УДК 69:519.7

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Сорокин Дмитрий Сергеевич1, Данилов Александр Максимович2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, студент
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, д.т.н., профессор

Аннотация
Предлагается методика оптимизации структуры и свойств композиционных материалов с использованием областей равных оценок функционала качества для выбранного частного критерия. Функционал качества разрабатывается, исходя из модели композиционного материала. Оптимизация осуществляется по параметрам переходного процесса формирования рассматриваемой физико-механической характеристики. Приводится пример реализации.

Ключевые слова: гетерогенная система, композиционные материалы, математическое моделирование, области равных оценок, оптимизация, свойства, структура, функционал качества


OPTIMIZATION METHOD OF STRUCTURE AND PROPERTIES OF COMPOSITE MATERIALS

Sorokin Dmitry Sergeevich1, Danilov Alexander Maksimovich2
1Penza State University of Architecture and Construction, student
2Penza State University of Architecture and Construction, doctor of science in engineering, professor

Abstract
Present technique of optimizing the structure and properties of composite materials. Used lines of equal quality functional level (quality criteria set). Functional of the quality is developed based on the model of the composite material. The optimization is performed on the parameters considered transient formation of physical and mechanical characteristics. A example implementation is given.

Keywords: composite materials, functional of quality, heterogeneous system, lines of equal level, mathematical modeling, optimization, properties, structure


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Сорокин Д.С., Данилов А.М. Методика оптимизации структуры и свойств композиционных материалов // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 5. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/05/34828 (дата обращения: 05.06.2017).

Рассмотрим гетерогенную систему, динамическая модель которой имеет вид

. (1)

Изменение контролируемого параметра системы описывается решением  задачи Коши при начальных условиях , которое определяется корнями характеристического уравнения

 .

Уравнение (1) эквивалентно

.

Справедливо

;

o - корни действительные ( - корни кратные);

 .
.

Увеличение  ведёт к уменьшению абсциссы  точки перегиба процесса . При  процесс  определяется значением . Таким образом, значение  должно находиться в некотором интервале: большие значения  могут привести к чрезмерно быстрому увеличению контролируемого параметра в начале процесса; малые значения  - к чрезмерно длительному времени его выхода на эксплуатационное значение. Отметим, что увеличение  (уменьшение ) соответствует увеличению . Отсюда следует, что увеличение  ведёт к постепенному переходу гетерогенной системы в гомогенную (), возможно и с потерей необходимых свойств. Так что, как и следовало ожидать, гомогенная система является предельной для гетерогенной при  →0.
Качество композиционного материала определяется и значением  (или ), которое также должно лежать в определённом диапазоне.
Приходим к возможности использования для оценки качества композиционного материала функционала

 ,

где  - весовые константы.
Без ограничения общности рассуждений можно принять  (это равносильно масштабированию ).
Подставляя и , получим:
.
Границы областей  равных оценок качества композиционного материала определятся как линии уровня функции , а области – двойными неравенствами

,

где N - балльность шкалы, k - класс (оценка качества) композиционного материала в баллах в выбранной шкале.
Границы областей равных оценок определятся функциями

,

где

,
.

Заметим, везде предполагается 1. Случай комплексно-сопряжённых корней не рассматривается. В этом случае выход изучаемой характеристики материала на эксплуатационное значение носит колебательный характер.
Методика уточнения весовых констант  изложена в [1, с.220].
Идентификация областей равных оценок легко осуществляется по числовым значениям , определенных на основе сравнения расчётных границ областей с экспериментальными.
Если требуется улучшить класс системы (качество материала), имеющей параметры  (им соответствует ), то можно воспользоваться вектором-градиентом ; класс системы улучшается при движении в антиградиентном направлении.
Предложенная методика использовалась при синтезе материала на основе Вольского ПЦ 400 Д-20 с суперпластификатором С-3 (товарного, лёгкой и тяжёлой фракций), исходя из обеспечения требуемой кинетики набора прочности.
Параметрическая идентификация рассматриваемого процесса сводится к определению одной из совокупностей . Значения  определяются по экспериментальным зависимостям 
В результате уточнения значений параметров из условий обеспечения адекватности модели и процесса  были получены значения: xm = 85; tn = 2,8; 2 = 0,07; 1 = 0,77; = 1,81; o = 0,232; n = 0,42; балльная оценка (с точки зрения кинетики набора прочности) 
Улучшение класса системы производилось с использованием направления ; является направляющим вектором нормали к линии уровня, проходящей через точку Mo (1,81; 0,232):

или

.

Как следует из расположения линий уровня, для улучшения класса системы следует уменьшить . Тогда, задав шаг , найдём соответствующее изменение o из условия, чтобы точка лежала на нормали со стороны вектора .
Таким образом, для улучшения класса системы требуется на указанные величины уменьшить и увеличить o .
Как показали эксперименты по определению влияния молекулярных фракций суперпластификатора С-3 на кинетику набора прочности цемента, можно считать .
Из

 ,

следует , что в окрестности , то есть для уменьшения  следует увеличить .
В частности, при  получим точку , лежащую на линии уровня  (качество материала в точке  лучше, чем в ). В этой точке (соответствует использованию лёгкой фракции).
Предложенная методика синтеза, исходя их оптимальных параметров кинетических процессов и по областям равных оценок функционала качества, эффективно использовалась при решении и ряда других задач [2…6].


Библиографический список
  1. Данилов А.М., Гарькина И.А. Сложные системы: идентификация, синтез, управление: монография. – Пенза: ПГУАС. – 2011. – 308 с.
  2. Данилов А.М., Гарькина И.А. Современная общая методология идентификации систем: моделирование свойств материалов / Региональная архитектура и строительство.  – 2010. – №1 (8). –  С.11-14.
  3. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Декомпозиция динамических систем в приложениях / Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 95-100.
  4. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М., Махонин А.С. Основные принципы проектирования сложных технических систем в приложениях / Молодой ученый. – 2013. – № 5. – С. 42-45.
  5. Гарькина И.А., Данилов А.М., Ермолаева Е.И., Зарецкий А.М. Сложные системы модульной структуры: композиты, автономные исследования сепаратных подсистем / Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. – 2011. – № 1 (15). – С. 152-156.
  6. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Математическое и компьютерное моделирование при синтезе строительных композитов: состояние и перспективы / Региональная архитектура и строительство. – 2010. – № 2. – С. 9-13.


Все статьи автора «fmatem»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: