Изучение темы “Движение частицы в центрально–симметричном поле” имеет большое значение для понимания курсов физики и астрономии. К обсуждению проблемы движения точки в поле центральной силы сводится задача двух тел; ее изучение также предполагает рассмотрение законов движения планет, обращения спутников вокруг Земли, движения электронов вокруг ядра (теория Бора), опыта Резерфорда по рассеянию альфа–частиц ядрами атомов золота, движения сферического маятника, шарика в осесимметричной потенциальной яме  и т.д.

Один из эффективных способов изучения этого вопроса состоит в применении компьютерных моделей. Используя специальные учебные программы, написанные в Delphi и Visual Basic, можно промоделировать движение частицы в центрально-симметричном поле и установить соответствующие закономерности. Недостаток этой методики состоит в том, что студент не участвует в создании программы и часто работает с ними, не понимая, как вычисляются координаты и скорость частицы. Альтернативный подход заключается в применении небольших учебных программ (10–15 строк), которые студенты способны быстро набрать во время занятия, а затем выполнить серию учебных вычислительных экспериментов. В работах [3, 4] представлены примеры таких программ на языке Pascal.

Настоящая статья посвящена разработке методики проведения лабораторной работы “Изучение движения точки в поле центральной силы” на базе электронных таблиц Excel. Она состоит в теоретическом изучении метода компьютерного моделирования, создании двух или более программ на языке Visual Basic и проведении серии вычислительных экспериментов, подтверждающих законы Кеплера и некоторые другие утверждения. В статье фактически представлена инструкция по выполнению этой работы.

Как известно, школьный и вузовский курсы информатики предполагают освоение табличного процессора MS Excel, который является мощным программным средством, объединяющим в себе электронные таблицы, средства визуального программирования и графический модуль, позволяющий построить различные диаграммы, графики и поверхности. Хотя пакет MS Excel имеет меньше возможностей по сравнению со специализированными пакетами (MathCad, MathLab, Math и т.д.), он позволяет реализовать простейшие алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений, создать компьютерные модели и решить достаточно широкий круг задач по физике [5, 8, 9]. Для этого соответствующие диффуравнения представляются в конечно-разностном виде [3–7] и создается макрос (небольшая программа) на языке Visual Basic [1, 2, 10]. Для написания макроса достаточно выбрать: Вид –> Панели инструментов –> Элементы управления –> Кнопка. Необходимо кнопку Command Button1 перенести на таблицу и дважды кликнуть по ней. В появившееся окно следует записать текст программы, которая будет исполняться после запуска. Макрос, произведя расчеты, создает таблицу результатов вычислений, на основе которых стандартными средствами Excel можно построить график изучаемой зависимости [1, 2, 8–10].

2. Теория используемого метода

Рассмотрим материальную точку, движущуюся в центральном поле с потенциальной энергией U=U(r), которая зависит только от расстояния r до центра O. Если это поле притяжения, то на нее действует сила F=F(r), направленная к O (рис. 1.1). Из законов механики следует:

Программа для расчета движения частицы содержит цикл, в котором пересчитываются проекции действующей силы, ускорения, скорости, координаты в последовательные моменты времени t и строится траектория.

На рис 1.2 представлен результат моделирования движения частицы в поле гравитационных сил притяжения, действующих по закону обратных квадратов; траекторией является эллипс. Из рис. 2.1 видно, что при малых скоростях точка движется по эллиптической орбите (траектории 1, 2, 3, 4), а при больших – по гиперболе (траектории 5, 6). Критическому случаю соответствует параболическая траектория. На рис. 2.2 представлены результаты расчетов движения частицы в центральном поле, для которого сила не подчиняется закону обратных квадратов. Видно, что траекторией является незамкнутая кривая (розетка). По теореме Бертрана, частица движется по замкнутой траектории в двух случаях: 1) в поле квазиупругой силы (F пропорциональна r); 2) в поле силы притяжения, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния r до центра O.

По второму закону Кеплера секториальная скорость планеты остается постоянной. Определить секториальную скорость можно следующим образом. Пусть за время dt планета перемещается из A(x,y) в B(x1,y1) (рис. 3.1). Из геометрических соображений:

Радиус–вектор планеты заметает площадь треугольника OAB.  Из рис. 3.2 представлены графики зависимости от времени расстояния r от планеты до Солнца, модуля линейной скорости v и секториальной скорости. Видно, что секториальная скорость не изменяется, это и подтверждает второй закон Кеплера.

При движении частицы в поле сил отталкивания, подчиняющейся закону обратных квадратов, она движется по гиперболической траектории. На рис. 3.3 представлены результаты расчетов движения альфа–частиц в поле положительно заряженного ядра атома (опыт Резерфорда) при различных значениях прицельного параметра (начальной координаты y0).

 3.     Порядок выполнения работы

1. Изучите теорию движения точки в центрально симметричном поле сил притяжения и отталкивания. Запишите теорему Бертрана и законы Кеплера. По каким траекториям может двигаться точка? В каком случае траектория замкнута?

2. Изучите математическую модель явления и алгоритм, позволяющий рассчитать движение точки в поле центральной силы.

3. По направлению к массивному положительно заряженному ядру движутся альфа–частицы (опыт Резерфорда). Рассчитайте траекторию движения альфа–частиц в Excel. Для этого наберите и запустите программу ПР–1. В начале программы следует задать прицельный параметр y0 = 30. Действуют силы отталкивания, поэтому в программе сила F положительна. Траекториями частиц являются гиперболы (рис. 4). Все физические величины измеряются в условных единицах.

4. В опыте Резерфорда определялись вероятности отклонения альфа-частиц ядрами атомов золота на различные углы. Дополните программу так, чтобы она вычисляла угол отклонения направления движения частицы после взаимодействия. Если активизировать оператор Cells(i / 100, 4) = vy /vx, то после запуска программы в столбце D появится тангенс угла между составляющими вектора скорости (рис. 4). Чтобы получить значение угла в градусах, в ячейку E1 записывают “=ATAN(D1)*180/3,1415”, а затем копируют эту формулу в остальные ячейки столбца E.

5. Проведите серию вычислительных экспериментов при различных прицельных параметрах y0=0, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 25 и т.д., каждый раз правильно определяя угол отклонения частицы и записывая результат в таблицу Excel. По полученным данным постройте график зависимости угла отклонения от прицельного параметра.

6. Промоделируйте движение планеты вокруг Солнца (рис. 5). Для этого наберите программу ПР–2 и запустите ее. Повторите моделирование при других начальных координатах и скоростях планеты. Убедитесь, что при малых скоростях планета движется по замкнутой эллиптической орбите. При увеличении начальной скорости эллипс становится более вытянутым, превращается в параболу (критический случай), а затем в гиперболу.

7. Изучите метод определения секториальной скорости планеты через площадь треугольника ОАВ (рис. 3.1). Активизируйте закомментированные операторы, которые вычисляют секториальную скорость планеты в различные моменты времени и выводят ее в столбец D. Убедитесь в том, что секториальная скорость планеты остается постоянной (второй закон Кеплера).

8. Предложите способ проверки третьего закона Кеплера, из которого следует, что отношение квадрата периода обращения к кубу большой полуоси ее орбиты для любой планеты остается постоянным. Для этого необходимо промоделировать движение планеты при различных ее начальных координатах и скоростях, определить период ее обращения и большую полуось орбиты. Если начальные условия задать так: x0=–20, y0=0, vx=0, vy=6 (все величины в условных единицах), то планета начнет свое движение из точки А(x0,0) , лежащей на оси Ox левее нуля, со скоростью, параллельной оси Oy. Через половину периода t1=T/2 она оказывается в точке B(x1,0). Большая ось AB эллипса имеет длину x1–x0 и совпадает с осью Ox. Поэтому большая полуось орбиты a=(x1-x0)/2. Значение x1 и соответствующий ему момент времени t1 могут быть найдены из таблицы, получающейся в результате работы программы ПР–2. Период обращения планеты T=2*t1.

9. Выполните 5–8 численных экспериментов при различных начальных координатах x и скоростях vy и заполните таблицу. Убедитесь, что во всех случаях коэффициент k, равный отношению квадрата периода к кубу большой полуоси орбиты остается постоянным. Пример таблицы приведен ниже.

9. Несколько (3 – 6) раз промоделируйте движение планеты при одинаковых x0 и различных vy, в каждом случае определяя большую полуось a=(x1-x0)/2 орбиты, перигелийное расстояние q (оно равно | x0 | или x1) и эксцентриситет e=1-q/a. Результаты оформите в виде таблицы.

10. Промоделируйте движение точки в поле центральной силы притяжения, не подчиняющейся закону обратных квадратов (рис. 6).

11. Измените программу так, чтобы она моделировала движение частицы в центральном поле силы

Коэффициенты в формуле следует подобрать так, чтобы при больших r преобладали силы притяжения, а при малых – силы отталкивания. Аналогичное уравнение описывает силу взаимодействия между атомами. Получающиеся траектории (рис. 7) зарисуйте в тетрадь.

12. В выводе охарактеризуйте и объясните полученные результаты.

4. Заключение

В статье представлена методика использования электронных таблиц MS Excel для моделирования движения материальной точки в поле центральных сил притяжения и отталкивания. Предложена инструкция к лабораторной работе, которая может быть проведена в компьютерном классе. Рассмотренные программы позволяют: 1) рассчитать движение планет вокруг звезды; 2) промоделировать движение частицы в гравитационном поле по эллиптической, параболической и гиперболической траектории; 3) подтвердить второй и третий законы Кеплера; 4) промоделировать отклонение альфа-частиц в поле отталкивания ядра атома; 5) промоделировать движение частицы в поле силы, не подчиняющейся закону обратных квадратов. Установлено, что для моделирования перечисленных выше явлений достаточно создать два небольших макроса на языке Visual Basic. Использование предложенной лабораторной работы на занятиях по компьютерному моделированию способствует установлению межпредметных связей между математикой, физикой, информатикой, астрономией и повышению интереса к этим дисциплинам.

Эта статья продолжает описание моих исследований Стоунхенджа. Впервые я описал ряд результатов на английском языке в 2015 году [Злобин А.Е., 2015]. В настоящее время хотел бы добавить несколько выводов, которые более детально учитывают египетскую мифологию. Я получил много новых данных, которые основаны на математическом анализе Стоунхенджа. Ниже я даю объяснение изогнутой Аллеи между Стоунхенджем и рекой Эйвон с позиций египетской мифологии. Также дается объяснение Курсуса. Эта короткая статья – мое первое сообщение о египетском значении Аллеи и Курсуса.

Я уже упомянул египетских богов в моей предыдущей статье о Стоунхендже [Злобин А.Е., 2015]. На мой взгляд, имя известного египетского солнечного бога Атума было записано в Стоунхендже одновременно при помощи ребуса и математической формулы. Кроме того, в Стоунхендже была записана древняя фраза «Вечно живой Атум». Также я отметил в Стоунхендже некоторую египетскую символику, которая соответствует мифологии бога Осириса. Теперь я описываю символику египетской богини Нут. Эти примеры показывают, что египетская мифология, видимо, представлена в Стоунхендже весьма широко.

Если говорить об Аллее, прежде всего, должна быть упомянута астрономическая тема [Lockyer, N.J., 1906], [Хокинс Д., Уайт Д., 1966]. Тот факт, что направления в Стоунхендже связаны с положениями Солнца и Луны, дает нам намек относительно неба. Напомним, что в соответствии с египетской мифологией, древние египтяне рассматривали восход Солнца как рождение Солнца богиней Нут [Монтэ П., 1946]. После рождения утром, бог Ра (Солнце) проплывал в его ладье по телу богини Нут, которая символизировала небо. Известно много древних изображений богини Нут, где она выглядит как женщина с изогнутой линией тела. Также мы знаем изображения бога Ра, который плывет по небу в ладье, и небо выглядит как богиня Нут со звездами на ее теле. В соответствии с египетской мифологией, богиня Нут проглатывала Солнце вечером. Ночью, после заката, Солнце путешествовало через подземный мир. Следующим утром рождение Солнца повторялось и т.д.

В настоящее время археологи исследуют район Стоунхенджа, см. например [Pearson M.P. и др., 2008], [Gaffney, C. и др., 2012]. Ниже я привел изображение окрестности Стоунхенджа с некоторыми моими пояснениями с позиций египетской мифологии (Рис.1). Посмотрим на изогнутую форму Аллеи. Если нарисовать изображение богини Нут рядом с Аллеей, можно видеть очень хорошее соответствие между этими двумя формами. Ступни богини Нут расположены возле входа в Стоунхендж. Руки богини Нут направлены к берегу реки Эйвон. Средняя часть Аллеи символизирует тело богини Нут. Линия от Стоунхенджа вдоль ног богини направлена к животу, где в день летного солнцестояния восходит (рождается) Солнце. Голова и руки богини направлены к тому месту берега реки Эйвон, где в направлении Стоунхенджа виден заход Солнца в день летнего солнцестояния. Это место символизирует проглатывание Солнца богиней Нут. Без сомнений имеет место точная египетская символика богини Нут.

Рис. 1. А.Е.Злобин – объяснение окрестности Стоунхенджа в соответствии с египетской мифологией. Путешествие бога Солнца (Ра) по телу богини Нут (по небу) днем, и путешествие Солнца через подземный мир Дуат ночью

Также я предлагаю ясную интерпретацию и объяснение Курсуса, который располагается несколько севернее Стоунхенджа. Тонкие голубые дополнительные линии показывают, что Курсус может символизировать границу между небом и подземным миром (Рис.1). Древние египтяне назвали этот подземный мир – Дуат. В соответствии с мифологией древних египтян, западная точка Курсуса указывает вход Солнца в Дуат, а восточная точка Курсуса является выходом Солнца из Дуата. Необходимо обратить внимание, что значение Аллеи и Курсуса одно и то же. Это значение – путь бога Ра (Солнца). В случае Аллеи – это путь по небу. В случае Курсуса – это путь по подземному миру. Имеет место замечательное соответствие египетской мифологии в отношении путешествия бога Ра в дневные часы в специальной дневной ладье, и путешествия в ночные часы в специальной ночной ладье. Эта мифология описана М.Э.Матье в ее книге [Матье М.Э., 1996]. Утром, у восточного выхода из подземного мира, бог Ра переходит с ночной ладьи на дневную. Вечером, у западного входа в Дуат, он переходит с дневной ладьи на ночную. Момент, когда Солнце перходит с дневной ладьи на ночную, изображен на Рис.2 [Матье М.Э., 1996].

Рис. 2. Солнце переходит с дневной ладьи на ночную [Матье М.Э., 1996]

Я хотел бы обратить внимание на некоторые другие аналогии, которые объединяют Стоунхендж и Древний Египет. Если учитывать описание египетской мифологии М.Э.Матье [Матье М.Э., 1996], Курсус одновременно символизирует подземную реку Нил, где бог Ра путешествует в ночные часы. Я не исключаю также религиозную аналогию между рекой Эйвон и египетской рекой Нил. Мы знаем, что древние египтяне рассматривали реку Нил как священный объект. Египетские религиозные действия тоже часто были связаны с рекой Нил. На мой взгляд, весь район Стоунхенджа использовался для религиозных действий. Логично представить Аллею Стоунхенджа как водный путь и канал для плавания бога Ра в его ладье в процессе празднования восхода Солнца в день летнего солнцестояния. В этом случае представляется значительной логическая связь между Стоунхенджем, Аллеей и рекой Эйвон. Это религиозное действо могло начинаться в Стоунхендже утром в процессе восхода Солнца. В Стоунхендже священники готовят настоящую ладью и человека, чья роль – бог Ра. В течение всего дня ладья с богом Ра движется по каналу Аллеи одновременно с движением Солнца по небу. Древние люди приветствуют бога Ра по всей Аллее. Религиозный смысл этого праздничного представления – рождение Солнца богиней Нут и движение Солнца по телу богини. Вечером ладья бога Ра прибывает к реке Эйвон, где богиня Нут проглатывает Солнце. Таким образом, полностью демонстрируется египетская мифология относительно восхода и захода Солнца. Подобное религиозное представление кажется возможным ночью в Курсусе. Различие заключается в ночном темном времени и подземном пути Солнца. Я думаю, что ночное религиозное представление в Курсусе было продолжением упомянутых религиозных действий после заката. Имеет место значительное подобие между мифологией бога Осириса в Стоунхендже [Злобин А.Е., 2015] и ежегодными религиозными действиями в египетском Абидосе [Коростовцев М.А., 1976]. Известно, что Абидос был центром культа бога Осириса. Я полагаю, что это хорошо объясняет множество могильников возле Курсуса.

Река и вода были важны для египтян не только с точки зрения религии. Они были важны как основа ирригации и гидравлических технологий. Сила воды способна поднять огромный вес, если знать методы гидравлики. В моей предыдущей статье о Стоунхендже [Злобин А.Е., 2015] я описал гидравлические технологии, которые могли использоваться для сооружения этого каменного храма. Показано, что для этой цели использовались искусственные бассейны. Подъем гигантских камней в Стоунхендже производился с помощью деревянных плотов и понтонов. В данном случае для подъема водного уровня использовались устройства типа журавля (шадуфы). Изображения шадуфов хорошо известны в Древнем Египте (Рис.3). Разумеется, для установки столбов журавлей были необходимы глубокие лунки (выемки) в земле. Следы этих лунок мы можем видеть в Стоунхендже до сих пор [Atkinson R.J.C. 1991], [Вуд Дж., 1978].

Рис. 3. Полив сада в Древнем Египте при помощи шадуфов [Савельева Т.Н., 1976]

Для плотов и понтонов, а также для управления уровнем воды в бассейнах, были необходимы шлюзы. Возможные места расположения шлюзов показаны красным цветом на Рис.4. Я не исключаю, что эти шлюзы использовались позже не только для строительства Стоунхенджа, но также и для религиозных действий. Возможно, через эти шлюзы проплывала и ладья бога Ра. Также уровни трех искусственных бассейнов показаны различными оттенками голубого цвета. Более насыщенный голубой цвет соответствует более высокому уровню воды в бассейне. Для постепенного увеличения высоты подъема камней были необходимы три уровня воды. Эти три уровня отмечены лунками X, Y и Z для размещения трех колец шадуфов. Гидравлические технологии объясняют размер многих элементов Стоунхенджа. Согласно Т.Н.Савельевой [Савельева Т.Н., 1976], египтяне использовали шадуфы для подъема воды до 2 метров высоты. Именно поэтому для строительства Стоунхенджа и подъема горизонтальных камней (перекладин) были необходимы три уровня искусственных бассейнов. Именно поэтому круглый меловой вал вокруг Стоунхенджа был сделан приблизительно двухметровой высоты. Круглый вал и аналогичный искусственный бассейн соответствовали первому уровню воды (2 метра). Второй бассейн и второй уровень воды доходил приблизительно до 4 метров высоты. Третий бассейн и самый высокий уровень воды был примерно 6 метров. Камни перекладин в Стоунхендже имеют примерно 1 метр в высоту. Поэтому, самые большие Трилиты в Стоунхендже были сделаны высотой около 7 метров (2+2+2+1=7 метров).

Рис. 4. Шлюзы (красным) и уровни трех искусственных бассейнов в Стоунхендже

Теперь я не сомневаюсь, что Стоунхендж был построен с помощью египетских знаний и технологий. На мой взгляд, строительство Стоунхенджа контролировал некий египтянин или египтяне. В Стоунхендже мы можем видеть не только следы египетских технических устройств, но даже египетскую мифологию и египетские иероглифы. Я уверен, что работы археологов дадут нам новую важную информацию об истории Стоунхенджа и его окрестностей. Возможно, история человечества более сложна для понимания, чем кто-то думает. Стоунхендж открывает новую страницу этой истории и весьма вероятно множество новых открытий.

Замечательно, когда древние английские легенды подтверждают происхождение Стоунхенджа. Это подтверждение хорошо заметно в легендах о короле Артуре. Как отмечают Джеральд Хокинс и Джон Уайт, в соответствии с этими легендами происхождение Стоунхенджа связано с Африкой [Хокинс Д., Уайт Д., 1966]. Также иероглифы в Стоунхендже [Злобин А.Е., 2015] находятся в хорошем соответствии с методом расшифровки Ж.-Ф.Шампольона, который был основателем египтологии [Шампольон Ж.-Ф., 1822]. Язык Стоунхенджа – это язык египетских жрецов и писцов. Я продолжаю работу над египетским словарем Стоунхенджа [Злобин А.Е., 2015], и этот словарь – ключ к наиболее священной мифологии и знанию древних египтян. Священные тайны египетских богов скрыты в древнем Стоунхендже. Я надеюсь, что не только египтология поможет исследовать Стоунхендж, но и Стоунхендж поможет более детально и точно понять историю Древнего Египта. Известно ли кому-нибудь о вкладе и влиянии древних англичан на цивилизацию Древнего Египта? Может быть есть объяснение всех мегалитических сооружений с позиций некоторого общего древнего знания?

Примечание

Эта статья сначала была написана автором на английском языке, а затем переведена на русский язык. При переводе на русский язык автор специально стилистически не редактировал русский текст, чтобы по возможности избежать разночтений в английском и русском вариантах статьи. Именно этим объясняются некоторые стилистические шероховатости русского текста.

Библиографический список

1. Atkinson R.J.C. 1991, Stonehenge and Neighbouring Monuments. English Heritage. Fourth impression, London.
2. Шампольон Ж.-Ф. 1822. О египетском иероглифическом алфавите. Перевод, редакция и комментарии И.Г.Лившица. Ленинград: Издательство Академии наук СССР, 1950.
3. Gaffney, C., Gaffney, V., Neubauer, W., Baldwin, E., Chapman, H., Garwood, P., Moulden, H., Sparrow, T., Bates, R., Löcker, K., Hinterleitner, A., Trinks, I., Nau, E., Zitz, T., Floery, S., Verhoeven, G., Doneus, M., 2012, The Stonehenge Hidden Landscapes Project. Archaeological Prospection. Volume 19, Issue 2, April/June 2012, Pages: 147-155.
4. ХокинсД., УайтД. 1966. Разгадка тайны Стоунхенджа. Перевод с англ. П.С.Гурова под ред. А.А.Гурштейна. 2-е издание. М.: Мир. 1984, 256 С.
5. Коростовцев М.А. Религия / Культура Древнего Египта. Академия наук СССР. Институт востоковедения. М.: Наука. 1976, 444 С.
6. Lockyer, N.J., 1906, Stonehenge and other British Stone Monuments Astronomically Considered, Macmillan, London.
7. Матье М.Э. Избранные труды по мифологии и идеологии Древнего Египта. М.: Издательская фирма «Восточная литература» РАН. 1996, 326 С.
8. Монтэ П. 1946. Египет Рамсесов. Повседневная жизнь египтян во времена великих фараонов. Перевод с франц. Ф.Л.Мендельсона. Ред. О.В.Томашевич. Академия наук СССР. М.: Наука, 1989, 376 С.
9. Pearson M.P., Pollard J., Richards C., Thomas J., Tilley C., Welham K. 2008, The Stonehenge Riverside Project exploring the Neolithic landscape of Stonehenge / Documenta Praehistorica XXXV. December. pp.153-166.
10. Савельева Т.Н. Материальная культура Древнего Египта. Ирригация и сельское хозяйство / Культура Древнего Египта. Академия наук СССР. Институт востоковедения. М.: Наука. 1976, 444 С.
11. Вуд Дж. 1978. Солнце, Луна и древние камни. Перевод с англ. П.С.Гурова под ред. А.А.Гурштейна. М.: Мир, 1981, 269 С.
12. Злобин А.Е. Древнейшая теория атома. Стоунхендж – удаленный египетский солнечный храм и древний университет // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 10 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2015/10/58057

В современной астрономии подразумевается несколько частей:

1) Теоретическая астрономия, которая предлагает методы для определения орбит небесных тел по их видимым положениям и методы вычисления эфемерид (видимых положений) небесных тел по известным элементам их орбит (обратная задача).

2) Звездная астрономия, одна из разделов астрономии, исследующая общие закономерности строения, состава, динамики и эволюции звёздных систем и изучающая реализацию этих закономерностей в нашей звёздной системе — Галактике

3) Астрометрия – наука об измерении времени и пространства, которая состоит из фундаментальной, сферической и практической астрономии.
4) Небесная механика, раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения и вычисления движения небесных тел, в первую очередь Солнечной системы (Луны, планет и их спутников, комет, малых тел, также определяет массу и форму небесных тел и устойчивость их систем.

5) Космология – раздел астрономии, изучающий свойства и эволюцию Вселенной в целом. Основу этой дисциплины составляют математика, физика и астрономия.

6) Космогония, рассматривающая вопросы эволюции и происхождения небесных тел, в том числе и нашей Земли.

7) Астрофизика – часть астрономии, изучающая физические свойства небесных тел и процессы, протекающие в них и в космическом пространстве ведущий раздел современной астрономии, широко использующий физические законы, благодаря которым она и получила такое название.

Рассматривая все эти определения, мы можем прийти к выводу, что современная астрономия, достаточно сложная наука, и изучение ее основ дается довольно проблематично обучающимся в 11 классе средней школы.

Небесная механика составляет один из важных разделов астрономии, она основана на физической теории Всемирного тяготения. Почти все явления, которые рассматриваются в небесной механике, могут трактоваться по трем разделам механики: кинематики, динамики и статики. В небесной механике главной задачей является определение местоположения материальной точки при известных начальных координатах и скорости в любой последующий момент времени. Поскольку расстояния между космическими объектами во много раз превышает их размеров, то понятие “космическое тело” в небесной механике часто заменяется понятием “небесного тела” или «материальной точкой», как это принято в физике

Целью изучения небесной механики в курсе астрономии в общеобразовательных заведений – объяснение гравитационно-обусловленных космических явлений, которые связаны с движением космических тел, на основе законов физики (кинематики, динамики, статики), теории Всемирного тяготения с опорой на систему основных понятий небесной механики (законы Кеплера; орбита; небесное тело; возмущения).

Законы Кеплера – одна из ведущих основ небесной механики .После многолетних и очень трудоемких вычислений, отказавшись от общего заблуждения о кругообразности движений, Кеплер открыл три закона планетных движений, которые в настоящее время считаются великими законами, описывающими кинематику движения планет.

I закон Кеплера -все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (в современной трактовке).

Следствия из I закона Кеплера.

Так как форма орбиты планет – эллипс, а Солнце находится в одном из фокусов, то существуют:

Наиболее близкая точка орбиты планеты к Солнцу – р – перигелий («Гелиос» – бог Солнца);

Наиболее удаленная точка орбиты планеты к Солнцу – б – афелий

Значит, планета Земля находится ближе к Солнцу в перигелии (р). Это происходит 3-4 января, когда у нас в Северном полушарии зима. Поэтому наши зимы оказываются чуть теплее, чем в Южном полушарии. Морозы в Антарктиде сильнее, чем в Арктике.

Планета Земля бывает дальше от Солнца в афелии (б). Это происходит 5-6 июля, когда у нас в Северном полушарии лето. Лето в Южном полушарии в среднем оказывается чуть теплее, чем в Северном.

II закон Кеплера (закон площадей)-Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

На рисунке :

- радиус –вектор планеты; если t1 = t2 = t3 = …, то S1 = S2 = S3 = …= А

Следствия из II закона Кеплера.

Так как радиус – вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади, то, как следствие из 2 закона Кеплера: планеты должны двигаться вокруг Солнца с разной скоростью.

Вблизи перигелия планеты движутся быстрее, чем в афелии, так как длина дуги в перигелии больше, чем в афелии.

Планеты движутся вокруг Солнца неравномерно,имея в перигелии бомльше линейную скорость, чем в афелии.

III закон Кеплера

Квадраты звездных (сидерических) периодов обращений планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Следствия из III закона Кеплера

Периоды обращения и большие полуоси орбит связаны соотношением, одинаковым для всех планет, уточненный третий закон Кеплера с учетом масс взаимодействующих тел:

Но законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающим шагом в этом направлении было открытие Исааком Ньютоном в 1682 году закона всемирного тяготения:

Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы взаимодействуют между любыми телами Вселенной . С помощью закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников, объяснить такие явления, как отливы и приливы воды в океанах. Закон Ньютона применяется в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов. Обучающимся необходимо понимать, что законы Кеплера и Ньютона используются не только для более глубокого познания природы, но и для решения практических задач, этот подход покажет школьникам неразрывную связь физического и астрономического знания. Эта статья интересна и содержательна, развивает познавательный интерес к физике и астрофизике, и творческую самостоятельность, открывает практическое применение в жизни