УДК 004.94: 37.02

РЕЗУЛЬТАТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ В 11–ЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ

Майер Роберт Валерьевич
ФГБОУ ВПО “Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко”
доктор педагогических наук, профессор кафедры физики и дидактики физики

Аннотация
Предлагается двухкомпонентная модель обучения в школе, учитывающая превращение непрочных знаний в прочные знания, которые забываются медленнее. При этом принимается во внимание: 1) коэффициенты обучения и забывания ученика в различные годы обучения; 2) распределение учебной информации в течение всего времени обучения в школе; 3) доли учебной информации за предыдущие классы, которая используется учеником при изучении нового материала, а также во время каникул и после завершения обучения. Представлена компьютерная программа, получены графики зависимостей количества знаний от времени.

Ключевые слова: дидактика, информационно-кибернетический подход, компьютерное моделирование, педагогика, теория обучения, школа


RESULTS OF IMITATING MODELLING OF TRAINING AT 11-YEAR SCHOOL

Mayer Robert Valerievich
Glazov Korolenko State Pedagogical Institute
doctor of pedagogical sciences, professor of the chair of physics and didactics of physics

Abstract
The two-component model of training at school considering transformation of weak knowledge into strong (trustworthy) knowledge which are forgotten more slowly is offered. This model is taken into account: 1) coefficients of training and the pupil's forgetting in different years of schooling; 2) the distribution of educational information during the whole time of training at school; 3) the share of educational information for the previous classes that use a pupil in the study of new material, and also during vacation and after completion of training. The computer program is submitted, graphs of dependences of quantity of knowledge from time are received.

Keywords: computer modeling, didactics, information and cybernetic approach, pedagogics, school, theory of training


Рубрика: 13.00.00 ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Майер Р.В. Результаты имитационного моделирования обучения в 11–летней школе // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/11/59115 (дата обращения: 19.11.2016).

Важное направление развития современной теории обучения состоит в изучении дидактических систем методом математического [2] и имитационного (или компьютерного) моделирования [4, 8]. Используя метод имитационного моделирования, ученые могут исследовать сложные объекты и процессы в случаях, когда проводить реальные эксперименты с ними невозможно или нецелесообразно. Сущность этого метода состоит в построении компьютерной модели реальной системы и проведении серии вычислительных экспериментов с целью понимания поведения системы или оценки различных стратегий управления, обеспечивающие ее функционирование. Высокое быстродействие современных ЭВМ позволяет обрабатывать большие объемы информации и достаточно быстро осуществлять компьютерную имитацию. Изменяя начальные данные и параметры модели, можно исследовать пути развития системы, определить ее состояние в конце обучения. В этом состоит преимущество данного подхода по сравнению с методом качественного анализа. Поэтому проблема исследования различных математических и компьютерных моделей процесса обучения имеет большое значение для развития дидактики.

При имитационном моделировании процесса обучения часто считают, что все элементы учебного материала усваиваются одинаково прочно [2 – 6]. Но это не так: психологи установили, что те знания, которые включены в учебную деятельность ученика, запоминаются значительно прочнее, чем знания, которые школьник не использует. Чтобы компьютерная модель более точно соответствовала реальному процессу обучения, нужно учесть, что: 1) прочность усвоения различных элементов учебного материала неодинакова, поэтому их следует разделить на несколько категорий; 2) прочные знания забываются существенно медленнее непрочных; 3) непрочные знания при их использовании учащимся постепенно трансформируются в прочные знания, превращаются в навыки [8, с. 69 – 72]. Ученика можно охарактеризовать коэффициентами обучения a_i, коэффициентами перехода непрочных знаний в прочные b_i и коэффициентами забывания g_zi и g_ni (i = 1, 2, …, 11). Предлагаемая двухкомпонентная модель обучения выражается системой уравнений [7 – 9]:

Здесь U_i –– уровень требований, предъявляемый учителем в i–том классе, который равен сообщаемым знаниям Z_0i, Zn_i –– суммарные знания ученика за i–тый класс, Z_i –– количество непрочных знаний за i–тый класс, имеющих высокий коэффициент забывания g_zi, а N_i –– количество у ученика прочных знаний за i–тый класс, которые имеют низкий коэффициент забывания g_ni. Состояние ученика в любой момент времени t может быть задано матрицами Z_i = (Z_1, Z_2, …, Z_11) и N_i = (N_1, N_2, …, N_11), которые характеризуют количества усвоенных прочных и непрочных знаний за 1, 2, …, 11 классы. При обучении в i–том классе увеличиваются количества знаний Z_i и навыков N_i (i = 1, 2, … 11), а также количества знаний за предыдущие классы, к которые используются учеником при изучении текущей темы. Коэффициент усвоения учеником учебного материала за i–ый класс и коэффициент прочности знаний ученика (то есть доля прочных знаний от общего их количества) в данный момент времени t:

Рассматриваемая модель обучения должна учитывать: 1) основные закономерности обучения и забывания [1]; 2) превращение непрочных знаний в прочные знания (или навыки), которые имеют меньший коэффициент забывания; 3) увеличение количества изучаемой информации и ее сложности (степени абстрактности) при переходе ученика в старшие классы; 4) повышение коэффициента усвоения школьника при переходе в следующий класс; 5) использование учеником j–того класса учебного материала, изученного в предыдущих 1, 2, …, (j–1)–ом классах; 6) применение знаний из учебника j–того класса в повседневной жизни во время каникул и после окончания школы.

Для моделирования изменения знаний во время обучения в школе и после ее окончания следует задать параметры ученика, его начальное состояние при t = 0 и распределение сообщаемой учебной информации [7–9]. Ученик характеризуется:

1. Коэффициентами усвоения a_i, которые определяют быстроту перехода знаний учителя Z_0i = U_i за i–тый класс в непрочные знания ученика Z_i. Значения a_i по мере обучения монотонно возрастают, так как чем больше информации ученик усвоил, тем легче он запоминает новую информацию. Коэффициенты a_i можно задать так: A_i = (1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.9, 2.2, 2.5, 2.8, 3.1, 3.4, 3.7), a_i =A_i / 12.

2. Коэффициентами формирования навыков b_i = a_i /80 (i = 1, 2, … 11), характеризующими скорость превращения непрочных знаний в прочные; при этом Z_i уменьшается, а N_i растет на ту же величину.

3. Коэффициентами забывания непрочных g_zi и прочных g_ni знаний, изученных в i–том классе. Известно, что знания, полученные в 1 – 4 классах, используются человеком в повседневной жизни и поэтому запоминаются хорошо. В старших классах увеличивается степень абстрактности учебной информации, то есть приобретаемые знания сильнее оторваны от повседневной жизни и имеют более высокий коэффициент забывания. Эти коэффициенты можно задать так: g_i = (10, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18), g_zi = g_i / 200, g_ni = g_zi/60. Так как забывание происходит по экспоненциальному закону, то время забывания половины имеющихся знаний равно T = ln2 / g. Например, для шестого класса g_z6 = 0,065 (1/месяц) и g_n6 = 0,00108 (1/месяц). Это означает, что для непрочных знаний, изученных в шестом классе T_z  = 10,7 месяца, а для прочных T_n = 53 года.

Внешнее воздействие, оказываемое на ученика задается:

1. Распределением учебной информации в течение всего времени обучения в школе; оно задается массивом U_i = (10, 12, 14, 17, 20, 24, 29, 35, 42, 50, 59), где U_i –– уровень требований учителя в –том классе, который равен количеству сообщенных им знаний.

2. Коэффициентами обращения ученика j–того класса к знаниям, полученным в i–том классе, задаваемыми двумерной треугольной матрицей:

Из e[3, 11] = 0,7 следует, что, обучаясь в одиннадцатом классе, ученик использует 70 процентов знаний, полученных в третьем классе.

3. Коэффициентом использования информации, изученной в i–том классе, во время каникул и после обучения, который можно задать так: c_i = 0,3 при i < 5 и c_i =0,3/(i – 4) при i > 4. В обозначенные промежутки времени человек читает книги, выполняет математические действия, смотрит фильмы, разговаривает на иностранном языке, использует различные устройства и программные продукты. При этом в большей степени увеличиваются и закрепляются знания, полученные в 1 – 4 классах, и в меньшей степени –– знания из 9 – 11 классов, уровень абстрактности которых выше.

Значения U_i, e[i, j] и c_i должны отражать особенности школьной программы. Параметры a_i, b_i, g_zi и g_ni характеризуют гипотетического ученика, который успешно учится в школе. Используется программа 1; в ней время  измеряется в месяцах. Считается, что из 12 месяцев в году 3 месяца ученик отдыхает, а 9 – учится. За начало отсчета t = 0 принят первый день обучения в первом классе, начальный уровень знаний ученика: Zn(0)=0.

 На рис. 1 и 2 представлены результаты имитационного моделирования изменения количества знаний гипотетического школьника в течение 11 лет посещения школы и 10 лет после окончания обучения. Понятно, что на практике реализуются самые разнообразные ситуации, отличающиеся как учебной программой, так и параметрами конкретных школьников.

На рис. 1.1 приведены графики зависимостей количества знаний ученика за 1 – 4, 1 – 8 и 1 – 11 классы от времени. Из рис. 1.2 видно, что в процессе обучения (1 – 11 годы) суммарное количество знаний Zn(t) в среднем возрастает, а после обучения –– снижается в первую очередь из–за забывания непрочно усвоенных знаний. Провалы в графике Zn(t) соответствуют летним каникулам, в течение которых школьник забывает часть непрочных знаний. Количество прочно усвоенных знаний (или навыков) N(t) в течение обучения повышается, а после обучения практически не изменяется. Графики Zn{1–4}(t) и N{1–4}(t) показывают динамику изменения количества суммарных знаний и навыков (прочных знаний), соответствующих 1 – 4 классам в течение всего рассматриваемого промежутка t от 0 до 20 лет. Речь идет о навыках чтения, письма, выполнения арифметических операций, элементарных знаний об окружающем мире, которые человек усваивает в начальной школе и затем использует всю свою жизнь. Видно, что их количество монотонно возрастает, стремясь к предельному значению U{1–4} = U_1 + U_2 + U_3 + U_4, равному информации, которое должен в идеале усвоить ученик в 1 – 4 классах.

На рис. 2.1 показаны графики изменения количества знаний Zn{5–8}(t) и N{5–8}(t), изучаемых в 5 – 8 классах. Учебный материал имеет более высокий уровень абстрактности и в меньшей степени используется в повседневной жизни, поэтому суммарное количество знаний Zn{5–8} к концу школы (t = 11 лет) примерно равно 0,8*U{5–8}, количество прочных знаний N{5–8} примерно равно 0,5*U{5–8}, от общего уровня требований учителя U{5–8} =U_5+U_6+U_7+U_8. Так как приобретенные в 5 – 8 классах знания также частично используются в повседневной жизни, то после окончания обучения их суммарное количество сначала снижается, а затем остается постоянным на уровне 0,5*U{5–8}.

На рис. 2.2 представлены графики Zn{9–11}(t) и N{9–11}(t), показывающие изменение суммарного количества знаний и количества прочных знаний, изучаемых в 9 – 11 классах. Из них следует, что к концу обучения (t = 11 лет) суммарное количество знаний Zn{9–11} достигает своего максимума 0,7*U{9–11},  в то время как N{9–11} примерно равно 0,25*U{9–11}. При этом U{9–11} – суммарное количество учебной информации, содержащееся в учебниках 9 – 11 классов, которое в идеале должен усвоить учащийся. При подборе коэффициентов считалось, что гипотетический ученик после успешного обучения в школе помнит более 0,6*U{9–11}, а за летние каникулы после 10 класса забывает около трети усвоенного в 10 классе материала (рис. 2.2). Улучшение модели требует уточнения входящих в нее коэффициентов.

 Предлагаемая имитационная модель обучения в школе учитывает, что: 1) изменение количества знаний человека происходит в соответствии с известными законами научения и забывания; 2) во время обучения на фоне увеличения общего количества знаний ученика, происходит переход непрочных знаний в прочные знания, которые забываются медленнее; 3) с ростом номера класса количество изучаемой информации и ее сложность (степень абстрактности) увеличиваются, коэффициент забывания растет; 4) по мере обучения в школе происходит повышение коэффициента усвоения ученика; 5) во время обучения в j–том классе ученик использует материал, изученный в 1, 2, …, (j–1)–том классах; 6) во время каникул и после окончания школы человек использует изученный материал в повседневной жизни, часть непрочных знаний становится прочными.


Библиографический список
  1. Атанов Г.А., Пустынникова И.Н. Обучение и искусственный интеллект, или Основы современной дидактики высшей школы. Донецк: Изд–во ДОУ, 2002. 504 с.
  2. Добрынина Н.Ф. Математические модели распространения знаний и управления процессом обучения студентов. Фундаментальные исследования.  2009. N 7. С. 7 – 9.
  3. Доррер А.Г., Иванилова Т.Н. Моделирование интерактивного адаптивного обучающего курса // Современные проблемы науки и образования. 2007. N 5.
  4. Ивашкин Ю.А., Назойкин Е.А. Мультиагентное имитационное моделирование процесса накопления знаний // Программные продукты и системы. 2011. N 1. С. 47 – 52.
  5. Кудрявцев В.Б., Вашик К., Строгалов А.С., Алисейчик П.А., Перетрухин В.В. Об автоматном моделировании процесса обучения.  Дискретная математика. 1996. Т. 8., вып. 4.  С. 3 – 10.
  6. Лаптев В.В., Сербин В.И. Изучение поведения моделей обучения с использованием марковского процесса // Вестник АГТУ. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. N 1. С 42 – 45.
  7. Майер Р.В. Двухкомпонентная модель изучения курса: результаты имитационного моделирования // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2014/11/3835.
  8. Майер Р.В. Кибернетическая педагогика: Имитационное моделирование процесса обучения: монография. Глазов: Глазов. гос. пед. ин–т, 2014. 141 с. URL: http://maier-rv.glazov.net
  9. Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования: Педагогические науки. 2013. N 10. С. 2524 – 2528.


Все статьи автора «Майер Роберт Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация