УДК 624.04

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СОВРЕМЕННЫХ ИНОСТРАННЫХ КНИГАХ

Земцова Ольга Григорьевна1, Шеин Александр Иванович2, Волкова Ольга Владимировна3
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кандидат технических наук, доцент кафедры «Механика»
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, доктор технических наук, профессор кафедры «Механика»
3Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, аспирант кафедры «Строительные конструкции»

Аннотация
Метод конечных элементов уже достаточно давно является одним из основных в практике расчета зданий и сооружений. Бурное развитие вычислительной техники за несколько последних десятилетий существенно расширило возможности применения этого метода и дало базу для составления новых методик расчета. В данной статье авторы предлагают подборку и краткую характеристику наиболее значимых и интересных зарубежных изданий, посвященных методу конечных элементов (МКЭ), вышедших в свет в начале этого столетия.

Ключевые слова: зарубежная литература, Метод конечных элементов, МКЭ, обзор


THE FINITE ELEMENT METHOD IN MODERN FOREIGN BOOKS

Zemtsova Olga Grigorevna1, Shein Alexander Ivanovich2, Volkova Olga Vladimirovna3
1Penza State University of Architecture and Construction, Ph.D., associate professor, chair "Mechanics"
2Penza State University of Architecture and Construction, Doctor of Technical Sciences, Professor, chair "Mechanics"
3Penza State University of Architecture and Construction, graduate student, chair " Building constructions"

Abstract
The finite element method has long been one of the main in the calculations of buildings and structures. The rapid development of computer technology over the last few decades has significantly expanded the possibilities of using this method, and gave a basis for drawing up new methods of calculation. In this article, the authors propose a selection and a brief description of the most important and interesting foreign publications devoted to the finite element method (FEM), which were published at the beginning of this century.

Keywords: FEM, Finite Element Method, foreign literature, review


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Земцова О.Г., Шеин А.И., Волкова О.В. Метод конечных элементов в современных иностранных книгах // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 3. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/48866 (дата обращения: 30.09.2017).

Метод конечных элементов в различных своих вариациях широко применяется во многих областях знаний. Ниже представлена подборка материалов, которые могут быть интересны студентам и выпускникам строительных ВУЗов, а так же практикующим инженерам-проектировщикам.

Книга J. N. Reddy «An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis» [1] может быть использована в качестве начального руководства по анализу нелинейных конечных элементов. Она включает в себя подробные формулировки основных понятий, компьютерное выполнение изложенных алгоритмов, примеры и упражнения. Следует выделить обучающий, ориентированный на пользователя стиль и систематизированное, пошаговое введение в предмет.

Книга P.I. Kattan и G.Z. Voyiadjis «Damage Mechanics With Finite Elements. Practical Application With Computer Tools» [2] описывает исследования в механике разрушений с применением конечных элементов. Акцент сделан на программирование метода конечных элементов для применения в этой области знаний. Книга содержит исследования по разложению на части пустот и трещин применительно к механике разрушений. Обучающая версия программы метода конечных элементов содержится на CD-ROM, прилагаемом к книге. Это руководство направлено на выпускников ВУЗов и исследователей в строительстве, аэрокосмическом машиностроении и изучении материалов.

В книге «Finite Element Design of Concrete Structures» [3] G.A. Rombach предлагает пересмотреть слепую веру в компьютерные вычисления. Автор считает, что в связи с наплывом информации в них упускаются важные детали. Ошибки в числовых моделях в чрезвычайных обстоятельствах могут приводить к строительным провалам, как показало обрушение так называемой платформы Слейпнера. Книга представляет практические проблемы конкретных сооружений и решение их основных моментов, в которых сложные числовые вычисления не следует использовать для компенсации отсутствия практических знаний о структурном поведении строения. Такая подача материала будет интересна и для практикующих инженеров-строителей, и для студентов, которые используют программное обеспечение для проектирования конкретного сооружения.

В книге G. R. Liu и S. S. Quek «Finite Element Method: A Practical Course» [4] представлена методика для проектирования и анализа инженерных систем, включая микроструктурные системы, в которых может быть применен метод конечных элементов. Изучение основ используется для демонстрации теорий, методов, техники и практических приложений, используются численные диаграммы и таблицы. Примечательно, что в теории и примерах используется коммерческое программное обеспечение ABAQUS, хотя авторы отмечают, что читатель может использовать и другие программные обеспечения, такие как NASTRAN, ANSYS, MARC и т.д. Еще одной особенностью этого издания является то, что авторы сделали доступным для свободного скачивания в интернете полный набор слайдов PowerPoint, представленный в их курсе по МКЭ. Таким образом, цель этой книги – снабдить необходимыми теоретическими и практическими знаниями метода конечных элементов читателей, которые могут использовать коммерческое программное обеспечение для решения линейных проблем в машиностроении и строительстве с упором на строительную механику и термодинамику. Издания подобного рода можно считать удачным симбиозом маркетинговой программы новой вычислительной системы и обучающего курса по расчету и проектированию объектов.

Издательство Oxford University Press (г. Окфорд, Великобритания) долгие годы выпускало учебную литературу промежуточного уровня в области прикладной математики в рамках серии «Oxford Applied Mathematics And Computing Science Series». В настоящее время эта серия возобновлена как «Oxford Texts In Applied And Engineering Mathematics» и расширена за счет включения ряда текстов, основанных на учебных курсах, которые объясняют математические и вычислительные методы, необходимые для решения фундаментальных и прикладных задач. Одним из изданий в рамках этой серии стал справочник I. Elishakoff и Y. Ren «Finite Element Methods for Structures With Large Stochastic Variations» [5]. Авторы впервые исследовали применение метода конечных элементов для структур с большим количеством стохастических вариаций. Книга ориентирована на выпускников ВУЗов, лекторов и исследователей в инженерных приложениях и науке, интересующихся методом конечных элементов.

В книге F. Hartmann и C. Katz « Structural Analysis With Finite Elements» [6] представлены теоретические основы и практическое применение метода конечных элементов в структурном анализе на языке, который близок инженерам-строителям. Издание посвящено строительной механике в целом, а не только методу конечных элементов, в нем исследуются и объясняются многие вопросы, связанные с точностью расчетов, различными допущениями и гипотезами. В дополнительном разделе обсуждается метод граничных элементов. Отдельно стоит отметить доступность приведенного в книге в качестве примера программного обеспечения. Книга знакомит с новыми основами для метода конечных элементов, которые дают возможность инженерам-строителям обратиться с ключевыми вопросами, возникающими при компьютерном моделировании сооружения с конечными элементами.

В книге A. Ern и J. L. Guermond «Theory and Practice of Finite Elements» [7] представлена математическая теория конечных элементов, начиная с простых вычислений в теории приближений и интерполяции конечных элементов и вплоть до новейших исследовательских тем. Учебник состоит из трех основных разделов. Первая часть развивает теоретические основы метода конечных элементов, тогда как вторая и третья части посвящены различным применениям и практическим выполнениям метода. Написанная для выпускников университета, книга содержит числовые примеры и упражнения и может также быть полезной и для студентов, и для исследователей.

Книга P. Solin «Partial Differential Equations and the Finite Element Method» [8] является очень доступным и систематизированным введением в современную теорию дифференциальных уравнений в частных производных и метода конечных элементов для их эффективного решения. Автор учел растущую сложность и многоуровневую природу современных научных и инженерных проблем. Введение в дифференциальные уравнения в частных производных и метод конечных элементов, содержащееся в главах 1-4, является сутью и основой публикации. Пятая глава книги посвящена современным методам высшего порядка для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которые создаются методом линий в полудискретных зависящих от времени дифференциальных уравнениях. В шестой главе обсуждаются дифференциальные уравнения четвертого порядка, описывающие изгиб упругих балок и пластин, и приближение их к решению с помощью полиномов Эрмита и Аргириса высших порядков. Наконец, седьмая глава представляет читателю различные дифференциальные уравнения и описывает их приближения конечными элементами.

Говоря о методе конечных элементов, нельзя не упомянуть одну из основополагающих книг в этой области – O. C. Zienkiewicz и L. R. Taylor «The Finite Element Method (vol. 1, The Basis)» [9]. Впервые опубликованная в 1967 г., она постоянно дорабатывалась и переиздавалась, оставаясь актуальной для нескольких поколений инженеров. В 2000 году в свет вышло 5-е издание. Написанное блестящим в своей области профессором, это новое издание о методе конечных элементов сохраняет общий стиль прежних книг и авторитетно объединяет последующие события в этой динамично развивающейся области. Книга состоит из трех томов, содержащих базу метода и его применение для развития механики твердого тела и динамики жидкости. Том 1 содержит широкий обзор метода конечных элементов; направленный на студентов последних курсов, выпускников университетов и профессиональных инженеров, он является полным введением в метод. Том 2 и том 3 представляют нелинейную механику твердого тела, строительную механику и динамику жидкости соответственно. Все три части важны для прочтения выпускниками ВУЗов и профессиональными инженерами, работающими в этой области.

Этой авторской команде принадлежит еще одна ключевая для инженеров и исследователей, занимающихся анализом и моделированием структур, от больших строительных проектов до малых инженерных компонентов, книга – «The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics» [10]. В ней описано применение метода конечных элементов к механике твердого тела и строительной механике. Рассмотрены особенности решения при малых и больших деформациях в линейном и нелинейном приближениях. Вышедшее в 2013 году уже 7-ое издание этого проекта характеризуется полным обновлением и перестройкой содержания книги, включением новых глав, посвященных использованию репрезентативных объемных элементов, дифференциальной геометрии, фоновой математике и теории линейной оболочки.

Книга Thomas J. R. Hughes «The Finite Element Method» [11] основана на курсе, который автор преподавал в Калифорнийском Технологическом Институте и в Стенфордском Университете более 10 лет.

Вопросы, рассмотренные в главах 1-6, дают возможность справиться с проблемами собственных и начальных значений. Формулировки этих проблем – предмет седьмой главы. Главы 8-10 представляют основные алгоритмические стратегии для решения систем дифференциальных уравнений, соответствующих различным начальным условиям. В одиннадцатой главе представлена компьютерная программа линейного статического и динамического анализов. Программа названа DLEARN и содержит очень полную библиотеку инструментов метода конечных элементов. Дополнительные разделы касаются тем научных исследований, что делает книгу полезной и для аналитических работ в области конечных элементов. Книга предназначена в основном для людей, окончивших университет с ученой степенью, и студентов последнего курса технических специальностей, хотя и не предполагает глубокой математической подготовки. Наличие вводного материала в математическую теорию конечных элементов и важных математических выводов делают её идеальным начальным учебником для работ по этому предмету. Однако, следует отметить абсолютно математическую подачу материала, что в свою очередь требует определенной подготовки и навыков.

Приведенный в данной статье список, конечно, не является полным, это лишь подборка наиболее значимых и полных книг, посвященных методу конечных элементов. Раздел современной научной литературы стремительно пополняется новыми работами, дополненными и переработанными переизданиями, переводами зарубежных книг. Многие из них доступны для скачивания в интернете. Такой огромный объем информации часто вызывает необходимость структурирования и выборки. Надеемся, что наша статья будет полезна в этом аспекте.


Библиографический список
  1. Reddy J.N. An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis. Оксфорд: Oxford University Press, 2004. 488 с.
  2. Kattan P.I., Voyiadjis G.Z. Damage Mechanics with Finite Elements: Practical Application with Computer Tools. Берлин: Springer, 2002. 113 с.
  3. Rombach G.A. Finite element design of concrete structures: Practical problems and their solutions. Лондон: Thomas Telford Publishing, 2004. 300 с.
  4. Liu G.R., Quek S.S. The Finite Element Method: A Practical Course. Оксфорд: Butterworth-Heinemann, 2003. 384 с.
  5. Elishakoff I., Ren Y. Finite Element Methods for Structures with Large Stochastic Variations. Оксфорд: Oxford University Press, 2003. 272 с.
  6. Hartmann F., Katz C. Structural Analysis with Finite Elements. Берлин: Springer, 2004. 484 с.
  7. Ern A., Guermond J. L. Theory and Practice of Finite Elements (Applied Mathematical Sciences). Берлин: Springer, 2004. 526 с.
  8. Solin P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method. Нью-Джерси: Wiley-Interscience, 2005. 504 с.
  9. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method: Vol. 1, The basis. Оксфорд: Butterworth-Heinemann, 2000. 707 с.
  10. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. Оксфорд: Butterworth-Heinemann, 2013. 672 с.
  11. Thomas J. R. Hughes. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Нью-Йорк: Dover Publications, 2000. 704 с.


Все статьи автора «Земцова Ольга Григорьевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: