УДК 530.1+531.5

ГРАВИТАЦИЯ И ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА

Островский Николай Владимирович
кандидат технических наук, ветеран труда

Аннотация
Проанализированы литературные данные о влиянии гравитационного поля на распространение электромагнитного излучение и движение массивных тел. Показано, что представление об «искривлении пространства» может быть использовано при разработке теории гравитации, поскольку круговое и эллиптическое движения являются естественными видами движения массивных тел в гравитационном поле. В качестве параметра «искривления пространства» может быть использовано отношение массы гравитирующего тела к кубу расстояния между ним и пробной точкой.

Ключевые слова: , ,


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Островский Н.В. Гравитация и искривление пространства // Современные научные исследования и инновации. 2021. № 8 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2021/08/96389 (дата обращения: 23.11.2021).

Введение

Явление гравитации, т.е. тяготения, изучается с древнейших времён, но его причины до сих пор непонятны. Этому явлению посвящены тысячи работ различного уровня, содержащие самые разнообразные подходы. Мы рассмотрим подход к описанию явления гравитации через «искривление пространства».

Появление этого подхода связывают с теорией относительности Альберта Эйнштейна, но его зачатки можно обнаружить в работах Николая Коперника и Галилео Галилея. Аристотель для описания тяготения использовал понятие естественного движения, т.е. движения, не требующего воздействия какой-то дополнительной силы, которое направлено к центру Земли. Коперник предложил отнести к естественному и движение тел вместе с Землёю [1, c. 86].
Что бы подтвердить это утверждение Коперника Галилей рассматривает ряд наблюдений. Так дальность полёта ядра при стрельбе из пушки не зависит от направления, в котором был произведён выстрел – на запад или на восток. Этот результат можно трактовать, как подтверждение неподвижности Земли. Но камень, брошенный с мачты на палубу корабля, упадёт точно под ней в не зависимости от того, стоит корабль у причала или движется. Это указывает на то, что камню присуще движение корабля и, упав с мачты, он сохраняет это движение. Он одновременно и движется вниз, перпендикулярно палубе, и со скоростью движения корабля. Т.о. движение камня является смешанным или составным. При этом Галилей уточняет, что если тело движется по кругу, т.е. на одинаковом расстоянии от центра Земли, то его движение не встречает никакого сопротивления, а, стало быть, является естественным [2, c. 247].
Далее мы попытаемся сформулировать гипотезу, согласующуюся с данным явлением.

Гравитационный эфир

В макромире выделяют три вида взаимодействий: гравитационные, электростатические и магнитные. Наряду с ними можно встретить упоминание об электромагнитных взаимодействиях, что является обобщением, не всегда верно понимаемым. Дело в том, что движение электрических зарядов порождает магнитное поле, а электромагнитное излучение (ЭМИ) вызывает движение зарядов. Но взаимодействие между собой различных магнитных полей и взаимодействие зарядов с ЭМИ принципиально отличается от электростатического взаимодействия между зарядами и мы не должны их смешивать.
Для объяснения этих взаимодействий с древнейших времён используется представления об эфире – среде, заполняющей всё пространство. Наибольшее развитие эти представление получили в волновой теории света и ЭМИ, которая доминировала на протяжении XIX в. [3]. Но в начале XX в. под влиянием работ Альберта Эйнштейна произошёл возврат к эмиссионной теории ЭМИ и отказу от эфира как носителя магнитного поля и ЭМИ. В то же время Эйнштейн не исключал использования концепции эфира: «Эфир общей теории относительности есть среда, сама по себе лишенная всех механических и кинематических свойств, но в тоже время определяющая механические (и электромагнитные) процессы» [4].
Таким образом, с Эйнштейном мы можем связать возврат к использованию представлений об эфире в теории тяготения, впервые предложенные ещё Демокритом (XVI-XV в до н.э.). Демокрит рассматривал тяготение, как результат вихревого движения эфира, в качестве элементов которого выступали мельчайшие неделимые частицы, названные атомами [5]. Эйнштейн не детализирует структуру эфира, названного им гравитационным, но пытается использовать в описании гравитационных взаимодействий математический аппарат, разработанный для неплоских поверхностей (неевклидова геометрия).
Конечно, тема неевклидовой геометрии – это тема для математиков. Но нельзя не обратить внимание на условность используемых при этом подходов. Когда мы говорим о евклидовой геометрии, мы говорим о геометрии на плоскости. При этом плоскость определяется как геометрическое место точек, для которого выполняется условие, что через две точки можно провести только одну прямую. Поверхность, не отвечающую данному условию, мы рассматриваем уже не в двумерном пространстве, а в трехмерном. В случае неевклидовой геометрии неплоские поверхности рассматриваются в двумерном пространстве. Возникает вопрос: насколько продуктивен подобный подход в теории гравитации?

Влияние гравитационного поля на распространение света

При создании некой теории возможно три подхода:

От обобщения экспериментальных данных через гипотезу.
На основании теоретических предпосылок более высокого уровня.
Путём априорного постулирования неких аксиом.Создание теории гравитации шло по первому пути и, по сути, завершилось законом всемирного тяготения Ньютона. Это уравнение строго выполняется для взаимодействия двух тел в том случае, если влиянием третьих тел можно пренебречь.
Попытки разрешить проблему трёх тел к началу научной деятельности Эйнштейна оставались безуспешными. Но Эйнштейн не обратил на неё внимания. Вместо этого он попытался объединить гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия не имея для того ни экспериментальных, ни теоретических предпосылок.

В статье «О влиянии силы тяжести на распространение света» [6], опубликованной в 1911 г. [7] Эйнштейн выдвинул гипотезу и, как он полагал, доказал, что гравитационное поле влияет на скорость распространения света и его частоту:
, (1)
, где: (2)
– ускорение движущейся системы отсчёта K’, численно равное напряжённости гравитационного поля g, в котором находится неподвижная система отсчёта K0;
f2 – частота излучения в точке, связанной с равномерно-ускоренной системой отсчёта K’;
f1 – частота того же излучения в точке, связанной с неподвижной системой отсчёта K0;
h – расстояние между точками P2 и Pпо оси z в направлении убывания напряжённости гравитационного поля;
V = gh – гравитационный потенциал;
с0 – скорость света в начале координат неподвижной системы отсчёта K0;
с – скорость света в точке с гравитационным потенциалом V.
Если фронт световой волны движется перпендикулярно градиенту гравитационного потенциала, то, согласно уравнению (2) скорость его распространения будет различной в разных точках, что должно иметь следствием поворот фронта и искривление светового луча (см. рис. 1).
Проверке уравнения (1) были посвящены эксперименты Паунда [8], основанные на эффекте Мёссбауэра [9]. Что бы данный эффект мог быть зафиксирован (на ядрах Fe57) разница в высотах между двумя точками для измерений должна была быть 3 км. Используя, частично, классический эффект Доплера (обусловленный относительным движением источника и приемника излучения) Паунду удалось сократить расчетную разницу высот до 21 м. Но в этом случае наблюдаемый эффект оказался сравним по величине с температурным эффектом за счет той же разницы высот в помещении.

Рисунок 1. Поворот фронта световой волны за счёт градиента гравитационного поля [6].

Считается, что уравнение (2) доказано экспериментально методом радиолокационной астрономии серий наблюдений, проведённых под теоретическим руководством Ирвина Шапиро [10]. Суть метода состоит в измерении времени прихода сигнала, отражённого от поверхности планеты (Венеры или Меркурия) и его сопоставлении с расчётной величиной. Полученное отклонение – время запаздывания – сопоставляется с величиной запаздывания, вызванной уменьшением скорости света при прохождении луча электромагнитного излучения вблизи поверхности Солнца. Измерения проводились на протяжении 1967 г. так, чтобы измерить время запаздывания для различных положений Меркурия (см. рис. 2).

Рисунок 2. Движение Земли и Меркурия вокруг Солнца: 1 – нижнее соединение, 2 – элонгация, 3 – верхнее соединение [10].

При этом были получены результаты, представленные на рис. 3. Мы видим, что по мере удаления Меркурия от соединения с Землей превышение запаздывания сигнала уменьшается. Но, учитывая высокую погрешность измерений этой величины (точки 3-7 на правом графике статистически неразличимы), мы не можем считать, что полученные результаты полностью согласуются с уравнением (2). На распространение ЭМИ вблизи поверхности Солнца влияет магнитное поле Солнца и солнечный ветер, состоящий из протонов, электронов и α-частиц. Радиус Солнца составляет 696 тыс. км, а солнечная корона распространяется на расстояние более 1 млн. км от его поверхности [11]. Поэтому эксперименты И. Шаптро нельзя признать доказательством влияния гравитации на распространение ЭМИ.

Рисунок 3. Влияние солнечного притяжения на запаздывание эхо-сигналов от Меркурия, измеренных вблизи двух верхних соединений 1967 г. (помечены стрелками). Расчётные величины релятивистского запаздывания даны сплошными линиями, результаты измерений – точками, ошибка измерений – вертикальными линиями, проходящими через точки [10].

Ещё одной темой, связанной с представлениями об искривлении пространства, является проблема вычисления смещения положения перигелия Меркурия во времени.
Впервые эту проблему обозначил французский астроном Урбен Лаверье в докладах Французской академии наук [12]. Лаверье пишет, что им выявлено расхождение между вычисленным и наблюдаемым сдвигом долготы перигелия Меркурия за сто лет, составляющее 38” и что это расхождение трудно объяснить чем либо иным, кроме как нахождением внутри орбиты Меркурия некого небесного тела, обращающегося вокруг Солнца (ранее У. Лаврерье на основании анализа обращения вокруг Солнца Урана предсказал существование Нептуна [13]). Разработанная У. Лаверье теория движения Меркурия была опубликована Парижским бюро долгот в 1845 г. [14]. В 1859 г. он опубликовал обновлённую версию своей теории [15], в которой приводится расчётная величина векового смещения перигелия, равная 527”, отличающаяся от величины, найденной по результатам астрономических наблюдений – 565”. В дальнейшем наблюдаемая величина была уточнена Саймоном Нькомом и составила 570” [16].
Но поиски новой планеты результатов не дали [16].
Это обстоятельство стало новым поводом для попыток модификации уравнения всемирного тяготения Ньютона, которые так же оказались безуспешными [16]. Свой вклад в разрешение данной проблемы внёс А. Эйнштейн, рассмотревший движение Меркурия в рамках общей теории относительности: «В настоящей работе я нахожу важное подтверждение этой наиболее радикальной теории относительности; именно, оказывается, что она качественно и количественно объясняет открытое Леверье вековое вращение орбиты Меркурия, составляющее около 45″ в столетие» [17]. Математические преобразования, смысл которых человеку, не владеющему тензорным исчислением, не вполне понятен, приводят к уравнению:
, где: (4)
– смещение перигелия,
T – период обращения планеты,
а – длина большой полуоси орбиты,
е – эксцентриситет орбиты,
с – скорость света.
В заключении Эйнштейн пишет «Вычисление даёт для планеты Меркурий поворот перигелия на 43” в столетие, тогда как астрономы указывают 45±5” в качестве необъяснимой разницы между наблюдениями и теорией Ньютона». В 1920 г. А. Эйнштейн выпустил отдельную брошюру, посвящённую специальной и общей теории относительности [18], в которой приводится несколько отличная от первоначальной формула:
, (5)
где  – это отклонение угла смещения перигелия от величины, найденной по теории Ньютона.
Не понятно, как используя любую и двух формул можно получить значение  = 43”, тем более что размерность результата есть угол в третьей степени.
В 2019 г. вышла работа Н.И. Амелькина [19], в которой утверждается, что им рассчитано влияние планет солнечной системы на прецессию орбиты Меркурия в рамках ограниченной задачи трёх тел: Солнце-планета-Меркурий. Показано, что среднее смещение перигелия орбиты Меркурия, вычисленное в рамках плоской ограниченной круговой задачи, составляет 556,5 угловой секунды за сто­летие и совпадает с наблюдаемым (570″) с относительной точностью 2,5%. Показано также, что в на­блюдаемом смещении перигелия Меркурия помимо среднего имеются колебательные составляющие с суммарной амплитудой до 20″ и периодами от нескольких лет до нескольких десятков лет.
Поэтому мы не можем рассматривать работы Эйнштейна, касающиеся движения Меркурия, как доказательства влияние гравитации на распространение ЭМИ. Мы не можем априори и отвергнуть саму гипотезу, но должны признать, что доказательств такого влияния к настоящему времени не обнаружено.

