УДК 629.727

СТОХАСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ МЕЖОРБИТАЛЬНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ДОСТАВКИ ПОЛЕЗНЫХ НАГРУЗОК НА ВЫСОКИЕ ОКОЛОЗЕМНЫЕ ОРБИТЫ

Евдокимов Роман Александрович1, Синявский Виктор Васильевич2
1Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королёва, ведущий научный сотрудник
2Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королёва, научный консультант

Аннотация
Рассмотрены характеристики условий применения многоразовой транспортной системы на основе межорбитальных буксиров с ядерными электроракетными двигательными установками, предназначенной для доставки полезных нагрузок на высокие околоземные орбиты. Представлены законы распределения масс космических аппаратов, выводимых на геостационарную орбиту, а также точек их стояния.

Ключевые слова: геостационарная орбита, законы распределения, межорбитальная транспортная система, межорбитальный буксир, проектирование, стохастические методы, условия применения, характеристики грузопотоков


STOCHASTIC DESCRIPTION OF THE FUNCTIONING CONDITION’S CHARACTERISTICS OF THE SPACE TRANSPORT SYSTEM FOR PAYLOADS DELIVERING TO HIGH ORBITS

Evdokimov Roman Aleksandrovich1, Sinyavskiy Victor Vasilevich2
1S.P. Korolev Rocket and Space Corporation “ENERGIA”, leading researcher
2S.P. Korolev Rocket and Space Corporation “ENERGIA”, research consultant

Abstract
Stochastic models of the modern space transport system’s are considered. The space transport system includes several space tugs with nuclear energy system and electric rocket engines. Distribution laws of the payloads masses and its positions on the GEO are given.

Keywords: cargo flow parameters, conditions of function, design, distribution law, GEO, space transport system, space tug, stochastic methods


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Евдокимов Р.А., Синявский В.В. Стохастическое описание характеристик условий применения межорбитальной транспортной системы для доставки полезных нагрузок на высокие околоземные орбиты // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/11/74344 (дата обращения: 29.11.2016).

Одним из наиболее перспективных средств доставки полезных нагрузок (ПН) с низких околоземных орбит на высокие орбиты является многоразовый межорбитальный буксир (МБ) с ядерной электроракетной двигательной установкой (ЯЭРДУ) [1-4]. На основе подобных буксиров может быть построена эффективная многоразовая межорбитальная транспортная система (МТС) для обеспечения больших грузопотоков в космосе [1]. Подобная система отличается от традиционных систем на базе одноразовых разгонных блоков (РБ) с химическими ракетными двигателями как большей массой ПН в одном рейсе МБ, так и более низкой удельной стоимостью доставки одного килограмма ПН на высокую рабочую орбиту [1-4]. Создание и функционирование подобной МТС протекает в условиях воздействия большого количества случайных факторов. Поэтому в процессе проектирования как МТС в целом, так и её энергодвигательного комплекса (ЭДК) целесообразно использовать стохастические методы [5,6] (под ЭДК понимается совокупность энергодвигательных систем (ЭДС) МБ, входящих в состав МТС). При этом требуется вероятностное описание большого массива исходной информации как об условиях применения и функционирования МТС, так и о характеристиках конструктивного совершенства перспективной элементной базы ЭДС МБ. В данной работе исследуются вопросы, связанные с определением условий применения МТС: характеристик грузопотоков на высокие орбиты, которые должны быть обеспечены МТС. Особенностями задачи оптимизации МТС, с точки зрения определения характеристик условий применения, являются: 
- использование МБ для доставки ПН на несколько ( ) рабочих орбит;
- возможность одновременной доставки на заданную рабочую орбиту (в одну плоскость) нескольких ПН, т.е. групповой характер выведения. 
Соответственно, должны быть определены: 
- высоты и наклонения рабочих орбит ПН – hРОm, iРОm;
- интенсивности (λm) потоков заявок на входе в МТС (или другие, эквивалентные характеристики) для различных орбит;
- законы и параметры распределения количества ПН, доставляемых на заданные орбиты в одном рейсе – , и, соответственно, количества маневров фазирования  и распределения значений углов фазирования  в рейсах МБ на различные орбиты (здесь и далее верхний символ « ^ » обозначает случайность величины);
- законы и параметры распределения масс модулей ПН в рейсах буксира на различные орбиты – .
Для известных законов распределения величин , и  могут быть определены затраты характеристической скорости и времени на процессы фазирования – 
Наиболее востребованными среди высоких орбит являются геостационарная (ГСО), геосинхронная, орбита типа «ГЛОНАСС», а также высокоэллиптическая типа орбиты КА «Молния». В таблице 1 представлена мировая статистика запусков на указанные орбиты в период с 2007 по 2013 годы, полученная путём обработки данных из открытых источников [7-14]. 
Среди представленных в таблице 1 орбит доминируют по грузопотоку ГСО и высокая круговая орбита. В этой связи, подробно рассмотрим характеристики грузопотока на ГСО.

Таблица 1 – Мировая статистика запусков КА на высокие орбиты (за период с 2007 по 2013 гг.)

Тип орбиты
Кол-во
пусков РН
Кол-во
выведенных КА
Грузопоток,
т/год
Всего
в мире
Россия
Всего в мире
КА, выведенные РН РФ
Всего
в мире
РН РФ
ГСО (ГПО)
155
60
192
72
~60/100*
(ГПО)
~24/40
(ГПО)
Геосинхронная орбита
19
5
20
5
~6,8/14,0 (ГПО)
~1,7/3,5
(ГПО)
Высокая
круговая,
H=19…24 тыс.км
i=55…65 град.
25
15
44
33
~9,0
~7,0
Высоко-эллиптические
орбиты
9
7
13
7
~4,0
~2,0
Отлетная
траектория
18
-
26
-
~3,7
-

* – в знаменателе – масса, доставляемая на геопереходную орбиту (ГПО), в числителе – полная масса на ГСО с учётом затрат на довыведение с ГПО

Особенностью рассматриваемой МТС является то, что её высокая конкурентоспособность по отношению к традиционным средствам доставки КА (РБ), проявляется только при большой массе ПН в одном рейсе. Появление средств межорбитальной транспортировки (СМТ) нового типа с существенно большей грузоподъемностью, по сравнению с существующими, может способствовать созданию более тяжёлых ПН. Большие, неделимые «кванты» ПН характерны также для задач освоения Луны и планет. Однако при создании первых МБ с ЯЭРДУ целесообразно ориентироваться на существующий грузопоток на высокие орбиты, во избежание серьёзных ошибок при обосновании их проектных параметров. Этому способствует относительная стабильность грузопотока на ГСО, который в среднем сохраняется почти неизменным в течение 5 – 10 лет (см., например [14]). При этом масса отдельных КА (без топлива для апогейных двигательных установок (ДУ)) находится в диапазоне 1000 – 4000 кг, что ведёт к необходимости использования группового выведения. Для определения характеристик модулей ПН межорбитальных буксиров, а также числа рейсов, совершаемых каждым из них за все время функционирования, был проанализирован грузопоток на ГСО за последние 10 лет [7-15]. На рисунках 1 – 3 представлены результаты данного анализа. 
На рисунке 1 показана гистограмма распределения числа КА, ежегодно доставляемых на ГСО. Учтены только успешные запуски российских КА всех типов и коммерческих КА других стран. Так как заказчиками пусковых услуг является множество организаций (государственных и частных) в различных странах мира, то можно считать, что «заявки» на запуски КА поступают независимо друг от друга. 

Рисунок 1 – гистограмма распределения числа запусков КА на ГСО (телекоммуникационных КА различной государственной принадлежности, а также отечественных КА всех типов) 

Иными словами, если рассматривать МТС как систему массового обслуживания, то входной поток заявок будет обладать свойством отсутствия последействия и ординарности (заявки поступают по одной). В первом приближении, поток заявок также можно считать стационарным. Несмотря на то, что ежегодное количество КА, запускаемых на ГСО, изменяется в довольно широких пределах, усреднённое (за несколько лет) их количество в последние полтора десятилетия изменяется незначительно. Таким образом, соблюдаются три условия (стационарность, ординарность, отсутствие последействия), необходимые для того, чтобы поток был простейшим. Тогда поток может быть охарактеризован интенсивностью поступления «заявок»λгсо, значение которой определяется как среднее число КА, запускаемых на ГСО в год: λгсо = 20,5 год-1. Количество КА, доставляемых на ГСО за отрезок времени t, – случайная величина, распределённая по закону Пуассона с параметром aгсо = λгсоt:

 
где – вероятность того, что за время t должно быть выведено на ГСО ровно m КА.
На рисунке 2 представлено распределение КА, выводимых на ГСО, по массам. Как правило, в открытых источниках [14] приводится значение стартовой массы КА (с учётом заправки топливом), либо значение сухой массы КА на конец срока активного существования. Поскольку большинство КА выводятся на промежуточную геопереходную орбиту (ГПО), с которой осуществляют перелёт в соответствующую точку стояния на ГСО с помощью собственной апогейной ДУ, то стартовая масса превосходит сухую в 1,5 – 2 раза, в зависимости от параметров ГПО, схемы перелёта КА и характеристик его ДУ. При рассмотрении задачи доставки КА на ГСО посредством МБ с ЯЭРДУ необходимо оценить значение массы КА при условии, что отсутствует необходимость не только в запасе топлива на перелёт, но и в апогейном двигателе. 

Рисунок 2 – распределение КА по массам в начале срока эксплуатации на ГСО (за вычетом массы топлива на довыведение и массы апогейных двигателей, но с учетом затрат рабочего тела на коррекции орбиты)

В тоже время необходимо учесть, что масса КА будет несколько выше сухой массы за счет запаса топлива (рабочего тела корректирующей ЭРДУ КА) на коррекции орбиты. Фактически, необходимо оценить массу КА на начало времени активного существования на ГСО.
Все указанные обстоятельства учтены при построении гистограммы рисунка 2. Для ряда КА в использованных источниках имеются данные только относительно стартовой массы. В этом случае сухая масса оценивалась, исходя из сведений по аналогичным спутниковым платформам, для запуска которых использовались сходные схемы (РН, РБ, параметры ГПО). Поскольку в настоящий момент коррекция орбиты большинства геостационарных КА осуществляется с помощью ЭРДУ, то затраты рабочего тела оценивались, исходя из имеющихся данных по характеристикам ЭРД коррекции, а также оценок затрат характеристической скорости [16]. Применение этого подхода к КА с известными массами показала, что погрешность составляет не более 1-3% для КА большой массы и 5% для КА малых масс. 
До определения графика запусков конкретных полезных нагрузок на ГСО (на ранних этапах проектирования МТС, за 8 – 10 лет до её применения) массу каждого отдельного КА, выводимого на ГСО, можно рассматривать как случайную величину – , распределённую по закону, вид которого может быть найден из данных, представленных на рисунке 2. Эти данные не являются выборкой, а представляют собой полную совокупность сведений за последние 10 лет. С другой стороны, отсутствуют какие-либо основания для принятия гипотез о том или ином виде закона распределения масс КА. Массу  можно представить как дискретную случайную величину с рядом распределения, соответствующим гистограмме рисунка 2 с достаточной для целей настоящей работы точностью. Значения величины  это средние для соответствующих рядов: 1250 кг; 1750 кг; 2250 кг; 2750 кг; 3250 кг; 3750 кг. Вероятности их реализации: рm1 = 0,195; рm2 = 0,146; рm3 = 0,288; рm4 = 0,180; рm5 = 0,083; рm6 = 0,108.
Несмотря на развитие наземных сотовых средств связи, оптиковолоконных линий, совершенствование элементной базы КА, а также внимание, уделяемое малым КА, средняя и максимальная масса геостационарных КА продолжают расти [14]. За 10 лет средняя масса выросла приблизительно на 10 – 15% [14]. Тем не менее, на временных отрезках до 10 лет на ранних этапах проектирования МТС представленное выше распределение можно считать неизменным. 
Для моделирования процесса фазирования орбиты МБ при групповой доставке ПН на ГСО требуется знать распределение выводимых на ГСО КА по точкам стояния. Данное распределение является достаточно неравномерным [16]. За различными странами и операторами спутниковой связи закреплены определённые места на ГСО. Но, учитывая большое их число, при моделировании грузопотока, связанного с выведением в течение года всех, либо значительной части коммерческих КА, координаты точки стояния отдельного КА (до определения графика запусков) можно считать случайной величиной . Распределение  может быть найдено, исходя из статистики запусков, представленной на рисунке 3. 
По причинам, аналогичным указанным для , распределение находится непосредственно на основе данных гистограммы рисунка 3. Но с целью повышения точности расчетов величина  считается непрерывной: вероятности попадания её значений в каждый из 10 интервалов протяженностью 360 отыскиваются из гистограммы, а в пределах каждого интервала величина считается распределенной равномерно. Вероятности попадания значений в соответствующие ряды (нумерация начинается с ряда 1800 з.д. – 1440 з.д.): рu1 = 0,010; рu2 = 0,113; рu3 = 0,154; рu4 = 0,103; рu5 = 0,067; рu6 = 0,144; рu7 = 0,087; рu8 = 0,159; рu9 = 0,133; рu10 = 0,03.

 


Рисунок 3 – распределение КА, запущенных в период 2004 – 2013 г.г., по координатам точек стояния

Распределение, аналогичное представленному на рисунке 3, но построенное за период времени 1 – 3 года может иметь существенно иной вид (например, избыток КА, выводимых в точки стояния в восточном или западном полушарии) в силу периодического обновления и наращивания ОГ различными операторами спутниковой связи. Но вид распределения остается практически неизменным для промежутков времени, соответсвующих ресурсу МБ, либо периоду эксплуатации всей МТС. 
Анализ статистических данных позволяет считать величины масс КА и координаты их точек стояния независимыми величинами – средние значения масс, вычисленные для 10 интервалов, представленных на рисунке 3, отличаются не более чем на 10 %. 
Знание законов распределения величин  и  позволяет найти все вышеперечисленные величины. В частности, закон распределения числа КА, входящих в модуль полезной нагрузки (МПН) МБ в отдельном рейсе, а также закон распределения массы этого модуля находится из условия:

 ≤ 

где i- номер очередного рейса, а  – максимально допустимая масса МПН, ограниченная возможностями МБ и РН.
При этом нужно учитывать, что случайная величина  является суммой нескольких случайных масс отдельных КА – 


Библиографический список
  1. Евдокимов Р.А. Электроракетный транспортный аппарат для обеспечения больших грузопотоков в космосе / А.С.Грибков, Р.А. Евдокимов, В.П. Легостаев, В.А. Лопота, В.А. Максимов, В.Г. Островский, В.В.Синявский, В.Ю. Тугаенко // Известия РАН. Энергетика. – 2009. – №2. – С.101 – 111.
  2. Легостаев В.П. Эффективность применения космических ядерных энергетических и ядерных электроракетных двигательных установок /                          В.П. Легостаев, В.А. Лопота, В.В.  Синявский // Космическая техника и технологии. – 2013. – №1. – С. 4 – 15.
  3. Косенко А.Б., Синявский В.В.  Влияние ресурса ядерно-энергетической установки многоразового межорбитального электроракетного буксира на удельную стоимость транспортировки единицы массы полезного груза // Космическая техника и технологии. – 2014. – №4. – С.89 – 95.
  4. Бескровная И.А., Евдокимов Р.А., Кинаш П.М., Ковалев И.И.,      Тугаенко В.Ю. Сравнительная оценка технико-экономической эффективности использования солнечных и ядерных энергетических установок в составе лунной базы // Космическая техника и технологии. – 2014. – №4. – С.76 – 88.
  5. Чилин Ю.Н. Основы комплексной  оптимизации  космических энергодвигательных систем /  Ю.Н.  Чилин.  – СПб.: ВИККА им. А. Ф. Можайского, 1998.   – 255с.
  6. Евдокимов Р.А.  Постановка и формализация задачи параметрического синтеза энергодвигательного комплекса межорбитальной транспортной системы с учетом неопределенности исходной информации  / Р.А. Евдокимов, А.С. Фадеев, Ю.Н. Чилин // Известия РАН. Энергетика. – 2012. – № 2. – С.82–97.
  7. Лисов И. Сводная таблица космических запусков, осуществлённых в 2007 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2008. – № 3. – С. 38 – 41.
  8. Лисов И. Сводная таблица космических запусков, осуществлённых в 2008 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2009. – № 3. – С. 30 – 33.
  9. Лисов И. Сводная таблица космических запусков, осуществлённых в 2009 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2010. – № 3. – С. 13 – 17.
  10. Лисов И. Сводная таблица космических запусков, осуществлённых в 2010 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2011. – № 3. – С. 35 – 39.
  11. Лисов И. Космические запуски в 2011 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2012. – № 3. – С. 10 – 15.
  12. Лисов И. Космические запуски в 2012 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2013. – № 3. – С. 8 – 12.
  13. Лисов И. Космические запуски в 2013 году / И. Лисов // Новости космонавтики. – 2014. – № 3. – С. 8 – 13.
  14. http://www.arianespace.com (Официальный сайт Арианспейс).
  15. http://www.khrunichev.ru (официальный сайт ГКНПЦ им. Хруничева)
  16. Улыбышев Ю.П.  Геостационарная орбита как исчерпаемый ресурс/    Ю.П. Улыбышев // Полёт. – 2008. – №7. – С. 20 – 25.


Все статьи автора «Евдокимов Роман Александрович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация