УДК 519.8

НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАПАСОВ НА АЭС С УЧЕТОМ ФОРС-МАЖОРНЫХ СИТУАЦИЙ

Загребаев Андрей Маркоянович1, Овсянникова Наталья Владимировна2, Садчиков Сергей Михайлович3
1Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой кибернетики
2Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем и технологий
3Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», кандидат технических наук, доцент кафедры кибернетики

Аннотация
Точность контроля поля энерговыделения реактора зависит от количества точек контроля. При недостатке датчиков возникает необходимость снижать общую мощность реактора. В статье рассматривается задача оптимизации запаса датчиков внутриреакторного контроля.

Ключевые слова: датчики внутриреакторного контроля, оптимальное резервирование запасов, ядерный энергоблок


SOME OF THE PHYSICAL TASKS OF OPTIMIZATION OF INVENTORY AT NPP WITH REGARD TO FORCE MAJEURE

Zagrebaev Andrey Markoyanovich1, Ovsyannikova Nataliya Vladimirovna2, Sadchikov Sergey Mikhailovich3
1National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute), Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Department of Cybernetics
2National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute), PhD in engineering, associate professor of Department of information systems and technologies
3National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute), PhD in engineering, associate professor of Department of Cybernetics

Abstract
The accuracy of control of a field of energy release of the reactor depends on the number of sensors. The lack of sensors there is a need to reduce the total power of the reactor. In article the problem of optimization of a stock of sensors of intra reactor control is considered.

Keywords: core monitoring sensors, nuclear power unit, optimal inventory reservations


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Загребаев А.М., Овсянникова Н.В., Садчиков С.М. Некоторые физические задачи оптимизации запасов на АЭС с учетом форс-мажорных ситуаций // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 2. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/02/46868 (дата обращения: 30.09.2017).

Введение
Особенностью атомных электростанций как сложных технических объектов является наличие большого количества элементов оборудования с ограниченным ресурсом работы, начиная от «тяжелого» оборудования, например парогенераторов, насосов, элементов металлоконструкций и кончая периодически заменяемого во время профилактических ремонтов (органы системы управления и защиты (органы СУЗ), разнообразные датчики, топливные сборки и др.). Отметим, что замена отдельных элементов возможна и непосредственно в процессе эксплуатации. Например, в реакторе типа РБМК осуществляется на ходу перегрузка топлива и замена внутриреакторных датчиков энерговыделения. Необходимость замены приборов и оборудования возникает либо по истечению срока службы, либо по причине выхода из строя. И в том и в другом случае необходимо иметь некоторый оперативный запас, чтобы не нарушить режим эксплуатации атомной электростанции – избежать вынужденной остановки. Возникает вопрос об оптимальной величине этого запаса. Дело в том, что излишний запас приводит к «омертвлению, связыванию» средств, а недостаток к возможному нарушению режима эксплуатации вплоть до полной остановки. И в том и в другом случае возникают экономические потери. На выбор оптимальной величины запаса по заменяемому оборудованию и приборам могут повлиять форс-мажорные обстоятельства. (Отметим, что, вообще говоря, проблеме оптимизации запасов на АЭС посвящается немало работ, например [1- 4], вместе с тем, за общностью постановки задач зачастую теряется физический смысл конкретной оптимизационной задачи.)
Ниже приводятся физические постановки и решения двух конкретных задач по оптимизации запасов при возможности форс-мажорных обстоятельств. 
Оптимизация запаса топлива на АЭС с учетом форс-мажорных ситуаций
Современная тенденция развития мировой энергетики такова, что производители топлива и потребители – атомные электростанции (АЭС) – пространственно могут быть разнесены на большие расстояния. Например, атомная электростанция находится в Юго-Восточной Азии, а предприятия по изготовлению топлива в Европе или Северной Америке. Обусловлено это как проблемами нераспространения ядерно-опасных технологий разделения изотопов, так и экономическими и социальными причинами [1]. При этом возможны форс-мажорные обстоятельства, которые нарушают плановый порядок поставки топлива на АЭС: природные катаклизмы, террористические атаки, экономический кризис, различного рода санкции и др. (Отметим, что в настоящее время обсуждаются в различных аспектах вопросы, связанные с оптимизацией работы АЭС при форс-мажорных обстоятельствах [2]). Понятно, что на АЭС необходимо иметь определенный запас свежего топлива. Возникает вопрос: какова должна быть величина этого запаса? Как отмечалось выше, излишний запас приводит к экономическим потерям за счет «омертвления» капитала, а недостаточный запас приводит к вынужденной остановке АЭС и, как следствие, к денежной компенсации потребителю энергии за срыв поставки. 
Рассмотрим простейшую ситуацию, когда АЭС состоит из одного энергоблока.
Обозначим:
- темп выгорания свежего топлива, т.е. количество топлива, выгорающего за единицу времени;
- запас топлива на АЭС;
- время, в течение которого по форс-мажорным причинам не поставляется топливо на АЭС; - случайная величина с плотностью распределения ;
- номинальная мощность реактора;
 и  - коэффициенты, переводящие в денежный эквивалент соответственно, запас топлива и недопоставку электроэнергии.
С учетом введенных обозначений, денежные потери за счет резервирования топлива есть
, а за счет непоставки электроэнергии - . При этом режим работы АЭС такой: если , т.е. запаса топлива хватает на работу, то штрафы не платятся. Если же , то приходится платить штраф. И штраф при этом составляют величину 
Таким образом, функция потерь есть:

Учитывая, что - случайная величина, имеет смысл говорить о средней потере:

 
или

с учетом того, что , получим:

Оптимизационная задача ставится следующим образом: найти какой запас топлива необходимо иметь на АЭС, чтобы в среднем потери при форс-мажорных обстоятельствах были минимальны.
Математическая постановка задачи такова:
Найти  (1)
Рассмотрим решение задачи, если - есть плотность распределения случайной величины для закона равномерной плотности на интервале , то есть  
Тогда минимизируемая функция есть:
 ,  (2) 
На рисунке 1 показана зависимость средней потери от количества зарезервированного топлива. 

1. 2.
Рисунок 1 – Зависимость средней потери от количества зарезервированного топлива

Из рисунка видно:
1. при  резервировать запас топлива не следует () и . Физически это означает, что «омертвление» средств не окупается компенсацией потребителю в случае недопоставки энергии.2. при  следует резервировать топливо в количестве

 (3)

При этом средняя потеря составит величину:
 (4)Оптимизация запаса датчиков внутриреакторного контроля
Контроль за распределением энерговыделения в современных мощных ядерных энергоблоках ведется на основе показаний датчиков внутриреакторного контроля [1]. В процессе работы часть датчиков может выходить из строя, что приводит к необходимости их замены. Если по каким- либо причинам это невозможно, например, из-за их отсутствия, то точность контроля за полем энерговыделения снижается, поскольку снижается число точек контроля. Это приводит к необходимости снижать общую мощность реактора, чтобы избежать превышения лимитирующих параметров, например, таких как линейная нагрузка.
Предположим, что мощность реактора связана с числом датчиков энерговыделения в ядерном реакторе линейной зависимостью: 
,
где - номинальное число датчиков контроля;
- число датчиков контроля в момент времени ;
- коэффициент связи.
Пусть, в свою очередь, число требующих замены датчиков контроля линейно зависит от времени: 
Если  таково, что дефицит средств контроля может быть восполнен за счет запасов, то мощность энергоблока не снижается. Как только запас исчерпан, то мощность снижается до величины . И потребителю не отпускается мощность 
То есть если мощность не снижается. Таким образом, Мощность снижается, если .
Потери составляют величину:

Учитывая, что – случайная величина, имеет смысл говорить о средней потере:

Математическая постановка оптимизационной задачи такова:
Найти  
Для закона равномерной плотности получим :
 
Анализ выражения показывает следующее:1. при резервировать запас датчиков не следует () и . Физически это означает, что «омертвление» средств не окупается компенсацией потребителю в случае недопоставки энергии.
2. при следует резервировать количество датчиков . И средняя потеря будет .
Таким образом, существует возможность уменьшения экономических потерь при форс-мажорных обстоятельствах за счет оптимального резервирования запасов на АЭС.


Библиографический список
  1. Ядерная энергетика. Проблемы. Решения / Под ред. М.Н. Стриханова.- В 2 частях.- Часть 1. – М.: ЦСПиМ, 2011. – 424с. : ил.
  2. Загребаев А.М., Овсянникова Н.В., Садчиков С.М., Черняев В.В. Средняя потеря энерговыработки при случайной остановке реактора с ограниченным оперативным запасом реактивности. Естественные и технические науки, №2(58), 2012,с.418-422
  3. Портнов А.С. «Оптимизация системы логистики атомных электростанций» доклад на конференции «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики». 21-23 мая 2014 года
  4. Лукинский В. С., Лукинский В. В., Чепурин А. К вопросу о совершенствовании алгоритма управления запасами в цепях поставок // Логистика и управление цепями поставок. 2013. No 1(54). С. 12-20.
  5. Лукинский В.В. Актуальные проблемы формирования теории управления запасами. СПб.: СПбГИЭУ, 2008. – 213 с.
  6. Тюкаев Д.А. Особенности бизнес-планирования в ядерной энергетике // Вестник Российской академии естественных наук. 2011. No4. С.26-28.


Все статьи автора «Садчиков Сергей Михайлович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: