ВОЗМОЖНОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЙ W-CU КОМПОЗИТОВ

Введение

Традиционный экспериментальный поиск оптимального состава композитов с необходимым для эксплуатации комплексом характеристик – длительный и затратный технический процесс. Наряду с таким подходом вот уже более 60 лет разрабатывается множество теоретических моделей [1-8, 10-11], призванных предсказывать эффективные (средние) свойства различных композитов, используя при этом исходные параметры компонентов. Несмотря на постоянное совершенствование второго подхода, остается ряд неразрешенных проблем, связанных с:

-        наличием неопределенности (вилки) предсказываемых характеристик;

-        корректным учетом остаточной пористости;

-        оценкой возможной растворимости фаз друг в друге, вновь образуемых фаз во время техпроцесса, адгезии контактирующих фаз;

-        анизотропией свойств упрочняющих волокон и др..

Оказывается, многие модели не в состоянии [1,6,9-11] адекватно учесть отмеченные факторы и их различное сочетание, что позволило ряду исследователей усомниться в их дееспособности [10,11]. В свое время Р.Фейнман [12] предложил проверять состоятельность любой модели по ее следствиям. В нашем случае таким следствием для 2- и 3-фазных композитов с вещественными компонентами может быть полная или частичная замена одной из составляющих на пористость. Даже «лучшая» модель [1] (по мнению ее создателей) при такой проверке дает результат, существенно отличающийся от известных теоретических и эмпирических зависимостей [5,11,14-20]. А авторы [6] считают, что значительно проще сделать образцы из композита и на них измерить необходимые характеристики, чем рассчитать их с приемлемой точностью по модели Хашина-Штрикмана [1], требующей, кроме того, значительный объем дополнительной информации  для компонентов.

По поводу применения для каждого нового композита метода конечных элементов (МКЭ) [21] исследователи высказали критическое замечание, связанное с утомительными расчетами с помощью даже мощной вычислительной техники.

Большинство моделей [1-11, 15, 18, 21] создано для предсказания свойств и анализа 2-фазных композитов с материальными компонентами. Исследователи, использующие эти модели, не  могут учесть остаточную пористость, как правило, присутствующую в композитах. В связи с этим Безымянный [13] высказал следующее: «отсутствие этого элемента (р!) в моделях многих авторов приводит к существенным отклонениям теоретических зависимостей  от экспериментальных», а задачу  «определения зависимости характеристик упругости порошкового материала от пористости и сегодня еще нельзя считать решенной» [22].

Авторы настоящей работы в начале 90-х годов прошлого века проводили опрос исследователей, технологов и потребителей ведущих предприятий России по выяснению «узких мест» в методах контроля и анализа различных типов композитов. С учетом частично приведенной  выше критики существующих моделей опрос позволил составить следующий перечень основных  пожеланий  к возможностям применения неразрушающего метода исследования и контроля:

-        на всех этапах создания и использования композита (разработка оптимальной технологии, массовый контроль годности, контроль стабильности необходимых параметров во время эксплуатации, предсказание разрушения);

-        с одновременным определением ряда важнейших характеристик, в частности, модулей упругости, фазового состава и/или пористости;

-        габаритных изделий (образцов) с толщиной 1…600мм между плоскопараллельными участками (или эквидистантными поверхностями);

-        макроизотропных, однонаправленных, сеточных (армирующая фаза в виде сетки волокон) композитов и т.д.

Мы остановили свой выбор на акустическом методе, как наиболее удовлетворяющем многочисленным пожеланиям потенциального потребителя. Это решение обусловлено еще тем, что акустические (v_i) характеристики волн плотности (g_i) компонентов и композита являются необходимым и достаточным инструментом не только для контроля однородности  и стабильности состава и/или пористости,  но и для определения модулей упругости композита, которые все вместе и определяют его работоспособность (качество!) в условиях эксплуатации.

В многочисленных примерах рассмотрены композиты, в  которых исследователи варьировали параметры гранулометрии исходных порошков компонентов, их объемных долей и температурно-силового воздействия на композитные прессовки. В каждом конкретном случае делается попытка установления истинного ВОС отмеченного выше ряда свойств 2- и 3- фазных композитов. Когда есть возможность взаимопроверки корректности расчета какого-либо параметра различными методами, то она обычно реализуется.

Теоретическая часть

Любой композит представляет собой совокупность как минимум двух структурно-фазовых элементов (частицы веществ, волокна и их сетки или слои, поры и т.д.) жестко связанных на границе их раздела. В данной работе на примере W-Cu псевдосплавов рассматриваются композиты с хаотичной структурой частиц или/и пор и одноосно направленными тонкими W стержнями. Эффективные динамические модули упругости композитов определяются, как известно, плотностью компонентов и скоростью УЗ в них [24‑26]. Рассмотрим в отдельности вклад этих характеристик.

Закон сохранения массы позволяет найти среднюю плотность, например, 2-фазного композита по соотношению

ρ =g ₁c₁ + g₂c₂ = g₁ – c₂(g₁-g₂) ,  (1)

где ρ, g_i – плотности композита и компонентов,

с_i – объемная доля компонентов.

Функция ρ(c2) представляет собой линейную зависимость на отрезке [0,1], получившую название «правило смесей». Соотношение (1) легко обобщается на большее число составляющих в композите. Так, для пористого 2-фазного композита (фактически 3-фазного), что и представляют, как правило, W-Cu псевдосплавы, выражение (1) с использованием определения пористости через плотности (g/g0 = 1 -    p) преобразуется в соотношение (2)

g = (1 – p) Σ g_ic_i = (1 – p)[(g₁ – c₂(g₁ – g₂)]  (2)

Это соотношение в дальнейшем будем называть обобщенным правилом смесей. Оно, кстати, является одним из основных уравнений в КП АКФ-МСК для 3-фазных композитов и простейшим средством проверки корректности  их анализа.

К сожалению, методы порошковой металлургии практически никогда не обеспечивают получение изделий (особенно из композитов) со 100% плотностью. Пренебрежение влиянием пористости, естественно, некорректно, поскольку даже ее незначительная величина приводит к изменению, например, модуля упругости [14-17, 19, 20] в

(1 – p)²/(1 + p)² ≈ (1 – p)⁴ = exp^(-4p) раз,

что при р = 1%, 10% и 20% составляет 0,96; 0,669 и 0,(444).

По этой причине необходимо всегда определять значение пористости и учитывать ее при эксплуатации пористых материалов.

В случае, когда удается во время техпроцесса, например, пропитки жидкой Сu пористой W- заготовки измерить последовательно ее пористость, затем привес Cu и объем пропитанного образца простой формы, то пористость р и концентрацию Cu можно определить из измеряемых параметров по формулам:

p = (Ω_k  – Ω_w  – Ω_cu )  / Ω_k = (Ω_k   – m_w /g _w – m _cu / g _cu ) / Ω_k . (3)

С _cu=  g_w  / (g_w – g _cu) – g _k / (g_w  -g _cu ) (1-p), (4),

где  Ω_к – объем изделия из композита;

 m_w  .  m_сu  - масса W и Cu компонентов;

g_w  . g_cu .  g _k – плотность W, Cu и композита;

с_cu – объемная концентрация Cu.

Однако  потребитель готовой продукции из W-Cu псевдосплава имеет 2 неизвестных объемных параметра: фазовый состав и пористость, которые желательно определять неразрушающим методом точно и быстро, а необходимые характеристики для использования (3) и (4) отсутствуют. Именно для таких случаев и предлагается новый метод, включающий совместное использование  плотностей и скоростей УЗ в компонентах и композите. В обоснование выбора скорости УЗ для количественного определения фазового состава и/или пористости композитов предварительно напомним Читателю некоторые полезные высказывания специалистов [23-26]:

-        в результате многочисленных исследований (более 50 лет назад) установлено, что скорость волнового движения во многих случаях может быть использована в качестве характеристик  физико-механических свойств материала волновода; эти зависимости носят эмпирический характер и до настоящего времени не получили достаточного теоретического обоснования;

-        измерение скорости звука в твердых телах позволяет определять упругие и прочностные характеристики конструкционных материалов; точность расчета динамических модулей упругости зависит от точности измерений плотности вещества и абсолютного значения скорости УЗ, которая может быть определена с относительной погрешностью 10^-4…10^-5, что позволяет оценивать состав смесей с погрешностью не выше 1%.

Далее, знание скорости УЗ в каком-либо материале широко используется в ультразвуковой толщинометрии  изделий из него, а также в дефектоскопии для обнаружения и локации крупных (сотни мкм) «инородных» включений.

По современным представлениям [23-26] нормально падающая из фазы 1 в фазу 2 волна давления (УЗ импульс) на плоской границе их раздела частично отражается в первую среду и частично проходит во вторую. Эти доли определяются коэффициентами отражения R и прохождения T волны давления:

R = ( g₂v₂ – g₁v₁)/(g₂v₂ + g₁v₁)       и      T = 2g₂v₂/(g₂v₂ + g₁v₁)  (5)

Будем полагать, что этот механизм справедлив и для распространения УЗ волны через многочисленные  границы раздела частиц  фаз, однородно распределенных в объеме композита. Отметим, что постепенная замена  объемной  доли  частиц  жесткого  изотропного материала (например, W) на менее жесткий (типа Cu) приводит к нелинейной зависимости скоростей УЗ (как v^l, так и v^s) и (как следствие) модулей упругости от концентрации Cu [27]. Но любая доля меди в композите однозначно определяет его среднюю плотность (см.(1)), скорости УЗ и модули упругости через соответствующие параметры компонентов. То есть, наблюдается ВОС следующих характеристик компонентов и композита: v_i, g_i, c_i, v, ρ, Mk.

Естественное желание разобраться в этом ВОС послужило 25 лет назад отправной точкой для изучения распространения УЗ волн в различных  композитах. При этом  было использовано КВП [26, 28, 29] и известные положения о том, что:

1)            непрерывная среда и поле упругости характеризуются плотностью импульса (gv) и энергии возбужденного единичного объема вещества (~gv²), что значительно расширяет существующие в акустике и теории упругости представления об этих произведениях как удельного акустического  сопротивления и модулей упругости (констант жесткости).

2)            информационно-энергетическое взаимодействие в композитной среде приводит к минимуму диссипации импульса-энергии [30].

Это означает, что элементарным возбуждениям композитной среды, распространяющимся с УЗ скоростью, сопоставляются квазичастицы [26, 28, 33], которые характеризуются плотностью компонентов g_i и композита ρ, соответствующими импульсами  g_iv_i, ρv  и энергиями    g_iv_i², gv² и служат «ключами к кодовым замкам» кладовых композита. Эффективная скорость распространения УЗ в композите обусловлена коллективным взаимодействием квазичастиц каждой фазы на границах их раздела. Использование правила смесей  для динамической плотности (ρ) позволяет легко определить эффективные (средние) модули упругости (~ gv²) для любого состава композита. Отметим еще раз, что динамические модули упругости представляют собой  плотность энергии квазичастиц, а статические модули упругости – плотность упругой энергии деформации [1], что вытекает из анализа размерностей величин в законе Гука. Но и  при статических испытаниях возбуждаются акустические волны, распространяющиеся с УЗ скоростью (т.е. возникают квазичастицы). Об этом, кстати, свидетельствуют измерения акустической эмиссии. Так что в совпадении значений модулей упругости, определяемых  статическим  или динамическими методами, нет ничего удивительного.

Составление уравнений баланса импульсов и энергий квазичастиц компонентов и композита при определенных схемах возбуждения в нем различных мод колебаний выполнено на изобретательском уровне, что отражено в ряде патентов [31,32], ставших основой для создания КП АКФ-МСК [33].

При наличии пористости (как третьей фазы) в W-Cu композите требуется совместное использование скоростей УЗ и плотностей компонентов и композита: v_w, v_cu, v, g_w, g_cu, ρ, что позволяет однозначно определить как состав, так и пористость композита [33].

Известно [27, 34-36], что плотность, модули упругости и прочность однонаправленных плотных композитов в зависимости от состава изменяются вдоль волокон линейно в соответствии с правилом смесей. Этот факт позволяет использовать значения концентрации Cu, скоростей УЗ в ней и композите для оценки скорости УЗ в упрочняющих волокнах из вольфрама в композите, т.е. оценить акустический эффект каналирования [26, 33, 37], как следствие информационно-энергетического взаимодействия. Количественная оценка этого эффекта в пористом однонаправленном композите дополнительно требует привлечения значений плотностей компонентов и композита. Знание  параметров одноосно направленных волокон в композите (их плотность, объемное содержание и особенно скорость УЗ, которую не следует смешивать с таковой в свободном волокне) позволяет предсказать (рассчитать) эффективные модули упругости однонаправленных или сеточных (2D  или 3D) композитов интересующего состава и пористости [33].

В условиях массового контроля пористости материала (например, W) или состава 2-фазного компактного композита (типа W-Cu)  только по скоростям УЗ разработаны простые способы [31-33] c использованием эталона пористости или состава, произвольно выбираемого из партии образцов и характеризуемого по р_э или с_э любым известным способом (рентгеновский, металлографический и др.). Пористость контролируемого образца находится из соотношения

p_i = [v_э(1 + p_э) – v_i(1-p_э)]/[v_э(1 + p_э) + v_i (1-p_э)],  т.е.    p_i = f₁ (v_i,v_э,p_э)  ,  (7)

где v_э, p_э – скорость УЗ и пористость эталонного образца;

v_i, p_i – скорость УЗ и пористость объекта контроля.

Состав компактного W-Cu композита рассчитывается из выражения:

с_i = c_э [(v_w – v_i) (v_w + v_э)] / [(v_w + v_i) (v_w –v_э)],   т.е. с_i = f₂(v_i, v_э, v_w, c_э) ,      (8)

где  v_w, v_э, v_i – скорости УЗ в W, эталоне и объекте контроля;

c_э, c_i – объемные доли Cu в эталоне и объекте контроля.

Отметим, что в (7) не требуется знание скорости УЗ в компактном W, а в (8) – v_cu.

Экспериментальная часть

Корректное  использование комплексной программы АКФ-МСК для анализа композитов предполагает знание  некоторых сведений о них. Так, требуемые для КП данные по скоростям УЗ и плотностям порошковых компонентов должны соответствовать их компактному состоянию (т.е. р = 0), а микроструктура при этом – ее состоянию в композите. Для материала волокон важно знать его плотность, тогда как скорость УЗ вдоль волокна в композите зависит от акустического эффекта  каналирования, который изменяет ее в соответствии с ориентацией оси волокна по отношению к направлению распространения волны [46]. То есть, большого смысла в  определении  скорости УЗ  в  свободном  волокне  нет. И только при нормальном прохождении волны по отношению к оси волокна в композите скорость УЗ близка к ее значению в изотропном материале волокна. Частотный диапазон возбуждаемых колебаний образцов для измерения скоростей УЗ не должен выходить за предел, выше которого существенно изменяется дисперсия. В толщиномерах, например, используется диапазон частот 1…5 МГц.

В настоящей работе апробация КП АКФ-МСК проведена на W-Cu композитах, которые нашли разностороннее применение в различных областях техники [27, 34-36,38-42]. В арсенале свойств W-Cu композитов сочетаются значительно различающиеся характеристики W и Cu: плотности, модули упругости, температуры плавления, тепло- и электропроводности, хрупкость и пластичность  и т.д. Изделия из этого композита имеют возможность механической обработки, простого и устойчивого соединения с другими материалами. Основными методами изготовления этих композитов являются твердо- и жидкофазное спекание или пропитка жидкой медью пористой заготовки из вольфрама. Нежелательными факторами методов порошковой металлургии на заключительной стадии являются наличие остаточной пористости на поверхности  межфазных границ (когда с_cu˂50об.%) и более низкое сцепление (когезия) частиц W. Таким образом, W-Cu композиты в конце техпроцесса представляют собой 3-фазный материал [39], что требует применения соответствующих методов контроля для последующей оценки комплекса его физико-механических характеристик.

Представляло интерес проверить возможности акустического метода путем сравнения расчетов по КП АКФ-МСК с данными известных исследований W-Cu композитов различными методами [27, 34-36, 38-42]. Авторы использованных нами результатов исследований часто не приводят все характеристики компонентов и композитов, которые являются входными параметрами КП. В таких случаях отсутствующие данные (в частности, скорости УЗ) определяли  из приведенных в указанных работах констант жесткости или модулей упругости, используя известные [43] плотности компонентов. Как уже отмечалось, в нашей  работе  в качестве входных параметров КП для прямой задачи  используются истинные плотности или скорости УЗ в компонентах и компактном 2-фазном композите. Эти параметры однозначно характеризуют состав изотропного композита. Так, используя правило смесей (1), схему расчета состава  2-фазного композита представим в виде табл.

Таблица 1. Схема расчета состава 2-фазного композита с использованием правила смесей.

Аналогичная схема расчета состава 2-фазного композита через скорости УЗ (КВП) получается заменой  g_i на соответствующие v_i (табл.2).

Таблица 2. Схема расчета 2-фазного композита с использованием КВП.

При анализе 3-фазных пористых композитов требуется знание 6 измеряемых параметров компактных компонентов и реального композита. Схему расчета его состава и пористости можно представить следующим образом:

Таблица 3. Схема расчета состава и пористости 3-фазного композита через истинные  скорости УЗ и плотности компонентов и кажущиеся скорость и плотность композита.

Далее рассмотрим возможности акустического метода, используя исходные данные работ [27, 34-45].

1) В своей работе [27, 34, 35] Крок определял статические модули упругости при испытании на растяжение образцов из W-Cu композитов, состав которых был измерен методом количественной металлографии. Отсутствие в работе данных по плотности композитов привело к следующей схеме расчета. Используем значения плотностей и модулей упругости W и Cu [43], соответствующие их компактному состоянию и равные (19,25 г/см³ и 40500 кг/мм²) и (8, 93 г/см³ и 12684 кг/мм²). Эти  данные  позволяют приближенно оценить скорость УЗ (из Е~gv²) в W (v_w = 4587 м/с ) и  Cu (v_cu = 3769 м/с), а плотность композитов и скорость УЗ в них будем определять таким образом, чтобы  было соответствие  с приведенными  Кроком  значениями модулей упругости и концентрации Cu. Расчет пористости и скорости УЗ в композитах проводим по КП для 3-фазного материала. В качестве примера для композита №3 (обозначение Крока) представим схему расчета в табл.4.

Таблица 4. Определение ВОС 3-фазного композита по «азимуту»: фазовый состав и модуль упругости.

Таким  образом,  модуль упругости (15,25*4105²)  и  состав  композита  (35,65  об.%Cu) практически соответствуют приведенным в  работе  [27] Крока. Кроме  этого, определена еще и пористость, наличие  которой в композите проигнорировал Крок. Таким же образом обработаны и остальные многочисленные композиты, представленные в [27]. Необходимые входные данные и результаты расчетов приведены в табл.5.

Таблица 5. Анализ W-Cu композитов по исходным данным Крока [27].

2) В работе Яковкина [42] W-Cu композиты были изготовлены методом горячего прессования. Средняя плотность композитов изменялась в пределах 15,6…17,5 г/см³. Результаты измерений модулей упругости (резонансный метод на образцах Ф8 х 90 мм²) в зависимости от плотности представлены только графически. Тем не менее, используя эти данные по Е и G и плотности компонентов (19,25 и 8,93 г/см³ для W и  Cu соответственно) и трех композитов с плотностью 14,0; 16,0 и 17,0 г/см³, рассчитаем по КП их пористость и состав. В расчетах использованы продольные  v^l и поперечные v^s скорости УЗ в компонентах и композитах (табл. 6)

Таблица 6 Расчет состава и пористости W-Cu композитов с использованием их плотностей и продольных и поперечных скоростей УЗ [42].

Как видно, расчеты с использованием продольных и поперечных  скоростей УЗ разумно согласуются, причем наблюдается прирост пористости в композитах с увеличением содержания Cu в них, когда ее концентрация не превышает 50 об.%.

3) Ledbetter [40, 41] привел в своей работе значения модулей упругости (Ew = 410, Ecu = 129, Ew-0.3cu = 296 GPa, C₁₁ = 523.8  и C₄₄ = 160.1 GPa для W; C₁₁ = 199.3 и C₄₄ = 48.0 GPa  для Cu) и коэффициентов жесткости в кубических образцах из композита с плотностью 16,16 г/см³. Расчет скоростей УЗ, измеренных импульсным методом в диапазоне частот1…5МГц, проведен по известным соотношениям [23-26]:

v^s = (G/ρ)^½; v^l = [E(1-ν)/ρ(1+ν)(1-2ν)]^½;

v^l = (C₁₁/ρ)^½; v^s = (C₄₄/ρ)^½, где ν_cu = 0.34; ν_w = 0.28; ν_w-0.3cu= 0285.

Результаты расчетов представлены в табл.7.

Таблица 7. Скорости УЗ, рассчитанные из модулей упругости и коэффициентов жесткости W-0.3Cu композита  [40].

Расчет по КП для 3-фазного композита (W-Cu-p) показывает следующее;

То есть, продольные волны «отображают» незначительные вариации состава и пористости по ортогональным направлениям образца. Аналогичный расчет с использованием поперечных волн  дает:

В случаях, когда поперечная скорость УЗ превышает значение 2696,7 м/с, КП для 3-фазного композита не работает, поскольку при отмеченной скорости р = 0,1%, а концентрация меди c_cu = 29.85%. Более высокие значения скоростей УЗ (2708…2749 м/с) характеризуют компактный 2-фазный композит W-Cu, для анализа которого используем только скорости УЗ:

Проверим последний расчет (3.) по методу с использованием эталона, в качестве которого пусть будет композит с об.% = 27.91 и скоростью 2713,6 м/c

Оба расчета хорошо согласуются.

В заключение анализа W-Cu псевдосплава проведем расчет по продольным и поперечным скоростям УЗ, определенным из модулей упругости:

Результаты этих расчетов практически не отличаются от приведенных выше, если учесть установленную с помощью поперечных волн анизотропию вдоль некоторых направлений заготовки. Анизотропия связана с незначительной вариацией состава и пористости.

4) Безымянный  [44] использовал измерения скоростей УЗ в порошковых прессовках при отработке их состава и свойств. Были использованы W-Cu композиты с высоким содержанием меди (c_cu более 50 об.%). Измерение скоростей УЗ проводилось вдоль и поперек направления холодного прессования образцов с разной исходной гранулометрией порошков W и  Cu. Перевод приведенных в работе вес.%Cu (62, 50, 80) дает соответственно (77,86; 68,3; 89,6 об.%). Расчет по правилу смесей плотности компактных композитов приводит к следующим результатам: 11,216; 12,2 и 10,0 г/см³ (если использовать g_w = 19.26 г/см³, g_cu = 8.93 г/см³).

Найдем скорость УЗ в композитах ( W-Cu-p), соответствующую их почти компактному состоянию (т.е. р = 0,1%):

Далее используем КП для определения пористости в 2-фазном W-Cu псевдосплаве, используя только скорости УЗ, рассчитанные выше для компактного (пренебрегая р = 0,1%) состояния и измеренные в  [44] вдоль (_║) и поперек ( _┴ ) композитных прессовок (группа 1, Dw = 28 мкм, c_cu = 77.86%; группа 6, Dw = 28 мкм, c_cu = 68.23%; группа 8, Dw = 15 мкм, c_cu = 89.6%):

Проверка по эталону (пусть это будет композит с Ccu = 68.23% и Vэ = 4920 м/с) приводит к разумному согласию двух методов расчета состава компактных композитов.

Как отмечалось выше, ВОС для 3-фазного композита включает 8 параметров: 3 плотности и 3 одноименные скорости УЗ, состав и пористость. Нам не известна в рассматриваемых композитах только их кажущаяся плотность по разным направлениям. Решаем обратную задачу и находим по КП эту величину вдоль и поперек направления прессования для 3 составов и Dw = 28 мкм:

ВОС в 2- и 3-фазных композитах холодного прессования позволило установить существенную анизотропию пористости и (как следствие!) кажущейся плотности вдоль и поперек направления прессования заготовок. Если анизотропию пористости еще можно определить, например, металлографическим методом, то определение неоднородности (по направлениям) плотности (без привлечения гамма-излучения или нейтронов) – это новинка КП АКФ-МСК.

В работе Безымянного [44] на рис.3 для W-Cu смесей разного состава показан максимум на зависимости v_i (Dw) скоростей УЗ вдоль направления прессования заготовок от размера частиц (Dw) вольфрама. Экстремум соответствует Dw = 28 мкм. Проанализируем этот факт, применяя КП для расчета ВОС композита с Ccu = 77.87% и Dw = 10, 28 и 100 мкм. В качестве примера для композита с Dw = 10 мкм проведем расчет его  кажущейся плотности и пористости по «азимуту» Ccu = 77.87%:

Остальные результаты расчета дают следующие значения:

Проверка по скоростям УЗ , т.е. p_i = f(v₀,v_i), и плотностям [p_i = ( g₀ – g_i)/g₀]  приводит к

Как видно, расчет пористости  по 3 методам привел к одинаковым результатам. Сопоставление значений пористости в композите с разным размером частиц W (Dw = 10, 28, 100 мкм) приведено в табл.8

Таблица 8. Пористость ( расчет тремя способами) в прессовках композита с Dw = 10, 28, 100 мкм.

Для всех групп смесей с Сcu = 77.87% просматривается минимум  пористости для Dw = 28мкм. То есть, различные соотношения исходных размеров частиц меди и вольфрама, естественно, определяют остаточную пористость в смесях холодного прессования, которая, в свою очередь, и обусловливает характер зависимости v_i(p_i). Здесь пористость элементарная надежно «правит бал».

5) В статье  M.Roosta [45] проводится исследование влияния температуры (1250, 1350, 1450ºC) в условиях горячего прессования (30 МПа, 3 часа выдержка) на физико-механические свойства W-20об.% Сu композита. В  полученных  прессовках были  измерены кажущаяся плотность (15,21; 15,76 и 16,25 г/см³ в соответствии с температурой прессования); скорость УЗ при частоте  4 МГц и динамические модули упругости (Е ~ gv²): 312.5; 325.4 и 341,8 ГПа; твердость по Бринеллю (131, 149, 163 HB) и прочность на изгиб (381,2; 350,7 и 343,8 МПа). Кроме этого, авторы сообщили сведения о теоретической плотности композита (17,22г/см³), которая позволяет определить плотности для компактных компонентов: 19,29 г/см³– для W и 8,93 г/см³– для Cu. Простой расчет скоростей УЗ в композитах дает следующие значения: 4577,8; 4589,1 и 4632м/с.

Таким образом, все исходные параметры для привлечения КП АКФ-МСК для анализа композитов в наличии. Из 8 входящих в ВОС параметров компонентов и почти компактного             (р = 0,1%) композита нам не известна только скорость УЗ в нем. Решая обратную задачу, получим

Применение КП для 2-фазного ( р = 0) состояния с использованием только скоростей УЗ приводит к  значению 5291 м/с. Эта скорость УЗ дает возможность оценить пористость композитов, полученных при разных температурах прессования. Так, р(1250ºС) = f(5291; 4577.8 м/с ) = 7,2%;  p(1350ºC) = 7.1%; p(1450ºC) = 6.64%. Отметим существенное расхождение значений пористости, рассчитанной по КП и измеренной  в [45] после спекания при Т =  1450ºС: 6,64%  и  0,78%. «Ни в какие ворота…». Можно предположить, что столь значительное расхождение связано с «коварством» мягкой Сu, которая при подготовке шлифа распределяется по его поверхности, искажая результаты поверхностного анализа пористости.

Проведем расчет пористости, используя известные значения плотностей для компактного и пористого композитов:

р₁(1250) = f(17.22; 15.21г/см³) = (17,22 -15,21)/17,22 = 0,1167; р₂(1350) = f(17.22; 15.76) =0.0848; p₃(1450) = 0.0563.

Расхождение расчетного и измеренного значений р(1450) снова существенное. Кроме этого, отметим расхождение результатов расчета р_i двумя объемными методами с использованием скоростей УЗ и плотностей: (7,2% и 11,67%), (7.1 и 8,48) и (6,64 и 5,63).

Используем еще одну возможность КП для расчета ВОС 3-фазного композита, принимая за основу корректность измерений плотностей и расчетов скоростей УЗ в композитах:

«Вот-те  на!» А состав-то и пористость изменяются… и ни одно их значение не равно 20 об.% и 0,78%, соответственно.  Проверим эти результаты по схеме, использованной для композита с  20 об.%Cu. Для этого  рассчитаем  по правилу смесей плотность каждого нового композита:

ρ(1250ºC) = 19.29*0.713 + 8.93*0. 287 = 16.32 г/см³; ρ(1350) = 16.97 г/см³ и ρ(1450) = 17.48 г/см³.

Эти данные позволяют определить пористость новых композитов:

р(1250) = (16,32 – 15,21)/16.32 = 0,068;  р(1350) = 0,0713 и р(1450) = 0,07.

Далее, зная плотности  каждого компактного композита, рассчитаем скорости УЗ в них при р = 0,1%:

Незначительные поправки на составы композитов (28,71; 22,4 и 17,47% или все равно, что р = 0) приводят к теоретическим значениям скоростей УЗ, равным 5230, 5280 и 5319 м/с, соответственно. Расчет p_i по КП с использованием только скоростей УЗ для компактного и пористого  композитов приводит к следующим данным:

р(1250) = f(5230; 4577.8) = 6.65%;

p(1350) = 7.0%  и  р(1450) = 6,9%.

Как видно, расчеты пористости  по 3 методам привели практически к одинаковым результатам. Таким образом, применение КП для 2- и 3-фазных  W-Cu композитов позволило обнаружить в них прирост содержания W по мере повышения температуры (с 1250 до 1450ºС) горячего прессования, тогда как пористость при этом осталась почти постоянной. Причину обнаруженного изменения состава композитов  могут объяснить только авторы [45], что им и рекомендуется, а беспристрастность и объективность проведенного выше анализа мы гарантируем.

6) В предыдущих работах исследования проводились в порошковых композитах. Далее рассмотрим отмеченные взаимосвязи ряда параметров компонентов и композитов, в которых вольфрам используется в виде тонких (Ф3…7мм) стержней, направленных вдоль одной оси образца. Такие однонаправленные композиты представляют большой практический интерес, поскольку их прочность и модуль упругости вдоль оси волокна в зависимости  от состава подчиняются правилу смесей [34], тогда как для изотропного материала (в том числе и поперек волокон) эти зависимости нелинейны [35]. Обнаруженное поведение однонаправленных композитов серьезно заинтересовало исследователей еще в начале 60-годов прошлого века.

McDanels [36] при подготовке композитов заливал жидкой медью при температуре 1190°С керамическую трубку с однородно установленными в ней W- стержнями. После охлаждения были проведены испытания композитов на прочность при растяжении вдоль оси стержней и определены модули упругости в зависимости от об.%W. McDanels, к сожалению, не привел в [36] данные по плотности композитов, а результаты по их модулям упругости представлены только графически. Несмотря на это проведем приближенный расчет скоростей УЗ вдоль стержней, сведения о которых представляют несомненный интерес. Используем для этого ВОС  4 параметров (Vw, Vcu, Vcu-w, Ccu) беспористого композита и 8 параметров (g_w, g_cu, g_k, Vw, Vcu,Vk, Ccu, p = 0.1%) почти компактного псевдосплава. Данные [36] по модулям упругости Cu (12443 кг/мм²) и композитов с 10, 20, 40, 50, 60, 80 и 90 об.% Cu дают возможность найти скорости УЗ в них из соотношения [V~( E/ρ)^½], средние плотности  для которого определяли по правилу смесей (1). Пример расчета скоростей УЗ вдоль оси W-стержней с концентрацией 60об.%  в композите по 2 схемам представлен в табл.9.

Таблица 9. Сравнение скоростей УЗ в W-стержнях псевдосплава  по 2 схемам расчета для 2- и 3-фазного композита.

Как видно, результаты расчетов хорошо согласуются. Расчет скоростей  Vw при других концентрациях W дает зависимость  “Vw = Ccu”, близкую к  линейной до ~50% Cu и переходящую в восходящую ветвь параболы при Сcu более 50об.% (рис.1). Отметим, что скорость УЗ в образце чистого W при этом составляет 4587 м/с. Тенденция  прироста продольной скорости УЗ в W стержнях композита с уменьшением их концентрации свидетельствует в пользу проявления акустического эффекта  каналирования в однонаправленных композитах, обнаруженного также в [1, 37].

Рис.1. Изменение продольной скорости УЗ вдоль W-стержней в зависимости от их доли в однонаправленных W-Cu композитах

Кроме этого, при прочностных испытаниях [36] на растяжение вдоль волокон W-Cu композитов обнаружены две стадии упругой деформации: первичная I и вторичная II. На первичной стадии проявляется совместное упругое действие матрицы и волокон (эффект каналирования), а на вторичной стадии «работает» только упругость волокон. Причем разница скоростей УЗ на I  и  II стадиях тем больше, чем меньше доля волокон. Авторы [37] убедительно обосновали достаточность применения измерений акустических параметров матрицы и композитов для отработки оптимальной  технологии  изготовления полимерных РЕЕК композитов.

Обсуждение и выводы

Анализ работы [27] Крока, представленный в табл. 4 и 5, позволяет отметить существование  ВОС между 11 параметрами компонентов W, Cu и композитов на их основе: 3g_i + 3v_i + 3E_i + Ccu + p. Кроме этого, следует отметить приятную неожиданность предлагаемого метода – чувствительность к предыстории получения композитов. Действительно, просматривается определенная связь между распределением по размерам частиц исходного порошка W [27] и физико-механическими свойствами композитов: в данном случае модулей упругости от пористости, которая определяется гранулометрией частиц исходного порошка W. Такая тенденция прослеживается в табл.5 и работе Крока  на  рис.4 по цепочкам значений модулей упругости композитов под номерами: 22…17, 26…АА, 3…16, HH…14…MM,  5…23…NN…21…KK…LL. Получается, что объемная пористость – это своеобразная «акупунктурная» точка прочности сцепления (адгезии) фаз в композите и его потенциальных возможностей.

Результаты расчетов по КП состава и пористости W-Cu композитов по данным Яковкина [42] не дают повода сомневаться в работоспособности КП АКФ-МСК. Использование в расчетах продольных и поперечных скоростей УЗ привело к близким результатам как по составу, так и пористости композитов, что свидетельствует об их объемной изотропии. Таким образом, к числу 11 параметров компонентов и 3-фазного композита, между которыми существует ВОС, можно добавить еще 6: 3v_i + 3G_i, связанных с поперечными волнами.

Исследования Ledbetter [40] позволили обнаружить по некоторым направлениям образца анизотропию, связанную, по мнению автора, с различной сплющенностью частиц композита, которая не столь очевидна на приведенных микроструктурах. Использование КП позволило выявить более тонкие детали изменения ряда параметров исследуемого псевдосплава. Так, с  помощью продольных волн вдоль его 3 ортогональных направлений и средней плотности 16,16 г/см3 установлено  незначительное снижение  концентрации Cu (~26.5…27.0об.%) и  наличие  пористости (1,9…2,2%). Аналогичное  применение поперечных волн  дало возможность определить широкий диапазон изменения скоростей УЗ (2532…2749 м/с), который свидетельствует о больших вариациях состава (~22.0…29.9%) и пористости (0…3,9%). Использование поперечных скоростей УЗ позволяет более корректно судить о причинах анизотропии образца по некоторым его направлениям, тогда как применение для исследований средней плотности образца нивелирует этот эффект. Об этом, кстати, и говорят расчеты по КП для 3-фазного композита по усредненным плотности и скоростям УЗ (как продольным, так и поперечным), определенным из модулей упругости. В заключение, можно согласиться с мнением Ledbetter относительно влияния сплющенности частиц (в основном Cu) на анизотропию образца и дополнить причинами, связанными с наличием неоднородности по различным направлениям пористости и/или состава.

Давно и хорошо известно, что качество конечного продукта из разнообразных композитов, получаемых различными методами, зависит от множества факторов. Среди них роль исходной гранулометрии порошков, фазового состава смесей, применяемых режимов (по напряжению, температуре, времени выдержки и др.), приводящих к определенной микроструктуре образца, трудно переоценить. Рассмотрим далее работы [44,45], в которых исследуется влияние различного сочетания отмеченных факторов.

Работа Безымянного [44] является богатым источником для разнообразного применения КП АКФ-МСК. Несмотря на множество  факторов (исходный размер порошков Cu и W, фазовый состав заготовок, анизотропия скоростей УЗ,  пористости и кажущейся плотности вдоль и поперек направления холодного прессования и  т.д.) КП позволила установить в каждом конкретном случае ВОС 8 параметров компонентов  и 3-фазных композитов. А установление анизотропии кажущейся плотности композитов разного состава вдоль и поперек направления прессования заслуживает особого внимания, поскольку «ставит крест» на использовании средней по объему плотности, которая вводит в заблуждение относительно величины и характера изменения всех свойств, зависящих в первую очередь от кажущейся плотности (как следствие анизотропии пористости).

Первостепенное значение для всех характеристик композита имеет сцепление  (когезия + адгезия) контактирующих частиц одной или нескольких фаз. В пористом композите в качестве меры «контактообразования», на наш взгляд, можно  смело  принять обычную пористость. Предпосылок для этого – множество. Среди них – простота и точность ее определения различными методами, большое количество уже существующих теоретических и эмпирических зависимостей важнейших физико-механических свойств композитов от пористости. Кстати, в работах Крока  [27,34,35] уже отмечалась роль влияния пары «гранулометрия – пористость» на модули упругости. Подчеркнем, что в нашей работе в полной мере учтено высказывание  (см. Введение) Безымянного [13] о роли пористости в композитах. К сожалению, в рассматриваемой работе [44]  это мнение не нашло естественного продолжения. Обнаруженный максимум на зависимости V_ki(Dw) при  Dw = 28мкм для различных групп сочетаний размеров частиц (Dw + Dcu) в смеси с  Сcu = 77.87 % был связан с т.н. «геометрической дисперсией». Анализ с помощью КП показал минимум на зависимости V_ki(p_ki), соответствующий Dw = 28мкм. На наш взгляд, этот факт и является главной причиной экстремума V_k(Dw = 28мкм).

В работе Roosta [45] основным переменным параметром в условиях горячего прессования (W- 0.2Cu) композита была температура. Расчет по КП позволил  надежно установить, что при повышении температуры с 1250 до 1450ºС, в композитах  по не известной нам причине происходит изменение  состава (28,7…22,4…17,5 об.%Cu) и пористости (6,65…7,0%) по сравнению с приведенными в [45] значениями: 20,0 и 0,78%, соответственно. Кроме этого, трудно объяснить характер изменения модулей упругости, твердости и прочности на изгиб изготовленных при разных температурах композитов. Если же учесть обнаруженный с помощью КП прирост  содержания W (71.3…77.6…82.5 об.%) в композитах с увеличением температуры горячего прессования (1250…1350…1450ºС), то становится понятной единственная, на наш взгляд, причина отмеченного выше: все дело в значительном превышении модулей упругости, твердости и хрупкости W по сравнению с Cu. А практически одинаковая пористость в композитах (6,65…7,0%) может привести только к симбатному снижению каждой из измеренных величин.

Во всех расчетах состава и/или пористости  порошковых композитов,  приведенных выше, плотности и скорости УЗ в компонентах являются константами, а зависимость  E_i(Ccu) для компактных композитов представляет собой монотонно убывающую функцию между значениями Ew   и    Ecu. Замена частиц W на волокна кардинально изменяет характер зависимости E_i(Ccu): вдоль волокон она подчиняется правилу смесей, а поперек – ничем не отличается от таковой в порошковом композите. Модули  упругости  для промежуточного положения оси волокна и направления распространения  волны в композите определяются значением угла между отмеченными направлениями [46 ]. Переход от нелинейной зависимости E_i(Ccu) (для порошка и поперек волокон) к линейной (вдоль волокон) обусловлен только приростом  скорости УЗ в волокне для любого состава (плотности) композита (рис.1). То есть, Природа использует волокна в качестве каналов для распространения волны (квазичастиц), что было связано с акустическим эффектом каналирования [1,37]. Прочность однонаправленного композита вдоль волокон также подчиняется правилу смесей, что и  привело к широкому использованию таких материалов в технике.

Таким образом, между исходными и расчетными параметрами (17 величин, среди которых 11 независимых) изотропных компонентов и композитов надежно установлено ВОС. Причем, для определения 1) пористости холоднопрессованного или спеченного материала, 2) состава 2-фазного компактного композита, 3) пористости и состава 3-фазного композита необходимо и достаточно измерение (определение) соответственно:

1)                 2 плотностей или 2 одноименных скоростей УЗ в компактном и пористом материале;

2)                 3 плотностей или 3 скоростей УЗ в компактных компонентах и композите;

3)                 3 плотностей + 3 скоростей в компактных компонентах и пористом композите.

В анизотропных композитах (как было показано в [1.36]) может изменяться даже одна из главных характеристик компонентов – скорость УЗ вдоль волокна, что приводит к существенным изменениям ряда свойств композитов от их состава (плотности). При хаотичном расположении волокон по отношению к направлению распространения волны определяемая скорость УЗ усредняется. Анизотропия свойств порошковых композитов может быть обусловлена  как исходной гранулометрией  частиц порошка, так и появляющейся неоднородности структуры зерен и пор в результате холодного или горячего прессования. Так например, анизотропия остаточной пористости вдоль и поперек границ раздела фаз приводит к неоднородности кажущейся плотности в соответствующих направлениях композитной прессовки. Такой характер изменения пористости и плотности по-разному  «отображается» с помощью продольных или поперечных волн. Несмотря на разнообразие различных факторов, корректное применение КП для анализа анизотропных композитов позволяет установить ВОС  и выявить причину неоднородности материала по различным направлениям.

Предлагаемый метод имеет в рамках ВОС параметров компонентов и композитов все возможности взаимопроверки (контроля) их расчета. Так, состав 2-фазного композита может быть проверен 5 способами, включающими раздельное измерение плотностей (для использования правила смесей) или одноименных скоростей УЗ (для применения КВП); совместное измерение плотностей и скоростей УЗ компонентов и почти компактного (р = 0,1%) композита (для использования схемы расчета 3-фазного композита);  применение эталонов; привлечение любого из компонентов в качестве источника падающей на поверхность композита волны (для возбуждения и  использования проходящих или отраженных волн).

В многочисленных примерах на W-Cu композитах разного состава показана реализация акустического метода, в котором необходимые параметры просто и точно измеряются с помощью существующих серийных приборов и аппаратуры. Это позволило надежно проверить состоятельность корпускулярно-волнового приближения для анализа 2- и 3-фазных композитов с разной структурой упрочняющей фазы. КП АКФ-МСК дает возможность, используя измеряемые с погрешностью ±(5…10)м/с скорость УЗ и ±(0,01…0,001)г/см³ плотность в компонентах и композитах, рассчитывать с приемлемой для материаловедения погрешностью (±0,1%) их фазовый состав и пористость наряду с такими фундаментальными характеристиками, как модули упругости. А они, в свою очередь, используются для оценки работоспособности различных типов композитов.

Сущность модели, используемой в предлагаемом методе (КП АКФ-МСК) состоит в том, что «дуализм волна – частица»  [26, 28, 30] распространен на единичный объем фаз композита, обладающего плотностью g_i , импульсом g_iv_i  и энергией ~ g_iv_i², соответствующих падающей, проходящей и отраженной волнам в Гц…МГц  диапазоне частот. Другими словами, УЗ волнам в композите сопоставлены ансамбли (потоки) квазичастиц каждой  фазы, взаимодействующих между собой на границах раздела в соответствии с балансом их импульсов и энергий.

Благодарности

Авторы статьи признательны Ю.А.Адрову и С.А.Ожерельеву за помощь при создании КП АКФ-МСК, А.С.Шевченко и С.П.Алферову – за обсуждение статьи и полезные дискуссии.

1. Hashin Z., Shtrikman S. A variational Approach to the Theory of the elastic Behavior of multiphase Materials. J. of the Mechanics and Physics of Solids. v.11,1963, p.127-140.
2. Hashin Z. A Survey. Analysis of Composite Materials. Transition of the ASME. J.Appl.Mech. v.50, 1983, p.481-505.
3. Mori T., Tanaka K. Average Stress in Matrix and average elastic Energy of Materials with Misfitting Inclusions. Acta Metallurgica. v.21, 1973, p.571-574.
4. Watt J.P., Davies G.E., OConnel R.J. The elastic Properties of composite Materials. Rev. of Geophysics and Space Physics. v. 14, n.4, 1976, p.541-563.
5. Nielsen L.F. A Composite Theory as related to materials design. Rapport BYG DTU R-078 Oct.2003, ISSN 1601-2917, ISBN 87-7877-141-2.
6. Farber J.N., Farris R.J. Model for Prediction  of the elastic Response of reinforced Materials over wide  Ranges of Concentrations. J. Appl .Poly .Sci., v.34, 1987, p.2097-2104.
7. Huang Y., Hu K.X., Wei X. et al. A generalized self-consistent Mechanics Method for composite Materials with multiphase Inclusions. J. Mech. Phys. Solids. v. 42,n.3, 1994, p.491-504.
8. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов. В кн. «Композиционные материалы. Т.2. Механика композиционных материалов». М., 1978. р.61-101.
9.  Phillips D.S. Ceramic Composites: Their current Status and some Requiments for future Developments. Composites and Technology. v.40, 1991, p. 1-17.
10. Wong F.C., Ait-Cadi A. On the Predictions of mechanical Behavior of particulate Composites using an improved Modulus Degradating Model. J. of Composite Materials. v.31, n.2, 1977, p.104-127.
11. Ju I.W., Chen T.M. Effective elastic Moduli of two-phase Composites containing randomly dispersed spherical Inhomogeneities. Acta Mechanica. v. 103, n.1-4, 1994,p.103-144.
12. Фейнман Р.Ф. Характер физических законов. Нобелевская и мессенджеровские лекции. Перевод В.П.Голышева и Э.Л.Наппельбаума. Изд. ЭНАС. 2004, 176с.
13. Безымянный Ю.Г. Возможности акустических методов при контроле структуры  и физико-механических свойств пористых материалов. Порошковая металлургия, №516. 2001, с.23-33.
14. Spriggs R.M., Brissette L.A., Vasilos T. Effect of Porosity on elastic and shear Moduli of polycrystalline Magnesium Oxide. J. Am. Ceram. Soc. (discuss. and notes), v.45,n.8,1962, p.400: n.9, p.454.
15. Porter D.F., Reed J.S., D. Lewis III. Elastic Moduli of refractory Spinels. J. Am. Ceram. Soc. v.60, n.7-8, 1977, p.345-349.
16. Maitra A., Phani K.K. Ultrasonic Evaluation of elastic Parameters of sintered powder Compacts. J. of Mater. Sci. v.29, n.17, 1994, p.4415-4419.
17. Knudsen F.P. Effect of  Porosity  on Young`s Modulus  of Alumina. J. Am. Ceram. Soc. (Discuss. and notes), Febr. 1962, v.45, n.2, p.94-95.
18. Hasselman D.P.H., Fulrath R.M.: in “Ceramic Microstructures”. Ed. by R.M. Fulrath and J.A. Pask. Wiley and Sons. N.Y., 1968.
19. Nielsen L.F. Elasticity and Damping of porous Materials and impregnated Materials. J Am.Ceram.Soc. v.67, n.2, Febr.1984, p.93-98.
20. Белов В.С., Кульбах А.А., Князев В.И. и др. Влияние пористости на модули Юнга карбида циркония. Методы и средства исследования материалов и конструкций, работающих под воздействием радиации. МИФИ, М., Атомиздат, вып.1, 1973, с.112-114.
21. Ji S., Wang Q., Xia B. et al. Mechanical Properties of multiphase Materials and Rocks: a phenomenological Approach using generalized Means. J. of Structural Geology. v.26, 2004, p. 1377-1390.
22. Роман О.В., Скороход В.В.. Фридман Г.Р. Ультразвуковой и резистометрический контроль в порошковой металлургии. Минск: Вышейш. шк., 1989, 182с.
23. Крылов Н.А. Электронно-акустические и радиометрические методы испытания материалов и конструкций. Гос. изд. Литературы по строительству, архитектуре и стройматериалам. Л.-М., 1963, 182с.
24. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Пер. с англ., Изд. «Мир»., 1972, 307с.
25. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. И.П. Голямина. Изд. «Сов. Энциклопедия», М.,1979, 400с.
26. Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А.М. Прохоров, изд. «Сов. Энциклопедия», М., 1984, 944с.
27. Krock R.H. Effect of Composition and Dispersed-phase Particle Size Distribution on the static Module  of W-Cu Composite Materials. Proc. Am. Soc. Test. Mater. ASTM STP-63, v.63, 1963, p.605-612.
28. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике  конденсированного состояния. М., Физматлит, 2007, 632с.
29. Steverding B. A relation between surface Energy, velocity of sound, and density. Mater. Sci. and Eng., v.6, 1970, p.390.
30. Демин А.И. Парадигма дуализма. Пространство-время, информация-энергия. М., изд. ЛКИ, 2007, 320с.
31. Князев В.И., Букатов В.Г., Кутырев Д.Р. Способ акустического определения  физических характеристик спекаемого материала. Патент СССР №1217017, А1. G01N29/00, 1993, Б.И. №19.
32. Князев В.И., Рысцов В.Н., Шевченко А.С. Способ контроля состава двухфазных композитов. Патент России, RU №2280251, С1, G01N29/07, 2006, Б.И.№20.
33. Князев В.И. Акустический контроль физико-механических  свойств композитов. Свидетельство России о гос регистрации  в Реестре программ для ЭВМ №2008615672 от 27.11.2008; сайт http://www.dr-knyazevslava. narod.ru/index/0-4/.
34. Крок Р. Неорганические порошковые композиты. В кн. «Современные  коипозиционные материалы» под ред. А.Браутмана и Р.Крока,  пер. с англ. под. ред. И.Л. Светлова, М., «Мир», 1970. 555с.
35. Krock R.H. Some Comparisons between fiber-reinforced and continuous sceleton W-Cu composite materials. J. of Materials. v.1, n.2,1966, p.278.
36. McDanels D.L., Jech R.W., Weeton J.W. Analysis of stress-strain Behavior of W-fiber-reinforced Copper Composites. Transactions of the Met. Soc. of AIME, v.233, n.4, 1965, p.636.
37. Woo E.M., Seferis J.C. Thermal sonic Analysis of polymer Matrices and Composites. J. of Composite Materials. v.21, 1987, p.262.
38. Карпинос Д.М., Тучинский Л.И., Сапожникова А.Б. и др. Композиционные материалы в технике. Киев. Техника,1985, 152с.
39. Чоба А.В., Пасичный В,В, Пилиповский Ю.Л. и др. Расчет теплофизических свойств            W-Cu псевдосплавов. Порошковая металлургия  (Киев), №8, 1984, с.50-54.
40. Ledbetter H., Datta S. Elastic Constants of a Tungsten – Particle Copper – Matrices Composite. J.S.M.E. Int. J. Ser.1, v.34, n.2, 1991, p.194-197.
41. Ledbetter H.M., Naimon E.R. Elastic Properties of Metals and Alloys. II Copper. J. of Physics and Chem. Reference Data. v.3, n.4, 1984,p.897-935.
42. Яковкин В.Н. Упругие свойства прессованных вольфрам-медных композитов. Проблемы прочности, №2, 1986, с. 104-110.
43. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова Думка, 1982, 286с.
44. Безымянный Ю.Г., Епифанцева Т.А., Козирацкий Е.А. и др. Использование ультразвука при отработке состава и свойств порошковых прессовок. Акустичний симпозиум «Консонанс-2011». Киiв. IГМ НАН Украiни, 2011, с.38-43.
45. Roosta M., Baharvandi H., Abdizade H. An experimental investigation on the fabrication of W-Cu composite through hot-press. Intern. J. Ind. Chem. v.3, n.10, 2012, p.1-6.
46. Wilkinson S.J., Reynolds W.N. The propagation of ultrasonic waves in carbon-fibre-reinforced plastics. J. Phys., v.7, 1974, p.50-57.

Все статьи автора «Мясников Анатолий Михайлович»