Интервал между событиями

В работах по теории относительности часто встречается выражение:

, где: (9)
ds - так называемый «интервал» в четырёхмерном пространстве-веремени,
xyz – декартовы координаты точки.
Появление этого выражения связано с попыткой немецкого математика Германа Минковского вывести известное преобразование Г.А. Лоренца:

, (10)
где l’ и – длина объекта, движущегося со скоростью v в неподвижной и связанной с объектом системах отсчёта соответственно.
В 1908 г. им был сделан доклад [20, 21], в котором он сформулировал понятия мировой точки и мировой линии: «Никто ещё не наблюдал какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени, и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте. … Я буду называть пространственную точку, рассматриваемую в какой-нибудь момент времени, т.е. систему значений xyzt – мировой точкой». Путь из одной мировой точки в другую Минковский назвал «мировой линией». Говоря иначе: пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время – порядок смены явлений [22].
Далее Минковский рассматривает геометрическую фигуру, описываемую уравнением:

. (11)

Поверхность, удовлетворяющая уравнению (11), можно представить в четырёхмерном пространстве. Для двумерного пространства кривая, удовлетворяющая уравнению:

, (12)представляет собой гиперболу, состоящую из двух ветвей – в положительной и отрицательной областях t.
На рис. 5 представлена верхняя ветвь гиперболы с её асимптотами.

Дальнейшие действия и рассуждения Минковского выглядят следующим образом. Проведём из начала координат О радиус-вектор ОА’ произвольной точки этой гиперболы, а затем касательную к ней до пересечения с асимптотой в точке B’. Затем дополним треугольник OA’B’ до параллелограмма OA’B’C’. Если теперь мы примем OC’ и OA’ за оси отсчёта координат x’ и t’ с масштабами OC’ = 1 и OA’ = 1/c, то указанная ветвь гиперболы будет опять иметь своим выражением  при t’>0 и переход от xyz, t к x’y’z’, t’ явится одним из искомых преобразований.
Но, как видно из рисунка OC’ ≠ 1, единице равно ОСOA’ ≠ 1/c, 1/равно ОА.
«Пусть теперь с беспредельно возрастает, следовательно, а 1/с стремиться к нулю; из нашего рисунка ясно видно, что ветвь гиперболы будет всё более и более приближаться к оси х, угол, образуемый асимптотами, будет увеличиваться и что указанное специальное преобразование в пределе превратится в такое, при котором ось t’ может иметь любое направление вверх, а ось x’ всё более и более приближается к оси x» – далее пишет Минковский. Но из рисунка хорошо видно, что с уменьшением 1/c ось t’ приближается к оси x’. Так что в пределе все три оси должны слиться в одну.
Далее Минковский предлагает принять, что с – это скорость света в пустоте, равная отношению электромагнитной и электростатической единиц электричества.
«Если мы каким-нибудь образом индивидуализируем пространство и время, то покоящейся субстанциональной точке соответствует в качестве мировой линии прямая, параллельная оси t; равномерно движущейся субстанциальной точке – прямая, наклонённая относительно t; неравномерно движущейся точке – каким-то образом искривленная мировая линия. Если для мировой линии некой точки мы найдём, что она параллельна какому-либо радиус-вектору OA’ вышеупомянутой полости гиперболоида, то мы можем ввести OA’ в качестве новой оси времени. Тогда субстанция в этой мировой точке в новой системе координат будет казаться нам покоящейся» – рассуждает Минковский и вводит аксиому:
«Субстанция, находящаяся в любой мировой точке всегда при надлежащем определении пространства и времени может быть рассматриваема как находящаяся в покое. В каждой мировой точке
 (13)
и всякая скорость v меньше c».
В том, что равномерно движущаяся точка может рассматриваться как покоящаяся в системе отсчёта, связанной с ней, нет ничего оригинального. Оригинальным является уравнение (13), которое, по сути, является следствием уравнения (11), произвольно использованного Минковским для своих математических упражнений.

Фронт сферической световой волны от точечного источника описывается уравнением:
, (14)
причём .
Это уравнение справедливо для пространства, изотропного по отношению к ЭМИ. Если изотропность нарушается, то справедливым становится выражение (13). В работах по теории относительности не рассматриваются реальные вещественные среды. Тогда причиной нарушения изотропности может стать искривление пространства, которое выражается в том, что ЭМИ распространяется в различных направлениях по различным траекториям, отличным от прямолинейных.

Выше мы вынуждены были признать, что доказательства искривления светового луча в гравитационном поле отсутствуют. Но хорошо известно, что небесные тела в гравитационном поле движутся не по прямым линиям, а по эллиптическим орбитам. Тогда неравенство (13) приобретает иной смысл (см. рис. 6). Путь, который проходит луч света из точки А в точку В равен cΔt и для него справедливо уравнение (14). Но длина дуги АВ, по которой движется небесное тело из точки А в точку В, не равна cΔt. Это обстоятельство имеет отношение к теории относительности, поскольку влияет на точность расчётов, выполняемых по данным астрономических наблюдений.
Небесное тело движется не по прямой, а по эллиптической кривой. Небесная механика объясняет это тем, что на тело действуют две переменные силы: сила тяготения и центробежная сила, вследствие чего радиус орбиты тела всё время меняется. Кроме того, телу присуща инерция, не позволяющая ему остановиться, которая находит выражение в моменте количества движения (угловом моменте).

Рисунок 6. Движение небесного тела и луча света.

Обобщённое уравнение гравитационного взаимодействия и гравитационный эфир

Если же мы поставим перед собой цель разобраться в свойствах гипотетического гравитационного эфира, то мы можем предположить, что небесное тело движется по некой поверхности, характеризующейся свойствами этого эфира.
В пользу такого представления говорят результаты моделирования движения Луны [23] и внешних спутников Юпитера [24, 25]. В апробированных моделях, включавших решение задачи трёх тел, было постулировано постоянство модуля момента количества движения (углового момента) спутника. Результаты моделирования подтвердили эту гипотезу. Получается, что Солнце не оказывает непосредственного влияния на спутники, но влияет на состояние гравитационного поля в окрестностях планеты.
О свойствах гравитационного эфира мы можем только гадать, но мы располагаем характеристиками гравитационного поля (в нынешнем его понимании), такими как напряжённость поля и её градиент.
В работе [26] предлагалось рассмотреть два подхода. Во-первых, рассмотреть искривление трехмерного пространства в четырёхмерном пространстве, а квазисферические поверхности, по которым движутся небесные тела, выделять как сечения искривлённого пространства декартовым трёхмерным пространством. Во-вторых, можно использовать формально четырёхмерное пространство, в котором четвёртой координатой выступает градиент напряжённости гравитационного поля.

Ещё в 2003 г. автором было предложено решение гравитационной задачи трёх тел на примере системы Солнце-Земля-Луна [27], а спустя 17 лет предпринята попытка его теоретического обоснования [23].
В современной теории гравитации используется понятие гравитационного потенциала [28, с. 5]:

, (15)

который связан с величиной работы A, необходимой для того, что бы удалить тело с массой m, находящееся на расстоянии r от тела с массой M, на бесконечно большое расстояние.
С использованием гравитационного потенциала может быть введена величина напряженности гравитационного поля (численно равной ускорению силы тяготения) [28, c.17]:

g = -gradV. (16)

Если гравитационный потенциал – скаляр, то напряжённость гравитационного поля уже вектор, направленный в сторону тела с массой M. Рассмотрим теперь систему, в которой тело m1 находится в поле n–1 тел с массами mi. Из уравнения (15) следует, что суммарный гравитационный потенциал в точке нахождения тела m1 будет:

, (17)

а напряжённость гравитационного поля:

. (18)

Но как будет меняться направление вектора  в пространстве? Для этого мы должны найти его дивергенцию:

div=. (19)

На рис. 7 представлены зависимость log10|div| для системы Солнце-Земля от расстояния пробной точки до Солнца. Оно связано с расстоянием от пробной точки до Земли соотношением (в м): . Экстремум данной функции приходится на величину r1S = 1,4747·1011 м (r1E = 2,129·109 м). При меньших значениях r1S стоком вектора g является Солнце, при больших – Земля.

Рисунок 7. Зависимость дивергенции напряжённости гравитационного поля на линии Земля – Солнце в зависимости от расстояния от Солнца ( логарифм модуля дивергенции напряжённости поля, компонента Земли, компонента Солнца).

Для того, что бы вернуться от divg к g мы должны провести интегрирование. Но интегрирование необходимо выполнить не по всему пространству, а в области той точки, для которой сток вектора g максимален. Мы присвоили данной точке индекс 2 (см. рис. 8).

Рисунок 8. Область интегрирования divg для нахождения g12.

В результате мы получим следующее выражение для силы тяготения, действующей на тело 1:

. (20)
Уравнение (20) представляет собой произведение универсальной гравитационной постоянной, массы рассматриваемого тела, расстояния от данного тела до центра гравитации и суммы членов .
Масса рассматриваемого тела обязательный член при описании силы, действующей на тело.
Универсальная гравитационная постоянная – это характеристика гравитационного поля – гравитационного эфира и, в то же время, нормировочный коэффициент, учитывающий используемые нами иные параметры. Размерность G [м3·кг-1·с-2]. Можно сказать, что она обратно пропорциональна плотности вещества и времени.
Члены , имеющие размерность плотности, характеризуют воздействие массы на окружающее простра6нство. Для учёта расположения тел относительно направления действия силы тяготения необходимо ввести ещё одни сомножитель - .
Наконец член . Его физический смысл может быть связан с воздействием массы на гравитационный эфир. Представления о «растяжении пространства» под действием массивных тел достаточно распространено в научной и научно-популярной литературе (см. рис. 9). В этом случае может возникать сила, аналогичная той, что возникает при растяжении и которая согласно закону Гука пропорциональная величине удлинения [29].

Рисунок 9. Двумерное представление растяжения пространства [30].

Рис. 9 даёт нам качественное представление о «растяжении» или «искривлении пространства». На рис. 10 представлены результаты расчётов величины  от расстояния вдоль радиус-вектора Земли относительно Солнца (индекс P – относится к пробной точке, индекс E – к Земле, индекс S – к Солнцу).

Рисунок 10. Зависимость «искривления пространства» от расстояния вдоль радиус-вектора Солнце – Земля [31].

Данная зависимость имеет три экстремума. Минимум, не показанный на графике, отвечает центру Земли. Формально, его значение стремится к –∞, но, с другой стороны, можем ли мы рассматривать Землю как точку? Поэтому правильнее будет говорить о том, что величина  при rEP, меньших радиуса Земли, не определена. Два максимума указывают границы сферы тяготения Земли, которые значительно превышают радиус орбиты Луны.

Заключение

Проведённый анализ показал, что на современном этапе наука не располагает ни экспериментальными данными, ни теоретическими подходами для того, чтобы связать между собой гравитационное поле и ЭМИ.

Понятие «искривление пространства» может быть использовано при разработке теории гравитации, поскольку круговое и эллиптическое движения являются естественными видами движения массивных тел в гравитационном поле.

В качестве параметра «искривления пространства» может быть использовано отношение массы гравитирующего тела к кубу расстояния между ним и пробной точкой.


Библиографический список
  1. Спасский Б.И. История физики: учебное пособие для вузов, ч. 1. – М.: Высшая школа, 1977. – 320 с.
  2. Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира – Пталомеевой и Коперниковой. // Избранные труды, т. 1. – М.: «Наука», 1964.
  3. Островский Н.В. Сопоставление волновой и эмиссионной теорий электромагнитного излучения.//Сборник докладов VI Международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Санкт-Петербург, 21-24 июня 2005 г. Санкт-Петербург: издательство Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ», 2005 г., с. 172-175.
  4. Эйнштейн А. Эфир и теория относительности. // Собрание научных трудов. Т. 1. Работы по теории относительности, 1905-1920.  – М., Наука, 1965, с. 682-689.
  5. Сивцов В.П. К вопросу о природе гравитации. 2013 [Электронный ресурс]. URL: http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/13182.html.
  6. Эйнштейн А. О влиянии силы тяжести на распространение света. // Собрание научных трудов. Т. 1. Работы по теории относительности, 1905-1920.  – М., Наука, 1965, с. 165-175.
  7. Einstein A. Uber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. // Ann. Phys., 1911, 35, s. 898—908.
  8. Паунд Р.В. О весе фотонов.//Успехи физических наук, 1960, т. 72, № 4, с. 673-683.
  9. Мёссбауэр Р.Л. Резонансное ядерное поглощение g-квантов в твердых телах без отдачи.//Успехи физических наук, 1960, т. 72, № 4, с. 658-671.
  10. Шапиро И. Радиолокационные наблюдения планет. // Успехи физических наук, 1969, т. 99, вып. 2, с. 319-336.
  11. Солнце. // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Солнце&oldid=112635897 (26.02.2021).
  12. M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette planète. // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 1859, Vol. 49, p. 379-383. URL: https://archive.org/details/comptesrendusheb49acad/page/384/mode/2up?view=theater (22.03.2021).
  13. Открытие Нептуна. // «Википедия». URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Открвтие_Нептуна (01.05.2021).
  14. Theorie du mouvement de Mercure par U.-J. Le Verrier. Peris, Bachelier, Imprimeur-Libraire du bureau des longitudes, 1845. – 165 p. URL : https://books.google.ru/books?id=GdPdG14SNawC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false.
  15. Le Verrier U. Théorie de mouvement de Mercure. // Ann. Observ. imp., 1859, vol. 5, p. 1-196. URL: http://adsabs.harvard.edu/pdf/1859AnPar…5….1L.
  16. Смещение перигелия Меркурия. // «Википедия». URL: https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Смещение_перигелия_Меркурия&oldid=108268937 (14.11.2020).
  17. Эйнштейн А. Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности. // Собрание научных трудов. Т. 1. Работы по теории относительности, 1905-1920.  – М., Наука, 1965, с. 439-449. (Erklarung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitdtstheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1915, 47, 2, 831—839).
  18. Uber die spezielle und die allgemeine Relativitatstheorie (Gemeinverstdndlich). Druck und Verlag von Friedr. – Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1920. – Цитируется по: Эйнштейн А.  Собрание научных трудов. Т. 1. Работы по теории относительности, 1905-1920.  – М., Наука, 1965, с. 530-600.
  19. Амелькин Н.И. О прецессии орбиты Меркурия. // Доклады академии наук, 2019, т. 489, № 6, с. 570-575.
  20. Минковский Г. Пространство и время. // Принцип относительности: Г.А. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский. / Сборник работ классиков релятивизма под ред. В. К. Фридерикса и Д.Д. Иваненко. – М.: ОНТИ – Главная редакция общетехнической литературы, 1935, с. 181-202.
  21. “Raum und Zeit” – доклад, сделанный 21 сентября 1908 г. на 80-ом собрании немецких естествоиспытателей и врачей в Кёльне – ZS, 10, 104, 1909.
  22. Физический энциклопедический словарь. – М.: “Советская энциклопедия”, 1983, с. 592.
  23. Островский Н.В. Обобщённое уравнение гравитационного взаимодействия. // Проблемы исследования Вселенной, 2020, т. 39, вып. 2, с116-131 [Электронный ресурс]. URL: https://scicom.ru/files/journals/piv/volume39/issue2/piv_vol39_issue2_06.pdf (26.06.2020).
  24. Nikolai V. Ostrovski. Physical model of the orbital movement of the Jupiter satellite Sinope.// Odessa Astronomical Publishing, 2005, v. XVII, p.67-69.
  25. Островский Н.В. Физическая модель движения спутника Юпитера Ананке. // Символ науки, 2020, № 7, с. 9-15 (URL: https://os-russia.com/SBORNIKI/SN-2020-07.pdf).
  26. Островский Н.В. Гравитация как искривления пространства. // Статьи по теоретической физике. – Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2016, p. 35-41.
  27. Островский Н.В. Решение задачи трех тел на примере системы Солнце-Земля- Луна.//Материалы пятой Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания», Нижний Новгород, 18 апреля 2003 г. Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 2003 г., с. 4-5.
  28. Антонов В.А., Тимошенкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теорию Ньютоновского потенциала. – М.: Наука, 1988.
  29. Гука закон. // Энциклопедия физики и техники. URL: http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0889.html (27.04.2021).
  30. Что такое ткань временного пространства? // Интернет-сайт “Answers-ID”. URL: https://answer-id.com/ru/72087521 (22.07.2021).
  31. Островский Н.В. Моделирование захвата Землёю небесного тела. //Интернет-конференция “Информационно-вычислительные технологии в науке”. Дата публикации 01 октября 2011 г. URL: http://www.ivtn.ru/2011/pdf/d11_09.pdf.

 



Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Островский Николай Владимирович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация