УДК 65.012.012.001.5

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА САХАРА МЕТОДАМИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Панфилова Наталья Павловна1, Тарасов Роман Викторович2, Макарова Людмила Викторовна3
1ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», магистр техники и технологии
2ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», к.т.н., доцент
3ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», к.т.н., доцент

Аннотация
Организация технологических процессов производства требует установления конкретных параметров технологических режимов для получения качественной продукции. Эффективным инструментом решения данного рода задач может служить планирование эксперимента.

Ключевые слова: корреляция, планирование эксперимента, регрессия


THE OPTIMIZATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF PRODUCTION OF SUGAR BY METHODS OF EXPERIMENT PLANNING

Panfilovа Natalia Pavlovna1, Tarasov Roman Viktorovich2, Makarova Ludmila Viktorovna3
1Penza State University of Architecture and Construction, master of technics and technology
2Penza State University of Architecture and Construction, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
3Penza State University of Architecture and Construction, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Abstract
The organization of technological processes of production requires the establishment of concrete parameters of technological modes for receiving the quality production. The efficient tool of the solution of this kind of problems would be the experiment planning.

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Панфилова Н.П., Тарасов Р.В., Макарова Л.В. Оптимизация технологических процессов производства сахара методами планирования эксперимента // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 6. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/06/35261 (дата обращения: 30.09.2017).

Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели.

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью [1…4].

При решении задачи используются математические модели объекта исследования, т.е. уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Это уравнение в общем виде выглядит следующим образом:

Для определения связи между двумя необходимыми параметрами можно воспользоваться парной регрессией. Парная регрессия представляет собой уравнение, описывающее связь между двумя переменными: зависимой переменной y и независимой переменной x.

Рассмотрим примеры использования линейной и нелинейной парной регрессии для определения зависимостей между оцениваемыми показателями при производстве сахара-песка [3, 4].

При производстве сахара используются диффузионные аппараты, которые имеют определенные недостатки, что не позволяет обеспечить оптимальные условия проведения процесса экстрагирования для получения максимального выхода сахара. Основными факторами [2], влияющими на ход процесса экстрагирования и полноту извлечения сахара из стружки, являются температурный режим, особенно в начальной стадии процесса, направление движения фаз, гидродинамика процесса, соотношение расхода масс экстрагента и стружки [5]. Таким образом, целесообразно определить зависимость выхода сахара (у, т/смену) от температуры в диффузионном аппарате (x, оС), что позволит найти оптимальный температурный режим для максимального выхода сахара. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты эксперимента

x

y

x2

y2

xy

   

1

68

110

4624

12100

7480

112,6

-2,6

6,76

2

69

112

4761

12544

7728

119,8

-7,8

60,84

3

70

130

4900

16900

9100

127

3

9

4

71

135

5041

18225

9585

134,2

0,8

0,64

5

72

150

5184

22500

10800

141,4

8,6

73,96

6

73

150

5329

22500

10950

148,6

1,4

1,96

7

74

150

5476

22500

11100

155,8

-5,8

33,64

497

937

35317

127269

66743

186,8

Для установления связи между изучаемыми переменными рассчитаем коэффициент парной корреляции:

Коэффициент корреляции – это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. При этом значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 – о нулевой корреляции, а +1 – о полной корреляции величин. Т.е., чем ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем сильнее связь между двумя случайными величинами.

Проведем оценку значимости коэффициента парной корреляции с помощью критерия Стьюдента.

Сравним полученное значение с критическим значением t-критерия, который определяется по таблице распределения Стьюдента:

Таким образом, коэффициент корреляции значим.

Найдем выборочные коэффициенты регрессии по следующей формуле:

Уравнение регрессии имеет следующий вид (рис 1):

y=-377+7,2x

Рисунок 1 – Зависимость выхода сахара от температуры в диффузионном аппарате

 С помощью коэффициентов можно выяснить силу влияния факторов. Чем больше величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. В данном случае коэффициент имеет знак плюс. Это означает, что с увеличением значения фактора значение параметра оптимизации увеличивается.

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Значение дисперсии адекватности модели можно вычислить по следующей формуле:

 

Далее найдем дисперсию воспроизводимости :

Для того, чтобы проверить гипотезу об адекватности модели можно воспользоваться критерием Фишера:

На основании полученных данных можно сделать вывод, что модель адекватна.

Для выполнения нормы – 150 т/смену – температура в диффузионном аппарате должна достигать 73°С:

На практике для получения 150 т сахара в смену температура в аппарате должна быть в пределах 72–74°С.

В том случае, если предполагаемый характер процесса носит нелинейный характер, имеет смысл получить квадратичную зависимость.

Проведем анализ того же процесса в вакуум-аппарате. Принцип действия данного оборудования и диффузионного аппарата похожи, так как они направлены на одну цель – достичь наибольшего выхода сахара-песка.

В качестве переменных примем:

x – температура в вакуум – аппарате, оС;

y – выход сахара, т/смену.

Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты эксперимента

x

y

xy

x2

x2y

x3

x4

1

80

120

9600

6400

768000

512000

40960000

2

81

130

10530

6561

852930

531441

43046721

3

82

140

11480

6724

941360

551368

45212176

4

83

145

12035

6889

998905

571787

47458321

5

84

150

12600

7056

105840

592704

49787136

330

685

56245

33630

3667035

2759300

226464354

Составим и решим систему уравнений:

5a+330b+33630c=685

330a+33630b+2759300c=56245

33630a+2759300b+226464354c=3667035

Уравнение регрессии будет иметь следующий вид (рис. 2), модель адекватна:

y=-145-9,07x+0,06x2

Рисунок 2 – Зависимость выхода сахара от температуры в вакуум-аппарате

Таким образом, на основании статистических данных, полученных при анализе деятельности предприятия, были получены зависимости между технологическими режимами работы оборудования и конечным выходом сахара-песка. На основании полученных данных можно сделать вывод, что на ОАО «Атмис-сахар» правильно подобран температурный режим. Выход сахара соответствует нормативным показателям.


Библиографический список
  1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента [Текст] / Ю.П. Адлер.- М.: Металлургия, 1968. – 155 с.
  2. Тарасов, Р.В. Выбор параметра оптимизации и факторов в рамках подготовки к активному эксперименту [Текст] /  Р.В. Тарасов, Л.В. Макарова, О.Ф. Акжигитова // Современные научные исследования и инновации. – Апрель 2014. – № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/04/33940
  3. Регрессионный анализ. Линейная регрессия, [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://kurs.ido.tpu.ru/courses/econometrica/tema5.htm
  4. Нелинейная регрессия, [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://kurs.ido.tpu.ru/courses/econometrica/tema9.htm
  5. ГОСТ 21-94. Сахар-песок. Технические условия [Текст]. – Взамен ГОСТ 21-78. – М.: Издательство стандартов, 1997. – 14 с.


Все статьи автора «Макарова Людмила Викторовна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: