УДК 530.12

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

Бузмаков Игорь Витальевич

Аннотация
В статье исследованы свойства пространства-времени теории относительности Эйнштейна на примере вращающейся системы отсчета. Показана неприменимость преобразований Лоренца для непротиворечивого описания координат на ободе вращающегося диска. Показано, что противоречия снимаются предельным переходом к преобразованиям Галилея.

Ключевые слова: вращающаяся система отсчета, преобразования Галилея, преобразования Лоренца, теория относительности


SPACE AND TIME IN THE ROTATING FRAME OF REFERENCE

Buzmakov Igor Vitalyevich

Abstract
The article studies the properties of space-time theory of relativity on the example of a rotating frame of reference. Shows the inapplicability of the Lorentz transformations for a consistent description of the coordinates on the rim of a rotating disk. It is shown that contradictions are removed limiting transition to Galilean transformations.

Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Бузмаков И.В. Пространство и время во вращающейся системе отсчета // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 5. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/05/34885 (дата обращения: 02.06.2017).

Введение

Создание любой физической теории состоит из двух этапов. Первый – создание математической модели физического явления, второй – обработка этой модели и получение каких-либо следствий теории. Первый этап включает в себя формулировку определений физических величин, постулатов, аксиом, границ применимости теории и прочего, т.е. перевод физических объектов и принципов в соответствующие математические эквиваленты. Второй этап включает в себя математическую обработку полученной модели – поиск неочевидных взаимосвязей и следствий теории. Без первого этапа обойтись нельзя, т.к. математика оперирует только математическими понятиями. Если есть сомнения в справедливости теории, то нужно анализировать первый этап – этап создания математической модели. Анализировать математическую часть теории равносильно проверке математических теорем на наличие ошибок. Вот как об этом, применительно к геометрии, пишет Г. Рейхенбах [1 с.22-23], цитата:

«Если математик не связан использованием определенной системы аксиом и может применять аксиому не-а точно так же, как и аксиому а, тогда утверждение а не относится к математике, а математика есть не что иное, как наука об импликациях, то есть об отношениях типа «если …, то …». Следовательно, для геометрии как математической науки не существует проблемы истинности ее аксиом … Аксиомы не являются ни истинными, ни ложными, а лишь произвольными утверждениями».

Таким образом, математика ничего не может сказать об истинности аксиом теории, если только эти аксиомы не противоречат сами себе. Значит использование математического аппарата теории для исследования ее справедливости совершенно бессмысленно. Такое исследование нужно проводить с помощью анализа уже известных следствий теории на предмет их соответствия очевидным и неоспоримым физическим и логическим принципам, проверяя этим математическую модель. Именно такой подход использован далее в статье для анализа применимости теории относительности при описании пространства-времени в системе отсчета вращающегося диска. 

Синхронизация часов на вращающемся диске

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета (далее ИСО) A вращается плоский диск, ось вращения которого перпендикулярна плоскости диска и проходит через его центр (рис. 1а). На диске размещены одинаковые часы B1B2, которые прикреплены к ободу диска и вращаются вместе с ним. Такие же часы A1 размещены в непосредственной близости от обода диска и неподвижны. Часы A1 показывают, так называемое, координатное время, одинаковое во всех точках ИСО A.

Рис. 1. а) ИСО A, гравитационного поля нет, часы B1B2 вращаются вместе с диском; б) система отсчета B, связанная с диском, в которой существует гравитационное поле G, часы B1B2 неподвижны, а часы A1 вращаются.

Покажем, что если часы на ободе диска были синхронизированы до начала вращения, то они будут идти синхронно всегда, независимо от характера вращения диска [6 с.309].

Перейдем в систему отсчета B связанную с диском (рис. 1б), в которой часы B1B2 неподвижны. Это неинерциальная система отсчета, поэтому в соответствии с теорией относительности в ней существует некоторое гравитационное поле G [2 c.329; 3 с.195]. Это поле зависит от характера вращения диска, оно может быть стационарным (если диск вращается с постоянной угловой скоростью) или нет, но при этом всегда будет центрально симметричным, в силу того, что оно должно оставаться неизменным при повороте системы отсчета относительно центра диска.

Пусть часы B1 и B2 синхронизированы до начала раскрутки диска. Часы B1 и B2 всегда абсолютно равноправны, т.к. всегда находятся в эквипотенциальных точках гравитационного поля, как при равномерном вращении диска, так и при его раскрутке. Поэтому однажды синхронизированные по координатному времени они будут всегда синхронны, независимо от характера вращения.

С точки зрения ИСО A часы B1 и B2 тоже идут синхронно. Действительно, если в ИСО A рассмотреть бесконечно малый отрезок обода диска B1B2, и предположить, что часы в точке B2 отстают от часов в точке B1, тогда для следующего бесконечно малого отрезка B2B3 часы в точке B3 тоже отстают (в силу симметрии) от часов в точке B2, следовательно, и от часов B1. То есть каждые последующие часы отстают от предыдущих. Продолжая такие итерации n раз вдоль обода диска получим, что любые часы Bn отстают от часов B1, но вернувшись в начальную точку B1 получим, что часы Bn, теперь совпадающие с B1, отстают от самих себя! Таким образом, наше предположение о том, что часы в точке B2 отстают от часов в точке B1, – ошибочно. Следовательно, все часы на ободе диска могут идти только синхронно. Таким образом, уже только в силу симметрии ситуации любая пара часов на диске (синхронизированная до начала вращения) в любой фиксированный момент координатного времени не может показывать разное время, иначе это приводит к логическому противоречию.

То, что часы на ободе диска идут синхронно как с точки зрения системы отсчета B, так и с точки зрения ИСО A, означает, что события, одновременные в системе отсчета B будут одновременными и в ИСО A (и наоборот).

Этот результат можно получить немного иначе. Пусть до начала вращения диска часы B1 идут синхронно с координатными часами. При разгоне диска показания часов B1 становятся не идентичными показаниям координатных часов. С точки зрения системы отсчета B это связано с возникновением гравитационного поля, а с точки зрения ИСО A – с движением часов B1. В зависимости от характера разгона диска показания τ1 часов B1 будут связаны с показаниями t координатных часов некоторой функцией. С точки зрения системы отсчета B эта функция τ1 = ψ(t, gμν(t), γμν(t)) зависит от гравитационных потенциалов в точке B1. С точки зрения ИСО A эта функция τ1 = φ(t, V(t)) зависит от скорости точки B1. Но и функция ψ, и функция φ совершенно идентичны для различных точек на ободе диска в силу симметрии. То есть для любой другой точки на ободе диска B2 показания ее часов τ2 = ψ(t, gμν(t), γμν(t)) = τ1 и τ2 = φ(t, V(t)) = τ1. Это означает, что для любых двух точек на ободе диска в один и тот же момент координатного времени t (события одновременны по часам ИСО A) – показания часов τ1 и τ2 в этих точках будут равны (события одновременны и по часам системы отсчета B).

Но как синхронизировать часы на ободе уже вращающегося диска, если они небыли синхронизированы до начала вращения? Хотя все часы на ободе диска идут с одинаковым темпом, в общей теории относительности доказывается невозможность синхронизации часов, расположенных на ободе диска, в системе отсчета диска [2 с.329], что объясняется свойствами гравитационного поля. Покажем далее, что общие логические принципы, на которых основаны способы синхронизации часов в инерциальной системе отсчета, применимы также и для синхронизации часов на ободе диска, нужно лишь найти соответствующий непротиворечивый способ.

С точки зрения какой-либо системы отсчета часы в точках B1 и B2 идут синхронно, если разность τB2 – τB1, времени прихода сигнала в точку B2 (по часам B2) и времени испускания сигнала из точки B1 (по часам B1) равна разности τ′B1 – τ′B2, времени прихода сигнала в точку B1 (по часам B1) и времени испускания сигнала из точки B2 (по часам B2) [5 c.417]. При этом предполагается, что условия распространения сигналов, посылаемых из точки B1 в точку B2 и обратно, абсолютно идентичны. Если время распространения сигнала из точки B1 в точку B2 известно, и равно ∆τ, то условие синхронности часов эквивалентно следующему:

τB2 – τB1 = ∆τ                                                                                                                    (1)

Действительно, если (1) ложно, то часы идут не синхронно. Причем применение уравнения (1) уже не требует идентичности условий распространения сигнала туда и обратно, но для его применения необходимо знать величину ∆τ. Рассмотрим далее способы синхронизации часов на ободе диска и проанализируем их, как с точки зрения связанной с диском системы отсчета B, так и с точки зрения ИСО A.

Способ №1. В системе отсчета B проложим вдоль обода диска световод. Хотя для синхронизации часов можно использовать и другие виды сигналов, но т.к. в теории относительности с этой целью как правило используется свет, то мы тоже не будем отступать от этой традиции. Для синхронизации часов на ободе диска при помощи уравнения (1) нужно знать время распространения сигнала ∆τ по световоду из точки B1 в точку B2, но его нельзя измерить, т.к. условия распространения сигнала туда и обратно не одинаковы. Однако измерять время распространения сигнала между точками B1 и B2 необязательно, его можно точно рассчитать. Для этого достаточно измерить длину L всего обода, длину l дуги B1B2 и время ∆T полного оборота сигнала по световоду вокруг диска. Сигнал синхронизации нужно будет посылать из точки B1 в точку B2 в том же направлении, как и при измерении ∆T, т.к. различные направления движения сигнала вдоль обода диска неравноправны. Время распространения сигнала ∆τ будет равно:

∆τ = ∆Tl/L

Теперь синхронизировать часы B2 можно послав сигнал из B1 в B2 (в том же направлении, как и при измерении ∆T), измерив время его приема τ2 в точке B2, а также передав любым способом время его отправления τ1 по часам точки B1. Для того, чтобы часы B1 и B2 были синхронны, требуется выполнение равенства (1), в данном случае:

τ2 – τ1 = ∆Tl/L                                                                                                                       (2)

В точке B2 есть значения всех величин, входящих в это равенство, поэтому, если оно не выполняется, скорректируем показания часов B2 на величину несовпадения левой и правой частей уравнения. Корректность такого способа следует из того, что скорость сигнала по световоду не зависит от места на ободе диска и поэтому время его распространения между точками B1 и B2 может быть рассчитана из геометрических соображений.

Докажем, что часы B1B2, синхронизированные в системе отсчета B этим способом, с точки зрения ИСО A также идут синхронно, т.е. что одновременные с точки зрения системы отсчета B события будут одновременными и с точки зрения ИСО A. До начала синхронизации часов B1B2 между собой, произведем дополнительную регулировку часов B1, по которым потом будут синхронизированы часы B2. Эта регулировка заключается в том, что когда часы B1, пролетая мимо очередных координатных часов An, обнаруживают их нулевое показание, то часы B1 тоже устанавливаются на ноль. Теперь собственное время τ, отсчитываемое часами B1, связано с координатным временем t, отсчитываемым часами An, соотношением [6 с.309; 3 с.183-184]:

t = γ∙τ                                                                                                                                           (3)

где:

γ = (1 – ω2r2/c2) –1/2                – Лоренц-фактор;

ω                                            – частота вращения диска;

r                                             – радиус диска;

с                                             – скорость света.

Далее, с точки зрения ИСО A сигнал синхронизации из точки B1 отправляется в момент времени t1 и приходит в точку B2 в момент времени t2. Время распространения сигнала между точками B1 и B2 (исходя из тех же геометрических соображений, как и ранее, а также синхронности часов ИСО A) равно:

t2t1 = ∆T0l0/L0                                                                                                                   (4)

где:

T0, l0 и L0 – время полного оборота сигнала по световоду вокруг диска, длина дуги B1B2 и полная длина обода диска соответственно (в ИСО A).

Уравнение (2) истинно, т.к. в соответствии с ним мы синхронизировали часы B1B2. Истинно и уравнение (4), т.к. описывает синхронные часы An. Умножим обе части уравнения (2) на Лоренц-фактор γ и вычтем получившееся уравнение из (4):

(t2t1) – (γ∙τ2 – γ∙τ1) = ∆T0l0/L0 – γ∙∆Tl/L

Учитывая, что ∆T0 = γ∙∆T, а отношение длины дуги B1B2 к полной длине обода диска одинаково в обоих системах отсчета, получим:

(t2t1) – (γ∙τ2 – γ∙τ1) = 0

Подставляя для часов B1 выражение для τ1 из (3), имеем:

t2 – γ∙τ2 = 0 или

t2 = γ∙τ2

Мы получили уравнение, связывающее координатное время и показания часов B2, причем абсолютно идентичное уравнению (3), связывающему координатное время и показания часов B1. Это означает, что если τ2 = τ1 (события одновременны по часам Bn), то и t2 = t1 (события одновременны и по часам An), что и требовалось доказать.

Способ №2. Соединим часы B1 и B2 световодом, проложенным от часов B1 вдоль радиуса диска к его центру, и далее от центра вдоль радиуса диска к часам B2 (Рис. 2б). Синхронизируем часы B2 с часами B1 следующим образом. Испустим из точки B1 световой импульс по световоду. Измерим время его испускания τ1 по часам B1, время отражения τ2 в точке B2 по часам B2 и суммарную длительность распространения ∆τ1 от точки B1 до точки B2 и обратно (по часам B1). Время распространения ∆τ светового импульса из B1 в B2 складывается из двух интервалов: от точки на ободе диска до его центра, и от центра диска к точке на ободе диска. Точно из таких же интервалов складывается время распространения светового импульса обратно, из B2 в B1. Поэтому, независимо от того, является ли скорость импульса константой, время распространения светового импульса из B1 в B2 равно времени его распространения обратно в силу симметрии, таким образом:

∆τ = ∆τ1/2,

Чтобы часы B2 были синхронны с часами B1, требуется выполнение равенства (1), в данном случае:

τ2 – τ1 = ∆τ1/2                                                                                                                (5)

Для подстройки часов B2 под часы B1 передадим любым способом из точки B1 в точку B2 информацию о времени τ1 и интервале ∆τ1. В точке B2 теперь есть значения всех величин, входящих в уравнение (5), поэтому, если оно не выполняется, скорректируем показания часов B2 на величину несовпадения левой и правой частей этого уравнения. Или наоборот, для подстройки часов B1 под часы B2, можно передать любым способом из точки B2 в точку B1 информацию о времени τ2. Тогда в точке B1 будут значения всех величин, входящих в уравнение (5), поэтому, если оно не выполняется, скорректируем показания часов B1 на величину несовпадения левой и правой частей этого уравнения.

Покажем, что часы B1 и B2, синхронизированные в системе отсчета B этим способом, с точки зрения ИСО A также идут синхронно, т.е. что одновременные с точки зрения системы отсчета B события будут одновременными и с точки зрения ИСО A. Пусть в системе отсчета B в какой-то момент времени τ0 из точек B1 и B2 одновременно испущены сигналы к центру диска, т.е. время испускания сигнала по часам B1 равно времени испускания сигнала по часам B2 и равно τ0. Очевидно, что с точки зрения системы отсчета B сигналы придут в центр диска одновременно в силу симметрии, затратив на движение время Δτx. Но одноместные и одновременные события остаются таковыми в любой системе отсчета, значит и с точки зрения ИСО A сигналы в центр диска придут одновременно в какой-то момент времени tx по координатным часам, затратив на движение в силу симметрии одинаковое время Δtx. Следовательно, с точки зрения ИСО A оба сигнала испущены в момент координатного времени, равный:

t0 = tx – Δtx,

То есть в одно и то же время.

В обоих способах синхронизации мы получили, что на ободе диска одновременные по собственному времени события – будут одновременными и по координатному времени.

Взаимосвязь времени и длины на вращающемся диске

Согласно специальной теории относительности любые тела при движении подвергаются Лоренцеву сокращению. Этот кинематический эффект напрямую связан с понятием относительности одновременности, потому что длина в движущейся системе отсчета (по определению) должна измеряться приложением концов линейки к измеряемому отрезку одновременно, по часам, отсчитывающим собственное время в системе отсчета наблюдателя (неподвижной относительно него). Рассмотрим две точки B1 и B2 расположенные так близко друг от друга на ободе вращающегося диска, что дугу B1B2 можно считать отрезком, движущимся параллельно самому себе со скоростью V. С точки зрения неподвижной ИСО A расстояние между ними пусть будет равно Δx. Для любых двух событий время ∆t в ИСО A и ∆t′ в мгновенно сопутствующей отрезку B1B2 ИСО, связаны преобразованиями Лоренца:

t′ = γ∙(∆t + V∙Δx/c2)                                                                                                      (6)

где:

γ – Лоренц-фактор;

с – скорость света.

Если для измерения длины отрезка B1B2 в ИСО A линейка приложена к его концам одновременно (∆t = 0), то и в системе отсчета B события совмещения концов линейки и отрезка B1B2 будут одновременны (∆t′ = 0). Это неизбежное следствие непротиворечивой синхронизации часов системы отсчета B, подробно рассмотренной в предыдущем разделе. Учитывая, что V и Δx по условию не равны нулю, уравнение (6) может быть истинным только в случае с → ∞. В этом случае преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Одновременность разноместных событий в разных системах отсчета влечет за собой и отсутствие Лоренцева сокращения длины. Действительно, интервал ds в теории относительности задается выражением [3 с.76, 195; 4 с.235]:

ds2 = dσ2 – (c∙dt)2                                                                                                                 (7)

где:

dσ – пространственное расстояние между двумя точками физического пространства, между которыми произошли два события;

dt – разница во времени между этими событиями;

c – скорость света.

Из (7) квадрат длины движущегося отрезка B1B2 в неподвижной ИСО A равен:

dσ2 = (cdt)2 + ds2

Учитывая одновременность прикладывания линейки к его концам (dt = 0), получаем:

dσ2 = ds2                                                                                                                                  (8)

Квадрат длины того же отрезка в его собственной системе отсчета равен:

(dσ′)2 = (cdt′)2 + (ds′)2

Но с точки зрения собственной системы отсчета отрезка B1B2 линейка тоже приложена одновременно (dt′ = 0). Это неизбежное следствие непротиворечивой синхронизации часов системы отсчета B, подробно рассмотренной в предыдущем разделе. Поэтому:

(dσ′)2 = (ds′)2                                                                                                                         (9)

В силу инвариантности интервала ds2 = (ds)2, сравнивая (8) и (9), получаем:

dσ = dσ′

То есть длина отрезка B1B2 с точки зрения системы отсчета B такая же, как и с точки зрения ИСО A.

Принимая во внимание все сказанное выше, получаем, что при рассмотрении движущейся системы отсчета, связанной с вращающимся диском, невозможно на его ободе непротиворечиво ввести понятия относительности одновременности и Лоренцева сокращения длины, и только преобразования Галилея способны связать в разных системах отсчета (неподвижной и связанной с диском) пространственно-временные координаты точек обода диска.

Скорость в системе отсчета вращающегося диска

Рассмотрим в неподвижной ИСО A неподвижную точку А1, находящуюся вблизи обода диска. В системе отсчета B, связанной с диском, эта точка движется со «скоростью», равной [3 с.195, 199]:

U = dσ/dt = ω∙r/(1 – ω2r2/c2)1/2

где:

dσ – интервал собственного расстояния в системе отсчета B;

dt – интервал координатного времени (времени ИСО A);

ω – угловая скорость вращения диска;

r – расстояние от точки до центра диска;

c – скорость света.

Так как ω∙r может быть сколь угодно близкой к скорости света (но не превышать ее), то очевидно, что U может быть любой, в том числе и сколь угодно превышать скорость света. Но эта «скорость» выражена через координатное время, и вообще говоря, не является скоростью в прямом смысле этого слова. Скорость, которую фиксирует наблюдатель, должна быть выражена через собственное время τ наблюдателя. Скорость V точки А1, для наблюдателя на ободе диска, мимо которого в данный момент она пролетает, выраженная через собственные интервалы пространства и времени наблюдателя, равна:

V = dσ/dτ = (dσ/dt)∙(dt/dτ) = U dt/dτ

Учитывая, что [3 с.194, 200]:

dt/dτ = 1/(1 – ω2r2/c2) 1/2

получаем:

V = U/(1 – ω2r2/c2)1/2 = ω∙r/(1 – ω2r2/c2)

Мы видим, что и эта скорость может сколь угодно превышать скорость света. Если рассмотреть наблюдателя-2, который находится в движущейся ИСО, и в момент совмещения точки А1 и наблюдателя-1, находящегося на ободе диска, совпадает с последним и имеет ту же скорость относительно неподвижной ИСО A (т.е. движущаяся ИСО с наблюдателем-2 является мгновенно сопутствующей ИСО для наблюдателя-1 на ободе диска), то оба эти наблюдателя должны зафиксировать одну и ту же величину скорости точки А1. Таким образом, наблюдатель-2 в движущейся ИСО может зафиксировать скорость точки А1, превышающую скорость света.

Заключение

В свете сказанного выше можно сделать заключение о неприменимости теории относительности к описанию движения вращающегося диска. Очень наглядно противоречивость попыток такого описания представлена в [6 с.313], где анализируется движение двух тел M1 и M2 от точки M0, неподвижной в системе отсчета S, связанной с диском, со скоростями +V и –V вдоль обода диска относительно системы S, цитата:

«В связанной с диском системе S разность времен движения тел M1 и M2 будет равна нулю, если при ее вычислении пользоваться естественными временами систем, связанных с каждым телом. (Действительно, двигаясь с одинаковой скоростью, тела M1 и M2 проходят одинаковое расстояние.) При этом естественные времена должны измеряться двумя связанными с движущимися телами часами H1 и H2, которые в начальный момент синхронизируются с неподвижными в системе S часами H, а затем сверяются с часами H при помощи световых сигналов. Когда движущиеся тела M1 и M2 возвратятся в начальную точку, часы H1 и H2 будут показывать одно и то же время. Но по отношению к H часы H1, двигавшиеся в направлении вращения диска, будут запаздывать на 2ω/c2, а часы H2 – двигаться с опережением на 2ω/c2. Таким образом, полный оборот по окружности тело M1, двигавшееся в направлении вращения диска, совершит за больший промежуток времени, чем тело M2. Разность времен обхода, вычисленная в естественном времени диска и измеряемая при помощи часов H, будет равна 4ω/c2».

Проанализируем приведенную выше цитату. Во-первых, если рассматривать разность времен движения тел M1 и M2 в связанной с диском системе S, то при этом нельзя пользоваться естественными временами систем, связанных с каждым телом. Время это одна из координат системы отсчета, как можно искать разность интервалов времени в системе отсчета S и для этого вычитать интервалы времени, измеренные в двух совершенно других системах отсчета. Во-вторых, скорость – это характеристика движения тела, выражаемая через пространственно-временные метрики одной и той же системы отсчета. Абсурдно выражать скорость тела, используя пространственные метрики из одной системы отсчета, а временны′е – из другой. Если, как оговорено в постановке задачи, скорости тел M1 и M2 в системе отсчета S равны и постоянны, то учитывая, что тела проходят один и тот же путь, вернуться в исходную точку M0 они должны одновременно по часам H системы отсчета S, а не по часам H1 и H2, связанным с телами M1 и M2. Тогда, исключая возможность ошибки в расчетах в [2 с.329; 6 c.311], выход из ситуации возможен только при условии с → ∞, которое обращает в ноль выражение 2ω/c2 и по сути является условием перехода к классической механике Галилея-Ньютона.


Библиографический список
  1. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Молчанова, общая редакция А.А. Логунова. – М.: Прогресс, 1985 (Philosophy of Space and Time  by Hans Reichenbach. Translated by Maria Reichenbach and John Freund: witch introductory remarks by Rudolf Carnap. New York 1958)
  2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988. – 512 с. – ISBN 5-02-014420-7
  3. Мёллер К. Теория относительности. – 2-е изд. – Пер. с англ. Под ред. проф. Д. Иваненко. – М.: Атомиздат, 1975 (The Theory of Relativity by C. Möller, second edition, Clarendon press, Oxford, 1972)
  4. Борн М. Эйнштейновская теория относительности, перевод с английского Н.В. Мицкевича. – 2-е изд., испр. – М.: МИР, 1972 (EINSTEIN’S THEORY OF RELATIVITY by Max Born. Revised edition prepared with the collaboration of Gunter Leibfried and Walter Biem. Dover Publications Inc. New York 1962)
  5. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
  6. Тоннела Мари-Антуанетт, Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962 (Marie-Antoinette TONNELAT, Professeur a la Faculte des Sciences de Paris, LES PRINCIPES DE LA THEORIE ELECTROMAGNETIQUE ET DE LA RELATIVITE; MASSON ET CIE, EDITEURS; PARIS, 1959)


Все статьи автора «Бузмаков Игорь Витальевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: