экспериментальный метод построения функционалов качества [1,2]. В большинстве случаев на начальной стадии используется метод экспертных оценок; предусматривается использование ряда итераций. На разных шагах итерации к функционалу предъявляются разные требования. Поэтому задачи, ставившиеся перед экспертами, также являются различными. Наибольшая трудность возникает на первом шаге итераций: информация о функционировании системы здесь минимальна; необходимо установить не только зависимость обобщенного функционала от частных критериев, но и количество самих частных критериев (минимизация размерности пространства критериев [3]). Оптимизация параметров системы, как правило, наталкивается на неточности формирования функционала: их устранение требует использования следующего шага итераций. На первой итерации синтез обобщенного функционала состоит из нескольких этапов:

- определение множества частных критериев,
- отбор из множества критериев наиболее важных для включения в обобщенный функционал,
- определение вида объединения частных критериев в обобщенном функционале.
После формирования вида функционала качества уже можно приступить к постановке задачи оптимизации с использованием формализованной модели системы. 
Такой подход фактически универсален; может использоваться при синтезе практически систем любой природы (композиционные материалы, объекты управления в пространстве и др.).
На второй итерации на основе анализа функционирования реальной системы могут вноситься коррективы в формирование как частных критериев, так и обобщенного критерия. Определяется новая модель системы, а по ней параметры оптимальной системы. Как видим, формирование оптимизирующего функционала происходит вместе с процессом синтеза оптимальной системы. 
Перед каждой итерацией необходим статистический анализ значимости частных критериев в обобщенном функционале: отбрасываются мало значимые частные в соответствии с выбранным уровнем значимости, добавляются новые частные критерии при необходимости изменяется форма объединения частных критериев.
В связи с действием в эргатических системах организмического принципа («оператор достраивает свои параметры организмически оптимально; объект определяет поведение оператора») задача становится более сложной, что определяется вероятностным характером управления (основная причина неадекватности чисто аналитическая процедура исследований). Это приводит к применению теоретико-экспериментальных методов: оптимизация качества процесса управления осуществляется на модели экспериментально с применением традиционных методов поиска. Возможно, из наиболее простых методов является аппроксимация функции отклика некоторой функцией. Наиболее просто задача решается при аппроксимации не обобщенного функционала, а частных критериев (видом приближающих функций для каждого из критериев  определится значение обобщенного функционала  в каждой точке критериального пространства). По статистическому анализу обобщенного функционала можно будет получить количественную оценку влияния каждого из частных показателей и определить их значимость. Зависимость критерия от параметров оптимизации (функция отклика [4]) будет иметь вид

,

- параметр оптимизации,  - коэффициенты регрессии; - количество параметров оптимизации,  определяют отклонение между действительным значением критерия  и его значением в соответствии с предсказанием по уравнению регрессии.
Для определения коэффициентов регрессии  можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений будет иметь вид

Здесь

,
,
,

- экспериментальные значения частных критериев в u-ом опыте, - число опытов, - значения параметров оптимизации в u-ом опыте.
По значениям коэффициентов  получим оценку

,.

Отметим, для u-го опыта

;

коэффициенты  удовлетворяют условию

.

(1)

Определение точных значений  связано с необходимостью проведения бесконечно большого количества экспериментов (); практически оно конечно. Поэтому можно говорить только об оценках  коэффициентов , что отражается записью выражения (1) в виде:

.

(2)

По классическому методу наименьших квадратов оценки  коэффициентов регрессий определятся из равенства нулю частных производных . При очень большом числе экспериментов каждое из слагаемых  оказывает незначительное влияние на общую сумму. С уменьшением N роль каждого слагаемого возрастает; при ограниченном числе опытов N становится весьма заметной.
Рассматриваемый метод прошел апробацию при синтезе композиционных материалов специального назначения [5,6], исходя из свойств рассматриваемых как частные критерии (прочность на сжатие, усадка, тепловыделение, плотность, радиационная стойкость и т.д.). Метод успешно использовался при определении имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов по параметрам управляющих воздействий оператора в реальных условиях и на модели [7].

1. Гарькина И.А., Данилов А.М., Сорокин Д.С. Синтез композиционных материалов с позиций классической теории оптимального управления / Фундаментальные исследования. – 2014. – № 9-7. – С. 1411-1416.
2. Гарькина И.А., Данилов А.М. Опыт разработки композиционных материалов: некоторые аспекты математического моделирования / Известия ВУЗов.Строительство. – 2013.-№8 (656).- С.28-33.
3. Данилов А.М., Логанина В.И., Смирнов В.А. Метод главных компонент: оценка качества покрытий / Региональная архитектура и строительство. – 2009. – № 1. – С. 31-32.
4. Хнаев О.А., Данилов А.М. Методы планирования эксперимента в аппроксимации функций многих переменных / Молодой ученый. – 2014. – № 4. – С. 295-297.
5. Гарькина И.А., Данилов А.М., Гарькин И.Н. Корреляционные и спектральные методы при мониторинге сложных конструкций / Региональная архитектура и строительство– 2014. – № 1. – С. 104-110.
6. Гарькина И.А., Данилов А.М., Прошин И.А. Тренажеры модульной архитектуры для подготовки операторов транспортных систем / XXI  век: итоги прошлого и проблемы настоящего (плюс) Серия: технические науки. Машиностроение и информационные технологии. – №12(16). – 2013. С. 37-42.
7. Гарькина И.А., Данилов А.М., Прошин И.А. Опыт разработки материалов с позиций системного анализа / XXI  век: итоги прошлого и проблемы настоящего (плюс) Серия: технические науки. Машиностроение и информационные технологии. – №12(16). – 2013. С. 219-225.

Все статьи автора «fmatem»