В механике, баллистике и других разделов физики очень часто встает задача по выяснению характеристик тела, движущегося в пространстве. При решении данного класса задач зачастую производятся существенные допущения. Учет полного комплекса факторов, влияющих на движущееся тело сложно описать математически, и еще сложнее получить решение, так как в этом случае требуется решать дифференциальные уравнения. Применение компьютерных технологий позволяет существенно упростить решение подобных задач, увеличить точность полученных результатов и избежать целого ряда ошибок, вызванных трудоемкостью нахождения результатов с использованием аналитических методов.
Целью данной работы является создание, в виде законченного программного продукта модели движения тела в вязкой среде, позволяющей наблюдать за такими характеристиками тела, как скорость, ускорение, кинетическая, потенциальная энергии, работа сил сопротивления в каждый момент времени. Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
- Выбран способ решения получаемых дифференциальных уравнений. По нашему мнению, для данной задачи наиболее прост и удобен метод Эйлера. Он обеспечивает высокую точность вычислений. Суть метода в том, что выделяются промежутки времени, в которых ускорение тела считается постоянным, и другие параметры считаются через него. Переходя к следующему промежутку времени, ускорение пересчитывается, и заново определяются все параметры тела. Так происходит до тех пор, пока происходит движение тела.
- Смоделировать движение тела, максимально приближенно к реальным условиям. В настоящий момент времени закончена работа по моделированию движения шара, как вертикально, так и под углом к горизонту. Сила сопротивления среды задается либо пропорциональной скорости, либо пропорциональной ее квадрату. Предусмотрен вариант задания сопротивления среды с помощью произвольного коэффициента. Это позволяет, в случае надобности, задавать любую вязкость среды. Коэффициент сопротивления движению определяется из закона Стокса для движения шара в вязкой среде. В перспективе предполагается развитие модели для тел с другими геометрическими характеристиками.
- Разработать программный продукт с “дружественным интерфейсом”, позволяющий решать вышеперечисленные задачи. То есть, создать для пользователя комфортные условия для получения информации об исследуемом объекте. Для этих целей разработан программный продукт, позволяющий получать эту самую информацию в виде таблиц, графиков, диаграмм и отдельно выведенных значение в каждый момент времени.
Моделирование осуществляется в среде Borland C++Builder 6.0.
Программный продукт позволяет отследить движения тела, нашем случае это шар, в трех вариантах:
- Эксперимент первый: опыт, в котором тело падает с небольших высот (до 10 км); наглядно показны изменения энергии, приведен график зависимости скорости от времени. Пользователь программного продукта может задать высоту сброса и массу тела.
- Эксперимент второй: опыт, в котором происходит движения тела, брошенного под углом горизонту с определенной высоты; показана траектория движения тела и графики зависимости скорости, ее горизонтальной и вертикальной составляющих от времени. Пользователь программного продукта может задавать начальную скорость, высоту сброса тела и угол броска.
- Эксперимент третий: показан опыт, в котором тело падает с любых высот; наглядно показаны изменения энергии, приведен график зависимости скорости от времени. Пользователь программного продукта может задавать высоту сброса и массу тела.
Каждый эксперимент имеет три параметра счета: без учета сил сопротивления, с учетом силы сопротивления пропорциональной скорости, с учетом силы сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
В разработке следующие возможности: эксперимент первый, третий: падение в средах любой вязкости (жидкости или газ (не воздух)), максимально возможное приближение к реальным условиям. Эксперимент второй: движение тела с учетом силы ветра.
Результаты данной работы могут иметь практическую направленность. Данные эксперимента, в котором происходит моделирование падения тела, могут быть использованы для расчета последствий, к которым приведет падении метеорита, также возможно использовать и для расчета прочности крыши домов, автомобилей, защитных шлемов рабочих и многое другое.
Результаты, получаемые при моделировании движения тел под углом к горизонту, могут быть использованы вооруженными силами, для баллистических расчетов.
Библиографический список
- Савельев И.В. Курс общей физики. Том 1. Механика. — М.: Наука, 1989. — 352 с.
- Матвеев А.Н. Механика и теория относительности: Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 2003. — 432 с.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. — 636 с.