ДВА ПОЛЕТА ПО ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОРБИТАМ: К ПОЯСУ АСТЕРОИДОВ И К СОЛНЦУ

Введение

Одной из проблем, связанных с исследованиями в дальнем космосе, является передача на Землю получаемой информации. Мощности передатчиков космических аппаратов (КА) ограничены, а в процессе движения электромагнитного излучения происходит его рассеивание, так что Земли достигает лишь незначительная часть исходного потока. Это требует использования сложных устройств для приема сигнала и специальных методов обработки принятого сигнала для отделения шумов [1]. Более эффективным может быть накопление собираемой информации и передача её на Землю при последующем сближении КА с Землей.

Метод решения задачи

Реализация данного похода требует запуска КА по особым орбитам, обеспечивающим возврат КА в ту же точку пространства одновременно с Землей. Методология и алгоритм расчёта различных эллиптических орбит достаточно подробно описаны в статье [2] и апробированы на примере реконструкции перелётных орбит Земля-Марс [3, 4].

Свойством, необходимым для решения поставленной задачи, обладают так называемые гомановские перелётные орбиты, связывающие две круговые орбиты (см. рис. 1).

Рисунок 1. Гоманновская орбита для перелёта с одной круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту [5, с. 150].

Основной особенностью этих орбиты является то, что отправной точкой является перицентр эллипса, в котором радиальная скорость тела равна нулю. Тоже состояние мы будем иметь и в случае эллиптической орбиты небесного тела, если для старта выберем её перицентр или апоцентр. Другим требованием будет нахождение КА на границе сферы тяготения Земли. Это исключает искажение траектории полёта, что неизбежно возникает при запуске КА с низкой опорной орбиты по параболической кривой.

Границы этой сферы могут быть найдены исходя из соотношения [6]:

    , где:                                    (1)

m – масса,

r – расстояние,

индекс S относится к Солнцу, E – к Земле, SV – к космическому аппарату.    

Результаты и обсуждение

Расчеты по уравнению (1) дают следующие значения r_E,SV, млн. км:

    - для перигелия Земли: 2,092 в соединении с Солнцем, 2,154 – в оппозиции к Солнцу;

    - для афелия Земли: 2,168 в соединении с Солнцем, 2.231 – в оппозиции к Солнцу.

Если нашей целью является полёт к поясу астероидов (назовём данную орбиту внешней), то отправная точка КА будет перицентром его орбиты. Длину радиуса апоцентра орбиты мы будем подбирать исходя из условия кратности периода обращения КА периоду обращения Земли. Для коэффициента кратности 2 – период обращения 730,512 сут. – длина большой полуоси орбиты оказывается равной 237,472 млн. км, эксцентриситет орбиты равен 0,37149 при старте от перигелия Земли и 0,35011 при старте от афелия; начальная скорость КА 34921 м/с при старте от перигелия и 34073 м/с при старте от афелия. Собственная скорость КА относительно Солнца на момент старта будет складываться из скорости Земли относительно Солнца и скорости КА относительно Земли. Для перехода на перелётную орбиту КА должен получить определённое приращение скорости. Эта величина:

                             (2)

где: a – ускорение, а Δt – промежуток времени, в течении которого оно действует, называется импульсом скорости. Импульс скорости, который должен получить КА для перехода на внешнюю орбиту, будет равен 4204 и 4360 м/с соответственно (см. рис. 2).

Рисунок 2. Переход космического аппарата на гомановские орбиты – внешнюю и внутреннюю.

Радиус апоцентра внешней орбиты равен 326 млн. км для старта от перигелия и 321 млн. км для старта от афелия Земли, так что КА сможет проникнуть во внутреннюю часть главного пояса астероидов, начинающегося на расстоянии около 300 млн. км от Солнца [7]. При этом он пересечет орбиту Марса и сблизится с орбитами двух из четырех наибольших по размерам астероидов – Вестой и Палладой (см. рис. 3).

Конечно, сближение с небесными телами возможно лишь в определённые моменты времени и в этом проявляется главный недостаток рассматриваемых орбит, поскольку даты запуска по ним строго фиксированы и их только две в году.

Рисунок 3. Полет к поясу астероидов: взаимное расположение гомановских орбит и проекций орбит небесных тел на плоскость эклиптики

Что бы определить даты сближений были проведены расчёты движения КА по кеплеровской модели орбитального движения (см, например, [8]). Эфемериды Земли и Марса были вычислены по программе Planeph 4.2 [9]. Эфемериды Весты и Паллады были также вычислены по кеплеровской модели на основе орбитальных элементов, размещённых на сайте Лаборатории реактивного движения NASA [10, 11].

На рис. 4 приведены результаты расчётов и анализа эфемерид при полёте по внешней орбите от перигелия Земли. Как мы видим ближайшей датой сближения с Марсом является 23.05.2029, но минимальное расстояние будет 17 млн. км. Сближение до 5.5 млн. км возможно лишь в 2067 г. Сближение с Вестой до 4,4 млн. км возможно в 2043 г.

Рисунок 4. Возможное сближение космического аппарата с Марсом и Вестой (отлет от перигелия Земли; период обращения по гомановской орбите 2 земных года).

На рис. 5 представлены результаты запусков от афелия Земли. Проблема сближения с Палладой связана с тем, что её орбита имеет очень большое наклонение к эклиптике – 35º (что может свидетельствовать о её внешнем происхождении). Запуская КА в плоскости эклиптики мы можем сблизиться с этим астероидам только в узлах орбиты, которые имеют значительное удаление от Солнца. 19.08.2041 орбиты Паллады и КА будут иметь почти одинаковые радиусы, но расстояние между ними будет 163 млн. км.

Рисунок 5. Возможное сближение космического аппарата с Марсом, Вестой и Палладой (отлет от афелия Земли; период обращения по гомановской орбите 2 земных года).

    

Для того, что бы уменьшить расстояние мы должны отклонить орбиту КА от эклиптики, придав ему дополнительное ускорение, перпендикулярное плоскости орбиты [5, с. 150]. При этом величина изменения вектора скорости может быть вычислена по уравнению (см. рис. 6):

,                                    (3)

где φ – угол, на который нужно повернуть плоскость орбиты.    

В ходе движения КА от перицентра к апоцентру его скорость будет уменьшаться, а угол φ между вектором скорости КА и радиус-вектором КА-Паллада – увеличиваться. Учитывая нелинейный характер всех рассматриваемых функций, выбор условий изменения наклонения орбиты КА является отдельной сложной задачей.

Рисунок 6. Изменение направления движения КА.

Хотя сближение с упомянутыми небесными телами оказывается достаточно редким событием, полёт к главному поясу астероидов может быть весьма продуктивным, учитывая, что он насчитывает более 2 млн. объектов [7] (см. рис. 7). К тому же в процессе полёта может быть собрано много полезной информации о свойствах межпланетного пространства.

Рисунок 7. Главный пояс астероидов [12].

Для того, что бы осуществить полёт по внутренней орбите, её отправная точка должна стать апоцентром. Орбита с периодом обращения ½ земных года будет иметь длину большой полуоси около 94,24 млн. км и значительно больший эксцентриситет, чем у внешней орбиты. При отлёте от перигелия Земли (см. рис. 2) эксцентриситет составит 0,53870, а начальная скорость 20547 м/с, что на 9303 м/с меньше скорости КА при достижении им границы сферы тяготения Земли. При отлёте от афелия эксцентриситет составит 0,59095, требуемый импульс скорости -9834 м/с. В обоих случаях орбита КА пересекает орбиты Венеры и Меркурия (см. рис. 8).

То, что данные планеты находятся намного ближе к Земле, чем Веста и Паллада не делает встречу с ними намного более вероятной. Сближение с Меркурием до 4 млн. км возможно 22.09.2022, но следующей возможности нужно будет ждать очень долго (см. рис. 9 и 10). Однако полёт по внутренний орбите предоставляет возможность взглянуть на Меркурий с ракурса, недоступного при земных наблюдениях, а именно, со стороны Солнца. Это очень важно для уточнения скорости вращения Меркурия вокруг собственной оси. Сближение с Венерой     менее чем на 11 млн. км в ближайшие три десятилетия не ожидается.

Движение КА по внутренней орбите ведёт к сближению с Солнцем до 39 млн. км. Это делает подобную орбиту очень привлекательной для изучения солнечного ветра и солнечной короны, но делает полёт трудно осуществимым с технических позиций. Ведь солнечная сторона того же Меркурия нагревается до 700 ºС [13]. Следовательно, необходимо использование каких-то приёмов для охлаждения КА.

    

Рисунок 8. Полет к Солнцу: взаимное расположение гомановских орбит и проекций орбит небесных тел на плоскость эклиптики.

Рисунок 9. Возможное сближение космического аппарата с Венерой и Меркурием (отлет из перигелия Земли; период обращения по гомановской орбите 1/2 земных года).

Рисунок 10. Возможное сближение космического аппарата с Венерой и Меркурием (отлет из афелия Земли; период обращения по гомановской орбите 1/2 земных года).

В заключении отметим, что для того, чтобы осуществить выход КА в межпланетное пространство, нужно вывести его на границу гравитационной сферы Земли, что является отдельной сложной задачей.

Статья написана по материалам доклада, подготовленного для Global Space Exploration Conference (GLEX-2021, Санкт-Петербург, 14-18 июня 2021 г.) [14].

Библиографический список

1. Дальняя космическая связь. // «Википедия». URL: https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Дальняя_космическая_связь&oldid=111634861 (10.01.2021).
2. Островский Н.В. Алгоритм нахождения траектории перелёта между двумя эллиптическими орбитами. // Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, № 6 [электронный ресурс] DOI 10 10.18698/2308-6033-2017-6.
3. Островский Н.В. Реконструкция перелётных орбит Земля-Марс. // XLII Академические чтения по космонавтике. / Сборник тезисов. – М.: МГТУ им. Баумана, 2018, с. 240.
4. Островский Н.В. Реконструкция перелётных орбит Земля-Марс // Современные научные исследования и инновации. 2018. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2018/04/86335 (дата обращения: 20.04.2018).
5. Space Mission Analysis and Design. Third Edition. Edited by Wiley J. Larson and James R. Wertz. – Microcosm Press, K1uwer Academic Publishers (Dordrecbt I Boston I London), 2005, p. 150.
6. Ostrovskiy N.V. Modeling of the celestial body transition from heliocentric orbit to planet-centric.//Reports of International astronomical congress “Astrokazan-2011″, Kazan, August 22-30. – Kazan: Kazan Federal University, 2011, p. 188-190.
7. Пояс астероидов. // «Википедия». URL: https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Пояс_астероидов&oldid=109450784 (24.09.2020).
8. Островский Н.В. Уточнение элементов орбиты Юпитера с использованием физической модели орбитального движения // Исследования космоса, 2020, № 1, с. 1 – 9. DOI: 10.7256/2453-8817.2020.1.32895 URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=32895 (30.09.2020).
9. Сhapront J., Francou G. Ephemerides of planets between 1900 and 2100 (1998 update). Bureau des Longitudes, Group: Dynamics of Solar System (1996). URL: ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/VI/87/ (09.02.2016).
10. JPL Small-Body Database Browser: 4 Vesta. // Jet propulsion laboratory. URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=4 (29.12.2020).
11. JPL Small-Body Database Browser: 4 Pallas. // Jet propulsion laboratory. URL: https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=2000002 (29.12.2020).
12. Рисунок с сайта Solarstory. URL: https://solarstory.net/img/articles/big/asteroid-belt-illustration.jpg (07.06.2022).
13. Меркурий. // «Википедия». URL: https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Меркурий&oldid=111305968 (26.12.2022).
14. Two flights on elliptical orbits: to the Asteroid Belt and to the Sun. // International Astronautic Federation. URL: https://iafastro.directory/iac/paper/id/62048/abstract-pdf/GLEX-2021,5,2,5,x62048.brief.pdf?2021-03-01.13:22:35 (23.08.2021).

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Островский Николай Владимирович»