МОДЕЛЬ КОМБИНАЦИОННОГО КОДИРОВАНИЯ ОБРАБАТЫВАЕМЫХ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ДАННЫХ С УЧЕТОМ ИХ ЦЕННОСТИ

Избыточное кодирование при хранении данных является наиболее популярным способом обеспечения целостности информации, для которого также свойственно значительное увеличение объема хранимой информации относительно поступающего на хранение объема полезной информации.

Избыточность хранимых данных напрямую зависит от корректирующей способности используемых кодов: при улучшении последней увеличивается объем зашифрованного сообщения. Значительное увеличение объемов хранимой информации приводит к росту количества необходимых носителей информации. Причем эта проблема становится все более значимой.
Для решения этой проблемы было предложено большое количество путей на аппаратном и программном уровне. Однако большинство предложенных путей решения проблемы имеют свои недостатки. Например, аппаратные варианты влекут за собой увеличение материальных затрат и нагрузки на аппараты носители. Программные варианты такого недостатка не имеют, за исключением затрат на разработку, но стоит отметить, что их развитие невозможно без развитой аппаратной базы. Также создание программных решений невозможно без совершенствования, существующего и разработки нового математического аппарата, применяемого для кодирования информации.
Для кодирования делим сообщение на блоки. Представим каждый блок в виде числа из поля Галуа . При расчетах будет использоваться арифметика полей Галуа.
Порождающий многочлен для кода Рида-Соломона строится по формуле:

, (1)

где .
Для построения систематического кода полином исходного сообщения необходимо сдвинуть на  коэффициентов влево: . Порождающую матрицу систематического кода строят следующим образом: исходя из числа информационных разрядов , составляется единичная матрица . К ней справа приписывают матрицу контрольных символов , которая находится с помощью следующего формального приема. Единица с рядом нулей делится на образующий полином, и выписываются  промежуточных остатков деления. Эти остатки, записанные в обратном порядке, образуют матрицу контрольных символов.
Далее необходимо перемножить матрицу  и строку коэффициентов информационного многочлена. В результате получим строку коэффициентов кодового слова .
Информация, обрабатываемая и подлежащая защите в рассматриваемых ИС, представляется в виде многомерного массива данных , который фрагментируется на подблоки данных  () и  () фиксированной длины. В подблоки данных  заносятся более важные данные. Этим данным требуется наиболее высокая степень защиты. В подблоки данных  заносится вся остальная информация. Каждый подблок данных  и  представляется как число из расширения поля Галуа . Далее подблоки данных объединяются в один массив.
Пусть  – линейный () – код с минимальным расстоянием ,  – информационная последовательность, кодовое слово.  – порождающая матрица кода , а  – переходная матрица. Тогда  и .
Пусть  – принятое слово и  – слово-ошибка. Слово-ошибку обозначим вектором: .
Для систематических кодов , так же как и , . Считается, что -ый символ  информационной последовательности  кода  имеет степень защиты , если какие бы  () ошибок не произошли в кодовом слове , этот символ будет декодирован правильно даже в случае, если слово в целом будет декодировано неверно.
Пусть даны две прямоугольные матрицы  и , размерности которых равны  и  соответственно. Обозначим через  и  матрицы размерности  и , получающиеся из матриц  и  вычеркиванием некоторого числа строк и столбцов. При этом соединение первого типа матриц  и  есть прямоугольные матрицы вида:

; . (2)

Нулевые матрицы  и  выбираются из условия прямоугольности матриц  и . Размерность матрицы  есть , где  и  , размерность матрицы  – , где  и .
Соединение второго типа матриц  и  есть прямоугольные матрицы вида:

; . (3)

Размерность матрицы  есть , где  
и , размерность матрицы  – , где  и . Оба типа соединения матриц могут быть использованы для построения кодов, исправляющих ошибки различного вида. С помощью соединений матриц, как первого, так и второго типа можно построить линейные коды с неравной защитой информационных символов.
Рассмотрим частный вид соединения первого типа матриц  и :

, (4)

где  – максимальное соединение матриц  и.
Пусть даны  и  – линейные ()- и ()- коды над 
с минимальными расстояниями  и  соответственно,  и  – порождающие матрицы кодов  и . Минимальное соединение  матриц  и  порождает линейный ()-код  с минимальным расстоянием. Максимальное соединение  матриц  и  порождает линейный ()-код 
с минимальным расстоянием . Таким образом, матрица  порождает линейный ()- код  над  с минимальным расстоянием ,  информационных символов которого имеют степень защиты . Первые  символов кодового слова кода  – это информационные символы, а последние  символов – проверочные. Среди  информационных символов  имеют степень защиты , а остальные информационные символы, а также проверочные имеют степень защиты по крайней мере .
В качестве кодов  и  выбран код Рида-Соломона. Для возможности осуществления контроля целостности данных выполняется кодирование, при котором вычисляется кодовое слово . Кодирование сообщения осуществляется путем умножения исходного сообщения на порождающий многочлен : . Порождающую матрицу  строим способом, описанным выше:

. (5)

Соединение порождающих матриц  и  линейных кодов 
и  соответственно порождает линейный -код  с минимальным расстоянием . Соединение порождающих матриц в таком случае будет выглядеть следующим образом:

 (6)

При декодировании правильно определяются  информационных символов, если произошло не более  ошибок, и все информационное слово при условии, если произошло не более  ошибок.
Допустим, что в данных при хранении возникли ошибки. Принятое слово  разобьем на два слова  и . Для обнаружения и исправления ошибки разделим  на  и получаем полином ошибки. После составим матрицу  и вектор , найдем обратную матрицу и полином локаторов ошибок. Таким образом, остается скорректировать полином  и получить исходный полином .
Для обнаружения и исправления ошибки разделим  на . Так как  делится на  без остатка, это означает, что в сообщении ошибки не произошло. Чтобы найти соответствующее информационное слово нужно выделить  старших коэффициентов. Далее требуется сравнить первые  составляющие слов ,  и получим, что они совпадают. Следовательно, декодирование произошло правильно.
Таким образом, был описан принцип комбинационного кодирования с учетом анализа ценности информационных символов, приведена методика кодирования комбинационным способом.

1. Алямкин А.В., Дорофеев А.А., Шевцов Н.И., Зубарев Я.И., Голояд М.В., Диченко С.А. Программная реализация и исследование способа обеспечения целостности многомерных массивов данных // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. № 5. С. 81–88.
2. Диченко С.А. Модель угроз безопасности информации защищенных информационно-аналитических систем специального назначения // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. 2022. № 1-2 (163-164). С. 64–71.
3. Dichenko S.A. An integrity control model for multidimensional data arrays // Automatic Control and Computer Sciences. 2021. Т. 55. № 8. С. 1188–1193.
4. Сопин К.Ю., Диченко С.А., Самойленко Д.В. Криптографический контроль целостности данных на основе геометрических фракталов // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2022. № 1. С. 85-95.
5. Samoylenko D.V., Eremeev M.A., Finko O.A., Dichenko S.A. Parallel liner generator of multivalued pseudorandom sequences with //SPIIRAS Proceedings. 2018. № 4 (59). С. 31-61.
6. Стариков Т.В., Сопин К.Ю., Диченко С.А., Самойленко Д.В. Модель контроля целостности данных на основе правил построения кода Рида-Соломона // Автоматизация процессов управления. 2022. № 1 (67). С. 98-105.
7. Стариков Т.В., Сопин К.Ю., Диченко С.А., Самойленко Д.В. Криптографический контроль целостности данных по правилам построения кода Рида-Соломона // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2022. № 1. С. 58-67.
8. Шеметов О.П., Чечин И.В., Диченко С.А., Самойленко Д.В. Анализ информационно-технического воздействия на информационные системы специального назначения // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. 2022. №7-8 (169-170). С. 77-84.

Все статьи автора «user75664»