Введение

Научная обоснованность управления инновационной деятельностью достигается, в частности, путем прогнозирования ее результатов [1, с. 58]. При этом наибольшую сложность представляет решение задач прогнозирования объема продаж и моделирования жизненного цикла новых товаров, находящихся на рынке непродолжительное время, так как для таких товаров отсутствует период основания прогноза [2, с. 256]. Поэтому средний процент ошибок при оценке объема продаж нового товара достигает 65% [3, с. 360]. В связи с этим объектом настоящего исследования являются модели прогнозирования объема продаж нового товара на этапе выведения его на рынок.

Достоверность прогнозирования инновационных процессов определяется, в основном, выбором метода прогнозирования [1, с. 58]. Однако такой выбор на этапе выведения товара на рынок затруднен из-за наличия только нескольких уровней временного ряда объема продаж. При наличии очень короткого ретроспективного ряда (менее 10 уровней) достоверное определение аналитического вида тренда не представляется возможным [4, с. 8]. Поэтому при формировании прогнозов результатов инновационной деятельности (в том числе объема продаж) считается целесообразным использование гибридных комбинированных моделей прогнозирования [1, с. 61; 3, с. 361; 5, с. 37], включающих в базовый набор экспертные и формализованные модели разной природы.

Традиционным методом объединения индивидуальных прогнозов, предложенным в1969 г. Дж. Бейтсом и К. Гренжером, является вычисление их взвешенного арифметического среднего значения. Однако на начальных этапах объединения прогнозов оптимальные значения весов не могут быть получены, так как не известны дисперсии ошибок индивидуальных прогнозов [6, с. 32]. Поэтому в настоящее время для совершенствования статистических методов объединения прогнозов используются устойчивые статистические оценки (непараметрические и робастные) [7, с. 324]. Предметом настоящего исследования являются гибридные модели прогнозирования объема продаж с использованием оценок на основе порядковых статистик. Цель исследования заключается в оценке возможности использования таких моделей для прогнозирования объема продаж на этапе выведения товара на рынок.

1. Оценки параметра положения нормально распределенной случайной величины на основе порядковых статистик

Для оценки параметра положения нормально распределенной случайной величины применяются следующие оценки на основе порядковых статистик:

1)       медиана;

2)       оценка Ходжеса-Лемана;

3)       оценки Диксона;

4)       оценки Огавы;

5)       оценка Пирсона-Тьюки;

6)       оценки Кенуя;

7)       оценки, минимизирующие линейную комбинацию дисперсий оценок параметров нормального распределения (оптимальные комплексные оценки, использующие общий набор порядковых статистик).

Выражение для вычисления оценки Ходжеса-Лемана имеет вид [8, с. 54]

x _X-L =med{(x _{[ i ]} + x _{[ j ]})/2}, 1 ≤ i ≤ j ≤ n,

где x_{[ i ]}, x_{[ j ]} – порядковые статистики выборки с номерами i и j соответственно.

Оценка Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений вычисляется по формуле [9, с. 100]:

x_D1= (x _{[ i ]} + x _{[ j ]})/2.

Рекомендуемые номера оптимальных статистик (i и j) для разных объемов выборок n приведены в [9, с. 100]. Асимптотическая относительная эффективность этой оценки Диксона равна 0,81 [9, с. 100].

Оценка Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних имеет вид [9, с. 100]

x_D2 = (x _{[ 2 ]} + x _{[ 3 ]} + … +x _{[ i ]} + … +x _{[ n - 1 ]})/(n – 2).

Асимптотическая относительная эффективность данной оценки Диксона практически не уступает оценке максимального правдоподобия (> 0,99) [9, с. 100].

Оценка Огавы вычисляется по формуле [9, с. 101]

x _{O ,m} = k ₁ x _{[ n λ(1)+1 ]} + k ₂ x _{[ n λ(2)+1 ]} + … + k _i x _{[ n λ(i)+1 ]} + … + k _m x _{[ n λ(m)+1 ]},

где m, m<n, – число наблюдений, по которым производится оценка; [n λ(i)+1] – целое число, ближайшее справа к числу (n λ(i)+1), которое определяет номер порядковой статистики, используемый для оценки; k_i, λ(i) – табулированные числовые коэффициенты, приведенные в [9, с. 101].

При n≥5 эффективность оценки не уступает оценке максимального правдоподобия  (выборочному среднему арифметическому) [9, с. 101].

Оценка Пирсона-Тьюки, основанная на расстоянии между процентными точками частотной кривой распределения, имеет вид [9, с. 101]

x _P-T = x _{[ 0,5 n ]} + 0,185Δ, Δ = x _{[ 0,95 n ]} + x _{[ 0,05 n ]} – 2 x _{[ 0,5 n ]}.

Наиболее простой оценкой Кенуя является среднеквартильный размах, вычисляемый по двум квантилям по формуле [9, с. 101]:

x _{K ,2}= (x _{[ 0,25 n ]} + x _{[ 0,75 n ]})/2.

Оценка Кенуя по трем квантилям имеет вид [9, с. 102]

x_{K ,3} = 0,2 x _{[ n/16 ]} + 0,6 x _{[ n/2 ]} + 0,2 x _{[ 15n/16 ]}.

Относительная эффективность данной оценки равна 0,83, она достаточно устойчива к отклонениям распределения вероятностей от нормального [9, с. 102].

Оценка Кенуя по пяти квантилям имеет вид [9, с. 102]

x _{K ,5} = (x _{[ n/16 ]} + x _{[ n/4 ]} + 2 x _{[ n/2 ]} + x _{[ 3n/4 ]} + x _{[ 15n/16 ]})/6.

Относительная эффективность данной оценки равна 0,93, она нечувствительна к отклонениям распределения вероятностей от нормального [9, с. 102].

Оценка по двум квантилям, минимизирующая сумму дисперсий оценок параметров нормального распределения D(a)+D(σ) (оптимальная комплексная оценка по двум квантилям), вычисляется по формуле [9, с. 102]

x_{oko ,2}= (x _{[ 0,1525 n ]} + x _{[ 0,8475 n ]})/2.

Относительная эффективность этой оценки равна 0,729 [9, с. 102].

Оптимальная комплексная оценка по четырем квантилям вычисляется по формуле [9, с. 102]

x _{oko ,4} = 0,1414 (x _{[ 0,0688 n ]} + x _{[ 0,9322 n ]}) + 0,3586 (x _{[ 0,2912 n ]} + x _{[ 0,7088 n ]}).

Относительная эффективность этой оценки равна 0,908 [9, с. 102].

2. Индивидуальные модели прогнозирования объема продаж нового товара для формирования базового набора гибридных моделей

В исследовании базовый набор гибридных моделей формировался с использованием следующих частных формализованных моделей прогнозирования на один интервал времени вперед, которые могут применяться на начальных этапах прогнозирования:

1)       модель на основе предыдущего значения показателя, предназначенная для прогнозирования стационарного временного ряда, вида

y^*_{t+1 ,1}= y_t,

где y_t – фактическое значение показателя y в момент времени t, t=1,2, …; y^*_{t+1 ,1} – прогнозное значение показателя y на момент времени (t+1) с использованием первой индивидуальной модели;

2)       модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени Δ_{t / t-1}, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с линейным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,2} = y_t + Δ_{t / t-1} ; Δ_{t / t-1} = y_t – y_{t – 1} ;

3)       модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени k_{t / t-1}, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с показательным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,3} = y_t k_{t / t-1} ; k_{t / t-1} = y_t / y_{t – 1} ;

4)       модель на основе простого среднего значения, предназначенная для прогнозирования стационарного временного ряда, вида

y^*_{t+1 ,4} = (y₁ + y₂ + … + y_t) / t;

5)       модель на основе среднего абсолютного прироста Δ^*, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с линейным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,5} = y_t + Δ^*, Δ^* = (y_t – y ₁) / (t – 1);

6)       модель на основе среднего коэффициента роста k^*, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с показательным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,6} = y _t k ^*, k ^* = (y _t / y ₁) ^{1 / (t – 1)};

7)       однопараметрическая модель Брауна на основе экспоненциального среднего нулевого порядка, предназначенная для прогнозирования стационарного временного ряда, вида

y^*_{t+1 ,7} = α y_t + (1 – α) y^*_t,

где α – постоянная сглаживания;

8)       двухпараметрическая модель Хольта, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с линейным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,8} = S _t + b _t ,

S _t = α y _t + (1 – α) ( S _{t – 1} + b _{t – 1} ),

b _t = β ( S _t – S _{t – 1} ) + (1 – β) b _{t – 1},

где α и β – постоянные сглаживания.

Первые шесть моделей относятся к классу упрощенных (“наивных”), 7 и 8 модели – к классу моделей на основе экспоненциальных средних.

Более совершенные модели прогнозирования (регрессии, авторегрессии, скользящего среднего, авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (модель ARIMA)) в базовые наборы гибридных моделей на начальных этапах прогнозирования не могут быть включены, так как они предназначены для прогноза протяженных временных рядов. Так, например, модель ARIMA при прогнозировании на основе временных рядов, имеющих менее 50 уровней, имеет точность не выше модели Брауна [10, с. 173, 194]. Число уровней ряда для прогнозирования с использованием модели парной линейной регрессии должно быть не меньше 6 [11, с. 168]. Поэтому на начальных этапах прогнозирования при наличии малого количества уровней ряда рекомендуется использовать самые простые модели прогнозирования [10, с. 194].

Для упрощения исследования были приняты следующие несущественные для цели исследования допущения: 1) базовый набор моделей прогноза являлся постоянным, а не формировался на основе анализа ошибок прогноза индивидуальных моделей (при этом предварительный анализ ретроспективных значений прогнозируемого динамического ряда не производился); 2) оптимальные значения параметров сглаживания в моделях прогнозирования не вычислялись, а задавались постоянными (α=0,3 в модели Брауна; α=0,3, β =0,3 в модели Хольта); 3) начальные значения параметров в моделях на основе экспоненциального среднего задавались равными: S₁ = y₁ в модели Брауна; S₁ = y₁, b₁ = 0 в модели Хольта.

3. Гибридные модели прогнозирования объема продаж нового товара с использованием оценок на основе порядковых статистик

Выражение для линейной комбинации  независимых прогнозов, оптимальной по критерию минимума дисперсии ошибки комбинированного прогноза, в предположениях, что частные прогнозы не содержат систематической ошибки, а дисперсии их ошибок не изменяются во времени, имеет вид [12, с. 267-269]

y^*_T = k ₁ y^*_{T ,1} + k ₂ y^*_{T ,2} + … + k _i y^*_{T ,i} + … + k_n y^*_{T ,n} ,

где y^*_T – прогноз показателя y на момент времени T на основе гибридной модели; y^*_{T ,i} – прогноз показателя y на момент времени T на основе i-й индивидуальной модели (i = 1,…,n); k _i = 1 / {σ²_i ([1 / σ²₁] +[1 / σ²₂] +… +[1 / σ²_n])} – вес прогноза i-й индивидуальной модели; σ²_i – дисперсия ошибки прогноза показателя y на основе i-й индивидуальной модели.

При n=8 выражение для вычисления комбинированного прогноза на основе взвешенного арифметического среднего значения множества частных прогнозов на один интервал времени вперед (T = t + 1) будет иметь вид

y^*_t+1 = k ₁ y^* _{t+1 ,1} + k ₂ y^* _{t+1 ,2} + … + k _i y^* _{t+1 ,i} + … + k ₈ y^*_{t+1 ,8} .

При этом на начальных этапах прогнозирования для расчета весов прогнозов вместо дисперсии ошибки прогноза показателя y на основе i-й индивидуальной модели использовался квадрат абсолютной ошибки прогноза на предыдущем шаге прогнозирования.

Выражения для вычисления комбинированного прогноза с использованием оценок на основе порядковых статистик при n=8 имеют вид:

при объединении прогнозов на основе медианы –

y^{* m} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 4 ]} + y^*_{t+1, [ 5 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оценки Ходжеса-Лемана –

y^{* X-L}_t+1 =med{( y^*_{t+1, [ i ]} + y^*_{t+1, [ j ]})/2}, 1 ≤ i ≤ j ≤ 8;

при объединении прогнозов на основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений -

y^{* D1}_t+1 = (y^*_{t+1, [ 3 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних, -

y^{* D2}_t+1 = (y^*_{t+1, [ 2 ]} + y^*_{t+1, [ 3 ]} + y^*_{t+1, [ 4 ]} + y^*_{t+1, [ 5 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]} + y^*_{t+1, [ 7 ]})/6;

при объединении прогнозов на основе оценки Огавы по двум статистикам (m=2) -

y^{* O ,2} _t+1 = k ₁ y^*_{t+1, [ 8 λ(1)+1 ]} + k ₂ y^*_{t+1, [ 8 λ(2)+1 ]} = 0,5 y^*_{t+1, [ 8∙0,27+1 ]} + 0,5 y^*_{t+1, [ 8∙0,73+1 ]} =

= 0,5 y^*_{t+1, [ 3,16 ]} + 0,5 y^*_{t+1, [ 6,84 ]} = 0,5 y^*_{t+1, [ 4 ]} + 0,5 y^*_{t+1, [ 7 ]};

при объединении прогнозов на основе оценки Огавы по трем статистикам (m=3) -

y^{* O ,3} _t+1 = k ₁ y^*_{t+1, [ 8 λ(1)+1 ]} + k ₂ y^*_{t+1, [ 8 λ(2)+1 ]} + k ₃ y^*_{t+1, [ 8 λ(3)+1 ]}=

= 0,297 y^*_{t+1, [ 8∙0,163+1 ]} + 0,407 y^*_{t+1, [ 8∙0,500+1 ]} + 0,297 y^*_{t+1, [ 8∙0,837+1 ]}=

= 0,297 y^*_{t+1, [ 2,304 ]} + 0,407 y^*_{t+1, [ 5,000 ]} + 0,297 y^*_{t+1, [ 7,696 ]}=

= 0,297 y^*_{t+1, [ 3 ]} + 0,407 y^*_{t+1, [ 5 ]} + 0,297 y^*_{t+1, [ 8 ]};

(оценки Огавы по четырем и более статистикам для n=8 не существуют);

при объединении прогнозов на основе оценки Пирсона-Тьюки -

y^{* P-T} _t+1 = y^*_{t+1, [ 0,5∙8 ]} + 0,185Δ, Δ = y^*_{t+1, [ 0,95∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,05∙8 ]} – 2 y^*_{t+1, [ 0,5∙8 ]};

y^{* P-T} _t+1 = y^*_{t+1, [ 4 ]} + 0,185Δ, Δ = y^*_{t+1, [ 8 ]} + y^*_{t+1, [ 1 ]} – 2 y^*_{t+1, [ 4 ]};

при объединении прогнозов на основе среднеквартильного размаха (оценки Кенуя по двум квантилям) -

y^{* K ,2} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 0,25∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,75∙8 ]})/2 = (y^*_{t+1, [ 2 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оценки Кенуя по трем квантилям -

y^{* K ,3} _t+1 = 0,2 y^*_{t+1, [ 8/16 ]} + 0,6 y^*_{t+1, [ 8/2 ]} + 0,2 y^*_{t+1, [ 15∙8/16 ]} =

= 0,2 y^*_{t+1, [ 1 ]} + 0,6 y^*_{t+1, [ 4 ]} + 0,2 y^*_{t+1, [ 8 ]};

при объединении прогнозов на основе оценки Кенуя по пяти квантилям -

y^{* K ,5} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 8/16 ]} + y^*_{t+1, [ 8/4 ]} + 2 y^*_{t+1, [ 8/2 ]} + y^*_{t+1, [ 3∙8/4 ]} + y^*_{t+1, [ 15∙8/16 ]})/6 =

= (y^*_{t+1, [ 1 ]} + y^*_{t+1, [ 2 ]} + 2 y^*_{t+1, [ 4 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]} + y^*_{t+1, [ 8 ]})/6;

при объединении прогнозов на основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям -

y^{* oko ,2} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 0,1525∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,8475∙8 ]})/2 = (y^*_{t+1, [ 2 ]} + y^*_{t+1, [ 7 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям -

.

y^{* oko ,4} _t+1 = 0,1414 (y^*_{t+1, [ 0,0688∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,9322∙8 ]}) + 0,3586 (y^*_{t+1, [ 0,2912∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,7088∙8 ]}) =

= 0,1414 (y^*_{t+1, [ 1 ]} + y^*_{t+1, [8 ]}) + 0,3586 (y^*_{t+1, [ 3 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]}).

4. Временные ряды для оценки точности прогнозов

Для исследования точности гибридных моделей прогнозирования были использованы временные ряды с сайта Федеральной службы государственной статистики России (http://www.gks.ru), косвенно характеризующие объемы продаж и представленные в табл. 1.

Таблица 1 – Временные ряды для оценки точности прогнозов

№	Показатель прогнозирования	Временной ряд	Характеристика временного ряда
1	Объём производства легковых автомобилей (в штуках) с 1 квартала2005 г. по 4 квартал2009 г. (шаг прогноза 1 квартал)	244141; 256653; 282154; 284861; 254005; 295047; 305200; 319348; 288634; 314112; 331354; 353208; 330973; 393899; 402075; 343458; 122686; 165909; 136742; 169781	Сначала линейная тенденция к росту значений с незначительными колебаниями вокруг тренда, затем спад, после спада рост с линейной тенденцией к росту значений с незначительными колебаниями вокруг тренда
2	Объём производства персональных компьютеров (в штуках) с 1 квартала2005 г. по 4 квартал2009 г. (шаг прогноза 1 квартал)	33790; 39026; 68515; 87709; 45832; 66898; 94361; 120143; 15275; 43051; 151451; 168082; 79520; 137752; 211210; 189016; 33219; 49902; 72751; 87816	Линейный рост с выраженной сезонностью и с увеличением амплитуды колебаний
3	Объем производства бензина (в тыс. тонн) с 1 квартала2005 г. по 4 квартал2009 г. (шаг прогноза 1 квартал)	7713,3; 7595,2; 8392,4; 8261,3; 8087,8; 7992,6; 9225,3; 9025,8; 8850,2; 8330,8; 9132,9; 8791,4; 8915,8; 8287,5; 9218,1; 9313,2; 9079,5; 8407,9; 9294,2; 8980,2	Линейный рост с выраженной сезонностью и с постоянной амплитудой колебаний
4	Объем розничной продажи хлеба и хлебобулочных изделий (в млн рублей) с 1 квартала2006 г. по 4 квартал2010 г. (шаг прогноза 1 квартал)	39505; 40615; 42013; 55715; 43451; 46687; 49376; 65118; 49864; 51699; 61362; 85345; 62287; 70720; 74299; 107481; 76232; 77979; 79225; 115842	Линейный рост с выраженной сезонностью и с медленно увеличивающейся амплитудой колебаний
5	Объем производства мяса (в тоннах) с 1 квартала2005 г. по 4 квартал2009 г. (шаг прогноза 1 квартал)	391183; 427243; 447404; 484845; 443418; 486405; 502958; 586166; 542063; 590044; 603737; 650794; 643829; 672320; 668272; 727661; 717039; 749901; 791096; 887808	Линейный рост с незначительно выраженной сезонностью и с незначительными колебаниями вокруг тренда
6	Объем производства мороженого (в тоннах) с 1 квартала2005 г. по 4 квартал2009 г. (шаг прогноза 1 квартал)	46106; 119772; 112020; 43672; 44818; 116878; 104130; 40215; 54979; 118858; 107701; 42395; 53456; 110768; 105490; 41123; 48132; 111791; 95459; 36602	Колебания с постоянной амплитудой и с ярко выраженной сезонностью

Выбор для исследования данных временных рядов обусловлен необходимостью сравнения с результатами ранее проведенных исследований.

5. Показатели точности прогнозов

Для исследования точности прогнозов были использованы следующие показатели: 1) максимальное значение модуля относительной ошибки прогноза (δ _max); 2) средняя квадратическая ошибка (root mean squared error, RMSE) прогноза; 3) среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD); 4) средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, MAPE). Для наглядного представления результатов исследования значения перечисленных показателей были нормированы значениями соответствующих показателей для гибридной модели на основе объединения прогнозов с использованием взвешенного арифметического среднего значения.

6. Результаты исследования

Результаты исследования представлены в табл. 2-7, в которых полужирным шрифтом выделены лучшие значения показателей точности прогноза.

Таблица 2 – Показатели точности прогноза объема производства легковых автомобилей

Оценка для объединения прогнозов	Показатели точности прогноза
	δ max	RMSE	MAD	MAPE
На основе взвешенного среднего	1,00	1,00	1,00	1,00
На основе медианы	1,01	1,02	1,01	1,05
На основе оценки Ходжеса-Лемана	0,97	0,96	0,92	0,94
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	0,95	0,95	0,93	0,94
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	0,96	0,95	0,89	0,91
На основе оценки Огавы по двум статистикам	1,03	1,04	1,01	1,04
На основе оценки Огавы по трем статистикам	1,03	1,03	0,94	0,98
На основе оценки Пирсона-Тьюки	0,99	0,99	0,97	1,00
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	0,90	0,91	0,92	0,90
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	0,99	0,99	0,97	1,00
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	0,96	0,96	0,95	0,96
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	0,91	0,92	0,85	0,86
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	0,95	0,94	0,88	0,89

Таблица 3 – Показатели точности прогноза объема производства персональных компьютеров

Оценка для объединения прогнозов	Показатели точности прогноза
	δ max	RMSE	MAD	MAPE
На основе взвешенного среднего	1,00	1,00	1,00	1,00
На основе медианы	0,85	0,72	0,73	0,86
На основе оценки Ходжеса-Лемана	0,80	0,69	0,68	0,80
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	0,84	0,70	0,70	0,82
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	0,82	0,65	0,69	0,81
На основе оценки Огавы по двум статистикам	0,90	0,73	0,74	0,88
На основе оценки Огавы по трем статистикам	0,89	0,75	0,75	0,87
На основе оценки Пирсона-Тьюки	0,78	0,67	0,73	0,82
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	0,76	0,70	0,71	0,78
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	0,78	0,67	0,73	0,82
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	0,77	0,67	0,70	0,79
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	0,77	0,67	0,67	0,78
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	0,81	0,67	0,66	0,78

Таблица 4 – Показатели точности прогноза объема производства бензина

Оценка для объединения прогнозов	Показатели точности прогноза
	δ max	RMSE	MAD	MAPE
На основе взвешенного среднего	1,00	1,00	1,00	1,00
На основе медианы	0,99	1,04	1,06	1,06
На основе оценки Ходжеса-Лемана	0,99	1,04	1,06	1,06
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	0,99	0,99	0,99	0,99
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	1,00	1,05	1,07	1,07
На основе оценки Огавы по двум статистикам	0,98	1,15	1,30	1,31
На основе оценки Огавы по трем статистикам	0,95	1,05	1,17	1,18
На основе оценки Пирсона-Тьюки	0,99	1,01	0,99	0,99
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	1,03	1,14	1,06	1,05
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	0,99	1,01	0,99	0,99
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	1,00	1,04	1,00	1,00
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	1,03	1,15	1,20	1,20
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	0,98	0,99	0,99	0,99

Таблица 5 – Показатели точности прогноза объема продажи хлеба

Оценка для объединения прогнозов	Показатели точности прогноза
	δ max	RMSE	MAD	MAPE
На основе взвешенного среднего	1,00	1,00	1,00	1,00
На основе медианы	0,75	0,91	0,95	0,92
На основе оценки Ходжеса-Лемана	0,72	0,92	1,00	0,97
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	0,61	0,87	0,94	0,89
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	0,71	0,91	0,99	0,96
На основе оценки Огавы по двум статистикам	1,07	1,06	1,07	1,06
На основе оценки Огавы по трем статистикам	0,96	0,99	1,01	1,00
На основе оценки Пирсона-Тьюки	0,69	0,94	1,01	0,98
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	0,54	0,88	1,00	0,95
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	0,69	0,94	1,02	0,98
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	0,62	0,92	1,03	0,99
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	0,76	0,97	1,09	1,07
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	0,64	0,91	1,00	0,96

Таблица 6 – Показатели точности прогноза объема производства мяса

Оценка для объединения прогнозов	Показатели точности прогноза
	δ max	RMSE	MAD	MAPE
На основе взвешенного среднего	1,00	1,00	1,00	1,00
На основе медианы	0,76	1,08	1,09	1,06
На основе оценки Ходжеса-Лемана	0,79	1,06	1,07	1,03
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	0,76	0,99	1,00	0,97
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	0,81	1,08	1,07	1,04
На основе оценки Огавы по двум статистикам	0,94	1,07	1,08	1,06
На основе оценки Огавы по трем статистикам	0,82	1,03	1,05	1,03
На основе оценки Пирсона-Тьюки	0,88	1,32	1,26	1,19
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	0,93	1,23	1,20	1,14
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	0,89	1,34	1,29	1,21
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	0,91	1,35	1,32	1,24
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	0,92	1,20	1,16	1,11
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	0,82	1,17	1,12	1,07

Таблица 7 – Показатели точности прогноза объема производства мороженого

Оценка для объединения прогнозов	Показатели точности прогноза
	δ max	RMSE	MAD	MAPE
На основе взвешенного среднего	1,00	1,00	1,00	1,00
На основе медианы	0,92	0,91	0,91	0,92
На основе оценки Ходжеса-Лемана	0,93	0,92	0,93	0,94
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	0,92	0,90	0,85	0,90
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	0,96	0,92	0,89	0,91
На основе оценки Огавы по двум статистикам	1,19	1,05	1,12	1,11
На основе оценки Огавы по трем статистикам	1,17	1,08	1,13	1,09
На основе оценки Пирсона-Тьюки	1,02	0,97	1,05	1,03
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	0,89	0,89	0,82	0,85
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	1,03	0,98	1,06	1,04
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	1,00	0,95	1,00	1,00
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	1,10	0,96	0,98	0,99
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	0,99	0,94	0,93	0,94

Для наглядности анализа полученных результатов гибридные модели прогнозирования на основе порядковых статистик упорядочены в табл. 8 по количеству временных рядов, для которых все показатели точности прогноза не хуже, чем при использовании гибридной модели на основе взвешенного арифметического среднего значения.

Таблица 8 – Упорядочивание гибридных моделей по всем показателям

Оценка для объединения прогнозов	Не хуже, чем при использовании взвешенного среднего	В том числе лучше
На основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений	6 из 6	5 из 6
На основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям	5 из 6	4 из 6
На основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних	4 из 6	4 из 6
На основе оценки Ходжеса-Лемана	4 из 6	3 из 6
На основе оценки Кенуя по двум квантилям	4 из 6	3 из 6
На основе медианы	3 из 6	3 из 6
На основе оценки Кенуя по пяти квантилям	3 из 6	2 из 6
На основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям	2 из 6	2 из 6
На основе оценки Пирсона-Тьюки	2 из 6	1 из 6
На основе оценки Кенуя по трем квантилям	2 из 6	1 из 6
На основе оценки Огавы по двум статистикам	1 из 6	1 из 6
На основе оценки Огавы по трем статистикам	1 из 6	1 из 6

Выводы

Анализ табл. 2-8 позволяет сформулировать следующие выводы.

1. Гибридные модели, использующие для объединения прогнозов оценки на основе порядковых статистик, в большинстве случаев обеспечивают меньшую максимальную ошибку прогноза δ _max по сравнению с моделями, использующими для объединения прогнозов взвешенное арифметическое среднее значение. Это в ряде ситуаций может быть важнее, чем меньшее значение обобщенного показателя точности прогноза на множестве интервалов прогнозирования (RMSE, MAD, MAPE).
2. Наиболее универсальной оценкой для объединения прогнозов, обеспечивающей точность прогноза по всем показателям не хуже, чем при использовании взвешенного арифметического среднего значения, для всех временных рядов является оценка Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений. По степени универсальности за ней следуют оптимальная комплексная оценка по четырем квантилям (для 5 из 6 рядов), а также оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних, Ходжеса-Лемана и Кенуя по двум квантилям (для 4 из 6 рядов).
3. При использовании только одного показателя точности прогноза при выборе оценки для объединения прогнозов целесообразно учитывать априорную и текущую информацию о характере изменения уровней временного ряда.
4. Выбор оценки для объединения прогнозов также целесообразно осуществлять на основе нескольких показателей точности, так как разные методы объединения прогнозов для одного и того же временного ряда в некоторых случаях обеспечивают лучшую точность по разным показателям точности.

Таким образом, проведенные исследования подтвердили гипотезу о целесообразности использования гибридных моделей с использованием оценок на основе порядковых статистик (в первую очередь, на основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений и на основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям) для прогнозирования объема продаж нового товара, в частности, на этапе выведения нового товара на рынок.

Библиографический список

1. Васильева Л.Н., Муравьева Е.А. Методы управления инновационной деятельностью: учеб. пособие. М.: Кнорус, 2005. 320 с.
2. Силаков А.В., Силакова В.В. Описание жизненного цикла товара на основе модели диффузии инноваций // Маркетинг и маркетинговые исследования. 2009. № 4. С. 250-263.
3. Армстронг Дж.С. Прогнозирование продаж // Маркетинг: энциклопедия / Под ред. М. Бейкера; пер. с англ. СПб.: Питер, 2002. С. 351-368.
4. Черепанов Е.В. Стохастические методы в социально-экономических исследованиях: обзор для социологов и экономистов // Современные научные исследования и инновации. Февраль 2012. № 2 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/02/9786 (дата обращения: 25.05.2014).
5. Князев С.В. Прогнозирование продаж: теория и практика // Маркетинг и маркетинговые исследования. 2005. № 4. С. 36-46.
6. Горелик Н.А., Френкель А.А. Статистические проблемы экономического прогнозирования / Статистические методы анализа экономической динамики: уч. зап. по статистике, т. 46. М.: Наука, 1983. С. 9-48.
7. Васильев А.А. Генезис гибридных моделей прогнозирования на основе объединения прогнозов // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Экономика и управление. 2014. Вып. 23. С. 316-331.
8. Хеттманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах / Пер с англ. М.: Финансы и статистика, 1987. 334 с.
9. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников: научное изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
10. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.
11. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования: монография. 2-е изд., перераб и доп. М.: Статистика, 1977. 200 с.
12. Рабочая книга по прогнозированию: справочно-информационное издание / Редкол.: И.В. Бестужев-Лада (отв. ред.). М. Мысль, 1982. 430 с.

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «vasiljev»