Преобразования Лоренца – релятивистские преобразования координат –имеют следующий вид [1]:

где c – скорость света в вакууме, V – скорость движения системы K’ относительно системы K вдоль оси x. Преобразования Лоренца имеют этот простейший вид при условии совпадения начал координат обеих систем в начальный момент времени, принимаемый равным нулю.
Примечательно, что для релятивистских преобразований координат не приводится общая формула преобразования радиуса-вектора, частными случа­ями которой должны являться формулы преобразования отдельных координат, как этого следовало ожидать в механике.
Преобразования Лоренца явились обобщением гипотезы Лоренца о сокращении длин движущихся тел в направлении их движения с коэффи­циентом . Эта гипотеза, как известно, была призвана объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли по обнаружению движения Земли относительно эфира; коэффициент математически основан на элемен­тарной теории этого опыта. 
Элементарная теория эксперимента Майкельсона-Морли, в её стандартном виде, состоит в следующем [2].
В разработанном Майкельсоном интерферометре (Рис.1) луч света, исходящий от источника O, разделяется в точке S на два луча, один из которых – луч SA – параллелен направлению движения Земли, а второй луч – луч SB – перпендикулярен первому. В точках A и B лучи отражаются от зеркал и возвращаются в точку S, где интерферируют; в точке M наблюдается интер­фе­рен­ционная картина.

Пусть SA = SB = l, скорость движения Земли относи­тельно эфира равна V, скорость света – c, тогда время прохождения первым лучом пути от S до A и обратно будет равно:

,

путь, пройденный этим лучом, будет равен: . Продолжи­тельность прохождения пути другим лучом от S до B и обратно будет следующей: ; расстояние, проходимое туда и обратно:  . Таким образом, движение Земли в эфире оказывает различ­ное вли­я­ние на лучи, движущиеся в направлении движения Земли и в перпен­ди­куляр­ном направлении. При повороте плеч интерферометра на 90° теоретически ожидалось наблюдение смещения интерференционных полос, соответствующее изменению разности хода лучей, однако эксперимен­тально оно не было обна­ружено. Отрицательный результат опыта Майкельсона 1881 года, затем опыта Майкельсона-Морли 1887 года, неожиданный для авторов эксперимента, потребовал объяснений. Выдвинутая Х.А. Лоренцем гипотеза сокращения размеров движущегося тела в направлении движения в соотношении  , за счёт чего могла компенсироваться разность хода лучей, была принята и послужила основой для вывода релятивистских преобразований. Такова, вкратце, элементарная теория опыта Майкельсона-Морли. 
Однако при детальном анализе общей концепции эксперимента Майкель­сона-Морли и в его элементарной теории, и в его методологии обнару­живаются ошибки. 
Элементарная теория эксперимента Майкельсона-Морли должна строиться следующим образом.

Пусть вектор скорости движения системы  направлен вдоль оси x, на этой же оси находится точка A, точка B находится на оси y (Рис. 2). Луч, испущенный в направлении точки A, в движущейся системе придёт в точку A’  (Рис. 3), смещённую относительно точки A на расстояние, которое пройдёт система за время хода луча, и имеющую координаты: 

Время прямого хода луча A:

 ; 
пройденный лучом путь в прямом направлении равен:

При обратном ходе, из-за движения системы, луч приходит в точку Sⁿ с координатами: 

время обратного хода луча составит:

Пройденный лучом в обратном направлении путь будет равен:

Таким образом, в движущейся системе длины пути луча вдоль оси x неодинаковы при прохождении луча в прямом и обратном направлениях. Суммарное время его хода будет равно:

общая длина траектории луча A: 

Время прямого хода луча B (Рис. 4) составит:


, где, может быть определён путём реш­ения кубического уравнения: 

реальный путь луча в направлении B:

При обратном ходе этого луча и время хода, и путь будут такими же, как и при его ходе в прямом направлении, так что общее время хода и общая длина пути составят соответственно:

Это элементарный, чисто кинематический расчёт, но он должен быть стро­­гим, чтобы быть корректным. Из приведённого расчёта видно, что коэффици­­ент, введённый Лоренцем для компенсации разности хода лучей A и B, не имеет смысла, так как является следствием неправильного рас­чё­та. А следовательно, лишены смысла и Лоренцевы преобразования координат.

Полученные в расчёте зависимости остаются не­­изменными, если луч, парал­лельный оси x, будет испущен в направлении, противоположном на­прав­­лению вектора скорости , то есть в на­пра­в­­лении отрицательных значений оси x (Рис. 5):



При обратном ходе этот луч будет сонаправлен вектору :


Общее время хода и общая длина траектории луча, параллельного направлению движения системы, одинаковы, независимо от того, сонаправлен ли изначально вектору  испущенный луч или противоположно направлен:

Этот вывод справедлив и для луча, перпендикулярного на­­правлению дви­же­ния системы, для которого картина симметрична относительно оси x, испу­­щен ли луч в положительном направлении оси y или в отрицательном, так что:

 
где  точка, симмет­­ричная точке относительно оси абсцисс, в момент прихода к ней луча.
В отличие от первоначального эксперимента Майкельсона, в котором лучи при своём ходе образовывали угол, в последующих экспериментах лучи при своём ходе – до интерференции – образовывали крест, то есть после возврата продолжали свой ход по границам III квадранта. По окончании движения лучей по границам III квадранта для каждого луча – A и B – общее время хода и общая длина пути удваиваются, так как характер зависимостей не меняется.
В любом случае математическое выражение для разности хода лучей отлично от того, которое могло бы допускать Лоренцево сокращение длины в . Этот коэффициент основан на неверном расчёте.
Положение Френеля об увлечении света движущейся средой с коэффи­ци­ентом , где n − показатель преломления среды, рассматривал сам Майкельсон, но справедливо полагал, что для воздуха этой величиной можно пренебречь. К этому нужно добавить, что формула Френеля была экспери­мен­тально подтверждена в опыте Физо. Можно заметить, что элементарная теория опыта Майкельсона-Морли строилась по аналогии с расчетом, выполненным для опыта Физо. В нем определялось время хода двух разде­ленных и затем интер­ферирующих лучей на участках трубы с водой: ; [3]. Учитываемые длины путей лучей в этом опыте заданы фиксированной длиной участков трубы с водой, тогда как в опыте Майкельсона-Морли они должны рассчи­тываться с учетом орбитального движения Земли вместе с лабораторной установкой, что и составляет суть эксперимента, это во-первых. Во-вторых, скорости среды, фигурирующие в формулах для времени хода лучей в обоих опытах, имеют совершенно разный физический смысл. В опыте Физо движе­ние среды, через которую проходил свет (воды), совершалось относительно лабо­­ра­торной системы отсчета, так что опыт Майкельсона-Морли соответ­ствует случаю неподвижной среды (в данном случае воздуха) в опыте Физо, следо­вательно, формула Френеля для опыта Майкельсона-Морли не актуальна (то же самое можно сказать и об опытах Хука и Клинкерфуса).
Некоторые современные исследователи полагают, что смещение полос интерференции может происходить из-за изме­нения длины волны вследствие эффекта Доплера. Если описывать эффект Доплера классически, отказываться от чего на данном этапе рассмотрения нет ос­нований, для луча А наблюдаемая длина волны λ_Р на участке пути  будет  где λ₀ – длина волны при неподвижном источнике, c – скорость волны относительно среды (а не относительно наблюдателя), V_S и V_P – скорости источника волны и приемника соответ­ственно, рассматриваемые относительно радиуса-вектора, соединяю­щего источник с приемником (а не относительно оси x; такова методика вывода этой формулы [1]). На участке пути  (– положение зеркала, симмет­рич­ного зеркалу в точке А, в момент прихода к нему луча)  на участке пути  ( – положение точки S в момент завершения пути луча у разделительной пластины) 
Для луча В  на всех участках пути: , , ,
так как углы между радиусом-вектором и векторами скоростей источника и приемника везде равны α_S = α_P = α. Таким образом, выясняется, что эффекта Доплера в классическом понимании нет ни для луча А, ни для луча В.
Требует критического разбора и методология эксперимента Майкельсона-Морли.
Ставя в 1881 году свой эксперимент по обнаружению эфирного ветра, А. Майкельсон рассуждал следующим образом. Если аппарат сконструирован так, что в нём имеются два луча света, идущие по траекториям, расположенным под прямым углом друг к другу, и интерферирующие между собой, то луч, который проходил в направлении движения Земли, в действительности пройдёт расстояние, большее на величину , чем он прошёл бы, если бы Земля находилась в покое. Второй луч, перпендикулярный первому, этого влияния не испытывает. Если затем повернуть аппарат на угол 90 так, чтобы второй луч пошёл в направлении движения Земли, то его траектория увеличилась бы на ту же величину , что для жёлтого cвета составит  длины волны. Общее смещение интерференционных полос станет в два раза большим и составит расстояния между полосами, что нетрудно будет измерить [4]. 
В этом рассуждении Майкельсона не учитывались, по крайней мере, два мо­мента. Луч, перпендикулярный направлению движения Земли, тоже испы­ты­вает влияние её движения, так что разность траекторий лучей меньше пред­по­лагаемой величины . На эту ошибку тогда же было указано Лоренцем, так что в последующем влияние движения системы на перпен­дикулярный луч учитывалось. Также первоначально предполагалось, что при повороте интерферометра на 90изменится разность хода лучей, а именно, удвоится, тогда как на самом деле она не меняется, а только меняет знак.
При постановке эксперимента с интерферометром совместно с Морли в 1887 г. Майкель­сон внёс в теоретическую часть соответствующие коррективы. Он считал, что длина пути луча, параллельного движению Земли, будет равной  Второй луч, перпендикулярный первому, пройдёт расстояние, которое с той же степенью точности составит

Таким образом, разность хода лучей будет равна . (Майкельсон только применял другие обозначения.) Если затем повернуть аппарат на 90° так, чтобы второй луч пошёл по направлению движения Земли, то разность хода лучей поменяет знак, общее смещение интерференционных полос составит , что для жёлтого света будет соответствовать 0.04 расстояния между интерференционными полосами [4].
Под смещением полос интерференции Майкельсон понимал сдвиг середины централь­ной полосы, и основными результатами экспериментов Майкельсона 1881 г. и Майкельсона-Морли 1887 г. являлись значения именно этого сдвига, изме­ря­емые в долях ширины полосы. Но это оказывается методологической ошибкой.
В элементарной теории эксперимента рассматривается разность хода лучей до их интерференции, при этом предполагается, что их дальнейший путь – до объектива – не сказывается на этой разности. Разность хода лучей определяет ширину полос интерференции. Положение центральной полосы зависит не от этой разности, а от местоположения точек, в которые возвращаются отражённые лучи, и от дальнейших путей лучей.
Более того, ожидание удвоения величины сдвига интерференционных полос при изменении знака разности хода лучей необоснованно.
При интерференции двух синусоидальных волн с амплитудами  и  соответственно и разностью хода  амплитуда результирующих гармонических колебаний в соответствии с принципом суперпозиции определяется следующим образом [5]:
.
Оптическая разность хода лучей в воздухе практически равна геометрической. Если разность начальных фаз для лучей, испущенных из одного источника, , то положения интерференционных максимумов и минимумов будут определяться следующим образом:

Так как волновое число  , где  − длина волны, то условия максимумов и минимумов могут быть записаны так:

Таким образом, положение максимумов и минимумов интерференции зави­сит только от модуля разности хода лучей и не зависит от знака этой раз­ности, картина симметрична относительно центрального максимума нулевого порядка (в силу симметрии косинуса относительно оси ординат). Положение же центрального максимума определяется геометрическим положением источников интерферирующих волн; он находится на равном удалении от них.
При повороте на угол 90° (или кратный ему) интерферометра с жёстко свя­зан­ными между собой плечами лучи просто меняются статусом, разность их хода по модулю не меняется, а изменение её знака не влияет на результат, следовательно, сдвига интерференционных полос, обусловленного искомым эффектом, не должно быть. Смещение центральной полосы фактически обусловлено только изменением угла наклона разделительной пластины, в которой сходятся ранее разделённые лучи для последующей интерференции.
Сам Майкельсон признавал, что в обоих его экспериментах полученные значения смещения интерференционных полос, не будучи строго нулевыми, не выходили за пределы погрешности измерений, так что относительное движение Земли и эфира при такой постановке экспериментов не было обнаружено.
Таким образом, 1) методика эксперимента не соответствует его теории; 2) экспериментально определяется не тот параметр, который следовало бы измерять для подтверждения (или опровержения) теории. Опыт в такой постановке, при всём значении идеи и конструкции интерферометра, бессмыслен, его результаты заведомо отрицательны. 
Для обнаружения орбитального движения Земли с помощью интерфе­ро­метра преобразование системы, в соответствии с элемен­тар­ной теорией, долж­но приводить к изменению модуля итоговой разности хода лучей по сравнению с исходной и к соответствующему изменению интерференционной картины. При этом измеряться должно относи­тельное изменение ширины полос интерфе­ренции, обусловленное изменением искомой разности хода лучей, без привязки к какой-либо центральной отметке. Для этого можно изменить (симметричным сдвигом соответствующих зеркал) длину пути сначала одного луча (например, луча, идущего по направлению орбитального движения Земли) при сохранении длины пути второго (перпендикулярного) луча неизменной, затем наоборот – изменить на ту же величину длины плеч интерферометра, по которым проходит второй луч, восстановив при этом длины плеч, по которым прохо­дит первый луч. Новые разности хода лучей, определяемые по соответ­ству­ю­щей ширине интер­ферен­ци­онных полос, должны поочередно сравниваться с исходной разностью (опреде­ляемой по исходной ширине полос), когда длины плеч интерферометра одинаковы, а затем полученные результаты должны быть сопоставлены. Их отличие будет свидетельствовать об обнаружении орбиталь­ного движения Земли и о правильности классического подхода к свету.
Для обнаружения собственно эфирного ветра можно предложить в порядке обсуждения идею более тонкого эксперимента. Можно подобрать в исходном состоянии длину плеча интерферометра для перпендикулярного луча так, чтобы

когда длина плеча А равна l. Если при этом будет наблюдаться интерфе­рен­ционная картина, значит, возможно выявление эфирного ветра. Для проверки этого можно опять-таки изменить сначала длину l на Δl , затем изменить длину l_B на Δl_Bтак, чтобы , когда длина плеча А восста­новлена до l. Если изменение разности хода лучей по сравнению с исходной в первом и втором случаях будет различным, значит, эфирный ветер обнаружен.
Выводы. Гипотеза Лоренца о сокращении линейного размера движущегося тела в направлении его движения, послужившая базой для преобразований Лоренца, основана: 1) на ошибочной элементарной теории опыта Майкельсона-Морли, конкретно, на неправильном расчёте разности хода интерферирующих лучей; 2) на результате методологически неправильно поставленного эксперимента – эксперимента, дающего заведомо отрицатель­ный результат. Таким образом, гипотеза Лоренца, а следовательно, и преобразования Лоренца, и релятивистская теория лишены научного базиса.
Автор посвящает эту статью памяти А.И. К.

1. Яворский Б.М.,  Детлаф А.А. Справочник по физике. – М.: Наука, 1990. – 624 с.
2. Вердиханов Ш.В.,  Башлачёв Ю.А. Основы  специальной  теории отно­си­тельности и  релятивистской  механики. –  Владимир: ВГПИ, 1990. – 104 с.
3. Франкфурт У.И., Френк А.М. Оптика движущихся тел. – М.: Наука, 1972. – 212 с.
4. Эфирный ветер: Сб. статей./ Под ред. В.А Ацюковского. – М.: Энергоатомиздат, 1993. – 288 с.
5. Ландсберг Г.С.  Оптика. – М.: Наука, 1985. – 848 с.

Все статьи автора «Плисова Ника Николаевна»