«РИТОРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА» С. ШИЛОВА: ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ (АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ) ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОСНОВНЫХ ИДЕЙ

Щеглов Виталий Николаевич

Аннотация
Эта статья предназначена для специалистов по математической логике и для психологов, занимающихся моделированием творческого сознания по численным массивам исходных данных.

Ключевые слова: , , ,


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Щеглов В.Н. «Риторическая теория числа» С. Шилова: интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей // Современные научные исследования и инновации. 2012. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/10/17793 (дата обращения: 08.07.2017).

Риторика − теория аргументации, умения общаться.

 

При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных  когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области  медицины (см. http://samlib.ru/ ).

Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто  «моделей» или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый «переводчик» терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они  являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской  логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта («свободно становящиеся последовательности» [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].

В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел  k-значной логики) Х(n+1, m), где n – число переменных (столбцов в Х) и m – число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t – время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 – целевые состояния и 1 – не целевые.  Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками «и», &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки «если, то», −>), истинными формулами для Z, например: «если К**, то Z = 0» (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму – к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для  каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее  строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей  Г отбираются эти К и объединяются логическими связками «или» (V); предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых («покрытия», множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. «Целевым» значением здесь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания ┐.

В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г,  переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m.  Эти частоты в сумме дают единицу.

После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) – сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск «мажоранты», «наводящих соображений», «пояснений» [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для «своих» Г строк-состояний (для «покрытия» этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному «объяснению» функций Z и также несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса.

Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, …)  является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всейдоступной информации,  как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных («слов», столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для «обзорного» множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше – практически, можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с «памятью»). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры…), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.

Сами модели АМКЛ  в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта). В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью – Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита – поведение объекта отображается как бы в виде «голографической интерференции» различных волн или в виде некоторых «всплесков», пакетов волн.

Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко «настроить» способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного «перевода» слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз – она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки  (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения  смысла слов.

 

1.  Риторическая теория числа (РТЧ)… Риторика − доктрина философской экспликации “чистого языка науки” [7]. − Интерпретация (объяснение, экспликация) некоторых философских проблем с помощью теории кольца натуральных чисел.

2. РТЧ доводит ан­тропный принцип современной науки, включая принцип наблюдателя в квантовой физике, до понимания человека, его сознания как прибо­ра, истинно представляющего, измеряющего, фиксирующего, отобра­жающего природу (человек − это прибор в структуре техники самой природы, прибор, созданный природой как разумом). − Творческое сознание отображается алгебраическими моделями конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ, см. список литературы в конце статьи). “Наблюдатель” в этих моделях − это динамика (массив исходных данных во времени)  состояний субъекта (или объекта). Для  вычисления первоначальных выводов (импликаций) К** вводится понятие относительного времени, вычисляемого как абсолютная разность между временем (для каждого) целевого состояния объекта в определенный  момент его динамики и соответствующими временами тоже для каждой его окрестности нецелевых состояний. Смысл этих операций в том, что исходный язык исследования всегда несовершенен: всегда есть “скрытые” переменные. Обычно полагают, что объект исследования медленно эволюционирует во времени и в ближайшие моменты эти скрытые переменные еще слабо действуют на объект, находящийся в ближайших нецелевых состояниях. Необходимость в дальнейшем выявления этих переменных для улучшения языка исследования. Бытие, существование, existence в каждый момент – это лишь для уже использованного языка.

3.  Время − язык бытия. − Исходный массив данных в динамике (также см. п. 2.).

4. Начало математики природы, из которого берется множество ее истинных элементов, − это деление единицы на ноль, порождающее множество простых чисел. − В исходном массиве данных все зарегистрированные состояния объекта (номера строк) имеют значения натуральных чисел N: j = 1, 2, …, n. При сравнении определенного целевого состояния j объекта с его окрестностью не целевых состояний постепенно формируется открытый многомерный интервал dxj, в котором в итоге (это соответствует некоторой исходной импликации К** ≡ хi1&хi2&хi3& … &xir −>, где i = 1, … n − # переменных Х, r − ранг соответствующей конъюнкции, т.е. число переменных) отсутствуют не целевые состояния; общее число таких К** обычно равно m/2 (например, для целевого состояния) и где m − число строк (состояний объекта в массиве данных). При дальнейшем функционировании объекта (в случае его стационарности) после соответствующих вычислений вид модели должен сохраниться. Действительно, “по построению” (по алгоритму) попадание каких-либо не целевых состояний внутрь определенной области К** исключается, а попадание вне К** не изменяет эту импликацию, что соответствует началу вычисления кольца (определенного множества) К** натуральных чисел. После вычисления всех К** далее строится тупиковая дизъюнктивная форма, в которой объединяются некоторые определенные К** (см. алгоритм в начале статьи). Это объединение будет соответствовать итоговому интервалу dxj’ , который будет включать в себя найденные Г чисел j’in  j кольца Kj’ натуральных чисел N: j’ = 1, 2, … , n. Общее число таких объединений, итоговых интервалов Kj’  будет m  (для модели целевых состояний).

Рассмотрим несколько подробнее самое начало вычисления исходных импликаций К**. В процессе сравнения каждой  целевой строки j с ближайшей окрестностью (во времени) не целевых «строк» для некоторой переменной определяется свой (целевой)  интервал dx, который в итоге “схлопывается” (становится равным нулю). Это является сигналом для перехода в предыдущее состояние (совершается “шаг назад”); далее этот многомерный dx продолжает достраиваться аналогичным образом по другим переменным до тех пор, пока dx не будет содержать внутри себя не целевые значения j. Такой итоговый интервал назовем исходной импликацией (выводом) К**, порождающим “свое” натуральное число j (это # строки исходного массива данных). Далее происходит выполнение таких же операций со всеми целевыми j, затем вычисляется все множество dxj’ equiv Kj’ in K (см. выше).

Алгоритм построения АМКЛ здесь выполняет операции со множествами j или j’, или (см. ниже) чисел abe, 0 (е и 0 здесь могут быть символами, отображающими некоторые множества). Эти числа отображают следующие свойства ассоциативного кольца − наличие единицы е и отсутствие делителей нуля 0 (приведем их в общем виде для всех чисел R):

1. exists textit{e}in textrm{R}forall textit{a}in textrm{R}left ( textit{a}times textit{e}= textit{e}times textit{a} right ) ,

2. forall textit{a,b}in textrm{R}left ( textit{a}times textit{b= 0}Rightarrow textit{a= 0}vee textit{b}= 0 right ) .

Для формулы 1 отметим, что в нашем случае символ times здесь будет отображать как бы процесс во времени слежения за объектом после того как уже вычислена полностью его глобальная модель (все наборы К как для целевых, так и для не целевых состояний). Эти наборы (число их m’ соответствуют наличию своих “единиц” е − различных  классов  эквивалентности чисел (“точек”) j’, входящих в соответствующие области Кj’, содержащих каждая по Г “своих” чисел j’ . Следует также заметить, что все эти единицы e сохраняются во времени лишь для стационарных процессов. Более детально, здесь символы  times будут соответствовать в алгоритме построения АМКЛ операциям включения какого-либо нового числа а inN в уже вычисленный итоговый открытый интервал dxj’ , т.е. в свою “единицу” е.

Для наглядности вышеизложенного представим, что N это большой лист бумаги, полностью состоящий из бесчисленного множества примыкающих друг к другу точек  j = а  in N − это “Бытие”. На нем начертим квадрат, который содержит лишь некоторые, обычно отстоящие друг от друга точки (числа) j’ in j − изученная часть “Бытия”. Этот квадрат полностью заполним примыкающими друг к другу m различными прямоугольниками dxj’, причем они не пересекаются, если относятся к иным значениям цели Z.  Напомним также, что при  вычислении итоговой “глобальной” модели первоначальные целевые значения меняются на обратные − далее все вычисления происходят стандартным образом. Поскольку в нашем случае а по ходу эволюции объекта может быть любым натуральным числом, то в формуле 1 (в операции а times е) в общем случае а может быть и вне ранее вычисленной “единицы” (области) е − тогда алгоритм переключается на “переучивание”: вычисляется новая модель, т.е. вычисляется совершено новая е и а становится одним из ее j’. Далее, операция е times а при такой интерпретации событий будет означать включение а в уже известную область е, т.е. в любое место в открытом интервале dxj’, в том числе и примыкая (но не совпадая) к наиболее близкому значению j’ для иного значения цели Z. Во всех этих случаях продолжает функционировать прежняя модель.

Для формулы 2 отметим, что здесь символ 0 аналогичен символу е для целевой модели, т.е. 0  является “единицей” для нецелевой модели (как некоторое множество “своих” чисел j’). Эта формула отображает лишь тот факт, что в итоге всех вычислений е для целевой модели не содержит чисел, точнее точек в r-многомерном пространстве, которые бы относились к нецелевым моделям (числа j лишь как бы помечаются на r осях декартовых координат). По мере слежения за эволюционирующим объектом, т.е. в процессе постоянного “переучивания” порождается все большее множество натуральных чисел j (новых состояний объекта), которые компактно отображаются последними вычисленными АМКЛ.

“Деление единицы на ноль”. − См. также описание алгоритма в [1]. Рассмотрим более детально почти самое начало функционирования алгоритма построения АМКЛ, вычисление исходных конъюнкций К* ≡ хi1&хi2&хi3& … &xir. Сравнение (пересечение) множества значений переменных Х определенной целевой строки j с постепенно расширяющейся ее окрестностью нецелевых j приводит в итоге к выделению первой “существенной” переменной хi1 с ее открытым интервалом dxi1, который включает в себя некоторое множество значений j. Если объект достаточно сложный, то при дальнейших таких сравнениях это множество уменьшается и, наконец, становится пустым, “схлопывается” (обычно принято считать, что натуральные числа не включают в себя число 0). Это является сигналом для восстановления исходной целевой j, но без хi1, далее алгоритм функционирует подобным образом до того момента, пока не будет найден такой хir, когда конъюнкция К* становится импликацией К** ≡ хi1&хi2&хi3& … &xir −> Z. Далее по алгоритму в итоге строится модель − порождается набор “единиц” е, т.е. соответствующие наборы натуральных чисел. При дальнейшем слежении за объектом всё происходит подобным образом, в частности, новый сигнал а = j может превратить “старую единицу” е в пустое множество, его можно здесь обозначить символом 0 − происходит как бы “деление единицы на ноль” − далее вычисляется новая, более сложная модель, т.е. порождаются всё новые наборы множеств натуральных чисел.

5. В алгебре (математике) нет определения алгоритма. − См. принцип конструктивного подбора Маркова (условия конечности процесса вычислений) и конструктивизм как одна из интуиционистских аксиоматических теорий [3] с. 61 – 66.

6.  Вос­становить общий дедуктивный метод науки − дедукцию из оснований. − Построение АМКЛ по исходному массиву данных, см. также [3]: “… Введение в теорию доказательств”.

7.  Простые числа есть акт схватывания (преодоления) бесконечного конечным (результатив­ность деления единицы на ноль). − См. окончание п. 4.

8.  Познать истинную сущность вещи, явления, существа − это узнать его номер в творении (“число Божественного счета”), то, каким по по­рядку нечто сотворено, какое место (пространство) ему определено во времени. Такова теория числа − Риторика натурального ряда. − Множество состояний объекта N: j = 1, 2, 3, …, n (строки массива исходных данных) и цель Z задаются исследователем на основании его существовавшего (had existed) знания до момента вычисления модели. Здесь следует отметить, что такой исходный массив данных по сути дела уже есть некоторая “нераскрытая”, плохо интерпретируемая и слишком сложная модель объекта: j = 1, 2, 3, …, m  (Кj** = хi1&xi2&…xin −> Z); именно такой исходный выбираемый исследователем набор (n + 1)  m чисел вначале считается им достаточным для постоянной реализации объектом заданной цели Z. Далее вычисляется итоговая сравнительно компактная модель forallKj’ −> Z, которая может быть записана приблизительно с помощью всего лишь m’r times m’ чисел (обозначения смотри выше). Модель объекта является как бы некоторым согласованием канала связи между объектом, который выдает сообщение из (n + 1) times  m “слов” и исследователем, который способен интерпретировать из этого сообщения всего лишь m’r times m’ слов, способствующих росту нового понимания им поведения объекта. Далее обычно следует некоторое обновление языка исследования объекта (см. выше).

В итоге можно сделать вывод, что формализм построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики включает в себя математическую (алгоритмическую) часть основных идей “риторической теории числа” С. Шилова.


Библиографический список
  1. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. –  Тула: «Гриф и К», 2004. –  201 с. (см. книгу автора также в http://publ.lib.ru  или  http://samlib.ru/ )  .
  2. Щеглов В.Н.  Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики,  2007. – 12 с. (см. все статьи автора в http://publ.lib.ru или http://samlib.ru/ ) .
  3. Драгалин А. Г.  Математический интуиционизм.  –  М.:  «Наука», 1979. – 256 с.
  4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление  с алгоритмом  построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. – 9 с. (см. http://publ.lib.ru или http://samlib.ru/ , там же и другие статьи по АМКЛ-интерпретациям).
  5. Шанин Н.А.  Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды  математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. –  Л.: «Наука»,  1973. –  С. 203 – 266.
  6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций.  – М.: Мир, 1976. – 312 с.
  7. Шилов С.Е. Риторическая теория числа. − М.: ЛЕНАНД, 2013. − 800 с.


Все статьи автора «Щеглов Виталий Николаевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: