УДК 69.04

К ВОПРОСУ ОБ УСИЛЕНИИ КОРОТКИХ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ФУССА-ВИНКЛЕРА

Бакушев Сергей Васильевич
Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
доктор технических наук, профессор кафедры «Механика»

Аннотация
Данная статья посвящена вопросам усиления коротких балок на упругом основании Фусса-Винклера путём подведения дополнительной шарнирной опоры в середине пролёта. Рассмотрены балки со свободными концами, с одним закреплённым концом и двумя закреплёнными концами. Показано, что подведение опор под концы свободно лежащей балки приводит к уменьшению её несущей способности. Подведение дополнительной шарнирной опоры под середину пролёта балки с разными условиями закрепления концов приводит к неоднозначному решению о повышении или понижении её несущей способности.

Ключевые слова: запас прочности, короткие балки, несущая способность, опорные конструкции, упругое основание Фусса-Винклера, усиление балок


REVISITING THE STRENGTHENING OF SHORT BEAMS ON AN ELASTIC FOUNDATION OF FUSS-WINKLER TYPE

Bakushev Sergey Vasilevich
Penza State University of Architecture and Construction
Doctor of Technical Sciences, Professor of “Mechanics” Department

Abstract
This article focuses on issues of strengthening of short beams on elastic foundation of Fuss-Winkler type by underpinning of additional pivoting bearing in the middle of the span. Free ends beams, beams with one fixed end and two fixed ends are suggested. It is shown that the underpinning of additional pivoting bearing under the ends of the free-supported beam reduces its strength. Underpinning of additional pivoting bearing under the mid-span beams with differently fixed ends leads to an ambiguous solution to increase or decrease their strength.

Keywords: elastic base of Fuss-Winkler type, pivoting bearing, safety factor, short beams, strength, strengthening of beams


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Бакушев С.В. К вопросу об усилении коротких балок на упругом основании Фусса-Винклера // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/54615 (дата обращения: 19.11.2016).

Введение. Первые три пункта 1.1, 1.2, 1.3 ГОСТ 27751-88 «Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчёту» 2003 года выпуска [1] определяют основы расчёта строительных конструкций и основания:
1.1.Строительные конструкции и основания должны быть запроектированы таким образом, чтобы они обладали достаточной надёжностью при возведении и эксплуатации с учётом, при необходимости, особых воздействий (например, в результате землетрясения, наводнения, пожара, взрыва).
1.2. Основным свойством, определяющим надёжность строительных конструкций, зданий и сооружений в целом, является безотказность их работы – способность сохранять заданные эксплуатационные качества в течение определённого срока службы.
1.3. Строительные конструкции и основания следует рассчитывать по методу предельных состояний, основные положения которого должны быть направлены на обеспечение безотказной работы конструкций и оснований с учётом изменчивости свойств материалов, грунтов, нагрузок и воздействий, геометрических характеристик конструкций, условий их работы, а также степени ответственности (и народнохозяйственной значимости) проектируемых объектов, определяемой материальным и социальным ущербом при нарушении их работоспособности.
Безопасность эксплуатации зданий и сооружений обеспечивается надёжной совместной работой системы “основание – фундамент – надземные конструкции”, несмотря на то, что составляющие этой системы рассчитываются и проектируются, вообще говоря, независимо. Проектирование оснований и фундаментов выполняется в частности в соответствии с нормативным документом [2]. Для проектирования и расчёта надземной части сооружения имеются другие нормативные документы, предназначенные, в частности, для металлических конструкций, железобетонных конструкций, деревянных конструкций и так далее.
Появление трещин либо значительных деформаций в ограждающих и несущих конструкциях вплоть до разрушения строения являются следствием полного или частичного нарушения надёжной работы элементов системы “основание – фундамент – надземные конструкции”.
Отказы оснований возникают за счёт проявления природных и техногенных процессов, а также за счёт отклонений от нормативных документов, допускаемых при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации. Основными причинами отказов, в частности, являются [3]:снижение прочностных и деформационных свойств грунтов при увлажнении, и также проявление процесса набухания грунта, морозное пучение, плывунность грунтов и так далее;
проведение земляных работ в пределах или вблизи застройки, прокладка коммуникаций;
увеличение нагрузок на основание, особенно сопровождаемое появлением эксцентриситета их приложений;
вибрационные или динамические воздействия от авто- и железнодорожного транспорта, линий метрополитена, оборудования, установленного в сооружениях и промышленных установок, расположенных вблизи.Состояние фундаментов во многом определяет надёжность и долговечность зданий и сооружений. При реконструкции, восстановлении и перепрофилизации существующих гражданских и промышленных зданий достаточно часто приходится выполнять работы по усилению фундаментов. 
Укрепление и усиление фундаментов проводят в случаях:снижения прочности материала фундамента в результате его разрушения, физического и химического выветривания или износа;
при реконструкции здания, вызывающей увеличение нагрузок или появление дополнительных воздействий, например, вибрации от оборудования; 
при новом строительстве рядом расположенного здания, подземного сооружения, прокладке коммуникаций и тому подобное; 
при появлении чрезмерных деформаций в конструкциях, общем крене здания.Следует отметить, что при реконструкции фундаментов отсутствует возможность разработки типовых схем усиления. Схемы усиления должны приниматься в каждом конкретном случае в зависимости от нагрузок на фундаменты, наличия подвала и других подземных сооружений, инженерно-геологических и гидрогеологических условий и так далее. Работы по усилению фундаментов и подземных сооружений в сложных условиях должны проводиться при научном сопровождении специализированной научно-исследовательской организации.
Усиление оснований и фундаментов осуществляется при реконструкции зданий или сооружений или ликвидации их аварийных осадок. При этом может оказаться, что [4]:
- реконструкция существующих зданий сопровождается увеличением постоянных и временных нагрузок при отсутствии резерва несущей способности грунтов основания;
- реконструкция соседних зданий или уплотнительная застройка в городе влияют на активную зону основания рассматриваемого здания;
- освоение подземного пространства при реконструкции центра города захватывает активную зону основания существующего здания;
- естественный физический износ фундамента здания в результате длительной его эксплуатации превышает 60%;
- допущены нарушение технологии ведения работ нулевого цикла, недооценка сложности инженерно-геологических условий при проектировании.
Повышение несущей способности оснований и фундаментов при реконструкции может быть обеспечено за счёт усиления и изменения конструкции или размера фундамента; закрепления грунтов основания инъектированием, механическим уплотнением, армированием.
Нормы проектирования предусматривают следующие методы усиления фундаментов [3]: 
- укрепление тела фундамента путём инъекций, которое применяется при небольших разрушениях материала фундамента и незначительном повышении нагрузок на фундаменты;
- устройство обойм без уширения или с уширением подошвы фундамента;
- подведение конструктивных элементов (плит, столбов, стен) под существующие фундаменты, осуществляемое при необходимости повышения несущей способности основания или углубления фундаментов;
- подведение новых фундаментов с использованием, главным образом, свай различных видов – вдавливаемых, буронабивных, буроинъекционных, бурозавинчивающихся и так далее, которое осуществляется при значительном увеличении нагрузок и значительной глубине залегания несущего слоя грунта;
- переустройство столбчатых фундаментов в ленточные и ленточных в плитные;
- устройство щелевых (шлицевых) фундаментов.
Техническая эффективность усиления фундаментов реконструируемых и аварийных зданий оценивается по материалам геодезического наблюдения за их осадками и кренами. Уменьшение скорости осадок и полная их стабилизация достигаются после включения в работу усилительных элементов. Инструментальное геодезическое наблюдение за осадками и кренами производится в течение года после завершения всех работ по реконструкции и ликвидации аварии и приложения всех нагрузок.
Следует учитывать, что любые работы по усилению оснований и изменению конструкций фундаментов неизбежно вызывают, при их осуществлении, деформации оснований и осадки фундаментов. Более того, как показывают исследования, изменение расчётной схемы фундаментных балок может привести к ухудшению их работы.
Основная часть. Рассмотрим короткую балку на упругом основании Фусса-Винклера. Балка находится под действием системы двух сосредоточенных сил и собственного веса (рис. 1). 

Соотношение геометрических размеров поперечного сечения задано следующим: . Материал стержня одинаково сопротивляется растягивающим и сжимающим напряжениям. Требуется:I. Подобрать сечение балки для различных случаев закрепления её концов:a. Левый и правых концы балки свободны от опор.
b. Левый конец балки имеет шарнирное опирание, правый – свободен от опоры.
c. Левый конец балки свободен от опоры, правый – жёстко защемлён.
d. Левый конец балки жёстко защемлён, правый – имеет шарнирное опирание.II. Подобрать сечение балки при её усилении путём подведения дополнительной шарнирно-неподвижной опоры в середине пролёта (рис. 2).
III. Оценить результаты усиления балки на упругом основании Фусса-Винклера.Вопросы усиления балок на упругом основании Фусса-Винклера путём подведения опорных конструкций под концы свободно лежащей балки рассматривались в работе [5].
Исходные данные:- ; ;
- коэффициент постели ;
- модуль упругости материала стержня ;
- расчётное сопротивление по нормальным напряжениям ;
- расчётное сопротивление по касательным напряжениям ;
- допускаемый прогиб стержня ;
- ; ;
- коэффициент надёжности по нагрузке:o для сосредоточенных сил ;
o для распределённой нагрузки - коэффициент условий работы .

Поперечное сечение балки показано на рис. 3.

Расчёты выполнялись методом начальных параметров с использованием функций А.Н.Крылова. При этом вычислялись геометрические размеры поперечного сечения исходя из условия, что запас прочности по нормальным напряжениям не должен превосходить 0,5%. Кроме того определялся запас прочности по касательным напряжениям и запас по жёсткости. Результаты расчётов сведены в табл. 1 и 2.
В таблице 1 приведены типы балок, геометрические размеры их поперечных сечений, а также запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям, и запас по жёсткости. Как следует из табл. 1 установка любого вида опоры под конец свободно лежащей балки приводит к понижению её несущей способности, поскольку размеры сечения для восприятия той же нагрузки приходится увеличивать.
Из таблицы 1 также следует, что наибольшим запасом по жёсткости имеет балка с жёстким защемлением на одном конце и шарнирным опиранием на другом. Наименьший запас по жёсткости имеет балка со свободными концами.

Таблица 1. Расчёт без промежуточной опоры.
Типы балок
Геометрические размеры поперечного сечения,
м
Запас прочности по нормальным напряжениям,
%
Запас прочности по касательным напряжениям,
%
Запас
по
жёсткости,
%
Балка типа l: Концы балки свободны от опор b=0,719; h=0,719;
b1=0,240; h1=0,180;
h2=0,359.
0,272
73,565
64,461
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки b=0,769; h=0,769;
b1=0,256; h1=0,192;
h2=0,385.
0,254
76,374
68,019
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки b=0,896; h=0,896;
b1=0,299; h1=0,224;
h2=0,448.
0,304
79,79
77,063
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное на правом b=0,957; h=0,957;
b1=0,319; h1=0,239;
h2=0,479.
0,321
76,902
84,803

В таблице 2 приведены величины запасов прочности по нормальным напряжениям указанных типов балок, если для данной балки с фиксированными геометрическими размерами поперечного сечения изменять типы закрепления её концов. Из табл. 2 также следует, что установка любого вида опоры под конец свободно лежащей балки приводит к понижению её несущей способности. 

Таблица 2. Расчёт без промежуточной опоры.
Типы балок
Геометри-
ческие размеры поперечного сечения,
м
Запас прочности по нормальным напряжениям для различных случаев закрепления концов балки, %
Концы балки свободны от опор
Шарнирная опора на левом конце балки
Жёсткое защемление на правом конце балки
Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом
Балка типа l: Концы балки свободны от опор b=0,719
h=0,719
b1=0,240
h1=0,180
h2=0,359
0,272
-13,539
-37,991
-56,145
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки b=0,769
h=0,769
b1=0,256
h1=0,192
h2=0,385
15,058
0,254
-25,526
-42,068
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки b=0,896
h=0,896
b1=0,299
h1=0,224
h2=0,448
41,674
26,267
0,304
-11,81
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом b=0,957
h=0,957
b1=0,319
h1=0,239
h2=0,479
50,655
35,622
10,199
0,321

В таблице 3 приведены типы балок с дополнительной шарнирной опорой в середине пролёта, геометрические размеры их поперечных сечений, а также запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям, и запас по жёсткости.

Таблица 3. Расчёт с промежуточной опорой.
Типы балок
Геометрические размеры поперечного сечения,
м
Запас прочности по нормальным напряжениям,
%
Запас прочности по касательным напряжениям,
%
Запас
по
жёсткости,
%
Балка типа l: Концы балки свободны от опор b=0,814; h=0,814; 
b1=0,271; h1=0,203;
h2=0,407.
0,124
67,252
87,550
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки b=0,778; h=0,778;
b1=0,259; h1=0,195;
h2=0,389.
0,151
63,795
85,440
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки b=0,949; h=0,949;
b1=0,316; h1=0,237;
h2=0,475.
0,352
84,41
89,114
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное на правом b=0,710; h=0,710;
b1=0,237; h1=0,178;
h2=0,355.
0,378
62,532
94,845

Как следует из таблиц 1 и 3, усиление балки со свободными концами путём установки промежуточной шарнирной опоры в середине пролёта приводит к понижению её несущей способности. Этот же вывод справедлив и для балки с шарнирной опорой на одном из концов, то есть установка дополнительной шарнирной опоры в середине пролёта балки с шарнирным опиранием одного из концов приводит к понижению её несущей способности. Такой же результат мы наблюдаем и для балки с жёстким защемлением на одном из концов: установка дополнительной шарнирной опоры в середине пролёта балки с жёстким защемлением одного из концов приводит к понижению её несущей способности. Что касается балки с жёстким защемлением одного из её концов и шарнирным опиранием на другом её конце, то при её усилении шарнирной опорой в середине пролёта, её несущая способность повышается.
Если балку со свободными концами усилить промежуточной шарнирной опорой в середине пролёта, а потом закрепить один из её концов шарнирной опорой, то её несущая способность увеличится; если же один из её концов закрепить жёстким защемлением, то её несущая способность уменьшится; если один из её концов жёстко защемить, а на другом установить шарнирную опору, то её несущая способность увеличится.
Для балок с дополнительной опорой наибольшим запасом по жёсткости, как это следует из таблицы 3, имеет балка с жёстким защемлением на одном конце и шарнирным опиранием на другом. Наименьший запас по жёсткости имеет балка с шарнирной опорой на одном конце.
В таблице 4 приведены величины запасов прочности по нормальным напряжениям указанных типов балок с одной промежуточной шарнирной опорой в середине пролёта, если для данной балки с фиксированными геометрическими размерами поперечного сечения изменять типы закрепления её концов. При этом, по сравнению с балкой со свободными концами, несущая способность балки с шарнирным закрепление на одном конце и балки с шарнирным закрепление на одном конце и жёстким на другом – увеличивается в то время как несущая способность балки с жёстким защемление на одном конце уменьшается.

Таблица 4. Расчёт с промежуточной опорой.
Типы балок
Геометри-
ческие размеры поперечного сечения,
м
Запас прочности по нормальным напряжениям для различных случаев закрепления концов балки, %
Концы балки свободны от опор
Шарнирная опора на левом конце балки
Жёсткое защемление на правом конце балки
Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом
Балка типа l: Концы балки свободны от опор b=0,814
h=0,814 
b1=0,271
h1=0,203
h2=0,407
0,124
10,126
-51,965
32,062
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки b=0,778
h=0,778
b1=0,259
h1=0,195
h2=0,389
-9,814
0,151
-72,277
22,805
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки b=0,949
h=0,949
b1=0,316
h1=0,237
h2=0,475
28,02
37,014
0,352
56,229
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом b=0,710 
h=0,710
b1=0,237
h1=0,178
h2=0,355
-32,91
23,565
-122,346
0,378

Заключение. Численные расчёты коротких балок на упругом основании Фусса-Винклера показывают:1. Усиление свободно лежащей на упругом основании Фусса-Винклера балки любыми типами концевых опор приводит к понижению её несущей способности.
2. Усиление свободно лежащей на упругом основании Фусса-Винклера балки промежуточной шарнирной опорой приводит к понижению её несущей способности.
3. Усиление балки с любой опорой на одном конце, лежащей на упругом основании Фусса-Винклера, шарнирной опорой в середине пролёта, приводит к понижению её несущей способности.
4. Усиление балки с любыми видами опор на концах, лежащей на упругом основании Фусса-Винклера, шарнирной опорой в середине пролёта приводит к повышению её несущей способности.Выполненные расчёты и их анализ показывает, что, решение об изменении расчётной схемы коротких (фундаментных) балок при реконструкции зданий следует принимать с осторожностью и тщательно обосновывать прочностными расчётами принятое проектное решение.


Библиографический список
  1. ГОСТ 27751-88. Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчёту. М., 2003, 4 с.
  2. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*, М., 2011, 166 с.
  3. Рекомендации по проектированию и устройству оснований, фундаментов и подземных сооружений при реконструкции гражданских зданий и исторической застройки / М.: МОСКОМАРХИТЕКТУРА., 1998, 57 с.
  4. Система нормативных документов в строительстве московские городские строительные нормы основания, фундаменты и подземные сооружения/ МГСН 2.07-97, М., 1998, 81 с.
  5. Бакушев С.В. К вопросу об усилении балок на упругом основании Фусса-Винклера / Безопасность и эффективность строительных конструкций [Текст]: сб. статей Международ. науч.-технической конф. – Пенза: ПГУАС, 2011. – 16-19с.


Все статьи автора «Бакушев Сергей Васильевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация