РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ВАЛА, ПОДВЕШЕННОГО НА МАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКАХ

Магнитные подшипники способны поддерживать роторы в отсутствие механического контакта. Классическими типами магнитных подшипников являются активные магнитные подшипники, использующие управляемые электромагниты, и пассивные магнитные подшипники, использующие постоянный магнит или силы сопротивления. Первые могут обеспечить левитацию, управляя всеми 5 осями подвески, но являются дорогостоящими и страдают проблемами надежности; последние надежны и относительно дешевы, однако стабильная левитация не может быть достигнута во всех осях. Эта проблема стабильности может быть решена с помощью сверхпроводящих материалов, но большое количество энергии, необходимое для поддержания низких температур, необходимых для работы сверхпроводников, представляет собой барьер для использования этой технологии.

В последние десятилетия наблюдается растущий интерес к типу пассивной магнитной подвески, способной обеспечивать положительную жесткость с помощью вихретоковых сил. Системы, реализующие эту концепцию левитации Ротора, обычно называют электродинамическими подшипниками (ЭДБ). Уникальная характеристика -создание положительной жесткости без нарушения критерия Эрншоу, возможность левитации пассивными средствами и, кроме того, использование стандартных материалов при комнатной температуре-делает их интересной альтернативой другим видам магнитных подшипников. Принцип работы магнитного подшипника основан на использовании сил отталкивания, генерируемых вихревыми токами, для достижения левитации. Использование трансформаторных вихревых токов, генерируемых изменяющимися во времени магнитными полями, положило начало исследованиям [7, 6]. Большое количество энергии, рассеиваемой в Роторе за счет джоулевого нагрева, ограничивало интерес к этому решению, но перспективные характеристики привели к разработке Эдб, эксплуатирующих подвижные вихревые токи [3, 4, 5].
Электромагнитное взаимодействие между ротором и статором приводит к возникновению внутренне неустойчивого вихревого режима, с которым необходимо иметь дело [8, 1]. Существует несколько целей для систем управления роторными машинами, а именно: регулирование скорости, подавление возмущений, оптимизация управляющих усилий, аспекты роботизации, резонансное воздействие и т.д. [7]. Для определения основных характеристик вала и точного его расчета, необходимо детально изучить вопрос об условиях эксплуатации. Тот факт, что вал свободно парит в пространстве, не контактируя со статором, означает, что трение минимально. Это дает возможность подшипнику работать на исключительно высоких скоростях.
Ток в магнитных подшипниках регулируется контроллером, который использует алгоритмы для изменения сил, влияющих на положение вала. Магнитные подшипники реагируют иначе, чем гидродинамические подшипники или подшипники качения, поскольку механические подшипники немедленно реагируют на изменение нагрузки, в то время как магнитный подшипник в соответствии с изменением нагрузки должен увеличивать свою силу с той же скоростью, чтобы поддерживать положение ротора.
Отсутствие контакта между твердыми поверхностями важно по двум причинам: во-первых, нет необходимости в смазке, что упрощает работу в вакууме, и, во-вторых, момент сопротивления очень низкий.
Среди других характеристик – высокая надежность, отсутствие износа, высокая максимальная окружная скорость (до 150 м / с) и возможность выбора жесткости и демпфирования.
Магнитный подшипник может быть пассивного или активного типа. «Пассивный» магнитный подшипник использует систему постоянных магнитов, а «активный» – электромагниты, управляемые электронными системами. Пять из шести жестких степеней свободы ротора должны ограничиваться системой подвески, а одна остающаяся неограниченной – вращение вокруг своей оси.
Магнитное поле зависит от тока, протекающего через катушки. Чем больше ток, тем сильнее магнитное поле и нагрузка, которую он может выдержать. Нагрузка, которую может выдержать активный магнитный подшипник, очень высока. В большинстве случаев используются базовые условия, которые включают в себя: температуру окружающей среды (+20⁰С), рабочую вязкость, нагрузку для радиальных и упорных подшипников, среднюю температуру наружного кольца подшипников.
Магнитные подшипники используют силы притяжения. Для того, чтобы обеспечить обратную связь в системе контроля используют датчики положения, обычно индуктивного типа на пять осей (четырех радиальных и один осевой). Датчики производят выход линейного типа и работают в широком диапазоне температур.
Ток магнитных подшипников регулируется с помощью контроллера, который использует алгоритмы, чтобы поменять силы, которые влияют на положение вала.
Для оценки максимальных осевых и радиальных нагрузок, которые могут выдерживать магнитные подшипники, можно использовать следующие простые соотношения (1,2):
         (1)
         (2)
где d_b - внешний диаметр подшипника вала и пластинчатого подшипника, а w_r и w_a представляют ширину магнитного поля. Коэффициенты p_r и p_a , измеренные в единицах давления, зависят от используемых материалов. Сталь с 3% Si характеризуется p_r = 25 · 10⁴ Па и p^a = 50 · 10⁴ Па, а легированная сталь с 45% Co и 2% характеризуется px = 50· 10⁴. Па и p^a = 100 × 10⁴ Па.
Жесткость активных магнитных подшипников зависит от характеристик системы управления. Формула, приведенная для оценки порядка величины жесткости k активного подшипника с подвешенной массой m (3):
         (3)
где f – собственная частота системы управления. В этой же статье для усилителей предлагается частота 150–500 Гц, что дает достаточно высокие значения жесткости.
Момент сопротивления магнитных подшипников низкий; формула первого приближения (4):
         (4)
для горизонтального ротора массой m . Уравнение было предложено для пяти активных осей подвески, а постоянная b , которая зависит от числа полюсов, находится в диапазоне от b = 2 для малых машин до b = 6 для больших машин.
Требуемая частота вращения вала электродвигателя определяется по формуле (5)
nэд = n₂ • i,         (5)
где i − передаточное отношение привода.
В дальнейших расчетах вместо передаточного отношения i = nэд / n₂ применяют общее передаточное число привода uобщ
Общее передаточное число привода:
         (6)
где n_дв – асинхронная частота вращения двигателя, мин^-1;
n_B – частота вращения приводного вала рабочего органа, мин^-1;
u₁, u₂ – передаточные числа элементов привода.
Угловая скорость вала электродвигателя:
         (7)
Поскольку вал имеет распределенную массу и эластичность по всей длине, система имеет более одной степени свободы. Можно предположить, что масса вала незначительна, а его поперечная жесткость равна k. В этом случае собственная частота равна:
         (8)
где fсt – статический прогиб вала, создаваемый за счет кручения вала на магнитном подшипнике
Крутящие моменты на валах определяются с учетом потерь на трение
         (9)
Крутящий момент ведомого вала
         (10)
Вал нагружен изгибающим моментом. Если круговая частота поперечной вибрации (изгиба) равна угловой скорости вращения, то произойдет резонанс. В этом случае угловая скорость вращения называется критической угловой скоростью Ω _cr, а критическая скорость вращения равна ncr, определяемая выражением:
        (11)
Особенностью расчета частоты вращения вала, закрепленного на магнитных подшипниках, является снижение входных параметров для расчета. Правильно спроектированный вал должен быть достаточно прочным (выдерживать все действующие на него нагрузки, не проявляя остаточной деформации), достаточно жестким (при работающем двигателе ротор не должен касаться сердечника статора), критической скорости вращения, вал должен быть значительно выше его рабочей скорости. В статье рассмотрены преимущества использования магнитных подшипников, выявлены соотношения для оценки максимальных осевых и радиальных нагрузок, которые могут выдерживать магнитные подшипники.

1. Мани Г., Куинн Д. Д., Касарда М. Активный мониторинг состояния вращающегося вала с трещинами с использованием активных магнитных подшипников в качестве силовых приводов // Журнал звука и вибрации .Google Scholar
2. Полущенко О. Л., Нижельский Н. А., Сысоев М. А. Магнитный подшипник на высокотемпературных сверхпроводниках с пассивной стабилизацией ротора // Машиностроение и компьютерные технологии. № 5. 2012. С. 223 – 234.
3. Поляхов Н. Д., Стоцкая А.Д. Обзор способов практического применения активных магнитных подшипников // Научное приборостроение. №4 (22). 2012 г. С.5 – 12.
4. Система на магнитных подшипниках. ПАТЕНТ 2626461. Электронный ресурс – URL - https://patentdb.ru/patent/2626461 – Дата обращения (11.09.2020).
5. Способ определения скорости вращения погружных асинхронных электродвигателей. Патент RU 2 463 612 C1. Электронный ресурс – URL - https://yandex.ru/patents/doc/RU2463612C1_20121010. – Дата обращения (11.09.2020).
6. Щеклеина И. Л., Угольников А. В., Стожков Д. С. Об активных магнитных подшипниках // Известия Уральского государственного горного университета. 2016 г. № 4(44). С.76-79.
7. Zbigniew Ogonowski, Krzysztof Plaza. Modeling and control of rotating shaft with magnetic bearings. November 5-7, 2003, Gliwice, Poland. Электронный ресурс. – URL: https://www.researchgate.net/publication/266526539_Modeling_and_control_of_rotating_shaft_with_magnetic_bearings - Дата обращения (01.09.2020).
8. Walter H., Bock J., Frohne Ch., Schippl K., May H., Canders W.R., Kummeth P., Nick W., Neumueller H.-W. First Heavy Load Bearing for Industrial Application with Shaft Loads up to 10 kN. Journal of Physics: Conference Series, 2006, vol. 43, pp. 995-998. doi:10.1088/1742-6596/43/1/243

Все статьи автора «Бабаев Муслим Вилаятович»