Экспериментальные исследования ведутся практически во всех областях науки и техники и преследуют цель получения новых фактов об исследуемом объекте. При использовании статистического подхода к планированию эксперимента и последующей обработке экспериментальных данных необходима четкая стратегия, например, следующая последовательность действий [1]:
1. Признание факта существования задачи и ее формулировка.
2. Выбор факторов и уровней.
3. Выбор переменной отклика (параметра оптимизации).
4. Выбор плана эксперимента.
5. Проведение эксперимента.
6. Анализ данных.
7. Выводы и рекомендации.
На начальной стадии планирования эксперимента с учетом поставленных целей экспериментатор должен отобрать независимые переменные (факторы), которые в дальнейшем будут использовать в эксперименте. Как правило, факторы выбираются на основе анализа априорной информации, что требует использования различных методов систематизации полученных знаний. Для решения задач такого рода широко используются методы экспертной оценки [2]. Эти методы основаны на получении и обработке данных, полученных в результате опроса специалистов. Применительно к оценке и выбору наиболее значимых факторов широкое распространение получил метод априорного ранжирования [3].
Метод основан на ранжировании факторов в порядке убывания вносимого ими вклада. Вклад фактора оценивается по величине ранга, присвоенного конкретному фактору при ранжировании всех факторов с учетом их предполагаемого влияния на параметр оптимизации. Каждый эксперт заполняет анкету, в которой перечислены факторы, их размерность и интервалы варьирования, и определяет место фактора в ранжированном ряду.
Полученная от экспертов информация обрабатывается следующим образом:
- определяют сумму рангов по факторам
- разность (∆i) между суммой каждого фактора и средней суммой рангов
- сумму квадратов отклонений (s)
где aij – ранг каждого i-го фактора у j-го исследователя;
n – число исследователей;
m – число факторов;
Т – средняя сумма рангов.
Согласованность мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации ω:
где
tj- число одинаковых рангов в j-м ранжировании.
Следующим этапом является оценка значимости коэффициента конкордации оценки его значимости с помощью χ2 – распределения с числом степеней свободы f = n – 1.
Значение – критерия определяют по формуле.
Гипотеза о наличии согласованности мнений исследователей может быть принята, если при заданном числе степеней свободы табличное значение χ2 меньше расчетного для 5%-го уровня значимости.
Рассмотрим пример использования априорного ранжирования факторов для планирования эксперимента, предназначенного для установления зависимости влияния технологических параметров на качество плиты ДСП.
Опрос экспертов проводился с помощью анкеты, содержащей 7 факторов (k =7), которые нужно было проранжировать с учетом степени их влияния на плотность плиты ДСП. Были рассмотрены факторы, которые характеризовали условия изготовления продукции, а именно:
1. Время перемешивания стружки со смолой, отвердителем и добавками;
2. Средний размер стружки;
3. Температура прессования
4. Давление прессования;
5. Время сушки стружки
6. Время прессования
7. Температура сушки стружки;
Матрица рангов, полученная из анкет, приведена в таблице 1.
Несмотря на то, что полученное значение коэффициента конкордации значительно отличается от нуля, проверим его значимость по χ2-критерию:
С учетом 5%-го уровня значимости и числа степеней свободы f=6 табличное значение критерия χ2 = 12,6. Следовательно, мнение экспертов согласовано. Построим среднюю диаграмму рангов для рассматриваемых факторов (рис. 1).
Рис. 1 Средняя априорная диаграмма
По результатам проведенного психологического эксперимента для дальнейшего планирования эксперимента целесообразно оставить два фактора: x1 и x2.
Библиографический список
- Монтгомери, Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных [Текст] / Д.К. Монтгомери – Л.: Судостроение, 1980. – 384 с.
- Тарасов, Р.В. К вопросу применения экспертных методов в прогнозировании процессов, оценке уровня качества и принятии управленческих решений [Текст] / Р.В. Тарасов, Л.В. Макарова, О.Ф. Акжигитова // Современные научные исследования и инновации. – Апрель 2014. – № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/04/33142.
- Хамханов, К.М. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Планирование эксперимента» [Текст] /К.М. Хамханов, Ю.Ж. Дондоков. – Улан-Уде: ВСГТУ, 2002.
Количество просмотров публикации: Please wait