УДК 514.76

ОБ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫХ ИЗОМЕТРИЯХ ПРОДОЛЖЕННЫХ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Букушева Алия Владимировна
Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии

Аннотация
На распределении почти контактной метрической структуры строится продолженная почти контактная метрическая структура. Доказывается, что полный лифт инфинитезимальной изометрии исходной структуры является инфинитезимальной изометрией продолженной структуры.

Ключевые слова: инфинитезимальная изометрия продолженной почти контактной метрической структуры, почти контактная метрическая структура


ON INFINITESIMAL ISOMETRIC OF AN EXTENDED ALMOST CONTACT METRIC STRUCTURES

Bukusheva Aliya Vladimirovna
Saratov State University
PhD in Pedagogical Science, Associate Professor of the Geometry Department

Abstract
Extended almost contact metric structure is based on the distribution of almost contact metric structure. It is proved that the full lift infinitesimal isometry of the original structure is an infinitesimal isometry extended structure.

Keywords: almost contact metric structure, infinitesimal isometry of extended almost contact metric structure


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Букушева А.В. Об инфинитезимальных изометриях продолженных почти контактных метрических структур // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/53589 (дата обращения: 02.06.2017).

Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=2m+1,  -   - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса . В работах [1-6] изучались (продолженные) почти контактные метрической структуры , естественным образом определяемые на распределенииD почти контактной метрической структуры . В предлагаемой работе используются так называемые адаптированные координаты [3]. Карту  (αβγ = 1,…, n; a, b, c, e = 1,…, n-1) многообразия X будем называть адаптированной к неголономному многообразию D, если . Пусть P: TX>D - проектор, определяемый разложением . Векторные поля  линейно независимы и в области определения соответствующей карты порождают систему D. Таким образом, мы имеем на многообразии X неголономное поле базисов  и соответствующее ему поле кобазисов . Адаптированным будем называть также базис , как базис, определяемый адаптированной картой. Тензорное поле типа (p,q), заданное на почти контактном метрическом многообразии, назовем допустимым (к распределению D), если его координатное представление в адаптированной карте имеет вид:

.

Введем на D структуру гладкого многообразия, поставив в соответствие каждой адаптированной карте  на многообразии X сверхкарту  на многообразии D, где xn+a - координаты допустимого вектора в базисе . Построенную сверхкарту также будем называть адаптированной.
Пусть на многообразии X задана контактная метрическая структура . Определим на распределении D как на гладком многообразии почти контактную метрическую структуру , полагая .
Векторные поля  определяются здесь продолженной связностью [1-6]. Полученную структуру будем называть продолженной почти контактной метрической структурой.
Теорема. Пусть  - допустимое векторное поле Киллинга, заданное на многообразии X. Тогда, полный лифт поля , является инфинитезимальной изометрией .
Доказательство теоремы сводится к непосредственным вычислением производной Ли от метрического тензора, координатное представление которого имеет вид .


Библиографический список
  1. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 3. С. 17-22.
  2. Букушева А.В., Галаев С.В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Известия вузов. Математика. 2013. №4. С. 1-9.
  3. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
  4. Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014.  №8. С. 42-52.
  5. Букушева А.В. О геометрии слоений на распределениях с финслеровой метрикой // Известия Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского. (Серия физико-математические и технические науки). 2012. №30. С. 33-38.
  6. Букушева А.В. Слоения на распределениях с финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т.14. Вып.3. С.247-251.


Все статьи автора «Букушева Алия Владимировна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: