Введение.
Работа посвящена вопросам оценивания рисков интегрированных проектов (ИП) на основе потоковых моделей бизнес-процессов и является продолжением исследований начатых и опубликованных в [1]-[3]. Здесь приведены модели бизнес-процессов, которые фактически являются своеобразной детализацией частных проектов ИП и самого ИП – в том числе. 
Потоковые модели бизнес-процессов. 
Потоковые модели бизнес-процессов [4] – удобный аппарат для анализа ИП на риски, проведения факторного анализа и анализа на чувствительность ИП, для выработки управлений в рамках ИП и для решения многих других задач (см. подробнее о методах анализа рисков в работах [5]-[25]). 
Введем в рассмотрение модели каждого из проектов, входящих в ИП, в виде потоковых моделей бизнес-процессов (см. [25]-[35]). Для основных (базовых) проектов ИП введём в рассмотрение  соответствующих им базовых бизнес-процессов (БП)  в виде множества: 
. (1)
Произвольный бизнес-процесс , , зададим в виде кортежа:
, 
где 
 – поток работ для   
 – поток ресурсов для процесса   
 – входной (затратный) финансовый поток  
= – выходной (доходный) финансовый поток 
 – момент инициализации процесса  
 – момент инициализации процессом  следующего процесса; 
 – момент запуска  
 – продолжительность  
 – поток выпущенных (произведенных) продуктов (товаров, изделий, услуг и т.д.) процессом .
Отметим, что каждый из процессов  может быть определен также и некоторыми другими характеристиками. Например, это могут быть функции интенсивности расходования ресурсов  в единицу времени, стоимости работ и другие. Все множество факторов (характеристик, переменных) можно разбить на внутренние относительно фиксированного БП (например,  и, возможно, некоторые другие) и внешние относительно этого БП (например, , и другие). Условно эту особенность процессов можно изобразить следующим образом (см. Рис. 1).

Следует заметить, что в общем случае факторы  и  могут быть также векторными и их значения могут содержать сведения о состоянии работ, о состоянии выходных финансовых потоков и некоторые другие. Конечно, в общем случае времена  и  не совпадают, также как и времена  и 
Заметим, что во множество процессов  могут быть включены как собственные бизнес-процессы из множества  (соответствуют собственным проектам в ИП), так и бизнес-процессы из множествапроцессов среды  (внешнего окружения, внешние, соответствуют внешним проектам), т.е. в общем случае множество  может быть представлено в виде объединения , причем, . В этом случае  – это структурированные процессы из , а  – это множество структур , в которых отсутствуют (исключены) элементы из . Операторы преобразования бизнес-процессов , ,  (множество операторов – ) в паре с исходным множеством бизнес-процессов  порождают конструктор ИП, т.е. . Таким образом, операторы из  позволяют получать (генерировать) множество моделей из бизнес-процессов более сложной природы, структурированные (имеющие определенную структуру, объединенные в определенную структуру) и согласованные внутри структуры по факторам (характеристикам, параметрам бизнес-процессов). Результатом применения конструктора  к процессам из  служит процесс  (модель ИП в виде бизнес-процесса).

Оценивание эффективности ИП на основе потоковых моделей бизнес-процессов. 
Оценивание эффективности ИП с использованием потоковой модели бизнес-процессов предполагает введение в рассмотрение показателей. Они характеризуют ИП и принадлежит к классам критериев эффективности. В качестве критерия эффективности может выступать прибыль, а в качестве показателей – общая или чистая прибыль, дисконтированное или компаундированное значение прибыли и пр. Для показателей соответствующих критериев эффективности введем обозначение: .
Значения показателей ИП будем оценивать показателями для модели ИП в виде совокупности взаимосвязанных и соответствующих этому проекту бизнес-процессов. Для этого предварительно приводим потоки каждого бизнес-процесса , к виду, удобному для оценивания того или иного показателя. Так, для примера, оценивание показателей , ,  предполагает пересчет потоков процесса  в соответствии со следующей схемой:
- потоки ,  и  необходимо пересчитать в обобщенный поток , ;
- потоки ,  следует пересчитать в обобщенный поток , 
Без умаления общности можно считать, что == и ==. Это означает, что в модели бизнес-процесса  в качестве входного и выходного потоков были представлены обобщенные потоки. Если это не так, то необходимо выполнить следующие очевидные манипуляции над потоками бизнес-процесса. 
Используемые в расчетах для показателей параметры (такие, как ставки компаундирования, дисконтирования, заемного процента и т.д.) должны быть в паре с соответствующими им потоками и выглядеть, например, так: , , где – ставка компаундирования,  – ставка дисконтирования для ,  – стоимость . Количество параметров, приписываемых тем или иным потокам, зависит от реальной задачи, от используемых для оценивания эффективности бизнес-процессов критериев эффективности и соответствующих им показателей. В качестве параметров могут выступать также стоимость работ, материалов, услуг, оборудования, энергоресурсов и т.д. Для выходных потоков параметрами могут быть цены на произведенную продукцию, ставки внешнего использования свободных финансовых средств, стоимость оказываемых услуг для сторонних организаций и многое другое. Если для параметров использовать обозначение  с индексами , , то параметризованные потоки будут иметь вид: , .
Преобразование потоков бизнес-процесса в параметризованную форму формально имеет вид: 
 
(для одного показателя ) и 
 
(для множества показателей ), .
Хорошо известно, что классические показатели эффективности БП и ИП (такие, как , , ,  и многие другие) имеют недостатки, которые делают их малопригодными для практического использования. Так, для показателя  характерны следующие моменты: выбор ставки дисконтирования для него является достаточно субъективным, он не имеет ясного экономического смысла, не учитывает доходы второго уровня и т.д. Показатели , ,  и некоторые другие являются производными от , поэтому они переняли от (так сказать, от «прародителя») недостатки характерные для них. Показатель  не оценивает значение доходности бизнес-процессов. Подробно с проблемами классических показателей и подходами к их устранению можно ознакомиться в работах [33]-[35]. Для практического использования мы рекомендуем модификации показателя  и производных от них (см. [1]-[3]). В этом случае могут быть применены различные ставки: ставки банка по заемным средствам, по депозитам, внешнего использования и пр. Тогда, показатель , вычисленный на основе модификаций критерия (например, такой как ), будет оценивать фактическую доходность бизнес-процессов и ИП.
Риски интегрированных проектов и их оценивание через риски соответствующих бизнес-процессов.
Потоковые модели бизнес-процессов – это удобное представление ИП для решения задач оценивания и оптимизации рисков. Риски ИП и соответствующих им БП  обусловлены неопределенностями в знании характеристик БП  и их параметров . Будем обозначать БП с неопределенностями как , а для их параметров –. Причем, разложения , соответствуют внутренним и внешним БП (проектам и ИП) и их параметрам. Очевидно, такая неопределенность в знании характеристик ИП (и соответствующих им БП) приводит к тому, что вместо вектора показателей  (или ) практически придется иметь дело с вектором  (или с векторами ). Величина, характеризующая отклонение вектора  от вектора  и будет оценкой риска ИП. Следует заметить, что в общем случае вектор показателей  может зависеть от времени (случай динамических показателей эффективности ИП), т.е. , а это означает, что и соответствующие им (и показателям ) риски будут тоже зависеть от времени (случай динамических рисков). Очевидно, что процедура оценивания рисков (в динамике – оценивание вектора рисков , вектора размерности ) может быть условно представлена отображением:
, 
где  – оператор оценивания рисков. Схема перехода от пары  к вектору рисков , может быть изображена таким образом:

Заметим, что вектор  включает в себя как внутренние, так и внешние риски ( и ). Точнее, как риски, обусловленные внутренними характеристиками бизнес-процессов ( и ), так и внешними характеристиками ( и ). 
Приведем основные определения рисков и расчетные формулы для их оценивания.
Определение 11.1.
Риск  называется условно-внутренним, если он получен для пары  при фиксированных значениях другой пары – .
Определение 11.2.
Риск  называется условно-внешним, если он получен для  при фиксированных значениях .
Следует отметить, что в общем случае  и . Сказанное может быть проиллюстрировано на рисунке (см. Рис. 2).

Рисунок 2. Иллюстрация к определению условного риска 

Проведенные исследования показали, что для задач управления проектами (частых случаев задач управления бизнес-процессами) условие аддитивности рисков не выполняется. Как следствие этого, можно сделать следующие выводы:
- оценивание рисков величинами дисперсий неоправданно, т.к. дисперсия является мерой неопределенности, а не риска;
- оценивание рисков на основе квантильных подходов (например, на основе -подхода к оцениванию рисков) является более оправданным, чем оценивание с помощью дисперсий, однако необходимо учитывать, что эффективность бизнес-процессов, как правило, оценивается векторным показателем эффективности  и, как следствие, риски, в общем случае, являются зависимыми;
- как следует из утверждения выше, оценивание рисков  необходимо проводить с учетом их зависимости друг от друга; причем, эта зависимость носит как детерминированный, так и случайный характер;
- в общем случае независимое оценивание рисков  и  представляется невозможным, и при этом необходимо учитывать справедливость неравенств  и .
Существует достаточно большое разнообразие операторов оценивания рисков . Так, в работе [36] (см. стр. 114-127) приведены пятнадцать видов этих операторов. Заметим, что количество их может быть существенно увеличено и при этом каждый новый вид такого оператора будет определяться желаниями (потребностями, необходимостью) аналитиков и практиков управления бизнес-процессами (и соответствующими им проектами) оценить различия (отклонения) между номинальными значениями показателей  и их возмущенными значениями .
В каждом таком конкретном случае введения метрики для измерения рисков бизнес-процессов будет, тем самым, введена метрика в пространстве значений показателей эффективности бизнес-процессов, которая и будет определять вид оператора :
.
Так, например, выражение для риска вида
,
где  – вектор номинальных значений показателей,  – функция плотности вероятностей -мерной случайной величины
 
 – функция совместного распределения вероятностей вектора , задает риск для бизнес-процесса . Смысл этого риска состоит в том, что он оценивает вероятность того, что значения возмущенных показателей будут меньше своих номинальных значений. Конечно, в этом случае предполагается, что уменьшение значений показателей  относительно номинальных значений приводит к потерям, а увеличение – к таковым не приводит.
Приведем еще примеры операторов  для оценивания рисков бизнес-процессов.
Так, риск
, 
оценивает вероятность того, что только по -му показателю возмущенное значение этого показателя будет меньше номинального значения.
Приведем иллюстрацию для риска  (см. Рис. 3).

На Рис. 3 в координатных осях  и  показаны линии равного уровня плотности вероятностей , а заштрихованная область – область, интегрирование по которой и позволяет найти оценку риска . 
Следующий оператор , оценивающий риск как наибольшие абсолютные потери, порождает класс рисков вида:
,
где  – наименьшее значение возмущенного показателя . 
На Рис. 4 приведена иллюстрация для оценок этого вида риска для случая двух показателей  и .

Рисунок 4. Оценивание рисков через наибольшие абсолютные потери

Рассмотрим случай оценивания рисков через , т.е. для случая, когда риски оцениваются наибольшими возможными абсолютными потерями. В этом случае пары , можно получить несколькими способами. Один из таких способов показан на Рис. 5.

Следует заметить, что оценки рисков можно классифицировать как по их экономико-математическому смыслу (вероятностные риски возможных потерь; наибольшие абсолютные потери или риски, связанные с наибольшими финансовыми потерями и т.д.), так и по тому, оценивают ли они эти характеристики для каждого из показателей в отдельности (индивидуальные риски) или для всей совокупности показателей в целом (общие риски). Очевидно, индивидуальными рисками можно воспользоваться, если объединить их в пары с самими показателями, например, вида ,  – номер (индекс) вида риска или  , если каждому из показателей сопоставить множество оценок рисков , ему соответствующих. Такие пары порождают характеристики бизнес-процессов вида , где . Если множество видов рисков зафиксировано, то интерес представляет ответ на вопрос: как выбрать (найти) лучший бизнес-процесс (соответствующий ИП), опираясь на вектор ? Другими словами, требуется определить отношение предпочтения бизнес-процессов с использованием векторов , т.е. дать определение отношению
 
с учетом рисковых составляющих  .
Будем предполагать, что для всех частных показателей ,  вектора  выполняется условие  или . Здесь  и  – значения -ых показателей для двух бизнес-процессов  и .
Очевидно, что в общем случае предпочтение  формализовать значительно сложнее, чем предпочтение , поскольку наряду с самими номинальными значениями показателей  необходимо учитывать и соответствующие им риски. 
Одним из способов формализации отношения предпочтения в этих случаях может служить использование функций полезности , например, следующего вида:

где функции  и  определяют отношение аналитика бизнес-процессов (и соответствующих ИП) к принадлежности (или непринадлежности) вектора  области  желаемых значений показателей бизнес-процесса. В этом случае рекомендуется воспользоваться (в качестве показателя ) показателем общей полезности, который можно оценить, например, следующим образом:
, 
и тогда отношение предпочтения для бизнес-процессов с использованием функции полезности можно представить так: .
Вид функций  и преобразований показателей  можно выбирать в зависимости от субъективных (или объективных) предпочтений и, таким образом, вводить в рассмотрение для последующего оценивания и сравнительного анализа всё новые метрики, которые будут служить основой (базой) для отношений .
На Рис. 6 проиллюстрирован вид функций  и  (линиями равного уровня), показана точка номинальных значений показателей  и область  желаемых значений показателей .

Рисунок 6. Вид функций  и 

При этом предполагается, что функция  имеет вид:

1. Наумов А.А., Наумова А.А. Оценивание эффективности интегрированных проектов на основе метода детализации финансовых потоков// Современные научные исследования и инновации. 2015. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/07/56645 (дата обращения: 31.07.2015).
2. Наумов А.А., Наумова А.А. К оцениванию эффективности интегрированных проектов// Современные научные исследования и инновации. 2015. № 8 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/08/56856 (дата обращения: 25.08.2015).
3. Наумов А.А., Наумова А.А. Новый подход к оцениванию доходности и оптимизация интегрированных проектов // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 8 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/08/57215 (дата обращения: 31.08.2015).
4. Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
5. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М., 1996.
6. Балдин К.В., Воробьев С.Н. Риск-менеджмент: Учебное пособие. М., 2005.
7. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками. М., 2005.
8. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. М., 1999.
9. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М., 1999.
10. Иода Е.В., Иода Ю.В., Мешкова Л.Л., Болотина Е.Н. Управление предпринимательскими рисками. Тамбов, 2002.
11. Качалов Р.М. Управление хозяйственным риском. М., 2002.
12. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. М., 1998.
13. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М., 1994.
14. Хохлов Н.В. Управление риском. М., 1999.
15. Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. М., 1998.
16. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. М., 2003.
17. Balakrishnan N., Naumov A., Morgunov D.  Methods of Estimation of Risks and Analysis of Business Processes// Methods and Applications of Statistics in Business, Finance, and Management Science (N. Balakrishnan, Editor). Wiley. 2010. pp. 245-272.
18. Наумов А.А., Федоров А.А. Риски в задачах синтеза эффективного портфеля проектов// Вестник Красноярского государственного университета: физико-математические науки.  2006.  №4.  С.  117-125.
19. Наумов А.А., Шубин Д.А. К оцениванию рисков бизнес-процессов// Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2008. Том 8. Вып. 4. С. 56-67.
20. Наумов А.А., Федоров А.А. Меры риска портфеля проектов// Всероссийская ФАМ’2006 конференция: Тр. V Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Ч. 2.  Красноярск. 2006. С. 248-254.
21. Наумов А.А., Федоров А.А. Риски в задачах синтеза эффективного портфеля проектов// Вестник Красноярского государственного университета: физико-математические науки. 2006. №4. С.  117-125.
22. Наумов А.А., Федоров А.А. Подходы к оцениванию риска портфеля проектов// Информационные технологии моделирования и управления. 2006. Вып. 3 (28). С. 306- 315.
23. Наумов А.А. Анализ рисков и обратные задачи для исследования инвестиционных проектов//  Theoretical & Applied  Science,  Materials  of  the  ISPC  «Applied scientific research», 30.11.2013, Belgrade, Serbia. 2013. №11(7). Vol. 1. С. 99-101.
24. Наумов А.А. К задаче оценивания эффективности и рисков инновационных кластеров// Управление риском. 2011. № 4. С. 61-64.
25. Наумов А.А., Жанатауов С.У. Использование размытых множеств при оценивании рисков инвестиционных проектов// ISJ Theoretical&Applied Science, Materials of the ISPC «Computer technologies in science», 30.04.2014, Valencia, Venezuela. 2014. № 4 (12). С. 178-181.
26. Наумов А.А., Шубин Д.А. К задаче построения алгебры инвестиционных проектов// Сборник научных трудов НГТУ. 2006. № 3(45). С. 109-114.
27. Наумов А.А., Бах С.А. Бизнес-процессы. Синтез, анализ, моделирование и оптимизация. Новосибирск, 2007.
28. Наумов А.А., Максимов М.А. Управление экономическими системами. Процессный подход. Новосибирск, 2008.
29.  Наумов А.А. Математические модели и методы управления экономическими системами на основе процессного подхода// Доклады АН ВШ РФ. 2010. № 1(14). С. 26-35.
30.  Наумов А.А., Клавсуц И.Л., Лямзин О.Л. Инновации. Теория, модели, методы управления. Новосибирск, 2010.
31. Наумов А.А. Управление бизнес-процессами. Синтез, анализ, моделирование и оптимизация. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011.
32. Наумов А.А. К задаче оценивания эффективности и рисков инновационных кластеров// Управление риском. 2011. № 4. С. 61-64.
33.  Наумов А. А. Теоретические и прикладные вопросы моделирования бизнес-процессов. Модели, алгоритмы, программы: Монография. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012.
34. Наумов А.А. Управление портфельными инвестициями. Эффективность, риски, оптимизация. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, 2014.
35. Наумов А.А. Интегрированные проекты. Анализ, синтез, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, 2015.
36. Наумов А.А., А.А. Федоров Портфели инвестиционных проектов. Синтез, анализ и оптимизация. Новосибирск, 2006.
37. Список трудов. [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers (Дата обращения 17.12.15).

Все статьи автора «Наумов Анатолий Александрович»