Динамический расчёт холодильного поршневого компрессора, наравне с последующим прочностным расчётом представляют наибольшую сложность и затруднения в понимании у специалистов.

В советский период расчёт холодильного поршневого компрессора приводился в литературе под авторством следующих учёных: Розенфельд Л.М., Ткачев А.Г., Гуревич Е.С., Фотин Б.С., Пирумов И.Б., Прилуцкий И.К., Пластинин П.И., Кошкин Н.Н. и др.

Иностранная литература представлена, в основном, периодом 1980…2010 гг., поэтому из зарубежных источников можно выделить небольшое число источников, например, [1-2], в которых, однако, не приводится последовательность динамического расчёта поршневого холодильного компрессора. Следует отметить высокую публикационную активность автора Heinz P. Bloch.

Делая краткий вывод по вышесказанному, можно резюмировать, что в настоящее время информации по холодильной тематике, связанной с холодильными поршневыми компрессорами, недостаточно [3], а современные требования указывают на необходимость «свежей» литературы, не старше пяти лет. В России по холодильным компрессорам уже давно не выходили в свет новые учебные пособия, учебники, которые способствовали бы усвоению смысла и последовательности динамического анализа холодильного поршневого компрессора. Исходя из этого авторы решили привести подробную и понятную последовательность динамического анализа холодильного поршневого компрессора.

1. Исходные данные. Для расчета используем следующие данные [4]: хладагент R717; температура кипения хладагента t₀ = 0 °С; температура конденсации хладагента t_к = 35 °С; диаметр поршня D = 140 мм; ход поршня S = 0,126 м; степень сжатия – 3,14; температура всасываемых паров t_вс = 15 °С.

На рисунке 1 показана кинематическая схема компрессора с составляющими силами и углами для динамического анализа.

Рисунок 1 – Кинематическая схема компрессора с составляющими силами и углами для динамического анализа

Заранее следует отметить, что при проектировании холодильных компрессоров условно принято, что силы П, I_п, R_п, P (сумма П, I_п и R_п) и P_ш при их положительном значении вызывают сжатие шатуна. Положительная сила P_t действует против вращения вала, положительная сила P_r действует от кривошипа к оси вращения вала.

Для расчета сил и построений графиков используем компьютерную программу MS Excell, указав в ней значения функций (таблица).

Таблица – Функции для расчета значений сил и построения графиков

2. Построение расчетной индикаторной диаграммы. Потери давления (депрессии) на всасывании ∆p_вс и нагнетании ∆p_н
для аммиачных компрессоров:

∆p_вс = (0,03…0,05) p₀ = 0,05 × 4,4 бар = 0,22 × 10⁵ Па.             (1)

∆p_н = (0,05…0,07) p_к = 0,07 × 15 бар = 1,05 × 10⁵ Па.             (2)

Сила от давления всасывания:

p_всF_п = (p₀ – ∆p_вс) F_п = (4,4 – 0,22) × 10⁵ × 0,015386‬ ≈ 6431 Н.         (3)

Сила от давления кипения:

p₀F_п = p₀ × F_п = 4,4 × 10⁵ × 0,015386‬ ≈ 6770 Н.             (4)

Сила от давления конденсации:

p_кF_п = p_к × F_п 15 × 10⁵ × 0,015386‬ ≈ 23079 Н.             (5)

Сила от давления нагнетания:

p_нF_п = (p_к + ∆p_н) F_п = (15 + 1,05) × 10⁵ × 0,015386‬ ≈ 23694 Н.        (6)

Масштаб длин:

m_s = m_sG / m_sN = 1 / 1 = 1,                (7)

где    m_sG – значение длины на чертеже, мм;

m_sN – значение длины в натуре, мм.

Масштаб сил:

m_p = m_pG / m_pN, мм/Н,                     (8)

где    m_pG
– значение силы на чертеже, мм;

m_pN – значение силы в натуре, Н.

m_p = 1 / 200 = 0,005 мм/Н.

Так, длина П на индикаторной диаграмме в масштабе составит:

17586 Н / 100 = 117,24 мм.

Величина мертвого пространства (в абсолютном выражении):

С = c₀S, м,                         (9)

где    S – ход поршня, м.

Следует отдельно отметить,
что величина вредного пространства малой и средней производительности для вертикальных компрессоров – до 1 мм, горизонтальных 1,2…2,5 мм, средней и большой производительности определяется коэффициентом c₀ и может достигать больших значений.

С = 0,04 × 0,126 = 5 × 10^-3 м.

Радиус кривошипа:

r = S / 2 0,126 / 2 = 6,3 × 10^-2 м.                 (10)

Значение φ = 10…15°, примем φ = 10°.

Значение политропы сжатия для аммиачных компрессоров n_c = 1,20…1,25, политропы расширения n_р = 1,10…1,15. Примем n_c = 1,2, n_р = 1,1.

Построение политропы на индикаторной диаграмме (для сжатия ψ_с и расширения ψ_р):

(tgφ + 1)ⁿ = tgψ + 1.                     (11)

tgψ_с + 1 = (tg10° + 1)^1,2;        tgψ_с = (tg10° + 1)^1,2 – 1;        tgψ_с = 0,372;

ψ_с = arctg0,372 ≈ 20,4°;     tgψ_р + 1 = (tg10° + 1)^1,1;    tgψ_р = (tg10° + 1)^1,1 – 1;

tgψ_р = 0,196;     ψ_р = arctg0,196 ≈ 11,1°.

Ордината точки, соответствующая давлению p_н (p_нF_п):

y = m_pp_iF_п.                         (12)

y(p_нF_п) = 0,005 × 23694 Н = 118,47 мм;     y(p_кF_п) = 0,005 × 23079 Н = 115,40 мм.

y(p₀F_п) = 0,005 × 6770 Н = 33,85 мм;    y(p_всF_п) = 0,005 × 6431 Н = 32,16 мм.

Строим диаграмму по методу Брауэра [2] (рисунок 2). Это также возможно сделать по методу Брикса.

Рисунок 2 – Расчетная индикаторная диаграмма

Следует отметь, что линия сжатия c’-d на представленном выше графике не столь пологая, а линия a-d достаточно
длинна, поскольку степень сжатия составляет всего лишь 3,14; по этой причине в компрессоре достаточно, как видно из графика, около половины хода поршня для открытия нагнетательного клапана. Отсюда следует логичный вывод, что чем больше пологость политроп сжатия c’-d и расширения a-b и чем уже линии всасывания b-c и нагнетания d-a, тем больше степень сжатия компрессора и меньше период открытия всасывающего клапанов. Кроме того, при выполнении диаграммы желательно, чтобы точек, образующих адиабату сжатия, было как можно больше на диаграмме; количество точек обоих адиабат зависит так же от масштаба и углов ψ_с, ψ_р и φ. Данная диаграмма приблизительно отражает цикл поршневого холодильного компрессора.

3. Построение диаграммы суммарной силы. Отрезок от центра окружности О диаметром D, равным ходу поршня в масштабе длин, соответствующей α = 180°:

L = λ_rlr / 2 = 0,156 × 6,3 × 10^-2 / 2 = 4,914 × 10^-3 м,         (13)

где    λ_rl – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна (λ_rl = 0,156);

r – радиус кривошипа, м.

Длина шатуна:

L_ш = r / λ_rl = 0,063 / 0,156 = 0,4038 м = 403,8 мм.     (14)

Масштаб длин выбирается таким же, как и на индикаторной диаграмме:

m_s = m_sG / m_sN = 2 / 1 = 2.

Примем массу поршня m_порш = 2,24 кг вместе с уплотнительными и маслосъемными кольцами и поршневым пальцем, массу шатуна m_ш = 5,13 кг.

Масса поступательно движущейся части шатуна, сосредоточенной на оси поршневого пальца:

m_ш.п = 1/3 m_ш = 1/3 × 5,13 = 1,71 кг.                 (15)

Итого масса поступательно движущихся частей:

m_п = m_п + m_ш.п = 2,24 + 1,71 = 3,95 кг.             (16)

Масса вращающейся части шатуна:

m_вр = 2/3 m_ш = 2/3 × 5,13 = 3,42 кг.                 (17)

Угловая скорость вращения (циклическая частота) коленчатого вала (и нижней головки шатуна):

ω = 2πn = 2 × 3,14 × 16 = 100,48 рад/с.             (18)

Силы инерции поступательно движущихся частей:

I_п = -m_пrω²(cosα + λ_rlcos2α), Н,                 (19)

где    m_п – масса поступательно движущихся частей (для бескрейцкопфных машин – относят поршень и часть шатуна – 1/3 его массы), кг;

r – радиус кривошипа, м;

ω² – угловая скорость вращения вала компрессора, рад/с;

α – угол поворота кривошипа (за начало принимается мертвая точка в начале хода поршня к валу);

λ_rl – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

I_п = I_п1 + I_п2, Н,                     (20)

где    I_п1, I_п2 – силы инерции первого и второго порядка, Н.

     I_п1 = -m_пrω²cosα, Н.                        (21)

     I_п2 = -m_врrω²λ_rlcos2α, Н.                    (22)

Силы инерции вращающихся частей:

I_вр = m_врrω², Н,                    (23)

где    m_вр – масса вращающихся частей (2/3 шатуна, масса шатунной шейки и другие неуравновешенные вращающиеся массы, приведенные к оси кривошипа), кг.

При построении диаграммы суммарной силы сила трения поступательно движущихся частей условно принимается постоянной. Значение силы трения для одного цилиндра:

            (24)

Мощность трения, исходя из теплового расчета:

N_тр = 82,6 × 30 = 2478 Н.

Депрессии давления на всасывании и нагнетании обычно составляют:

Δр_к = Δр₀ = 10 кН/м² = 10³ Па = 10^-3 МПа.

Для бескрейцкопфных компрессоров:

F_к = F_в = F_п.

Суммарная сила, действующая в направлении оси цилиндра:

P = П + I_п + R_п, Н,                     (25)

где    R_п – сила трения поступательно движущихся частей, Н.

Силы от давления газа на поршень:

П = [(p_к + Δр_н) × F_к] – [(p_в – Δр_вс) × F_в], Н,             (26)

где    p_к, p_в – давление со стороны крышки цилиндра и со стороны вала (примем равными соответственно p_к и p₀), Па;

F_к, F_в – площади поршня со стороны крышки и со стороны вала, м².

П = [(15 + 1,05) × 15,39 × 10^-3] – [(4,4 – 0,22) × 15,39 × 10^-3] × 10⁵‬ ≈ 18210 Н.

Условно силы, сжимающие шатун, считаем положительными, растягивающие – отрицательные.

Сила П меняет свое значение в зависимости от угла поворота кривошипа. Поскольку давление в картере бескрейцкопфных компрессоров равно давлению всасывания, то при развертывании индикаторной диаграммы по углу поворота кривошипа давление во всех точках уменьшается на величину, соответствующую давлению в картере.

Зависимость между углом поворота кривошипа α и перемещением поршня x:

x = r × (1+ λ_rl / 2 sin²α – cosα), мм,                 (27)

где    λ_rl – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

r – радиус кривошипа, м.

На диаграмме суммарной силы вырисовываются четыре кривые:

- сила трения, условно принятая постоянной R_п для четырех цилиндров, на графике. Знак этой силы меняется каждые 180º;

- сила давления газа на поршень П, определяется кривой, приведенной на индикаторной диаграмме;

- силы инерции поступательно движущихся частей I_п;

- суммарная сила ΣF, получающаяся при графическом суммировании всех указанных выше сил (через программу MS Excell).

Диаграмма суммарной силы приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Диаграмма суммарной силы

Из диаграммы видно, что максимальная сила сжатия составляет 18475 Н, максимальная сила растяжения составляет минус 1704 Н.

Диаграмма суммарной силы согласуется с индикаторной диаграммой по градусу повороту кривошипа и линии силы П.

Компрессоры большой степени сжатия π возможно определить по достаточно короткой линии нагнетания по сравнению с общей длиной линии, изображающей ход поршня S (менее 45º на диаграмме суммарной силы).

4. Построение диаграммы тангенциальных сил.

Тангенциальная сила, действующая на кривошип [3, 6]:

                 (28)

Сила, действующая на стенку цилиндра (или направляющую крейцкопфа):

P_н = Ptgβ, Н.                 (29)

Сила, действующая по оси шатуна:

P_ш = P / cosβ, Н.                     (30)

Значения силы P (на диаграмме ΣP) берутся из диаграммы суммарной силы для соответствующих α.

Сила трения вращающихся частей:

            (31)

Суммарная кривая тангенциальных сил можно рассматривать и как кривую момента, противодействующую вращения вала компрессора:

M_вр = (ΣP_t + R_вр) × r, Н×м.                 (32)

При построении диаграммы тангенциальных сил учитываем, что угол смещения кривошипов (при четырех цилиндрах) составляет 90º.

Диаграмма тангенциальных сил представлена на рисунке 4.

P_{t ср} – средняя величина тангенциальных сил; ΣP_t – суммарная кривая тангенциальных сил

Рисунок 4 – Диаграмма тангенциальных сил

Максимальная суммарная тангенциальная сила ΣP_t на сжатие составила 18113 Н, сила растяжения каждого P_t составляет -1165 Н.

5. Построение диаграммы радиальных сил.

Радиальная сила, действующая на кривошип:

                     (33)

Кроме силы P_r в радиальном направлении на кривошип действуют постоянные силы инерции вращающихся масс.

m_ш.вр = 2/3 m_ш = 2/3 × 5,13 = 3,42 кг.             (34)

Масса части шатунной шейки, приходящейся на один шатун:

                     (35)

где    d_ш.ш – диаметр шатунной шейки (примем равной 0,102 м), м;

l_ш.ш – длина шатунной шейки (примем равным 0,085 м), м;

ρ – плотность материала коленчатого вала, кг/м³.

Сила инерции от вращающейся части шатуна:

I_ш.вр = m_ш.врrω² = 3,42 × 0,063 × 100,48² ≈ 2175 Н.         (36)

Сила инерции от массы части шатунной шейки, приходящейся на один шатун:

I_ш.ш = m_ш.шrω² = 2,56 × 0,063 × 100,48² ≈ 1628 Н.             (37)

Силы инерции I_вр.ш и I_ш.ш действуют от оси вращения вала, т.е. являются отрицательными.

На кривошипный (шатунный) подшипник действует сумма сил:

P_r^‘ = P_r – I_ш.вр, Н.                     (38)

На вал компрессора действует сумма сил:

P_r^” = P_r – (I_ш.вр + I_ш.ш), Н.                 (39)

На рисунке 5 показана диаграмма радиальных сил.

Рисунок 5 – Диаграмма радиальных сил

Максимальная радиальная сила составила: P_r = 15513 Н; P_r’ = 13338 Н; P_r” = 11710 Н.

6. Уравновешивание. Чтобы компенсировать действие сил инерции, нужно применять многорядную компоновку и противовесы. Используем четырехрядную компоновку с двумя коленами (шатунными шейками) вала под углом 180°, угол между рядами – 90°. При данной компоновке силы инерции первого порядка взаимно уравновешены, силы инерции второго порядка не уравновешивают [1-2].

Результирующая сил инерции второго порядка, действующая по горизонтали:

I_п2 = 2√2 m_пrω²λcos2α, Н,                 (40)

где    m_п – масса противовеса, кг.

Силы инерции неуравновешенных вращающихся масс взаимно уравновешены.

Момент сил инерции первого порядка, действующий в плоскости колен, постоянный по величине при всех положениях вала:

M₁ = m_пrω²a, Н×м.                 (41)

где    a – расстояние между серединами колен, м;

b – расстояние между противовесами, м.

Этот момент может быть уравновешен двумя противовесами с массой, приведенной к радиусу кривошипа:

                     (42)

где    m_п – масса поступательно движущихся частей, кг.

Момент сил инерции второго порядка равен нулю.

Масса противовеса, приведенная к радиусу кривошипа:

                    (43)

где    V₀ – объем противовеса, м³;

ρ – плотность материала противовеса, кг/м³;

r_пр – расстояние от центра массы противовеса до оси вращения, м.

Рисунок 6 – Схема к расчету уравновешивания

Рисунок 7 – Схема к расчету противовесов

Масса неуравновешенной части щеки:

m_щ = V_щρ = 1,785 × 10^-4 × 7850 = 1,4 кг,            (44)

где    V_щ – объем неуравновешенной части щеки, м³.

Полная величина неуравновешенной части щеки:

                (45)

где    i – число шатунов на шатунной шейке, шт.;

m_ш.ш – масса части шатунной шейки, приходящейся на один шатун, кг;

r_щ – радиус инерции щеки;

m_щ – масса неуравновешенной части щеки, кг;

r – радиус кривошипа, м;

m_ш.вр – масса вращающейся части шатуна, кг.

Приведенная масса противовеса, уравновешивающая момент сил инерции неуравновешенных вращающихся масса:

                (46)

Полная приведенная масса противовеса:

            (47)

Масса противовеса:

                (48)

где    r_пр – приведенный радиус инерции противовеса, который определяется по принимаемым размерам противовеса известными методами механики, м.

Угол габарита противовеса:

           (49)

где    h_ср – средняя толщина противовеса, м.

Сила инерции противовеса:

I_пр = m_прr_прω² = 11,60 × 0,074 × 100,48² ≈ 8667 Н.        (50)

Сила инерции неуравновешенной части щеки:

I_щ = m_щr_щω² = 1,4 × 0,08 × 100,48² ≈ 1136 Н.            (51)

7. Расчет маховика. Окружная скорость обода (не должна быть выше 30…40 м/с для чугунных и 100 м/с – для стальных маховиков):

v_об = r_нω, м/с,                        (52)

где    r_н – радиус обода, м;

Максимальная избыточная работа:

            (53)

где    f_max – площадь наибольшей избыточной площадки на диаграмме тангенциальных сил, мм²;

m_х – масштаб длин, мм/м;

m_р – масштаб сил, мм/Н.

            (54)

Требуемый момент инерции маховика:

                (55)

где    δ – допускаемая степень неравномерности вращения вала компрессора (δ≤1/30…1/40 – при ременной передаче, δ≤1/80 – при соединении муфтой, δ≤1/8…1/10 – при частичной нагрузке).

Достаточная для обеспечения допускаемой степени неравномерности масса муфты:

                    (56)

где    r_и – радиус инерции муфты, м.

Степень неравномерности вращения муфты при ее массе 25 кг:

            (57)

v_об = 0,15 × 100,48 = 15,07 м/с.

Таким образом, рассмотрена особенности и структурированная последовательность выполнения расчетов для построения диаграмм тангенциальных сил и радиальных сил, расчета противовесов и маховика, выполняемых при проектировании холодильного поршневого компрессора.

Таким образом, рассмотрена рассмотрены особенности и структурированная последовательность выполнения расчетов для построения индикаторной диаграммы и диаграммы суммарных сил, производимых при проектировании холодильного поршневого компрессора.

1. Heinz P. Bloch Fluid Machinery: Life Extension of Pumps, Gas Compressors and Drivers / Heinz P. Bloch. – Walter de Gruyter GmbH, 2020. – 208 p.
2. Heinz P. Bloch Petrochemical Machinery Insights / Heinz P. Bloch. – Butterworth-Heinemann, 2016. – 784 p.
3. Щерба В.Е. Теория, расчет и конструирование поршневых компрессоров объемного действия / В.Е. Щерба. – М.: Юрайт, 2019. – 324 с.
4. Сязин И.Е., Касьянов Г.И., Гукасян А.В. Особенности теплового расчета поршневого холодильного компрессора // Холодильная техника. – № 12. – 2019. – С. 30-33.

Все статьи автора «Сязин Иван Евгеньевич»