К ВОПРОСУ АБЕРРАЦИИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО НАБЛЮДАТЕЛЯ

Введение
В настоящее время во Вселенной зафиксировано значительное количество космических объектов, которые перемещаются со скоростью, многократно превышающей скорость света [1-5]. В частности, видимые сверхсветовые движения могут иметь скорость до ~ 40 (в единицах скорости света c). В соответствии с общепринятыми современными представлениями движение реальных физических тел со сверхсветовыми скоростями невозможно, поэтому считается, что наблюдаемые эффекты являются иллюзией [4-7]. Таким образом, одной из серьезных проблем современной физики является противоречие между данными астрономических наблюдений, в соответствии с которыми в космическом пространстве имеются объекты, движущиеся со сверхсветовой скоростью, и положением о невозможности движения материальных тел со сверхсветовой скоростью.
В рамках настоящей работы с использованием результатов работы автора [8] делается описание явления аберрации местоположения материального тела при его продольном движении относительно наблюдателя. Описанный в работе эффект аберрации при продольном движении тел позволяет объяснить, почему наблюдаемое сверхсветовое движение не является оптической или иного рода иллюзией.
Суть явления аберрации состоит в том, что при продольном движении материального тела относительно наблюдателя возникает продольное отклонение наблюдаемого местоположения материального тела от его истинного местоположения, обусловленное движением материального тела относительно наблюдателя, а также задержкой поступления наблюдателю информации о местоположении из-за конечной скорости распространения информации (скорости света). При этом, как показано в работе, наблюдаемая скорость движения материальной точки в инерциальной системе отсчета (ИСО) теоретически является неограниченной (может значительно превышать скорость света) несмотря на то, что истинная скорость точки остается досветовой.
Представленное явление продольной аберрации позволяет с научной точки зрения объяснить астрономические данные, которые не находили ранее достоверного объяснения (объяснялись иллюзией).

Понятия и определения
В настоящей работе будут использоваться следующие понятия и определения [9; 10].
Принцип постоянства скорости света: скорость света в пустоте c = 3·10⁸ м/с не зависит от скорости движения его источников и приемников.
Материальная точка. Тело, размерами которого можно пренебречь.
Тело отсчета. Тело, по отношению к которому рассматривается движение материальной точки.
Система отсчета. Тело отсчета и связанные с ним система координат и прибор для измерения времени (часы).
Инерциальная система отсчета (ИСО). Система отсчета, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел взаимно компенсируется.
Величина. Свойство материального объекта или явления, общее в качественном отношении для многих объектов или явлений, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.
Значение величины. Выражение размера величины в виде некоторого числа принятых единиц, или чисел, баллов по соответствующей шкале измерений.
Измерение (величины). Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине.
Измеряемая величина. Величина, подлежащая измерению.
Принцип измерений. Явление материального мира, положенное в основу измерения.
Прямое измерение. Измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно от средства измерений.
Косвенное измерение. Измерение, при котором искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой величиной.
В работе будут использоваться также новые понятия и определения:
Истинное местоположение материальной точки в ИСО в определенный момент времени. Местоположение (воображаемого) неподвижного наблюдателя в ИСО, который фиксирует прохождение материальной точки в непосредственной близости от него в этот момент времени.
Наблюдаемое местоположение материальной точки в ИСО в определенный момент времени. Местоположение материальной точки в ИСО, в котором наблюдатель, расположенный в начале координат, наблюдает точку в момент наблюдения с помощью органов зрения или технических средств наблюдения, функционирующих с использованием электромагнитных волн.
Истинное расстояние от наблюдателя до материальной точки в определенный момент времени. Расстояние от наблюдателя, расположенного в начале координат ИСО, до истинного местоположения материальной точки.
Наблюдаемое расстояние от наблюдателя до материальной точки в определенный момент времени. Расстояние от наблюдателя, расположенного в начале координат ИСО, до наблюдаемого местоположения материальной точки.

Постановка задачи
Рассмотрим в ИСО материальную точку, движущуюся равномерно и прямолинейно со скоростью v вдоль оси X по направлению к наблюдателю, расположенному в начале координат.
Пусть в начальный момент времени расстояние точки от наблюдателя составляет величину x₀, при этом координата точки x в момент времени t описывается уравнением:

.

Рассмотрим вопрос измерения расстояния от наблюдателя до материальной точки с использованием электромагнитного импульса (или же луча света), который в момент времени  посылается из начала координат (от наблюдателя) в сторону материальной точки, отражается от нее в момент времени  и приходит обратно к наблюдателю в момент .
В данном случае расстояние от наблюдателя до материальной точки является измеряемой величиной.
В случае неподвижной материальной точки расстояние до нее определяется по простой формуле:

,

где  – интервал времени движения электромагнитного импульса от начала координат до материальной точки;
 – интервал времени движения отраженного электромагнитного импульса от материальной точки до начала координат.
Описанный принцип измерения расстояния до материальной точки с использованием отраженного от нее электромагнитного импульса (луча света), будем называть радиолокационным принципом измерения расстояния.
Однако при движении материальной точки к наблюдателю за интервал времени  материальная точка пройдет путь  и в момент наблюдения материальной точки на расстоянии  она на самом деле окажется ближе к наблюдателю на величину , так что действительное, истинное расстояние от начала координат до материальной точки окажется равным . Поскольку , то

или

,       (1)

Рассмотрим вопрос использования радиолокационного принципа измерения и соотношения (1) для измерения таких величин как расстояние до материальной точки и скорость ее движения.
Задача состоит в том, чтобы, во-первых, объяснить физический смысл формулы (1) и составляющих ее переменных, и, во-вторых, найти соотношения, позволяющие с использованием информации об измеряемом (наблюдаемом) расстоянии до материальной точки  измерять (находить) истинное расстояние до точки , а также истинную скорость  ее движения.
Будем использовать следующие определения и обозначения.
Истинная скорость движения материальной точки, . Изменение истинного расстояния  до материальной точки в единицу времени.
Наблюдаемая скорость движения материальной точки, . Изменение наблюдаемого расстояния до материальной точки  в единицу времени.
Как мы увидим, при движении материальной точки к наблюдателю и от него, истинная скорость движения  отличается от наблюдаемой скорости .

Аберрация при поперечном движении материальной точки
Аберрацией света (лат. aberratio - уклонение, удаление) в астрономии называют явление, состоящее в том, что движущийся относительно светила наблюдатель видит его не в том направлении, в котором он видел бы его в тот же момент, если бы находился в покое. Аберрацией называется также и сам угол между наблюдаемым (видимым) и истинным направлениями на светило. Аберрацию вызывает относительное движение источника света и наблюдателя [11; 12]. Понятия «наблюдаемое положение» («видимое положение», «видимое изображение») а также «истинное положение» или «расчетное положение» звезды в астрономии является общепринятыми [13, 14].
Рассмотрим равномерное и прямолинейное движение периодически вспыхивающей материальной точки в ИСО (будем считать, что вспышки происходят в моменты ее облучения посылаемыми из начала координат электромагнитными импульсами). Пусть за ее движением наблюдает неподвижный наблюдатель, расположенный в начале координат.
Будем называть вспыхивающую материальную точку «звездой».
Суть аберрации иллюстрируется рис. 1.

Пусть мимо наблюдателя на удалении y₀ параллельно оси X движется звезда со скоростью v. Пусть также в начальный момент времени, когда звезда была в ближайшей точке от наблюдателя A, то есть, когда ее координата x была равной нулю, на звезде произошла яркая вспышка. Очевидно, что наблюдатель увидит вспышку на звезде через время Δt = y₀ / c, где c – скорость света. За это время звезда сместится в истинное местоположение B, с координатой x_B = v·Δt.
В соответствии с этим, в момент наблюдения вспышки в точке A, на самом деле звезда будет находиться в, другом, истинном местоположении B.
Назовем точку A наблюдаемым (видимым) местоположением звезды (в этой точке ее видит наблюдатель в тот момент, когда видит вспышку на ней), а точку B– истинным местоположением. Угол a между лучами OA и OB представляет собой угол аберрации, то есть угол между наблюдаемым и истинным направлениями на звезду.

Истинный и наблюдаемый физический объект
Но что находится в местах пространства, обозначенных точками A и B: физический объект, или его наблюдаемый, информационный образ?
По определению, расстояние до физического объекта – материальной точки, которое мы измеряем (находим) с помощью отраженного от нее электромагнитного импульса (расстояние y₀ на рис. 1) это измеряемая величина (величина, подлежащая измерению). Мы можем прямо измерить расстояние  до наблюдаемого местоположения A, и никаким способом не можем произвести (выполнить) прямое измерение расстояние  до истинного местоположения B.
Но получив от радиолокатора информацию о местоположении материальной точки (расстояние до наблюдаемой точки A и ее азимут), какие величины мы получаем в результате измерения? Расстояние до чего именно мы измеряем? Что находится в точке A пространства в тот момент, когда наблюдатель видит, наблюдает в этой точке наблюдаемый физический объект?
Размышления над этими вопросами приводят к выводу о том, что в точке B находится сам материальный объект, который не доступен прямому измерению. Величины «истинного» материального объекта (будем называть его «истинным»), в частности расстояние до объекта, а также скорость его движения не доступны прямому измерению. Величины «истинного» материального объекта (в частности, истинное расстояние до тела) могут оцениваться исключительно с помощью косвенных измерений.
В точке A, расстояние до которой мы можем измерить непосредственно (с помощью радиолокатора), находится информационный, наблюдаемый образ материального объекта, который движется за истинным объектом, перемещается вслед за ним, отставая от него на время движения отраженного от тела электромагнитного импульса до наблюдателя. Истинное расстояние до тела, то есть расстояние  можно определить лишь зная функциональную зависимость истинного расстояния до тела  от наблюдаемого расстояния  по измеренному непосредственным образом .

Аберрация местоположения материальной точки
Поэтому, говоря о движущейся материальной точке в ИСО и понимая, что истинное местоположение точки отличается от ее наблюдаемого местоположения, саму точку в местоположении B будем называть истинной (настоящей) точкой (хотя она и не доступна для восприятия наблюдателю), а информационный образ материальной точки будем называть наблюдаемой материальной точкой.
Эффект отклонения истинного местоположения точки от ее наблюдаемого местоположения в рамках этой статьи будем называть аберрацией местоположения точки. Расстояние между истинным местоположением и наблюдаемым местоположением материальной точки  представляет собой величину аберрации местоположения материальной точки.
Причина аберрации местоположения материальной точки состоит в том, что пока свет (информация о местоположении точки) идет от точки до наблюдателя, движущаяся точка перемещается в другое место.

Истинная и наблюдаемая скорости движения материальной точки и их взаимосвязь
Рассмотрим ИСО, в начале координат O которой находится наблюдатель и часы (будем называть их часами наблюдателя). Пусть вдоль оси X к наблюдателю в начале координат движется материальная точка, так что координаты y и z точки равны нулю (рис. 2).
Пусть также вдоль оси X в точках с координатами х₁ и х₂ расположены другие неподвижные наблюдатели, каждый со своими часами. Часы всех наблюдателей расположены неподвижно и синхронизированы друг с другом. Процедура синхронизации описана в работе [15].
Пусть также наблюдатели на оси X фиксируют моменты времени прохождения материальной точки мимо них t₁ и t₂ и передают информацию о времени прохождения материальной точки координат х₁ и х₂ (то есть мимо них) наблюдателю в начале координат (например, с использованием радиосвязи).

Рис. 2. Приближение материальной точки к неподвижному наблюдателю в начале координат

Будем называть моменты времени t₁ и t₂ прохождения материальной точкой координат х₁ и х₂ истинным временем событий (в данном случае событие – это прохождение материальной точки в непосредственной близости от наблюдателей на оси X с координатами х₁ и х₂).
Пусть в моменты истинного времени  и , когда материальная точка проходит соответственно координаты х₁ и х₂ на этой точке происходит вспышка света, луч которого движется в ИСО к наблюдателю в начале координат O со скоростью света c.
Для того, чтобы лучу света пройти путь от мест вспышек (от точек с координатами х₁ и х₂) до наблюдателя в начале координат O требуется время Δt₁ и Δt₂ соответственно,

Поэтому наблюдатель в начале координат зафиксирует вспышки света в моменты времени:

,
.

Будем называть моменты времени  и  наблюдения материальной точки в местах вспышек (в координатах х₁ и х₂) наблюдаемым временем прохождения материальной точкой координат х₁ и х₂ (именно в эти моменты времени наблюдатель, расположенный в начале координат будет наблюдать вспышки).
Пусть материальная точка движется равномерно и прямолинейно с истинной скоростью, которая определяется выражением:

      (2)

Таким образом, истинная скорость движения материальной точки в ИСО определяется как величина изменения координат точки за единицу истинного времени.
Определим также наблюдаемую скорость движения материальной точки:

.       (3)

Наблюдаемая скорость движения материальной точки представляет собой величину изменения координат точки за единицу наблюдаемого времени.
Из выражений (2) и (3) можно получить:

;

и

.

В этих выражениях  и  (скорости являются отрицательными), так как в рассматриваемом случае (рис. 2) материальная точка движется в сторону уменьшения координаты.
Таким образом, при приближении материальной точки к наблюдателю наблюдаемая и истинная скорости связаны соотношениями:

,      (4)
.      (5)

В этих выражениях  и представляют собой так называемую алгебраическую скорость, которая может принимать положительное или отрицательное значение [16, c.154].

Физический смысл истинной и наблюдаемой скорости материальной точки
Рассмотрим гипотетическую звезду, движущуюся к наблюдателю в начале координат с истинной скоростью  вдоль оси X.
Будем называть истинным местоположением материальной точки ее координату  в истинный момент времени . Наблюдатель, расположенный в начале координат, зная истинные моменты времени  и  прохождения материальной точкой координат х₁ и х₂, в которых находятся неподвижные наблюдатели, фиксирующие движение материальной точки и передающие наблюдателю в начале координат информацию о ее движении (рис. 2), может рассчитать истинное местоположение в текущий момент времени t по формуле:

.

Пусть звезда в некоторый момент времени t₀ = 0 находится на удалении . Свету требуется время  для того, чтобы дойти от звезды в начало координат. Поэтому на удалении  наблюдатель увидит звезду спустя время , когда на самом деле истинное местоположение звезды станет равным .
То есть в момент времени  наблюдатель в начале координат увидит (зафиксирует приборами) звезду на удалении , в то время как на самом деле она окажется на удалении . То местоположение звезды, в котором ее видит наблюдатель в некоторый момент времени (по его часам) будем называть ее наблюдаемым местоположением .
Очевидно, что

,

откуда

.

При этом истинное расстояние до звезды взаимосвязано с наблюдаемым расстоянием следующим образом:

,

или

.

Таким образом, истинная скорость  движения звезды – это скорость перемещения истинного местоположения звезды (величина изменения истинной координаты звезды в единицу времени), а наблюдаемая скорость  движения звезды – это, соответственно, скорость перемещения наблюдаемого местоположения звезды (величина изменения наблюдаемой координаты в единицу времени).

Приближение материальной точки к наблюдателю
В случае приближения материальной точки к наблюдателю, наблюдаемая ее координата и истинная координата, а также наблюдаемая и истинная скорости точкипрямо пропорциональны, причем коэффициент пропорциональности определяется отношением истинной скорости к скорости света:

,      (6)
,      (7)

.

Легко получить, что обратные преобразования имеют вид:

,      (8)
,     (9)

.

Удаление материальной точки от наблюдателя
Рассуждая аналогичным образом и делая аналогичные выкладки для случая удаления материальной точки от наблюдателя, можно получить аналогичный результат:

,       (10)
,       (11)

но коэффициент пропорциональности при удалении имеет вид:

.

Обратные преобразования выглядят так:

,       (12)
,       (13)

.

Таким образом, мы получили замечательный результат, который заключается в том, что наблюдаемая координата материальной точки (наблюдаемое расстояние до точки) прямо пропорциональна истинной координате этой точки (истинному расстоянию до точки), и наблюдаемая скорость точки прямо пропорциональна истинной скорости этой точки. Коэффициент пропорциональности определяется отношением истинной скорости точки к скорости света и определяется выражением:

.        (14)

Здесь в знаменателе знак «+» стоит при удалении материальной точки от наблюдателя, а «-» – при приближении к нему.
В соответствии с этим наблюдаемое расстояние от наблюдателя до удаляющейся от него материальной точки меньше истинного расстояния, а наблюдаемая скорость ее движения меньше истинной скорости. Другими словами, удаляющуюся от наблюдателя звезду он всегда видит ближе, чем она есть на самом деле (чем ее истинное местоположение). При этом наблюдаемая скорость удаления звезды будет восприниматься меньшей, чем ее истинная скорость.
И наоборот, наблюдаемое расстояние от наблюдателя до приближающейся к нему материальной точки больше истинного расстояния, а наблюдаемая скорость ее движения больше истинной скорости. Приближающаяся к наблюдателю звезда будет наблюдаться им дальше, а ее скорость ее движения будет восприниматься им большей, чем есть на самом деле (по сравнению с истинными местоположением и скоростью).
Рассмотрим численный пример.
Пусть звезда, которая в момент времени t₀ = 0 находится на удалении 1 св. год, приближается к наблюдателю со скоростью  = 0,5c, так что (0) = 1 св. год. При этом координата y= 0 (рис. 3).
Свету в данном случае требуется 1 год, чтобы дойти до наблюдателя в начале координат. Поэтому ровно через год, в момент времени t = 1 год наблюдатель увидит звезду в точке «наблюдаемого местоположения» на удалении 1 св. год, (1) = 1 св. год. Но за то время, пока свет шел к наблюдателю (за 1 год) звезда со скоростью 0,5c переместится в «истинное местоположение», которое находится на удалении 0,5 св. лет от наблюдателя, так что истинные координаты звезды в момент времени t = 1 год станут равными(1) = 0,5 св. года.

Рис. 3. Наблюдаемое и истинное положение приближающейся к наблюдателю звезды в момент времени t = 1 год

Мы видим, что в соответствии с (6)

 св. год.

Заметим также, что еще через год после момента, изображенного на рис. 3, в момент времени t = 2 года, звезда долетит до наблюдателя, при этом наблюдаемое и истинное местоположение совпадут: (2) = 0, (2) = 0. Отсюда можно увидеть, что наблюдаемое местоположение звезды движется со скоростью  = 1 св. год/ 1 год = 1c. То есть для данного примера наблюдаемая скорость, то есть скорость перемещения наблюдаемого местоположения, равна 1 скорости света. Это соответствует (7):

.

В данном примере наблюдаемое местоположение звезды будет в 2 раза дальше истинного, наблюдаемая скорость – в 2 раза больше истинной.

Взаимосвязь с эффектом Доплера
Эффект Доплера состоит в том, что при движении источника излучения относительно наблюдателя (приёмника) наблюдается изменение частоты (соответственно и длины волны) излучения. Любопытно отметить, что в эффекте Доплера имеет место совершенно аналогичная пропорциональность между частотой приема  и частотой излучения :

,

где  определяется так же, как в соотношении между наблюдаемыми и истинными координатами и скоростями движущейся точки (14).
При этом частота излучения в эффекте Доплера представляет собой аналогию истинных местоположения и скорости, а частота приема – это аналогия наблюдаемым местоположения и скорости.
Заметим, что наблюдаемое изменение частоты излучения в эффекте Доплера – это не иллюзия, а реальный, объективно фиксируемый приборами эффект. Аналогичным образом, описанный в настоящей работе эффект изменения местоположения и скорости, который наблюдается при движении тела относительно наблюдателя, является не иллюзией, а реальным эффектом, который может быть объективно зафиксирован физическими приборами.

График зависимости наблюдаемой скорости движения от истинной
На рис. 4 приведен график зависимости наблюдаемой скорости материальной точки, выраженной в долях от скорости света от ее истинной скорости, рассчитанный в соответствии с (7) и (11). Положительные значения истинной скорости соответствуют удалению материальной точки от наблюдателя, а отрицательные – ее приближению.

Рис. 4. График зависимости наблюдаемой скорости материальной точки от ее истинной скорости. Положительные значения скоростей соответствуют удалению точки от наблюдателя, отрицательные – ее приближению к наблюдателю.

Из графика видно, например, что если материальная точка будет удаляться от наблюдателя с истинной скоростью, равной скорости света, то наблюдаемая скорость удаления составит при этом всего 0,5 скорости света.
При истинной скорости приближения материальной точки, равной 0,5 скорости света, ее наблюдаемая скорость приближения составляет величину 1c, то есть равна скорости света. При  приближения, равной 0,8 скорости света, ее  приближения равняется четырем скоростям света.
Как интерпретировать полученные результаты? Представим себе, что к Земле приближается некий космический объект (например, комета), истинная скорость приближения которого равна 0,8 скорости света, что этот космический объект мы можем наблюдать с помощью оптических средств наблюдения, и что гипотетически в любой момент времени мы можем измерять расстояние до этого космического объекта с использованием радиолокатора (или импульсного лазерного дальномера, что, по сути, то же самое).
Пусть в момент времени  (по часам, расположенным в начале координат) по данным радиолокатора (лазерного измерителя дальности) приближающийся объект находится на удалении 4 световых года. Поскольку сигнал радиолокатора, отраженный от объекта, двигался к нам со скоростью света, то с использованием оптических средств наблюдения в этот момент мы будем наблюдать приближающийся к нам объект на том же самом удалении 4 световых года. Но на самом деле, пока свет от объекта и радиолокационная информация, отраженная от объекта, шли к нам от объекта, сам объект также двигался к нам. За 4 года, пока свет от объекта двигался к нам, объект переместится по направлению к нам на расстояние 4 года x 0,8 (скорость объекта) = 3,2 световых года, и в момент времени  истинное расстояние от Земли до объекта на самом деле было равно 4 – 3,2 = 0,8 световых года.
Ровно через год после этого момента наблюдаемый космический объект пройдет мимо Земли (истинное расстояние 0,8 световых года со скоростью 0,8 скорости света объект пройдет за 1 год). По данным радиолокатора, а также с использованием оптических средств наблюдения через год мы также зафиксируем прохождение объекта мимо Земли.
Таким образом, по данным радиолокатора, а также в соответствии с оптическими средствами наблюдения за 1 год объект пройдет расстояние 4 световых года. Иначе говоря, радиолокатор зафиксирует наблюдаемую скорость движения объекта, равную 4 скоростям света (тогда как его истинная скорость была равной 0,8 скорости света). Заметим также, что в соответствии с оптическими средствами наблюдения (свет, несущий информацию об объекте, распространяется с той же самой скоростью, что и отраженный от объекта сигнал радиолокатора) наблюдаемый приближающийся к нам объект будет также двигаться со скоростью равной 4 скорости света. Иначе говоря, наблюдая своими глазами за движущимся к нам объектом с истинной скоростью 0,8 скорости света, мы будем видеть его приближающимся к нам со скоростью 4 скорости света.
Таким образом, истинная скорость приближения объекта представляет собой скорость, какой она является на самом деле (она равна величине истинного пройденного расстояния за единицу времени). Наблюдаемая скорость приближения объекта – это скорость объекта, фиксируемая с помощью такого средства наблюдения, как радиолокатор (импульсный лазерный дальномер). Так, например, космический объект, перемещающийся по направлению к нам с истинной скоростью 0,8 скорости света, на экране гипотетического радиолокатора будет двигаться со скоростью 4 скорости света. Объект, наблюдаемый с помощью оптических средств наблюдения (например, с помощью телескопа), перемещается с такой же, то есть с наблюдаемой скоростью, которая при приближении наблюдаемого объекта может быть больше скорости света. Другими словами, если в космическом пространстве найдется объект, движущийся по направлению к Земле с истинной скоростью, например, 0,8 скорости света, то видимый нами объект будет перемещаться к нам со скоростью, равной четырем скоростям света. Это не оптическая иллюзия, это наблюдаемое нами реальное движение приближающегося к нам объекта. Как на экране радиолокатора мы будем видеть движение этого объекта со сверхсветовой скоростью, так и собственными глазами мы будем наблюдать движущийся к нам с такой же (наблюдаемой) скоростью объект. Заметим также, что в соответствии с (7) при стремлении истинной скорости к скорости света, , наблюдаемая скорость стремится к бесконечности,  (при этом метка объекта на экране гипотетического радиолокатора будет перемещаться с бесконечно большой скоростью).
Вывод. Движущиеся в космосе объекты могут перемещаться с видимой, наблюдаемой на Земле скоростью, многократно превышающей скорость света. При этом наблюдаемая сверхсветовая скорость является не иллюзией (то есть тем, чего нет на самом деле), а величиной, объективно измеряемой средствами наблюдения за космическими объектами. Теоретически наблюдаемая скорость движения космических объектов может быть бесконечно большой.

Результаты и обсуждение
В физике известно явление аберрации света, которое проявляется в отклонении света при переходе от одной системы отсчета к другой [17 , с. 27-28].
В настоящей работе, а также в работе автора [8] описано явление аберрации при движении материальной точки вдоль линии, соединяющей наблюдателя и эту точку. При этом при движении материальной точки к наблюдателю скорость движения наблюдаемого местоположения точки, расстояние до которого доступно для измерения, может многократно превышать скорость света, в то время как ее истинная скорость не будет превышать скорости света.
Наблюдаемое местоположение материальных объектов не является иллюзией, потому что абсолютно вся информация, которую мы получаем с помощью органов зрения, а также с использованием электромагнитного излучения, является информацией наблюдения, информацией о наблюдаемых величинах материальных объектов.
Получены прямые (6), (7), (10), (11) и обратные преобразования (8), (9), (12), (13), связывающие истинные и наблюдаемые координаты и скорости при приближении материальной точки к наблюдателю и при ее удалении от наблюдателя.
Поставленная выше задача измерения истинного расстояния до материальной точки и истинной скорости ее движения по данным о наблюдаемом расстоянии до точки (которое может быть получено с помощью радиолокационного принципа измерения) может быть решена следующим образом.По двум последовательным измерениям наблюдаемых расстояний  до точки и известному интервалу времени между измерениями определяют наблюдаемую скорость ее движения ;
По формулам (8), (9) или (12), (13) рассчитывают истинное расстояние до точки  и истинную скорость ее движения .С использованием описанного явления могут быть объяснены астрономические данные сверхсветового движения, которые не находили ранее своего научного объяснения и считались иллюзией (то есть тем, чего нет на самом деле). Полученные формулы позволяют уточнять истинное расстояние до космических объектов и истинную скорость их движения, поскольку при астрономических наблюдениях определяются только лишь наблюдаемые расстояния до них, а истинные расстояния могут отличаться от наблюдаемых расстояний в несколько раз.
Результаты этой работы могут использоваться в астрономии при оценке истинных расстояний до космических объектов и истинных скоростей их движения.
Полученные результаты возможности движения материальных тел с наблюдаемой сверхсветовой скоростью не противоречат специальной теории относительности, потому что истинная скорость движения тел, рассматриваемая в настоящей работе, не превышает скорости света.

Заключение
Таким образом, в работе определены понятия истинных и наблюдаемых координат, а также истинных и наблюдаемых скоростей движения материальной точки в ИСО. Анализ взаимосвязи между истинными и наблюдаемыми координатами и скоростями движения показал, что они прямо пропорциональны. Коэффициент этой пропорциональности абсолютно аналогичен коэффициенту пропорциональности между частотой приема и частотой излучения в эффекте Доплера.
При удалении тела от наблюдателя, оно будет наблюдаться им ближе по сравнению с истинным местоположением, а наблюдаемая его скорость будет меньше истинной скорости. Наоборот, при приближении тела к наблюдателю, оно будет наблюдаться им дальше, чем его истинное местоположение, а наблюдаемая его скорость будет больше истинной скорости.
Показано, что при приближении материальной точки к наблюдателю с истинной скоростью, большей, чем 0,5 скорости света, наблюдаемая скорость приближения является сверхсветовой. Наблюдаемая скорость приближения материальных тел к наблюдателю ничем не ограничена и теоретически может быть бесконечно большой.
Движение в космосе объектов со сверхсветовой скоростью зачастую объясняется иллюзией. Полученные в настоящей работе результаты позволят подойти к вопросу объяснения наблюдаемой сверхсветовой скорости движения космических объектов с иной точки зрения. В соответствии с полученными результатами наблюдаемая сверхсветовая скорость движущихся объектов может быть не иллюзией (то есть тем, чего нет на самом деле), а проявлением реального, описанного в работе эффекта изменения наблюдаемой скорости (по сравнению с истинной скоростью) при движении тела относительно наблюдателя. Это аналогично тому, что изменение частоты приема в эффекте Доплера не является иллюзией.
Наблюдаемая сверхсветовая скорость может являться величиной, объективно измеряемой средствами наблюдения за космическими объектами. Теоретически наблюдаемая скорость движения космических объектов может быть бесконечно большой.

1. Барков, М.В. Магнитогидродинамические течения в релятивистских объектах: дис. …д-ра ф.-мат. наук: 01.03.02 / М.В.Барков. – Москва, 2019. – 292 л.
2. Чечельницкий А.М. Скорость света вовсе не предел! // Газета «Калининградская правда» (Московская обл.), № 106, 23 сентября 2004 года.
3. Чечельницкий А.М. Сверхсветовые скорости: от монументального запрета – к реальному существованию. – Дубна, 2004.
4. Radio observations confirm superfast jet of material from neutron star merger. URL:  https://www.eurekalert.org/news-releases/493644
5. Relativistic X-ray jets from the black hole X-ray binary MAXI J1820+070.  arXiv:2004.06416v1 [astro-ph.HE] 14 Apr 2020.   URL: https://arxiv.org/pdf/2004.06416.pdf
6. К. А. Постнов/ГАИШ. Сверхсветовой источник в Галактике, Астронет. URL: http://www.astronet.ru/db/msg/1171325 (дата обращения: 23.12.2021).
7. Зафиксировано сверхсветовое движение. URL: https://lenta.ru/news/2020/01/09/light/ (дата обращения: 23.12.2021).
8. Плясовских А. П. О возможности движения тел со сверхсветовой скоростью. – LAP LAMBERT Academic Publishing, 2021. – 152 с. – ISBN 978-620-4-71514-8
9. Веревочкин Ю.Г. Механика (краткая теория и примеры решения задач): Учеб. пособие. – М.: МИИГАиК, 2015. – 137 с.: ил.
10. РМГ 29-2013. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения.
11. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. – Издание 2-е, исправленное. – УРСС, 2004. – С. 374–375. – 544 с. – ISBN 5-354-00866-2.
12. Ковалевский Ж. Современная астрометрия. Фрязино, «Век 2», 2004 г.  – 480 с. Перевод со 2-го англ. издания под редакцией В.Е. Жарова. –  ISBN 5-85099-147-6.
13. Козырев Н.А. Астрономическое доказательство реальности четырехмерной геометрии Минковского. // Проблемы исследования Вселенной». Вып. 9. – М.; Л., 1980. – С. 85–93.
14. Козырев Н. А., Насонов В. В.. Новый метод определения тригонометрических параллаксов на основе измерения разности между истинным и видимым положением звезды. // Проблемы исследования Вселенной». Вып. 7. – М.; Л., 1978. – С. 168–179.
15. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М.: Наука, 1965. – С. 7-35.
16. Старжинский В. М. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1980. – 464 с.
17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. – Издание 6-е, исправленное и дополненное. – М.: Наука, 1973. – («Теоретическая физика», том 2).

Все статьи автора «Плясовских Александр Петрович»