УДК 62-503.51

МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ БАЗЫ ПРАВИЛ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА

Соловьев Виктор Владимирович1, Заргарян Юрий Артурович2, Ваарман Валентина Владимировна3, Пак Марина Игоревна4
1Южный Федеральный Университет, старший преподаватель кафедры систем автоматического управления
2Южный Федеральный Университет, ассистент кафедры систем автоматического управления
3Южный Федеральный Университет, студентка кафедры систем автоматического управления
4Южный Федеральный Университет, студентка кафедры систем автоматического управления

Аннотация
Данная статья посвящена разработке метода заполнения базы правил адаптивного нечеткого регулятора, с использованием априорной информации полученной от экспертов или с использованием правил неадаптивного нечеткого регулятора. Полученная база правил, позволяет существенно уменьшить время адаптации регулятора и улучшить показатели качества замкнутой системы управления.

Ключевые слова: время адаптации регулятора, интерполяция нечеткой базы правил, нечеткий регулятор, экспертная информация


THE METHOD OF INTERPOLATION RULE BASE FUZZY CONTROLLER

Victor V. Solovyev1, Zargaryan Yuri Arturovich2, Vaarman Valentina Vladimirovna3, Park Marina Igorevna4
1Southern Federal University, Senior Lecturer, department of Automatic Control Systems
2Southern Federal University, Assistant, department of Automatic Control Systems
3Southern Federal University, student, department of Automatic Control Systems
4Southern Federal University, student, department of Automatic Control Systems

Abstract
This paper focuses on developing a method of filling the rule base adaptive fuzzy controller, using a priori information obtained from experts or using the rules of non-adaptive fuzzy controller. The resulting rule base, can significantly reduce the time to adapt the controller and improve its quality closed-loop control.

Keywords: expert information, fuzzy control, interpolation of fuzzy rule base, the adaptation, the regulator


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Соловьев В.В., Заргарян Ю.А., Ваарман В.В., Пак М.И. Метод интерполяции базы правил нечеткого регулятора // Современные научные исследования и инновации. 2013. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/09/26467 (дата обращения: 04.10.2017).

Одной из центральных проблем при разработке систем управления с нечеткой логикой остается синтез баз правил. Построение баз правил осуществляется с использованием экспериментальных данных, знаний и опыта экспертов или по результатам моделирования. К сожалению, для некоторых объектов управления экспериментальные данные получить сложно, а порой и невозможно. Эксперты не всегда могут охватить всю область допустимых изменений входных и выходных сигналов нечетких регуляторов, в результате чего база правил может не удовлетворять свойствам непрерывности, полноты и непротиворечивости. Построение баз правил по результатам моделирования эффективно, но здесь на передний план выходят жесткие требования к адекватности математической модели управляемого объекта.

Для решения проблемы генерации правил получили распространение методы интерполяции нечетких баз правил (fuzzy rule interpolation – FRI) [1], позволяющие по имеющейся априорной информации, синтезировать базу с указанными свойствами.

Аналогичной проблемой является синтез новой базы правил по имеющейся, различающихся мощностью терм-множеств нечетких переменных (НП) и универсумов. Актуальность проблемы для синтеза адаптивного нечеткого регулятора (АНР) обусловлена тем, что первоначальное расположение функций принадлежности (ФП) термов НП “управляющее воздействие” на универсальном множестве может быть произвольным [2]. Связь входных и выходных сигналов регулятора основного контура в базе правил осуществляется путем определения соответствий посылок заключениям, определенными терм множествами НП “управляющее воздействие”. Такая база правил используется в самом начале процесса адаптации перед ее изменением в процессе управления.

Первоначальное положение ФП термов выходной переменной существенно влияет на длительность процесса адаптации. В случае расположения термов в начале координат универсума возможна потеря устойчивости замкнутой системы в начале процесса управления, связанная с медленным заполнением базы правил НР [3].

Устранить указанный недостаток можно с помощью априорного заполнения базы правил адаптивного НР с использованием правил неадаптивного НР или правил предложенных экспертами. Этот же механизм целесообразно использовать в случае замены неадаптивного регулятора адаптивным НР, при неудовлетворительном функционировании ОУ в результате “старения” элементов системы, дрейфа рабочих характеристик, изменения диапазонов сигналов и прочее. Основной задачей здесь является определение соответствия правил адаптивного НР, правилам неадаптивного НР или правилам предложенным экспертами из-за различий в мощности терм-множеств и области определения входных и выходных сигналов регуляторов.

Для решения задачи заполнения базы правил необходимо

- найти оператор растяжения (сжатия) универсальных множеств неадаптивного НР, для соответствия областей определения НП регуляторов;

- установить соответствия термов T и T’ НП регуляторов с некоторым пороговым значением α, путем расчета таблиц степеней соответствий, для последующего формирования посылок и заключений правил;

- модифицировать таблицы степеней соответствий так, чтобы каждый элемент T’

При разработке алгоритма априорного заполнения базы правил в качестве исходных данных, примем абстрактную базу правил заданную экспертами, представленную в табл. 1.

Таблица 1. Заданная база правил неадаптивного НР

Nu Ns
Ts(1) Ts(2) ××× Ts(ks-1) Ts(ks)
Ne Te(1) Tu(1) Tu(1) ××× Tu(ku-4) Tu(ku-3)
Te(2) Tu(2) Tu(2) ××× Tu(ku-3) Tu(ku-2)
××× ××× ××× ××× ××× ×××
Te(ke-1) Tu(ku-6) Tu(ku-5) ××× Tu(ku-1) Tu(ku-1)
Te(ke) Tu(ku-5) Tu(ku-4) ××× Tu(ku-1) Tu(ku)

Пусть в исходной базе правил определены терм-множества Ti переменных Ni на универсумах Li и заданы их ФП. Необходимо реализовать априорное заполнение базы правил АНР с переменными N’i с терм множествами T’i на универсумах L’i (i=1, 2, 3). Для этой цели необходимо выполнить последовательность шагов.

Шаг 1. Применить оператор растяжения (сжатия) K: Li®Li*, Li*ÎLi, Ni, i=1,2,3. Для растяжения (сжатия) областей определения L в L* можно использовать аффинное преобразование координат, которое имеет вид

,                                                                                                             (1)

где – коэффициент преобразования.

Шаг 2. Установить соответствия между T и T’. Вычислить степени соответствия для всех T и T’ каждой из трех НП

mk(l’)=max{min{mi(l’), mj(l*)}}³α, i, j.                                                                                   (2)

где α – пороговое значение (0
£
α
£ 1), i – номер терма переменной неадаптивного НР, j – номер терма переменной АНР.

Результаты занести в таблицы соответствий S1, S2 и S3.

Шаг 3. Модифицировать степени соответствия термов входных НП путем присвоения

S1(i1, j1)=0, S1(:, j1)<max(S1(:, j1)),                                                                                       (3)

S2(i2, j2)=0, S2(:, j2)<max(S2(:, j2)),                                                                                    (4)

где i1, i2 – номера термов входных переменных неадаптивного НР, j1, j2 – номера термов выходных переменных АНР, “:” – все элементы столбца.

Шаг 4. Выбрать правила в базе правил (B1) неадаптивного НР с заключениями соответствующими терму с k-м номером для выходной переменной.

Шаг 5. Определить номера соответствующих термов (v, z) входных переменных в посылках найденных правил.

Шаг 6. Определить множество номеров термов (L, P) входных переменных АНР соответствующих найденным v, z в таблицах соответствий S1, S2.

Шаг 7. Определить в таблице соответствия S3 номера термов (n) выходной переменной в строке k по формуле

max(min(L, P))®max(S3(k, :))®n,

где “:” – все элементы строки.

Шаг 8. Внести в таблицу правил АНР

B2(l, p)=n.

Выполнить этапы 7, 8 для всех элементов из L, P.

Шаг 9. Нарастить k=k+1 и перейти к шагу 4.

Шаг 10. Конец.

Пример. Пусть заданы НП N1, N2 и N3. Функции принадлежности терм-множеств НП (T={ОБ – отрицательно большое, ОС – отрицательно среднее, Н – нулевое, ПС – положительно среднее, ПБ – положительно большое}) показаны на рис. 1.


а                                                                  б                                                               в

Рисунок 1. Функции принадлежности НП N1, N2 и NНР

Задана база правил неадаптивного НР в виде табл. 2.

Таблица 2. База правил неадаптивного НР

N3 N2
1 2 3 4 5
N1 1 5 5 5 4 3
2 5 5 4 3 2
3 5 4 3 2 1
4 4 3 2 1 1
5 3 2 1 1 1

Для компактности записи лингвистическим названиям термов присвоены численные наименования: ОБ – 1, ОС – 2, Н – 3, ПС – 4, ПБ – 5.

Необходимо заполнить базу правил АНР со следующими НП и их параметрами

N’1, T’1={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’1=[-1, 1],

N’2, T’2={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’2=[-1, 1],

N’3, T’3={сi}, L’3=[-1, 1],

где в соответствии с формулой (**88), n=11´11=121.

На рис. 2 показаны ФП термов переменных АНР.


а                                                        б                                                             в

Рисунок 2. Функции принадлежности термов НП N’1, N’2 и N’АНР

Функции принадлежности термов переменных N’1 и N’2 треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальных множествах L’1 и L’2
с пересечением на уровне 0,5. Функции принадлежности термов переменной N’3 треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальном множестве L’3. Находим коэффициенты преобразования k1=1/1,5=0,75, k2=1/0,3=10/3, k3=0,5. Вид ФП неадаптивного НР после преобразования показан на рис. 3.


а                                                                   б                                                               в

Рисунок 3. Функции принадлежности термов НП N1, N2 и N3 НР после масштабирования

В табл. 3 показан пример вычисления степеней соответствия термов НП N1 и N’1 по формуле (2) и модификации по формулам (3), (4).

Таблица 3. Степени соответствия термов НП N1 и N’1

N’1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
N1 1 0 0,33 0,875 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0,684 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 1 0,665 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,665 1

Видно, что степени соответствия терму 1 НП N’1 равны нулю. Это связано с отсутствием термов у НП N1 (см. рис. 3, а) для l1<0,7.

Результаты выполнения шагов 4-10 приведены в табл. 4.

Таблица 4. Таблица правил АНР

N’3 N’2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
N’1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 119 119 110 110 104 104 85 85 67 67 0
3 121 120 111 112 105 106 96 86 67 67 0
4 117 116 107 108 95 87 66 56 26 36 0
5 118 116 107 109 95 94 66 56 26 36 0
6 115 114 93 89 57 64 27 34 10 12 0
7 113 113 88 88 65 65 35 35 11 12 0
8 91 90 63 59 33 29 5 4 13 15 0
9 92 92 58 58 28 28 6 6 14 15 0
10 62 62 32 32 3 3 9 9 17 18 0
11 61 60 30 31 2 1 8 7 16 18 0

Полученная база правил содержит исходные данные АНР, пригодные для дальнейшей модификации адаптивным алгоритмом.


Библиографический список
  1. Kok Wai Wong, Domonkos Tikk, Tamas D. Gedeon, Laszalo T. Koczy. Fuzzy rule interpolation for multidimensional input spaces with applications: a case study // IEEE Transactions on fuzzy systems, vol. 13, NO. 6, December 2005. pp. 809-819.
  2. Соловьев В.В., Финаев В.И. Методика синтеза адаптивного нечеткого регулятора для объекта с неопределенной моделью // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, № 1 (126), 2012. – С. 78-83.
  3. Соловьев В.В. Оценка устойчивости в системах с адаптивным нечетким регулятором // Материалы всероссийской научной конференции “Актуальные проблемы современности: человек, общество, техника” – часть 3 – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012 – 54 с.


Все статьи автора «Соловьев Виктор Владимирович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: