УДК 004.023

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Селиверстова Анастасия Валерьевна
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
студент

Аннотация
В статье выделяются основные методы прогнозирования: интуитивные и формализованные. Рассматриваются формализованные методы. Производится классификация формализованных методов прогнозирования: статические и структурные, описываются их различия. Проводится обзор регрессионных, авторегрессионных моделей и моделей экспоненциального сглаживания, а также нейросетевых и моделей на базе цепей Маркова. На основании проделанной работы отмечаются достоинства и недостатки каждой модели.

Ключевые слова: авторегрессионная модель скользящего среднего, авторегрессионные модели, линейная регрессия, метод группового учёта аргумента, методы прогнозирования, модели на базе цепей Маркова, модели прогнозирования, модели экспоненциального сглаживания, модель Хольта, модель Хольта-Винтерса, нейросетевые модели, прогнозирование, регрессионные модели, статические модели, структурные модели, формализованные методы


COMPARATIVE ANALYSIS OF MODELS AND METHODS OF FORECASTING

Seliverstova Anastasia Valerevna
Bauman Moscow State University
student

Abstract
The article highlights the main forecasting methods: intuitive and formalized methods. Attention was paid to the formalized methods. The classification formalized models was made: static and structural, their differences are described.The reviews of regression, autoregressive models and exponential smoothing models, as well as neural networks and models based on Markov chains were made. Based on this work marked the advantages and disadvantages of each model.

Keywords: AR model moving average, autoregressive model, based on Markov chains, exponential smoothing models, forecasting, formal methods, group accounting method argument, Holt model, Holt-Winters model, linear regression, neural network models, prediction methods, prediction models, regression models, static models, structural models


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Селиверстова А.В. Сравнительный анализ моделей и методов прогнозирования // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/11/74271 (дата обращения: 30.09.2017).

Все чаще в современном мире нам требуется наличие качественного и количественного прогноза. Проблема прогнозирования растёт с каждым годом и приобретает все более сложный вид. Это связано с расширением областей применения.
На сегодняшний день задача прогнозирования не является прерогативой какой-то конкретной области. В каждой области должны заниматься прогнозированием параметров своей будущей деятельности.
В связи с возрастанием интереса к прогнозированию, на сегодняшний день насчитывается более ста методов прогнозирования. И возникает задача выбора оптимального метода, для изучаемого процесса или системы. 
Не смотря на огромное количество всевозможных классификаций методов прогнозирования, большинство среди них являются невостребованными при решении поставленных задач.
В статье будет рассмотрена следующая схема классификации методов и моделей прогнозирования представленная на рисунке 1.

Рис. 1. Схема классификации методов и моделей прогнозирования

Каждый из уровней объединяет в себе методы, в зависимости от степени формализации, от способа получения прогноза и от схожести принципа действия. Все методы прогнозирования разбиваются на две подгруппы: интуитивные и формализованные.

Интуитивные методы прогнозирования связаны с суждениями и оценками экспертов. Данные методы используются если объект прогнозирования, или очень сложен и не поддается математическому описанию, или очень прост и в таком случае не нуждается в описании.
В результате применения формализованных методов прогнозирования определяется математическая зависимость, позволяющая сделать прогноз, вычисляя будущее значение процесса. Формализованные методы разделяются на статистические и структурные модели.
В статистических моделях всегда аналитически задается функциональная зависимость между внешними факторами, известными и будущими значениями временного ряда. На рисунке 2 показаны часто используемые на практике статистические модели.

Рис. 2. Статистические модели

В структурных моделях функциональная зависимость задается структурно между внешними факторами, известными и будущими значениями временного ряда. На рисунке 3 показаны часто используемые на практике структурные модели.

Рис. 3. Структурные модели

Сравним выше перечисленные модели.

Регрессионные модели
Линейная регрессия – самая простая модель. В основе модели лежит процесс Y(t) на который оказывает влияние дискретный внешний фактор X(t), связь между ними линейна.
Для линейного случая модель регрессии записывается в виде уравнения:

(1)

- коэффициенты модели;
- случайная ошибка.
Метод группового учета аргументов (МГУА) – метод порождения и выбора регрессионных моделей оптимальной сложности. С усложнением модели точность прогнозирования увеличивается. Наиболее часто МГУА применяется при содержании в выборке нескольких элементов.
Для данного случая модель записывается в виде уравнения:

(2)

где - множество свободных переменных;
вектор параметров весовых коэффициентов.
Уравнение (2) называется опорной функцией. Для всех или выборочных аргументов строятся модели. Каждая модель обладает весовым коэффициентом, из которых, на следующем шаге выбираются лучшие. Если качество найденных моделей и полученных из нее прогнозных значений удовлетворяет, то процесс прекращается. Иначе, на предыдущем шаге выбранные модели используются в качестве аргументов 
Авторегрессионные модели
Значение процесса  линейно зависит от некоторого количества предыдущих значений данного процесса , что является основой авторегрессионных моделей.
Авторегрессионная модель скользящего среднего (ARMA) — модель, использующаяся для анализа и прогнозирования стационарных временных рядов. Данная модель объединила в себе две тривиальные модели: авторегрессионную модель и модель скользящего среднего.
Моделью ARMA описывается следующей формулой:

(3)

где
с – константа;
- последовательность независимых и одинаково распределённых случайных величин, с нулевым средним (белый шум);
p и q — целые числа, задающие порядок модели;
 - действительные числа, определяющие авторегрессионные коэффициенты и коэффициенты скользящего среднего, соответственно.
Модели экспоненциального сглаживания
Модели экспоненциального сглаживания являются одними из наиболее надежных и широко распространенными в прогнозировании, в силу простоты и наглядности. 
Основа данной модели – постоянный пересмотр прогнозных значений и их изменение, в связи с поступлением фактических. Каждому наблюдению присваивается экспоненциально убывающие веса, с уменьшением их актуальности. Таким образом, последние наблюдения обладают большим влиянием на прогнозируемое значение, по сравнению с предыдущими, причем веса наблюдений убывают по экспоненте.
Модель экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

(4)

 

(5)

где 
- коэффициент сглаживания (0<<1).
Модель экспоненциального сглаживания включает модели представленные в таблице 1.
Таблица 1 – Модели экспоненциального сглаживания

Модель Хольта(двойное экспоненциальное сглаживание)
Модель Хольта-Винтерса(тройное экспоненциальное сглаживание)
Используется при моделировании процессов, имеющих тренд. Используется при моделировании процессов, имеющих тренд и сезонность.

,

,

Где B(t) - тренд;- параметр сглаживания тренда.

R(t)- сглаженный уровень без учета сезонной составляющей;G(t)-сглаженный тренд;

S(t)-сезонная составляющая.

Модели экспоненциального сглаживания в основном применяются для долгосрочного прогнозирования.
Нейросетевые модели
На сегодняшний день в сравнении с другими моделями прогнозирования востребована модель на основе искусственной нейронной сети (ИНС). Нейронная сеть – система соединённых и взаимодействующих между собой нейронов. В задачах связанных с прогнозированием под нейронами понимаются простые процессы. На рисунке 4 изображена схема нейрона.

Рис. 4. Схема нейрона

Модель нейрона описывается следующей парой уравнений:

(6)
(7)

где:
- входные сигналы;
 - веса нейрона;
b – пороговое значение;
 - активационная функция.

Структурная схема нейронной сети изображена на рисунке 5.

Рис. 5. Структурная схема нейронной сети

Нейросетевой метод прогнозирования, подходит как для решения линейных и сложных задач, так и для задач классификации. Обучение нейронной сети зависит от значений весовых коэффициентов. Нейросетевой подход, позволяет решать задачи разных масштабов.

Модели на базе цепей Маркова

В моделях прогнозирования на основе цепей Маркова на состояние процесса влияет лишь текущего состояния, и не имеет никакого влияние предыдущее состояние. Данные модели подходят для решения задач только к процессам с короткой памятью. На рисунке 6 изображена цепь Маркова с тремя состояниями.

Рис.6. Цепь Маркова; 3 состояния

Таким образом, структура цепи Маркова и вероятности перехода состояний определяют зависимость между будущим и его текущим значением процесса.

В таблице 2 приведено сравнение достоинств и недостатков методов прогнозирования.
Таблица 2 – Сравнение достоинств и недостатков методов прогнозирования

Модели прогнозирования
Достоинства
Недостатки
Регрессионные модели
Быстрота получения результата;Доступность промежуточных вычислений;

Простота моделей;

Разнородность решаемых задач.

Трудоемкость определения параметров;Возможность моделирования лишь линейных процессов;

Сложность определения вида функциональной зависимости.

Авторегрессионные модели
Быстрота получения результата;Доступность промежуточных вычислений;

Простота моделей;

Разнородность решаемых задач.

Трудоемкость определения параметров;Возможность моделирования лишь линейных процессов.
Модели экспоненциального сглаживания
Простота моделей;Быстрота получения результата;

Решение задач долгосрочного прогнозирования.

Отсутствие гибкости.
Нейросетевые модели
Возможность моделирования не линейных процессов;Адаптивность;

Масштабируемость;

Разнородность решаемых задач.

Сложность программной реализации;Отсутствие промежуточных вычислений;

Высокие требования к непротиворечивости обучающей выборки.

Модели на базе цепей Маркова
Простота моделей; Узкая применимость моделей.Невозможность решение задач прогнозирования с длинной памятью.

В статье были рассмотрены основные методы прогнозирования: интуитивные и формализованные. Произведена классификация формализованных методов прогнозирования, а также описаны их различия. Рассмотрены регрессионные, авторегрессионные модели и модели экспоненциального сглаживания, а также нейросетевые и модели на базе цепей Маркова. На основании проделанной работы отмечены достоинства и недостатки каждой модели.


Библиографический список
  1. Тихонов Э.Е. Прогнозирование в условиях рынка. Невинномысск, 2006. 221 с. Режим доступа: http://www.mirkin.ru/_docs/tiho.pdf (дата обращения 20.11.2016)
  2. Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974. 406 с. Режим доступа http://www.e-reading.club/book.php?book=136913 (дата обращения 20.11.2016)
  3. Козьева А., Вертакова Ю. В., Бабич Т. Н. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учеб. пособие для вузов. – М. : ИНФРА-М, 2012. Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=407700 (дата обращения 20.11.2016)
  4. Басовский Л. Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учеб. пособие.- М. : ИНФРА-М, 2011. Режим доступа: http://artlib.osu.ru/web/books/content_all/161.pdf (дата обращения 20.11.2016)


Все статьи автора «Селиверстова Анастасия Валерьевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: