Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=2m+1, -
- модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса
. В работах [1-6] изучались (продолженные) почти контактные метрической структуры
, естественным образом определяемые на распределенииD почти контактной метрической структуры
. В предлагаемой работе используются так называемые адаптированные координаты [3]. Карту
(α, β, γ = 1,…, n; a, b, c, e = 1,…, n-1) многообразия X будем называть адаптированной к неголономному многообразию D, если
. Пусть P: TX>D
- проектор, определяемый разложением
. Векторные поля
линейно независимы и в области определения соответствующей карты порождают систему D:
. Таким образом, мы имеем на многообразии X неголономное поле базисов
и соответствующее ему поле кобазисов
. Адаптированным будем называть также базис
, как базис, определяемый адаптированной картой. Тензорное поле типа (p,q), заданное на почти контактном метрическом многообразии, назовем допустимым (к распределению D), если его координатное представление в адаптированной карте имеет вид:

Введем на D структуру гладкого многообразия, поставив в соответствие каждой адаптированной карте на многообразии X сверхкарту
на многообразии D, где xn+a
- координаты допустимого вектора в базисе
. Построенную сверхкарту также будем называть адаптированной.
Пусть на многообразии X задана контактная метрическая структура . Определим на распределении D как на гладком многообразии почти контактную метрическую структуру
, полагая
,
,
,
,
.
Векторные поля определяются здесь продолженной связностью [1-6]. Полученную структуру будем называть продолженной почти контактной метрической структурой.
Теорема. Пусть - допустимое векторное поле Киллинга, заданное на многообразии X. Тогда, полный лифт поля
:
, является инфинитезимальной изометрией
.
Доказательство теоремы сводится к непосредственным вычислением производной Ли от метрического тензора, координатное представление которого имеет вид .
Библиографический список
- Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 3. С. 17-22.
- Букушева А.В., Галаев С.В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Известия вузов. Математика. 2013. №4. С. 1-9.
- Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
- Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014. №8. С. 42-52.
- Букушева А.В. О геометрии слоений на распределениях с финслеровой метрикой // Известия Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского. (Серия физико-математические и технические науки). 2012. №30. С. 33-38.
- Букушева А.В. Слоения на распределениях с финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т.14. Вып.3. С.247-251.