Во второй части работы приведены стационарные результаты расчетов полей температуры, функции тока, напряженности вихря, радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции, а также распределение чисел Нуссельта на внутренней и внешней границе сферического слоя для различных значений числа Грасгофа, параметра магнитного взаимодействия и граничных условий для температуры. Толщина сферического слоя =2,5.
Для температуры задавались два типа граничных условий:
1. На внутренней и внешней поверхности слоя граничные условия первого рода (постоянные значения температуры): . Для заданных граничных условий постоянная величина и число Грасгофа вычислялась по формулам: ; . Обозначим эти граничные условия как ГУ-1.
2. На внутренней поверхности слоя граничное условие первого рода (постоянное значение температуры), а на внешней поверхности граничное условие второго рода (отвод тепла) [2]: . Для заданных граничных условий постоянная величина вычислялась по формуле: . Обозначим эти граничные условия как ГУ-2.
На рисунках 16 приведены поля температуры, функции тока, напряженности вихря, радиальной и меридиональной составляющей магнитной индукции и распределения чисел Нуссельта. 
На рисунке 1 приведены результаты расчетов поля температуры. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Для всех полученных результатов, где каждый рисунок представлен десятью фрагментами, соответствующими режимам их расчета, приняты следующие обозначения:
а(, ГУ-2),
б(, ГУ-2),
в (, ГУ-2),
г (, ГУ-2),
д (, ГУ-2),
е (, ГУ-2),
ж (, ГУ-1),
з (, ГУ-1),
и (, ГУ-1),
к (, ГУ-1). 
Для всех случаев, за исключением результата рис.1, ж, теплообмен в слое осуществляется конвекцией. Диапазоны изменения температуры для результатов рис. 1, а-к составляют соответственно [19,413; 1], [17,316; 1], [12,500; 1], [10,904; 1], [12,505; 1], [12,500; 1], [0; 1], [0; 1], [0; 1], [0; 1]. Для температурных граничных условий типа ГУ-2 учет джоулевой диссипации и уменьшение параметра магнитного взаимодействия  ведет к уменьшению диапазона изменения температуры, 
На рисунке 2 приведены результаты расчетов локальных чисел Нуссельта на внутренней (красная линия) и внешней (зеленая линия) поверхности сферического слоя. 

    
а                                                          б                                                         в                                                       г                                                        д

    
е                                                        ж                                                        з                                                        и                                                         к

Следует отметить, что согласно заданному граничному условию для температуры на внешней границе слоя (ГУ-2, рис. 2, а-е), распределение локальных чисел Нуссельта совпадает с осредненным и принимает постоянное значение 25 (здесь и далее). Распределения локальных чисел Нуссельта на внутренней границе слоя имеют минимум в случае граничных условий типа ГУ-2 (рис. 2, а-е), а в случае граничных условий типа ГУ-1 (за исключением результата рис. 2, ж) максимум (на внешней границе слоя) и минимум (на внутренней границе слоя) (рис. 2, з-к) при значении полярного угла  (экваториальная плоскость). Значение осредненного и диапазон изменения локальных чисел Нуссельта:
57,355; 22,06895,105; 47,389; 17,06882,235; 
57,353; 24,65490,148; 46,124; 18,71076,088; 
57,354; 24,65590,150; 57,354; 24,65590,150; 
соответственно для результатов рис. 2, а-е. И для результатов рис. 2, ж-к:
1,569; 0,684; 
5,689; 2,6137,054; 2,480; 0,0525,074; 
3,213; 1,5043,900; 1,401; 0,0383,182; 
2,884; 0,5105,017; 5,581; 0,1968,790. 
На рисунке 3 приведены результаты расчетов поля функции тока. Для всех случаев в слое образуются две конвективные ячейки. Для температурных граничных условий ГУ-2 и ГУ-1 жидкость в северном полушарии слоя движется по часовой стрелке (синий цвет значения функции тока отрицательные), а в южном против часовой стрелки (красный цвет значения положительные) (рис. 3, а-е, з-к). Исключение составляет результат, полученный в режиме теплопроводности при значении числа Грасгофа (рис. 3, ж). Максимальное значение функции тока соответственно 1,51·10; 1,42·10; 4,91·10; 4,57·10; 4,91·10; 4,91·10; 8,32·10^-6; 4,75·10; 1,04·10; 1,53·10. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

На рисунке 4 приведены результаты расчетов поля напряженности вихря. Для всех режимов в слое, за исключением случая, представленного на рис. 4, ж, образуются два крупномасштабных вихря. В зависимости от режима структура вихрей, хотя и незначительно, но изменяется. Для результатов рис. 4, а-е, з-к в северном полушарии жидкость движется по часовой стрелке (синий цвет значения отрицательные), а в южном против часовой стрелки (красный цвет значения положительные). Для температурных граничных условий ГУ-1 форма вихрей отлична от формы вихрей при температурных граничных условий ГУ-2 (рис. 4, ж, и, к).

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Для результата, представленного на рис. 4, ж, вблизи внутренней границы слоя образуются еще два мелкомасштабных вихря, в которых направление движения жидкости изменяется на противоположное по сравнению с направлением движения жидкости в крупномасштабных вихрях. Максимальная интенсивность вихрей 8,55·10; 7,91·10; 2,96·10²; 2,71·10²; 2,96·10²; 2,96·10²; 4,89·10^-5; 2,88·10²; 6,02·10; 7,62·10 соответственно для результатов рис. 4, а-к. 
На рисунке 5 приведены результаты расчетов поля радиальной составляющей магнитной индукции. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Радиальная составляющая магнитной индукции для всех случаев в северном полушарии принимает отрицательные значения, за исключением небольшой области вблизи внутренней границы слоя, а в южном – положительные, за исключением небольшой области вблизи внутренней поверхности слоя. В экваториальной части слоя у внутренней границы слоя образуются две небольшие области, в которых значения радиальной составляющей магнитной индукции изменяют знак (с плюса на минус). В зависимости от режима структура вихрей претерпевает, хотя и небольшие, изменения. Максимальное значение радиальной составляющей магнитной индукции в слое  1,23·10^-3; 1,24·10^-3; 2,58·10^-3; 2,52·10^-3; 2,58·10^-3; 2,58·10^-3; 8,55·10^-4; 2,55·10^-3; 1,03·10^-3; 1,13·10^-3соответственно для результатов рис. 5, а-к.
На рисунке 6 приведены результаты расчетов поля меридиональной составляющей магнитной индукции. Меридиональная составляющая магнитной индукции для всех случаев принимает положительные значения практически во всем слое, за исключением области у внутренней границы слоя, в которой значения меридиональной составляющей магнитной индукции отрицательные. В зависимости от режима структура поля меридиональной составляющей магнитной индукции в слое изменяется. Максимальное значение меридиональной составляющей магнитной индукции в слое 1,00·10^-2; 1,00·10^-2; 1,05·10^-2; 1,04·10^-2; 1,05·10^-2; 1,05·10^-2; 1,00·10^-2; 1,07·10^-2; 1,00·10^-2; 1,00·10^-2; соответственно для результатов рис. 5, а-к.

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
для всех режимов и температурных граничных условий (за исключением случая при ) теплообмен в слое осуществляется конвекцией; 
характер изменения распределений чисел Нуссельта при ГУ-1 и Гу-2 имеет значительные отличия;
при ГУ-2 учет джоулевой диссипации приводит к уменьшению диапазона изменения температуры, значений функции тока и вихря в слое при тех же самых критериях подобия;
для всех режимов и температурных граничных условий в расчетной области образуются две конвективные ячейки и два вихря с одинаковой структурой течения, за исключением случая при . Форма вихрей при ГУ-1 и Гу-2 различна; 
структура радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции зависит от безразмерных критериев подобия и типа граничного условия для температуры;
полученные результаты могут быть применены для моделирования различных условий при изучении тепловых и гидродинамических процессов в сферических слоях, например в жидком ядре Земли.

Все статьи автора «Соловьев Сергей Викторович»