Теория дифференциальных уравнений имеет множество приложений в разных науках, в том числе и в медицине. При математическом описании различных физических, химических, биологических процессов и явлений часто используют уравнения, содержащие не только изучаемые величины, но и их производные различных порядков от этих величин. Например, с помощью дифференциальных уравнений описываются процессы физиологической акустики (И.Ф. Боциев, Н.И. Боциева), гемодинамики, гемодиализа, для создания искусственной почки и многие другие процессы в организме человека [2].

В тематическом планировании дисциплины «Физика, математика» для студентов лечебного педиатрического и стоматологического факультетов раздел математики «Дифференциальные уравнения» мы включили в первый модуль, так как он востребован при изучении других дисциплин. Краткая теория дифференциальных уравнений, которую мы излагаем в содержании учебного пособия, включает в себя понятие дифференциального уравнения, общее и частные решения дифференциального уравнения. Из уравнений первого порядка рассматриваем уравнение с разделяющимися переменными и однородные уравнения. Алгоритм решения дифференциального уравнения достаточно легко усваивается студентами и не вызывает трудностей, что позволяет уделить больше времени решению профессионально ориентированных задач на составление дифференциального уравнения.

На занятиях преподаватели кафедры акцентируют внимание обучающихся на актуальности изучаемого материала (Ю.В. Морозов), так как приобретенные знания и навыки будут нужны им в дальнейшей учебной и практической деятельности [4]. На занятиях решаются биологические и медицинские задачи, обучающимся демонстрируется применение математических знаний, как в медицинской практике, так и в усвоении знаний по другим разделам физики и смежным дисциплинам. Во втором семестре студенты изучают дисциплину «Биофизика и медицинская аппаратура» и на практическом занятии по теме «Моделирование биофизических процессов» им предстоит решать задачи с помощью дифференциальных уравнений. Студенты объединяются в малые группы, им предлагается исследовать по заданной схеме три различные модели: модель естественного роста численности популяции (модель Мальтуса), модель изменения численности популяции с учетом конкуренции между особями (модель Ферхюльста), модель «хищник-жертва» (модель Вольтерра). Наиболее продвинутые студенты разбирают модель «хищник-жертва», поскольку требуется хорошая математическая подготовка, нужно решить систему нелинейных дифференциальных уравнений, которую в общем виде аналитически решить нельзя, и задача сводится при определенных условиях к системе алгебраических уравнений [3]. Студент изучает материал, взаимодействуя с другими обучающимися, каждая группа представляет свои модели, интерпретирует полученные результаты, возникает дискуссия по изучаемому материалу. Таким образом, обучающиеся вовлекаются в исследовательский процесс, узнают что-то новое в коллективной работе и в итоге обсуждения. По мнению А.К. Марковой, «проблемное обучение сопровождается ситуациями свободного выбора заданий, атмосферой обсуждений, что увеличивает мотивацию престижности обучения, мотивацию рвения к компетентности» [5].

Самый большой интерес у студентов вызывает разбор фармакокинетической модели, которая предполагается для описания кинетики изменения концентрации введенного в организм лекарственного препарата.  Студенты работают в группах, им предлагается рассмотреть модель для трех случаев: 1) только инъекция; 2) только инфузия, это соответствует случаю, когда пациенту поставили только капельницу; 3) комбинированное введение препарата, это соответствует случаю, когда пациенту сделали укол и одновременно поставили капельницу. Для создания этих моделей студентам дается общая схема постановки задачи и кинетическое уравнение для массы лекарства в крови. Студенты в малых группах составляют и решают дифференциальные уравнения. Затем, идет представление моделей, интерпретация полученных результатов, графиков.

В конце занятия проводится самостоятельная работа, обучающиеся решают задачу для одного из трех способов введения лекарственного препарата, так как для разных способов решение имеет разный уровень сложности.

Задание. Проанализируйте изменение массы лекарственного препарата в крови при одном из трех способов введения (на ваш выбор) и для различных параметров m0, Q и k.

Для этого:

1. Запишите закон изменения m(t) для заданных параметров.

2. Постройте серии графиков m(t).

3. Оцените из графиков характерные величины:

а) Время, когда масса препарата в крови уменьшится в 2 раза, по сравнению с первоначальной при 1-м способе введения.

Сравните с теоретическим значением.

б) Время, когда m = 0,9 mcт  при 2-м способе введения лекарства.

Сравните с теоретическим значением.

В Рабочих тетрадях для внеаудиторной работы студенты самостоятельно решают аналогичные ситуационные задачи.

Данная методика изучения дифференциальных уравнений методом проблемно-развивающего обучения является результативной, практико-ориентированные задания содействуют формированию познавательной активности, положительной мотивации к обучению, эффективному формированию профессиональных компетенций.

1. Бекоева М.И. Факторный подход к исследованию математических способностей учащихся в условиях профильного обучения //Вестник Северо-Осетинского государственного университета имени Коста Левановича Хетагурова. 2009. Т. 2. С. 28-34.
2. Боциева Н.И., Боциев И.Ф. Преподавание физико- математических дисциплин в медицинском вузе //Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2012. №5 (69). С. 104-107.
3. Боциева Н.И., Боциев И.Ф. Преподавание физики и математики в условиях модернизации высшего медицинского образования //Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. 2012. Т. 18. №1. С. 121-124.
4. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М., «Медицина», 2010. – 205 с.
5. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте /[Электронный ресурс] // Психология [Сайт]. – Режим доступа: URL: http://psymania.info/raznoe/307.php. – 27.02.2013.

Все статьи автора «Бекоева Марина Ивановна»