Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=2m+1,  -   - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса . В работах [1-6] изучались (продолженные) почти контактные метрической структуры , естественным образом определяемые на распределенииD почти контактной метрической структуры . В предлагаемой работе используются так называемые адаптированные координаты [3]. Карту  (α, β, γ = 1,…, n; a, b, c, e = 1,…, n-1) многообразия X будем называть адаптированной к неголономному многообразию D, если . Пусть P: TX>D - проектор, определяемый разложением . Векторные поля  линейно независимы и в области определения соответствующей карты порождают систему D: . Таким образом, мы имеем на многообразии X неголономное поле базисов  и соответствующее ему поле кобазисов . Адаптированным будем называть также базис , как базис, определяемый адаптированной картой. Тензорное поле типа (p,q), заданное на почти контактном метрическом многообразии, назовем допустимым (к распределению D), если его координатное представление в адаптированной карте имеет вид:

.

Введем на D структуру гладкого многообразия, поставив в соответствие каждой адаптированной карте  на многообразии X сверхкарту  на многообразии D, где x^n+a - координаты допустимого вектора в базисе . Построенную сверхкарту также будем называть адаптированной.
Пусть на многообразии X задана контактная метрическая структура . Определим на распределении D как на гладком многообразии почти контактную метрическую структуру , полагая , , , , .
Векторные поля  определяются здесь продолженной связностью [1-6]. Полученную структуру будем называть продолженной почти контактной метрической структурой.
Теорема. Пусть  - допустимое векторное поле Киллинга, заданное на многообразии X. Тогда, полный лифт поля : , является инфинитезимальной изометрией .
Доказательство теоремы сводится к непосредственным вычислением производной Ли от метрического тензора, координатное представление которого имеет вид .

1. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 3. С. 17-22.
2. Букушева А.В., Галаев С.В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Известия вузов. Математика. 2013. №4. С. 1-9.
3. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
4. Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014.  №8. С. 42-52.
5. Букушева А.В. О геометрии слоений на распределениях с финслеровой метрикой // Известия Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского. (Серия физико-математические и технические науки). 2012. №30. С. 33-38.
6. Букушева А.В. Слоения на распределениях с финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т.14. Вып.3. С.247-251.

Все статьи автора «Букушева Алия Владимировна»