УДК 621.313

МИНИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ НА ОСНОВЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ПОТЕРЬ

Борисевич Алексей Валерьевич
ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»
доцент кафедры «Автоматы», кандидат технических наук

Аннотация
Дается метод оптимизации потребляемой мощности в установившемся режиме на основе идентификации характеристики насыщения индуктивности намагничивания электродвигателя. Метод работает совместно с алгоритмами прямой численной оптимизации и на основе ранее вычисленных минимумов аппроксимируется зависимость индуктивности от тока намагничивания. Работоспособность метода продемонстрирована на экспериментальных данных.

Ключевые слова: асинхронный электродвигатель, векторное управление, идентификация модели потерь, минимизация, энергопотребление


POWER CONSUMPTION MINIMIZATION OF VECTOR CONTROLLED INDUCTION MOTOR BY PARAMETRIC IDENTIFICATION OF THE LOSS MODEL

Borisevich Aleksey Valerievich
St. Petersburg State Polytechnical University
Ph.D, Associate Professor

Abstract
A method for optimization of the power consumption in steady state which is based on the identification of the saturation characteristic of the magnetizing inductance is given. The method operates with a direct numerical optimization algorithm and based on the approximation of magnetizing inductance from the previously computed minimums. The efficiency of the method is demonstrated on experimental data

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Борисевич А.В. Минимизация энергопотребления асинхронного электродвигателя с векторным управлением на основе идентификации модели потерь // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/03/31987 (дата обращения: 02.06.2017).

Электродвигатели – доминирующий класс потребителей электроэнергии в мире. Во многих применениях электродвигатель большую часть времени работает с нагрузкой, меньшей номинальной. При этом КПД двигателя оказывается существенно ниже, чем при номинальном моменте на валу [1]. Специальные стратегии скалярного и векторного управления позволяют достичь оптимума энергопотребления в различных условиях нагрузки электродвигателя. Обзор состояния зарубежных работ, посвященных этой проблеме, можно найти в [2-4]. Из последних отечественных публикаций можно привести исследования [5-7].

В настоящем статье обсуждается вопрос минимизации энергопотребления для двигателя, работающего в установившемся режиме с постоянным моментом нагрузки. Описываемый далее алгоритм относится к методам на основе модели мощности потерь. Вычисленная уставка тока намагничивания минимизирует установившуюся мощность потерь в обмотках без учета мощности в потерь в сердечнике.

Главное отличие описанного метода от других ранее опубликованных состоит в параметрической идентификации модели потерь за счет накопления данных о найденных ранее оптимумах энергопотребления. Таким образом, реализованный метод представляет собой гибридный алгоритм, основанный на поисковой оптимизации, которая заменяется после идентификации модели на прямое вычисление уставки тока намагничивания.

В этой главе мы не детализируем алгоритм до степени, достаточной для его прямой реализации. Вместо этого приводится описание концепта и его проверка на корректность по снятым с электродвигателей экспериментальным данным.

1. Предварительные сведения

1.1 Модель электродвигателя

Рассмотрим модель двигателя на основе обратной Г-образной схемы замещения [8] с ориентацией оси d вращающейся системы координат параллельно потокосцеплению ротора . В пространстве состояний, данная модель реализуется системой дифференциальных уравнения четвертого порядка:




где – синхронная скорость, – скорость вращения вала двигателя (электрическая – т.е. механическая , умноженная на число пар полюсов p), – электромагнитный момент вращения, развиваемый двигателем. Параметры статора двигателя: , параметры ротора двигателя .

Все напряжения и токи в модели являются действующими значениями и полученными с помощью преобразований Кларка и Парка, инвариантных по мощности.

1.2 Модель потерь в обмотках при магнитном насыщении

Насыщение индуктивностей в асинхронных электродвигателях – неотъемлемая черта их функционирования даже для токов статора, заметно меньших номинальных значений. Модель потерь [7] в установившемся режиме как функция от тока намагничивания

(*)

оказывается недостаточно точной, поскольку при насыщении индуктивности намагничивания двигателя, значение перестает быть постоянным и является функцией от тока .

С учетом насыщения индуктивности намагничивания, квадратурный ток в устанавливавшемся режиме записывается в виде:

тогда мощность потерь выражается как

Характеристика может быть получена в результате следующей экспериментальной процедуры. Вал двигателя связывается с нагрузочной машиной, обеспечивающей известный постоянный момент . При ступенчатом варьировании тока намагничивания измеряется установившееся значение квадратурного тока как зависимость от . В результате, искомая характеристика может быть вычислена как . Очевидно, что подобная процедура может быть выполнена только в лабораторных условиях, что значительно затрудняет применимость методов на основе модели потерь к произвольному двигателю.

2. Метод минимизации энергопотребления

2.1 Условие оптимальности

Дифференцирование по дает



Обозначив и приравняв , находим условие минимума энергопотребления

(1)

При отсутствии насыщения это условие интерпретируется как равенство мощностей потерь по оси d и по оси q .

Разрешение уравнения (1) по для получения минимизирующей уставки тока – есть основа предлагаемого метода. Однако, для решения должна быть известна характеристика .

2.2 Идентификация характеристики намагничивания

Предположим, что найдено оптимальное значение тока намагничивания . Это может быть сделано, например, в результате применения методов поисковой оптимизации, описанных в предыдущей главе. Тогда условие (1) выполняется для значения . Решая (1) как уравнение относительно x, получаем

. (2)

где и – значения токов при минимальном .

Если электродвигатель работает с различными механическими нагрузками (или, эквивалентно, обеспечивается движение с различными постоянными ускорениями), то определение оптимума в каждом случае дает свое значение x. В результате, имеем вектор собранных ранее значений оптимального тока намагничивания и соответствующих им значений характеристики x: , таких что .

Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость может быть аппроксимирована линейно. Таким образом, возникает задача линейной регрессии по экспериментальным данным и X для получения коэффициентов линейной аппроксимации:

(3)

Для ее решения предлагается использование рекурсивного алгоритма наименьших квадратов [9], который позволяет осуществить вычисление коэффициентов b без хранения векторов и X. Рекурсивное обновление вектора коэффициентов b осуществляется по следующим соотношениям:

(4)

где – ковариационная матрица размерностью , изначально заполненная достаточно большими числами (близкими к машинной бесконечности), .

Каждый раз после того как найден новый оптимум потерь согласно (*), происходит обновление вектора коэффициентов b согласно правилу рекурсивного алгоритма наименьших квадратов (4).

2.3 Алгоритм

Полный алгоритм минимизации энергопотребления не приводится, далее рассматриваются только его основные составляющие.

Начальными условиями являются . Если обнаружено, что момент двигателя изменился и токи статора установились и постоянны в течение некоторого времени, то инициируется численный поиск оптимального значения уставки тока намагничивания . В качестве начального значения используется решение (1) относительно , в котором характеристика согласно линейной аппроксимации (3). После того, как найдено , вычисляется значение x согласно (2) и коэффициенты линейной аппроксимации обновляются по правилу (4). Исключение поискового алгоритма возможно после некоторого момента, когда постоянно обнаруживается, что найденный оптимум совпадает с начальным значением, вычисляемым по (1). На всех этапах алгоритма необходимо контролировать, чтобы уставка тока намагничивания не превышала номинальные значения.

3. Экспериментальная проверка

Для проверки работоспособности были проделаны эксперименты с двумя электродвигателями: номинальной мощностью 4 кВт (DRS112M4) и 0.37 кВт (DRS71S4). Суть экспериментов сводилась к следующему: электродвигатель, связанный с управляемой нагрузочной машиной, был запитан от векторного частотного преобразователя, при этом изменялась уставка тока намагничивания и вычислялась мощность потерь в обмотках согласно (*). Эксперимент повторялся для разных значений нагрузки на валу . В результате получилось семейство характеристик мощности потерь для разных моментов нагрузки на валу.

Измеренные данные обрабатывались следующим образом. По характеристике , снятой для конкретного момента нагрузки , определялось значение тока намагничивания , минимизирующее мощность потерь и рассчитывалась величина x согласно (2). По собранным значениями и x для различных моментов на валу проводилась линейная регрессия для получения коэффициентов аппроксимации (3).

С использованием аппроксимированной зависимости согласно (2) были вычислены оптимальные значения , удовлетворяющие (1). Результаты были нанесены на экспериментально полученные графики для того, чтобы убедиться в соответствии вычисленным и действительным минимумам мощности потерь. Соответствующие зависимости приведены на рисунках 1-4.


Рисунок 1. Зависимость для двигателя 0.37 кВт: экспериментальные точки (обозначены квадратными маркерами) и линейная аппроксимация.


Рисунок 2. Зависимости для двигателя 0.37 кВт, квадратными точками обозначены вычисленные минимумы согласно (1).


Рисунок 3. Зависимость для двигателя 4 кВт: экспериментальные точки (обозначены квадратными маркерами) и линейная аппроксимация.


Рисунок 4. Зависимости для двигателя 4 кВт, квадратными точками обозначены вычисленные минимумы согласно (1).

Из представленных на рисунках 2 и 4 графиков видно, что теоретически вычисленные минимумы согласно условию (1) и линейной аппроксимации с практической точки зрения хорошо согласуются с действительными минимумами мощности потерь двигателя.

Заключение

В настоящем разделе был рассмотрен вариант метода минимизации мощности потерь в обмотках двигателя, который использует информацию о найденных ранее минимумах потерь для идентификации характеристики насыщения индуктивности намагничивания двигателя. Алгоритм не требует предварительного измерения зависимости индуктивностей от тока намагничивания и может применяться при работе электродвигателя в составе оборудования. Метод использует на своем начальном этапе работы алгоритм прямого численного поиска минимума мощности потерь, и таким образом относится к гибридным алгоритмам. По мере накопления информации о характеристике насыщения двигателя, численный поиск исключается как избыточный этап.


Библиографический список
  1. Панкратов В.В., Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 120 с.
  2. Raj C. T., Srivastava S. P., Agarwal P. Energy efficient control of three-phase induction motor – a review // International Journal of Computer and Electrical Engineering. – 2009. – Т. 1. – №. 1. – С. 61-70.
  3. Bazzi A. M., Krein P. T. Review of methods for real-time loss minimization in induction machines //Industry Applications, IEEE Transactions on. – 2010. – Т. 46. – №. 6. – С. 2319-2328.
  4. Blanusa B. New Trends in Efficiency Optimization of Induction Motor Drives //New Trends in Technologies: Devices, Computer, Communication and Industrial Systems. Rijeka: Sciyo. – 2010.
  5. Толочко О. И., Розкаряка П. И., Чекавский Г. С. Оптимизация энергопотребления позиционного электропривода с векторным управлением асинхронным двигателем // Сборник научных трудов ДонНТУ. Серия: «Элекротехника и энергетика». – Вып. – 2011. – Т. 11. – №. 186. – С. 396-400.
  6. Семыкина И. Ю. (рук), Научно-технический отчет о выполнении 3 этапа Государственного контракта № 14.740.11.1105 от 24 мая 2011 г. «Разработка энергоэффективных средств управления электроприводами горных машин с учетом особенностей динамических режимов их работы в рамках создания энергосберегающих систем распределения и потребления электроэнергии» / Кемерово, 2011.
  7. Борисевич А.В. Об одном подходе к оптимизации энергопотребления частотно-управляемого асинхронного электропривода // Материалы 2-й Международной научно-практической конференции Современное машиностроение. Наука и образование. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – С. 189-196.
  8. Trzynadlowski A. M. Control of induction motors. – Academic Pr, 2001. – 228 p.
  9. Ake Bjorck. Numerical Methods for Least Squares Problems, – SIAM-Mathematics, 1996, – 408 pp.


Все статьи автора «Борисевич Алексей Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: