О НАБЛЮДАЕМОМ ХОДЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСОВ. ИЛИ О ПРОТИВОРЕЧИИ МЕЖДУ ТЕОРИЕЙ АБЕРРАЦИИ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Настоящая статья является дискуссионной.
В ней приводится вывод положения Теории аберрации об ускорении наблюдаемого хода движущихся к наблюдателю часов, подробно объясняются причины этого явления.
Приводится соответствующее положение СТО, в соответствии с которым движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям, идут медленнее неподвижных.
Читателю предлагается самому решить, какая теория является истинной в вопросе о наблюдаемом ходе движущихся часов.
В настоящей работе будем использовать следующие термины.
Ход часов. Ход показаний часов.
Истинный ход часов. Ход истинных показаний часов, который фиксируется наблюдателем, расположенным рядом с часами.
Наблюдаемый ход часов. Ход наблюдаемых показаний часов, который фиксируется удаленным наблюдателем.
Наблюдаемое время. Наблюдаемый ход часов (показаний часов).
Истинное время. Истинный ход часов (показаний часов).

О наблюдаемом ходе движущихся относительно наблюдателя часов

А. Теория аберрации о наблюдаемом ходе движущихся относительно наблюдателя часов
В работах [1-3] строго доказывается, что движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям идут быстрее неподвижных часов, расположенных рядом с наблюдателем, а движущиеся от наблюдателя часы, по их наблюдаемым показаниям идут медленнее неподвижных часов.
В Теории аберрации рассматривается эффект аберрации наблюдаемого хода движущихся часов. Суть этого эффекта состоит в том, что если наблюдатель будет следить за ходом движущихся относительно него часов, то он отметит, что движущиеся часы, по их наблюдаемым показаниям, идут, либо медленнее неподвижных часов наблюдателя (если часы движутся от наблюдателя), либо они идут быстрее неподвижных часов (если часы приближаются к наблюдателю). При этом истинный ход движущихся часов независимо от скорости их движения остается неизменны.
В Теории аберрации различают наблюдаемый ход и истинный ход движущихся относительно наблюдателя часов.
Эти понятия подобны понятиям наблюдаемой (воспринимаемой) частоты приемника и истинной частоты движущегося передатчика в эффекте Доплера.
Наблюдаемый ход движущихся относительно наблюдателя часов отличается от их истинного хода. Причина этому заключается в задержке поступления информации наблюдателю о показаниях движущихся часов из-за конечной скорости света, а также в движении часов.
Рассмотрим это на следующем примере.
Пусть с Земли стартовал космический корабль, который начал движение к планете Нептун (рис. 1). Примем округленно, что лучу света для того, чтобы пройти расстояние от Земли до Нептуна требуется 4 часа (на самом деле около 4 часов и 10 минут). Это значит, что расстояние от Земли до Нептуна равно 4 световых часа (1 световой час — это расстояние, которое луч света проходит за 1 час).
С космического корабля на Землю с помощью радиосигналов точного времени ежесекундно передаются показания часов, которые отображаются на табло часов корабля.
Часы корабля и земные часы синхронизированы.
Пусть время старта равно 12:00. В момент старта показания табло часов корабля в точности совпадают с показаниями земных часов, поскольку часы корабля находятся в непосредственной близости от земных часов.
Но по мере движения корабля от Земли расстояние от Земли до корабля увеличивается, и вместе с увеличением расстояния до корабля (пропорционально) увеличивается задержка поступления на Землю радиосигналов точного времени. Время задержки радиосигналов точного времени  определяется простой формулой:

,       (1)

где  - наблюдаемое расстояние до корабля;
c – скорость света.

В тот момент, когда космический корабль окажется на наблюдаемом расстоянии один световой час от Земли, время задержки будет равным ровно одному часу (рис. 1). Пусть этот момент наступил ровно в 12:00 часов по земным часам через месяц (для простоты будем считать, что месяц равен ровно 30 дням) после старта. В этот момент земные часы покажут ровно «12:00», а табло часов корабля на Земле отобразит на один час (то есть на время задержки) меньше, то есть «11:00».
Еще через месяц корабль отойдет от Земли на наблюдаемое расстояние два световых часа, при этом время задержки будет равным ровно два часа. В этот момент земные часы покажут «12:00», а табло часов корабля покажет «10:00», то есть на два часа (на время задержки) меньше.

Еще через месяц корабль окажется на наблюдаемом расстоянии три световых часа от Земли, а время задержки будет равным три часа. В этот момент земные часы покажут «12:00», а табло часов корабля покажет «09:00» (на три часа меньше).
Еще через месяц корабль будет от Земли на наблюдаемом расстоянии четыре световых часа, при этом время задержки будет равным четыре часа. В этот момент земные часы покажут «12:00», а табло часов корабля покажет «08:00» (на четыре часа меньше).
Отметим следующий важный момент. Во время старта космического корабля показания табло часов корабля были равны показаниям земных часов, а через время полета (через четыре месяца) показания табло часов корабля стали отставать от земных часов на четыре часа. Сначала показания часов были одинаковы, но потом показания часов корабля сильно отстали.
Это значит, что в процессе движения корабля показания табло часов корабля шли медленнее земных часов.
Другими словами, при движении часов от наблюдателя, наблюдаемый ход этих часов всегда медленнее хода неподвижных часов наблюдателя. Движущиеся от наблюдателя часы, по их наблюдаемым показаниям, идут медленнее, чем неподвижные часы наблюдателя.
Причиной замедления хода наблюдаемых показаний движущихся от наблюдателя часов является запаздывание поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов и их движение. В каждую следующую секунду движущиеся от наблюдателя часы оказываются дальше, чем в предыдущую секунду. Поэтому величина запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере движения увеличивается (показания движущихся часов отстают от показаний неподвижных часов все больше и больше), и это вызывает эффект замедления хода наблюдаемых показаний удаляющихся от наблюдателя часов. Каждая следующая секунда по наблюдаемым показаниям удаляющихся от наблюдателя часов проходит медленнее (дольше) предыдущей секунды по причине увеличения задержек поступления информации о показаниях этих часов (по причине непрерывного увеличения отставания наблюдаемых показаний движущихся от наблюдателя часов).
Итак, причиной замедления хода наблюдаемых показаний удаляющихся от наблюдателя часов является непрерывное увеличение запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере их движения, которое влечет за собой непрерывное увеличение отставания наблюдаемых показаний движущихся от наблюдателя часов.

Рассмотрим теперь случай движения космического корабля к Земле (рис. 2).
Представим себе, что в космическом пространстве на расстоянии четыре световых часа (то есть на расстоянии, которое луч света проходит за четыре часа) расположен космический корабль, часы которого идут синхронно с земными часами. Показания часов космического корабля передаются на Землю с помощью радиосигналов точного времени и отображаются на табло часов корабля ежесекундно.
В 12 часов дня по земному времени на табло часов корабля на Земле будет наблюдаться «08:00» часов. Очевидно, что разница показаний земных часов и транслируемых на Земле показаний часов корабля будет составлять 4 часа — это время требуется, чтобы донести на Землю радиосигнал точного времени часов корабля (рис. 2).
Предположим теперь, что космический корабль начал двигаться к Земле, и через месяц приблизился к Земле на расстояние три световых часа. При этом в 12 часов дня по земным часам на табло часов корабля будут наблюдаться показания «09:00». Разница показаний земных и корабельных часов будет составлять три часа.
Еще через месяц корабль приблизился к Земле на расстояние два световых часа. В 12 часов дня табло корабельных часов покажет при этом «10:00». Разница два часа.
Еще через месяц корабль окажется на расстоянии один световой час от Земли. В 12 часов дня табло корабельных часов покажет «11:00». Разница составит один час.
И наконец, еще через месяц корабль совершит посадку на Земле. В 12 часов дня на Земле часы корабля покажут такое же время.
Заметим теперь, что до начала движения к Земле показания на табло часов корабля отставали на четыре часа, а после прибытия корабля на Землю показания на табло часов корабля стали такими же, как показания земных часов. По мере движения корабля к Земле разница между показаниями земных часов и показаниями на табло часов корабля уменьшалась от четырёх часов до нуля. Это значит, показания на табло часов движущегося к Земле корабля шли быстрее, чем показания земных часов. Другими словами, наблюдаемый темп хода приближающихся к Земле часов в процессе движения был выше истинного темпа хода земных часов.
Таким образом, можно сделать вывод: движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям, идут быстрее неподвижных часов наблюдателя.

Причиной ускорения наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов является запаздывание поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов и их движение. В каждую следующую секунду движущиеся к наблюдателю часы оказываются ближе, чем в предыдущую секунду. Поэтому величина запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере движения уменьшается (показания движущихся часов отстают от показаний неподвижных часов все меньше и меньше), и это вызывает эффект ускорения хода наблюдаемых показаний приближающихся к наблюдателю часов. Каждая следующая секунда по наблюдаемым показаниям приближающихся к наблюдателю часов проходит быстрее предыдущей секунды по причине уменьшения задержек поступления информации о показаниях этих часов (по причине непрерывного уменьшения отставания наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов).
Итак, причиной ускорения хода наблюдаемых показаний приближающихся к наблюдателю часов является непрерывное уменьшение запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере их движения, которое влечет за собой непрерывное уменьшение отставания наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов.

Мы приходим к выводу о том, что при движении часов от наблюдателя, наблюдаемые показания этих часов идут медленнее, чем показания неподвижных часов наблюдателя, а при движении часов к наблюдателю, наблюдаемые показания этих часов идут быстрее, чем показания неподвижных часов.
Причина этого эффекта состоит в запаздывании поступления информации о наблюдаемых показаниях наблюдателю, а также в движении часов относительно наблюдателя. Если бы скорость света была бесконечно большой, то никакого отклонения наблюдаемых показаний движущихся часов от показаний неподвижных часов никто бы и не заметил.
Можно отметить, что наблюдаемое показание движущихся часов всегда равно разнице истинного времени часов и времени задержки поступления информации наблюдателю о показаниях движущихся часов:

,

где  и  – соответственно наблюдаемое время (наблюдаемые показания) и истинное время (истинные показания) движущихся часов.

Вывод формул, доказывающих факт ускорения наблюдаемого хода часов, которые движутся к наблюдателю, а также факт замедления наблюдаемого хода часов при их движении от наблюдателя
В Теории аберрации математически корректно выводятся формулы, доказывающие два факта:
1. При движении часов по направлению к наблюдателю, наблюдаемый ход этих часов ускоряется (становится быстрее) по сравнению с наблюдаемым ходом неподвижных часов, расположенных рядом с наблюдателем. И наоборот:
2. При движении часов от наблюдателя, наблюдаемый ход этих часов замедляется (становится медленнее) по сравнению с наблюдаемым ходом неподвижных часов, расположенных рядом с наблюдателем.
Приведем математически строгое доказательство этих фактов.
Рассмотрим систему отсчета, включающую тело отсчета, связанную с ним систему координат и бесконечное множество неподвижных часов, координаты которых заранее определены и известны наблюдателю, который расположен в начале координат системы отсчета. Одни из часов расположены в непосредственной близости от начала координат (рядом с наблюдателем). Все неподвижные часы в системе отсчета синхронизированы. Они идут с одинаковым темпом хода, и поэтому с течением времени они остаются синхронизированными между собой.
Пусть также в системе отсчета имеются часы, движущиеся к началу координат, к наблюдателю, который там расположен. Будем называть их «движущимися часами». Скорость движения часов равна .
Будем считать, что движущиеся часы в любой момент времени синхронизированы с неподвижными часами. Это означает, что любой наблюдатель, расположенный в непосредственной близости от некоторых неподвижных часов, при прохождении движущихся часов рядом с ним (и с неподвижными часами возле него) отметит, что в момент прохождения часов мимо него, показания движущихся часов и показания оказавшихся рядом неподвижных часов одинаковы. Наблюдатель, движущийся рядом с движущимися часами в любой момент времени зафиксирует, что показания движущихся часов и показания неподвижных часов, оказавшихся рядом, также одинаковы.
Пусть показания движущихся часов непрерывно, с периодичностью раз в секунду, передаются в начало координат с помощью технологии радиовещательного автоматического зависимого наблюдения АЗН-В, которая широко используется в авиации и космонавтике. АЗН-В предполагает, что в непосредственной близости от движущихся часов расположен передатчик, транслирующий в эфир сообщения АЗН-В. В каждом сообщении АЗН-В имеется информация о координатах движущихся часов в момент передачи сообщения, а также информация о времени передачи сообщения в эфир.
В начале координат имеется приемник АЗН-В, принимающий сообщения АЗН-В и обеспечивающий отображение наблюдателю информации о движущихся часах на табло АЗН-В: принятые координаты движущихся часов, а также их показания.
Очевидно, что показания движущихся часов, отображаемые на табло АЗН-В, будут отставать от показаний неподвижных часов рядом с табло в начале координат на величину задержки поступления информации, которая определяется выражением (1).
Рассмотрим два сообщения АЗН-В, которые переданы от движущихся часов в моменты времени и , интервал времени между этими сообщениями равен . В момент передачи первого сообщения расстояние до движущихся часов составляло величину , поэтому по часам наблюдателя первое сообщение наблюдалось им в момент времени . За промежуток времени между сообщениями  движущиеся часы со скоростью  пройдут расстояние , и в момент передачи второго сообщения они окажутся на расстоянии . Поэтому второе сообщение будет наблюдаться наблюдателем в момент времени

.

Найдем интервал времени между наблюдениями сообщений

.

Таким образом,

.

В этом выражении  – интервал времени, прошедший между моментами наблюдения сообщений АЗН-В по неподвижным часам наблюдателя;  – интервал времени между сообщениями, который наблюдался на электронном табло АЗН-В. Другими словами, пока по часам наблюдателя проходит интервал времени , на электронном табло АЗН-В проходит интервал времени . Так как , то показания движущихся часов на электронном табло АЗН-В идут быстрее, чем показания неподвижных часов наблюдателя. За одну секунду по неподвижным часам наблюдателя на электронном табло АЗН-В проходит  секунд (больше секунды).
Итак, мы строго доказали, что за одну секунду по неподвижным часам наблюдателя, наблюдаемые показания движущихся к наблюдателю часов изменятся на

 секунд (больше секунды).

Например, в случае движения часов к началу координат со скоростью 0,5 скорости света, наблюдаемые показания движущихся часов будут идти в 2 раза быстрее. То есть за одну секунду по неподвижным часам по наблюдаемым показаниям движущихся часов пройдет две секунды. При скорости приближения к началу координат, равной 0,9 скорости света, показания движущихся часов будут идти в 10 раз быстрее, чем показания неподвижных часов; за секунду по неподвижным часам по наблюдаемым показаниям движущихся часов пройдет 10 секунд.
Движущиеся к наблюдателю часы по их наблюдаемым показаниям идут быстрее неподвижных часов, расположенных рядом с наблюдателем.
Делая аналогичные выкладки легко показать, что в случае движения часов от наблюдателя, наблюдаемые показания этих часов идут медленнее показаний неподвижных часов.
При этом имеет место следующее соотношение:

.

За одну секунду по неподвижным часам наблюдателя наблюдаемые показания движущихся от наблюдателя часов изменятся на

 секунд (меньше секунды).

При скорости движения часов равной скорости света, то есть при  за одну секунду по неподвижным часам по наблюдаемым показаниям движущихся часов пройдет 0,5 секунд. В этом случае движущиеся часы, по наблюдениям из начала координат будут идти в два раза медленнее неподвижных часов.

Объяснение эффекта ускорения наблюдаемого хода движущихся к наблюдателю часов
Эффект ускорения наблюдаемого хода движущихся к наблюдателю часов объясняется довольно просто следующим образом.
Рассмотрим, например, сообщения АЗН-В, которые содержат информацию о времени передачи в эфир. По этой информации в приемнике АЗН-В осуществляется наблюдение о ходе часов на наблюдаемом объекте, движущемся к наблюдателю.
Будем считать, что сообщения передаются в эфир в момент начала каждой очередной секунды по движущимся часам.
Поскольку наблюдаемый объект с часами движется по направлению к приемнику АЗН-В (наблюдателю), то каждое следующее сообщение передается в эфир в момент, когда объект будет ближе к приемнику (чем в момент передачи предыдущего сообщения). Это значит, что каждому следующему сообщению требуется меньше времени, чтобы «добраться» до приемника. А это в свою очередь означает, что сообщения будут приходить в приемник чаще, по сравнению с тем, если бы объект был неподвижен. Частота прихода сообщений о моментах наступления по часам объекта очередной секунды, будет больше одного раза в секунду. Другими словами, секунды по сообщениям будут сменять друг друга чаще, чем секунды неподвижных часов в начале координат. Наблюдатель в начале координат будет наблюдать, что время по часам движущегося к нему объекта будет бежать быстрее, чем время по его собственным часам.
Очевидно также, что при удалении объекта с часами от приемника в силу того, что в момент передачи каждого следующего сообщения наблюдаемый объект будет находиться дальше, чем в момент передачи предыдущего сообщения, сообщения будут приходить в приемник реже, чем раз в секунду. Другими словами, при удалении наблюдаемых часов наблюдатель будет отмечать, что наблюдаемый ход часов замедлился, стрелки удаляющихся часов будут двигаться медленнее, чем стрелки его неподвижных часов.

Взаимосвязь между наблюдаемым и истинным темпом хода движущихся часов
Рассмотрим такую величину, как наблюдаемый темп хода приближающихся к наблюдателю часов  [1, с. 196]. Пусть часы находятся на приближающейся к наблюдателю материальной точке, и наблюдатель следит за показаниями этих часов с использованием видеоизображения, транслируемого к нему с помощью радиосвязи. Другими словами, пусть показания расположенных на движущейся точке часов снимает видеокамера покадровой съемки, с которой снятые кадры передаются наблюдателю с помощью радиоканала передачи данных. Будем считать, что трансляция кадров видеоизображения происходит с частотой .
По умолчанию принимается, что показание часов, расположенных на движущейся материальной точке, совпадает с показание неподвижных в инерциальной системе отсчета (ИСО) часов, в непосредственной близости от которых движется материальная точка в момент их прохождения. Другими словами, если материальная точка в некоторый момент времени проходит рядом с неподвижными в ИСО часами, то показания неподвижных часов и часов движущейся точки совпадают.
Наблюдаемый темп хода приближающихся к наблюдателю часов  равен количеству секунд, прошедших по наблюдаемым показаниям этих часов за одну секунду неподвижных часов, расположенных рядом с наблюдателем. Так, например, если , то это значит, что секундная стрелка наблюдаемых на видеоизображении приближающихся часов будет двигаться ровно в 2 раза быстрее, чем движется секундная стрелка часов возле наблюдателя. При этом истинный темп хода часов равен единице: .
Пусть синхронно с передаваемыми кадрами снимаемого видеоизображения наблюдателю, расположенному в начале координат ИСО, передается также радиоволна с такой же частотой . Другими словами, один кадр видеосъемки передается одновременно с началом очередной передаваемой радиоволны.
Очевидно, что в силу того, что радиоволны и снятые кадры видеоизображения передаются наблюдателю синхронно с частотой , а также с одной и той же скоростью света с, то принятые наблюдателем радиоволны и кадры видеоизображения также будут наблюдаться синхронными, причем наблюдаемая частота принятой радиоволны и наблюдаемая частота принятых видеокадров будут определяться выражением

.

В соответствии с этим число  видекадров, снятых на движущейся материальной точке за одну секунду, будет воспроизведено у наблюдателя меньше, чем за секунду. При этом за одну секунду у наблюдателя будет воспроизведено ровно  кадров, .
Если, например, видеокамера на приближающейся точке снимает расположенные на ней часы, и истинная скорость движения точки равна  скорости света, то воспринимаемая частота снятых кадров  будет равна 2. Это значит, что за одну секунду по часам наблюдателя показания приближающихся часов на наблюдаемом им видеоизображении изменятся на две секунды. Наблюдаемые показания приближающихся к наблюдателю часов идут быстрее неподвижных часов наблюдателя.
Очевидно, что имеет место соотношение:

.

Другими словами, отношение наблюдаемого темпа хода приближающихся часов  к истинному темпу  равно отношению наблюдаемой (приемником) частоты  к истинной частоте передатчика .
Это следует из синхронности передаваемых от движущихся часов кадров видеоизображения этих часов и радиоволн, а также из синхронности их приема наблюдателем.
Отсюда можно сделать вывод, что наблюдаемый темп хода приближающихся к наблюдателю часов равен

, (3.1a)

где  — темп хода неподвижных часов, величина которого равна единице.

Факт ускорения наблюдаемого темпа хода приближающихся к наблюдателю часов (одновременно с увеличением воспринимаемой приемником частоты колебаний движущегося к наблюдателю передатчика) иллюстрируется рис. 3. На рис. 3, a изображена волна с частотой 5 Гц, генерируемая движущимся передатчиком. При такой частоте за одну секунду по часам, находящимся рядом с передатчиком, генерируется 5 волн. На рис. 3, б изображены волны, принимаемые (наблюдаемые) приемником при скорости движения к нему передатчика, равной 0,5 c. При такой скорости в соответствии с формулой эффекта Доплера наблюдаемая частота будет равна 10 Гц, что соответствует двум секундам времени по часам, движущимся вместе с передатчиком. Другими словами, за одну секунду по часам наблюдателя наблюдаемый интервал времени по приближающимся вместе с передатчиком часам будет равен двум секундам. Наблюдаемый темп хода приближающихся часов  для данного примера будет равен 2.
Аналогичным образом можно получить, что при удалении часов от наблюдателя

. (3.1b)

Обобщенная формула для наблюдаемого темпа хода движущихся часов имеет вид:

, (3.1c)

где знак «плюс» в знаменателе — при удалении точки от наблюдателя; знак «минус» — при ее приближении к наблюдателю.
Рассмотрим следующий пример.
Пусть на движущейся материальной точке имеются часы. Рассмотрим частный случай приближения точки к наблюдателю вдоль прямой линии, соединяющей точку и наблюдателя. Пусть на этой точке происходят вспышки света с частотой  = 1 Гц, то есть с частотой изменения показаний секундной стрелки часов (изменения значений секунд на циферблате цифровых часов), расположенных на точке. Таким образом, вспышки будут отсчитывать ход часов на точке. Пусть, кроме того, с точки одновременно со вспышками с использованием радиосигналов точного времени наблюдателю передаются показания часов, расположенных на точке. Будем считать, что часы на точке синхронизированы с часами ИСО.
В соответствии с доплеровским эффектом частота , регистрируемая неподвижным приёмником радиосигналов точного времени, определяется выражением:

.

В соответствии с этим наблюдаемый темп хода часов на приближающейся точке будет равен величине

 Гц.

При скорости приближения точки 

 Гц.

Это означает, что наблюдаемая в начале координат секундная стрелка часов точки будет двигаться с темпом 5 секунд (наблюдаемого времени точки) за 1 секунду по часам ИСО. То есть, наблюдатель будет видеть, что течение времени на точке как бы ускорилось в 5 раз. Это воспринимаемое, наблюдаемое течение времени на приближающейся к наблюдателю точке.
За то время, когда по часам наблюдателя пройдет, например,  сек, на приближающейся со скоростью 0,8 c точке (по его наблюдениям) пройдет (рис. 4)

 сек.

В соответствии с этим, если земной наблюдатель будет с использованием видеосвязи наблюдать за космонавтами приближающегося со скоростью  космического корабля в течение, скажем, 1 года, то наблюдатель увидит, что космонавты движутся в 5 раз быстрее, что темп речи космонавтов ускорен в 5 раз, и что за год наблюдения космонавты станут старше на 5 лет. За 10 лет наблюдения за таким приближающимся космическим кораблем наблюдатель на Земле увидит, что космонавты состарились на 50 лет (в то время, как его возраст увеличился всего лишь на 10 лет).
Поскольку наблюдаемый ход часов на приближающейся точке идет быстрее истинного, то с течением времени отставание наблюдаемых показаний от истинных будет уменьшаться так, что в момент прохождения точкой начала координат наблюдаемое показание движущихся часов будет в точности равно истинному показанию этих часов.
На удаляющейся точке вспышки будут наблюдаться с меньшей частотой, чем частота изменения секунд на часах наблюдателя, в соответствии с формулой:

 Гц.

Наблюдаемый темп хода часов на удаляющейся точке будет равен величине

.

При этом за то время, когда по часам наблюдателя пройдет  = 30 сек, на удаляющейся со скоростью света точке по его наблюдениям пройдет (рис. 4)

 сек.

По его наблюдениям, на удаляющейся точке время будет течь замедленно, хотя на самом деле, часы на этой точке идут с таким же темпом, как и у него. При этом часы на точке по наблюдаемым данным по мере удаления точки от наблюдателя будут отставать все больше и больше.

Если земной наблюдатель будет с помощью видеосвязи наблюдать за космонавтами удаляющегося от Земли космического корабля, скорость которого равна скорости света, то он увидит, что движения космонавтов, а также скорость их речи замедлены в 2 раза. За год наблюдения он увидит, что на корабле прошло всего лишь полгода, а за 10 земных лет на корабле пройдет, по его наблюдениям, всего лишь 5 лет. За 30 лет земной жизни наблюдатель состарится на этот возраст, тогда как космонавты повзрослеют за это время всего на 15 лет.
Коэффициент преобразования  в (3.1) имеет физический смысл наблюдаемого темпа хода часов на удаляющейся от наблюдателя или приближающейся к наблюдателю точке.

Вывод. При движении часов по направлению к наблюдателю их наблюдаемый темп хода увеличивается по сравнению с темпом хода неподвижных часов, а при движении часов от наблюдателя — напротив, уменьшается.

Б. СТО о наблюдаемом ходе движущихся относительно наблюдателя часов
В работе [4, с. 549] говорится: «Относительно системы K часы (секундомер, удары которого отсчитывают секунды – прим. авт.) движутся со скоростью ; при наблюдении из этой системы отсчета между ударами этих часов проходит не секунда, а  секунд, то есть несколько большее время. Часы, вследствие своего движения, идут медленнее, чем в состоянии покоя».
Р. Фейнман выразил это положение СТО о замедленном ходе движущихся часов так: «Если вы со стороны наблюдаете, как космонавт (движущегося межпланетного корабля – прим. авт.) закуривает папиросу, вам кажется, что он делает это медленнее, нежели обычно, хотя сам он считает, что все происходит в нормальном темпе. Стало быть… приборы для измерения времени («часы») должны замедлить свой ход. Иначе говоря, когда часы на космическом корабле отсчитывают, по мнению космонавта, 1 сек, то по мнению стороннего наблюдателя, пройдет  сек» [5, с. 272].
Аналогичное положение приведено в другой работе «Если наблюдать часы из системы, по отношению к которой они равномерно движутся со скоростью , то окажется, что они идут в  раз медленнее, чем те же часы, неподвижные по отношению к этой системе» [6, с. 156].
Нетрудно видеть, что в СТО наблюдаемый интервал времени , отсчитанный по наблюдаемым показаниям движущихся часов и интервал времени , отсчитанный по неподвижным часам, связаны соотношением:

.

В соответствии с этим, в то время как по неподвижным часам пройдет одна секунда, по наблюдаемым показаниям движущихся (как от наблюдателя, так и к наблюдателю) часов пройдет

 секунд (меньше секунды).

В соответствии с СТО, движущихся часы по их наблюдаемым показаниям всегда, в том числе при приближении часов к наблюдателю (!) идут медленнее неподвижных часов.
Причина замедления наблюдаемых показаний движущихся по направлению к наблюдателю часов в СТО не объясняется.

Экспериментальное подтверждение Теории аберрации
В работе [2] приведены результаты проведенного в Санкт-Петербурге практического эксперимента, опровергающие положение специальной теории относительности (СТО), в соответствии с которым движущиеся часы вследствие своего движения во всех случаях по наблюдениям идут медленнее неподвижных. В эксперименте принимали участие 48 инженеров, 20 аспирантов, 24 кандидата наук, 8 докторов наук, всего 100 человек.
Опытный факт, установленный экспериментально, состоит в том, что движущиеся к наблюдателю часы по наблюдениям идут быстрее, чем его неподвижные часы. СТО противоречит этому опытному факту. Вероятность того, что формула СТО, выражающая замедление хода движущихся часов, является недостоверной, больше, чем 0,99999999999744, то есть практически равна единице. Гипотеза «СТО является ошибочной теорией» в соответствии с экспериментом является практически достоверной. Экспериментально доказано, что при наблюдении за космонавтами движущегося к наблюдателю космического корабля их движения и речь будут наблюдаться ускоренными в  раз, где  и c – скорость космического корабля и скорость света соответственно. СТО предсказывает, что в этом случае движения космонавтов будут наблюдаться замедленными в  раз, таким образом предсказания СТО противоречат экспериментальным данным. Эксперимент проводился с использованием моноимпульсного вторичного обзорного радиолокатора, обеспечивающего высокоточное измерение интервалов времени между моментами передачи запроса и получения ответных сигналов от приемоответчиков воздушных судов. Практическая ценность этой работы заключается в том, что ее результаты помогут ученым технических наук, а также специалистам – разрабатывающим авиационную и космическую технику избежать теоретических ошибок, а возможно также избежать аварий и катастроф авиационной и космической техники, связанных с использованием ошибочных формул СТО. В работе приведены достоверные формулы, которые нужно использовать вместо соответствующих ошибочных формул СТО.

Суть проведенного эксперимента (кратко)
В СТО сделан вывод о том, что если наблюдать движущиеся часы и сравнивать их ход с ходом неподвижных часов, то окажется, что движущиеся часы по наблюдениям идут медленнее, чем неподвижные. С целью подтверждения этого вывода СТО был проведен эксперимент, в котором с использованием радиолокатора было выполнено измерение хода часов на двадцати воздушных судах, выполнявших полеты на радиолокатор и от него. Далее с использованием классических методов математической статистики были выполнены расчеты с целью подтверждения или опровержения ряда гипотез, среди которых была гипотеза о том, что движущиеся часы по наблюдениям идут медленнее, чем неподвижные.
С большим уровнем значимости гипотеза о наблюдаемом ходе движущихся часов в соответствии со СТО была отброшена. В соответствии с опытными данными оказалось, что при наблюдении за движущимися со скоростью  часами за одну секунду по показаниям этих часов на неподвижных часах проходит не секунда, а  секунд (больше одной секунды) – при удалении часов от наблюдателя, и  секунд (меньше одной секунды) – при приближении часов к наблюдателю.
Наблюдаемые показания движущихся часов идут быстрее наблюдаемых показаний неподвижных часов, если часы приближаются к наблюдателю, и напротив, наблюдаемые показания движущихся часов идут медленнее наблюдаемых показаний неподвижных часов, если часы удаляются от него. Другими словами, наблюдаемый ход движущихся к наблюдателю часов быстрее наблюдаемого хода неподвижных часов наблюдателя, и напротив, наблюдаемый ход движущихся от наблюдателя часов медленнее наблюдаемого хода неподвижных часов.
Эксперимент показал, что указанный выше вывод СТО о ходе движущихся часов является ошибочным. Вероятность ошибки вывода о недостоверности формулы СТО равна 2,56•10^-12. Настолько малая вероятность ошибки означает, что ошибка сделанного вывода о недостоверности СТО практически невозможна, ошибка исключена.

Результаты и обсуждение
В Теории аберрации теоретически строго доказано, а затем подтверждено экспериментально, что наблюдаемый интервал времени , отсчитанный по наблюдаемым показаниям часов при их движении относительно наблюдателя прямо пропорционален истинному интервалу времени , отсчитанному по показаниям часов, расположенных неподвижно рядом с наблюдателем.
В случае приближения наблюдаемых часов к наблюдателю имеет место соотношение

,

где  – истинная скорость движения часов.
В соответствии с этим соотношением, в то время как по неподвижным часам пройдет одна секунда, движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям, отчитают

 секунд (больше секунды).

Другими словами, движущиеся к наблюдателю часы по их наблюдаемым показаниям идут быстрее неподвижных часов.
Причиной ускорения хода наблюдаемых показаний приближающихся к наблюдателю часов является непрерывное уменьшение запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере их движения (непрерывное уменьшение отставания наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов).
В случае удаления наблюдаемых часов от наблюдателя имеет место соотношение

.

В соответствии с этим, в то время как по неподвижным часам пройдет одна секунда, движущиеся от наблюдателя часы, по их наблюдаемым показаниям, отчитают

 секунд (меньше секунды).

Другими словами, движущиеся от наблюдателя часы по их наблюдаемым показаниям идут медленнее неподвижных часов.
Причиной замедления хода наблюдаемых показаний удаляющихся от наблюдателя часов является непрерывное увеличение запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере их движения (непрерывное увеличение отставания наблюдаемых показаний движущихся от наблюдателя часов).
Эти выводы Теории аберрации противоречит СТО, в соответствии с которой наблюдаемый темп хода движущихся часов независимо от направления движения меньше темпа хода неподвижных часов. Согласно СТО, движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям, идут медленнее неподвижных часов наблюдателя.
Причина этого в СТО не объясняется.
Экспериментально установлено, что вывод СТО о замедлении наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов является ошибочным. В то же время, эксперимент подтвердил, что соответствующий вывод Теории аберрации об ускорении наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов, а также вывод о замедлении наблюдаемых показаний часов, движущихся от наблюдателя, является достоверным.
Что же на самом деле увидит наблюдатель при движении к нему часов? Движущиеся к наблюдателю часы по наблюдаемым показаниям идут быстрее или медленнее неподвижных? Какая теория здесь права: СТО или Теория аберрации?
Подчеркнем, что наблюдатель в один и тот же момент времени может увидеть одно и только одно показание (величину) движущихся часов.
Предлагаем читателю самостоятельно ответить на поставленные вопросы о наблюдаемых показаниях движущихся к наблюдателю часов и о том, какая теория является истинной.

Заключение
Теория аберрации утверждает: движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям, идут быстрее неподвижных часов. Причина этого заключается в уменьшении запаздывания поступления наблюдателю информации о показаниях движущихся часов по мере их движения.
Эффект ускорения наблюдаемого хода движущихся к наблюдателю часов в Теории аберрации доказывается и объясняется по меньшей мере, тремя разными способами [1]. Кроме того, наличие этого эффекта подтверждено экспериментально учеными в г. Санкт-Петербурге в 2022 году.
Согласно СТО, движущиеся к наблюдателю часы, по их наблюдаемым показаниям, идут медленнее неподвижных часов. Причина этого эффекта в СТО внятно не объясняется.
Заметим, что в один и тот же момент времени наблюдатель может видеть одно, и только одно показание движущихся часов. Движущиеся к наблюдателю часы по их наблюдаемым показаниям не могут в один и тот же момент времени идти и быстрее и медленнее неподвижных часов.
Отсюда неизбежно вытекает, что в вопросе о наблюдаемом ходе часов права или Теория аберрации, или СТО. Какая же теория права? Читателю предлагается, проанализировав материалы этой работы, самостоятельно ответить на этот вопрос.

1. Плясовских А. П. Теория аберрации. Первая теория, альтернативная специальной теории относительности [Электронный ресурс]. – М.: Знание-М, 2023. – 503 с. – ISBN 978-5-00187-483-6
2. Плясовских А. П. и другие. Эксперимент по измерению наблюдаемого темпа хода движущихся часов //Автоматика и программная инженерия. 2022, №4(42) URL: http://www.jurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-4-2022-4.pdf
3. Плясовских А. П. Закон аберрации и его приложения в навигации и управлении воздушным движением. — М.: Знание-М, 2022. — 70 с. — ISBN 978-5-00187-223-8
4. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности // Собр. науч. тр. — Т. 1. — М., Наука. — 1965. — С. 530-600.
5. Фейнмановские лекции по физике. Т. I (1–2) / Ричард Фейнман, Роберт Лейтон, Мэтью Сэндс; [пер. с англ. О. А. Хрусталева, Г. И. Копылова, А. В. Ефремова]. — М.: Издательство АСТ, 2019. — 448 с.
6. Эйнштейн А. Принцип относительности и его следствия в современной физике // Собр. науч. тр. — Т. 1. — М., Наука. — 1965. — С. 138-164.

Все статьи автора «Плясовских Александр Петрович»