«Среди миров, в мерцании светил…»

Иннокентий Анненский

Введение

Со времени появления общей  теории относительности (ОТО) и вплоть до настоящего времени, в современной физике неоднократно предпринимались попытки создания, так называемой, «теории всего» ([1]), которые, однако, по тем или иным причинам не прошли фазу экспериментальной проверки. В рамках этой теории, в первую очередь, должны были быть объединены две фундаментальные физические теории – ОТО и квантовая механика [2-3]. Однако основная проблема при этом состоит в том, что квантовая механика и ОТО имеют принципиально разные области применения – микромир и макромир, что в конечном счете приводило к неустранимым противоречиям, как в математическом, так и физическом аспектах. Возможно, следует все же примириться с тем фактом, что наш мир слишком разнообразен для того, чтобы при его описании можно было ограничиться одной, хотя и достаточно общей, теорией, если, кончено, исключить из рассмотрения «теорию бога» [4]. В связи с этим в настоящей статье предлагается подход к созданию не «теории всего», а физико-математической модели (ФМ) мира. По нашему мнению подобная модель должна представлять собой открытую в отношении возможного расширения совокупность математических соотношений (уравнений, равенств и неравенств), описывающих фундаментальные законы физики. При этом ядром ФМ мира должны быть две основополагающие теории – общая теория относительности и квантовая механика.

Мировые константы и принцип формирования физико-математической модели мира

В рамках рассматриваемой постановки задачи можно сформулировать принцип, согласно которому в ФМ мира должны входить, прежде всего, математические соотношения, содержащие фундаментальные мировые константы (ФМК) (Табл. 1).

Табл. 1 Фундаментальные мировые константы согласно данным CODATA [5].

Основополагающая роль ФМК состоит в том, что все прочие физические постоянные, главным образом, связаны с ФМК математическими и эмпирическими соотношениями [6-7]. Кроме того, многими современными учеными поддерживается теория, согласно которой ФМК определяется условиями нашей вселенной и в других мирах, если они существуют, существовали или будут существовать, могут принимать значения, отличающиеся от таковых в нашей вселенной [8].

Минимальный вариант физико-математической модели мира

В связи с предлагаемым в данной статье принципом ФМ мира должна содержать математические соотношения, которые в составе своих коэффициентов содержат ФМК из Табл. 1, поскольку именно они определяют физическую конфигурацию нашего мира [5]. К таким соотношениям, в первую очередь, следует отнести уравнения Эйнштейна и Шредингера.

Уравнение Эйнштейна описывает свойства макромира и лежит в основе ОТО. Оно связывает между собой компоненты метрического тензора g_μν искривлённого пространства-времени и компоненты тензора энергии-импульса T_μν материи, заполняющей пространство-время. Это, по существу, тензорное уравнение включает две ФМК – гравитационную постоянную и скорость света, и выглядит следующим образом [2]:

                                             (1)

где:

R_μν – тензор Риччи

R – скалярная кривизнаg пространства-времени

g_μν – метрический тензор

T_μν –  тензор энергии-импульса материи

Λ – космологическая постоянная

Примечание:

После критики первоначального варианта ОТО, космологическая постоянная была введена Эйнштейном дополнительно для того, чтобы уравнения допускали пространственно-однородное статическое решение [2].

В то же время, уравнение Шредингера описывает волновые свойства микромира и является краеугольным камнем квантовой механики. В наиболее общем виде это уравнение, содержащее постоянную Планка, представляется в следующем виде [3]:

                          (2)

где:

i² – мнимая единица

ψ – волновая функция

Ĥ – Гамильтониан

p – импульсы 

q – вектор пространственных координат

Следуя сформулированному выше принципу формирования ФМ мира, она также должна включить фундаментальное уравнение Больцмана, которое содержит постоянную k из Табл. 1 и используется в статистической термодинамике, связывая энтропию S идеального газа и термодинамическую вероятность W [9]:

S= k ⋅ln W                                                                                                   (3)

Таким образом, математические соотношения (1-3) содержат все ФМК из Табл. 1. В этом смысле совокупность этих уравнений можно назвать минимальной конфигурацией ФМ мира.

Другие кандидаты для включения в физико-математическую модель мира

Разумеется, в ФМ мира могут входить и другие физико-математические соотношения, содержащие ФМК. Ниже приводится примерный перечень таких соотношений, содержащих физические постоянные.

1. Уравнение Гаусса, описывающее традиционную «ньютоновскую» гравитацию, и содержащее гравитационную постоянную G [10]:

                                                         (5)

где

 – оператор «набла»

g – напряжённость гравитационного поля

ρ – плотность массы

2. Уравнение Клапейрона-Менделеева, устанавливающая зависимость между давлением p, молярным объёмом v и абсолютной температурой T идеального газа и содержащее универсальную газовую постоянную R ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К) [9]:

p⋅V = v⋅R⋅T                                                                                      (6)

3. Закон Авогадро, согласно которому в одном моле любого вещества содержится одинаковое количество структурных элементов, равное числу Авогадро (физическая постоянна) [9]:

N_A = 6,022 141 29(27)⋅10²³ моль^-1                                             (7)

4. Знаменитое соотношение Эйнштейна между энергией E и массой M c ФМК с:

E = m⋅c²                                                                                                                         (8)

5. Неравенство Гейзенберга, смысл которого заключается в том, что если имеется несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса удовлетворяют неравенству, которое содержит приведенную постоянную планка ħ [3]:

Δx⋅ Δp ≥ ħ/2                                                                         (9)

где

Δx – среднеквадратическое отклонение координаты

Δp – среднеквадратическое отклонение импульса

и другие соотношения, описывающие основные законы физики нашего мира [11].

Гипотеза инвариантности физико-математической модели мира

В предположении существования, так называемых, параллельных миров или вселенных ([7]), гипотезу об инвариантности физико-математической модели нашего мира, выраженной, например, посредством уравнений вышеприведенных математических соотношений, можно сформулировать следующим образом.

Если исходить из того, что вышеуказанная совокупность ФМК сохраняется (однако, с иными значениями) в некотором другом параллельном мире, то можно считать, что при этом сохраняются и форма математических соотношений, выражающих фундаментальные физические законы в этом параллельном мире. При этом можно говорить об инвариантности ФМ мира в параллельных мирах с точностью до значений ФМК.

Примечание:

В математических соотношениях ФМ мира фигурирует также константа π. Эту константу, которая имеет чисто математическое происхождение и не имеет физического смысла, следует рассматривать как универсальную константу для любого предполагаемого параллельного мира.

Выводы

Рассмотрен принцип формирования физико-математической модели нашего мира на основе фундаментальных мировых констант и математических соотношений, содержащих эти константы и описывающих фундаментальные физические законы. Предложен минимальный вариант физико-математической модели мира, включающий уравнения Эйнштейна, Шредингера и Больцмана. В заключение сформулирована гипотеза инвариантности физико-математической модели мира.

1. Barrow J.D. New Theories of Everything: The Quest for Ultimate Explanation. Oxford University Press (Reprint Edition), N.Y.: 2008, 272 p.
2. Rindler W. Relativity: Special, General, and Cosmological. Oxford University Press, USA: 2006, 446 p.
3. Dürr D. Verständliche Quantenmechanik. Springer Spektrum: 2018, 248 s.
4. Bernard H. The God Theory: Universes, Zero-Point Fields, and What is Behind it All. Red Wheel/Weiser: 2009, 176 p.
5. Mohr P.J., Newell D. B., Taylor B. N. CODATA recommended values of the fundamental physical constants. Rev. Mod. Phys. vol. 88: 2014.
6. Barrow J.D. The Constants of Nature. Pantheon (Reprint Edition), N.Y.: 2003, 353 p.
7. Soutchilin V.A. On Determination of the Gravitational Constant // Современные научные исследования и инновации. 2019. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2019/03/88882
8. Kaku M. Parallel Worlds. Anchor (Reprint Edition): 2008, 448 p.
9. Atkins P. The Laws of Thermodynamics: A Very Short Introduction. Oxford University Press: 2010, 120 p.
10. Fleury P. Gravitation: From Newton to Einstein. Springer: 2019, 136 p.
11. Shankar R. Fundamentals of Physics I: Mechanics, Relativity, and Thermodynamics, Expanded Edition: 2019, 506 p.

Все статьи автора «Сучилин Владимир Александрович»