МОДЕЛИ СИГНАЛОВ, ПОМЕХ И ШУМОВ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ДВУХДИАПАЗОННОМ РАДИОЛОКАЦИОННОМ КОМПЛЕКСЕ

Количество принимаемой информации I прямо пропорционально ширине полосы пропускания  и времени наблюдения, поэтому можно избрать два пути увеличения величины I:
1) переход к параллельному обзору пространства;
2) увеличение  за счет перехода от узкополосных систем к широкополосным и сверхширокополосным.
Первое исчерпывается созданием многолучевой системы параллельного обзора пространства, но на этом пути есть свои сложности, поскольку дальность действия радиолокационных станций (РЛС) зависит от мощности излучения в заданном направлении, излучение параллельным лучом резко сокращает дальность действия. Поэтому можно считать, что многолучевые системы будут использоваться только на прием.
Создание сверхширокополосных сигналов в данный момент затрудняет сложность создания сверхширокополосных антенных решеток. Поэтому в настоящее время наилучшим подходом является использование многочастотных систем, в которых происходит одновременное излучение сигналов на нескольких частотах.
Поскольку первый путь себя исчерпал, то увеличение I возможно за счет перехода к многочастотным системам. Многочастотные РЛС являются наиболее перспективным направлением будущих исследований.
Появление более совершенных многочастотных РЛС, обладающих существенно большими функциональными возможностями в области обработки сигналов, долгое время тормозилось отсутствием недорогой элементной базы и стало возможным только в последние годы, благодаря успехам радиоэлектроники. Одним из примеров многочастотных РЛС является двухдиапазонный радиолокационный комплекс (ДРЛК), который представляет собой результат комплексирования двух бистатических систем, работающих одновременно в двух диапазонах электромагнитных волн: сантиметровом и метровом.
Цель работы заключается в создании моделей сигналов, помех и шумов, формируемых на входе ДРЛК c фазированными антенными решетками (ФАР), в котором используется одновременное излучение сигналов в двух диапазонах электромагнитных волн и описание их статистических характеристик.

В ДРЛК с ФАР в основном используются модели сигналов в виде медленно и быстро флуктуирующих пачек импульсов, а также целей с доплеровским рассеиванием, которые применяются для решения задач обнаружения, оценивания параметров, а также распознавания образов целей на фоне помех и шумов [1,2].
Предполагается, что амплитуда является случайной величиной (СВ) или случайным процессом (СПр), подчиняющимся закону распределения Рэлея, а фаза – равномерно распределенная СВ. Совместное распределение амплитуды и фазы подчиняется гауссовскому закону распределения вероятностей (ЗРВ) [3].
Считается, что прием сигналов осуществляется на фоне пассивных помех, описываемых моделью СПр, получаемого в результате отражения зондирующего сигнала от дважды протяженной цели, а также активных помех, определяемых моделью сигнала, отраженного от медленно флуктуирующей цели, быстро флуктуирующей цели и цели с доплеровским рассеиванием, или их комбинаций, также подчиняющихся гауссовскому ЗРВ. На входы ФАР сигналы и помехи поступают вместе с белым гауссовским шумом (БГШ). Иногда рассматривается более реалистичная картина, когда шум действует в конечной полосе
и является вырожденным [4].
Будем считать, что ФАР состоит из подрешеток, каждая из которых предназначена для излучения и приема сигналов на частоте , . Число элементов на каждой из частот ,  определяется величиной . Для прямоугольной решетки  Общее число элементов решетки будет составлять  элементов.
Случайный процесс (СП), принимаемый ДРЛК с ФАР, можно записать в виде блочного  вектора , состоящего из суммы векторов сигнала , помех  и БГШ . Таким образом, .
В случае выполнения указанных условий могут приниматься сигналы, описываемые следующими математическими моделями:
1. Сигнал в виде пачек, содержащих по k импульсов на каждой из частот , , отраженных от медленно флуктуирующей цели [5]:

,

(1)

где  – энергия импульса на частоте l,  – комплексная гауссовская случайная величина (СВ) на частоте l,  – вектор волнового фронта сигнала, принимаемого от цели в азимутальной плоскости размера  – вектор волнового фронта сигнала, отраженного от цели в угломестной плоскости размера  – означает прямое произведение векторов,  – время задержки отраженного импульса относительно зондирующего, которое в случае приемной части, образованной за счет комплексирования приемных позиций РЛС, работающих в различных диапазонах электромагнитных волн можно считать одинаковым,  – доплеровский сдвиг частоты на частоте l. Предполагается, что , ,  – означает операцию вычисления математического ожидания (МО) от выражения, стоящего в квадратных скобках.
В ДРЛК с ФАР, использующим одновременное излучение сигналов в двух диапазонах электромагнитных волн, выполняется условие ортогональности

,

где  – означает эрмитову сопряженность вектора или матрицы (транспонирование и комплексную сопряженность элементов).
Модель (1) справедлива в случае, когда небольшие перемещения цели не оказывают заметного влияния на отраженные сигналы с высокой частотой повторения импульсов [3].
Запишем формулу (1) в матричном виде

,

(2)

где , 
- единичный вектор размера ,  T - означает транспонирование вектора или матрицы..
Удобно представить систему уравнений (2) одним матричным уравнением

(3)

где  и  - матрицы размеров ,  и  имеют вид

, ,

 – диагональная матрица размера ,  – диагональная матрица , - диагональная матрица размера ,  – единичный вектор размера .
Заметим, что матрицы ,  и  – коммутативны, т.е. для них справедливы выражения . Поэтому (3) можно представить в любой удобной форме.
Поскольку предполагается, что , в гауссовском случае основной числовой характеристикой сигнала  является его ковариационная матрица

(4)

Следует помнить, что в данном случае матрица  является вырожденной, так как ее ранг будет равен 2, т.е.

(5)

2. Сигнал в виде пачек, содержащих по k импульсов на каждой из частот , , отраженных от быстро флуктуирующей цели [5,6]:

,

(6)

где  – независимые комплексные гауссовские СВ, для которых выполняются условия  .
Такая модель справедлива в случае, когда небольшие изменения ориентации цели вызывают значительные изменения отраженного сигнала [3,5,9].
В данном случае цель флуктуирует настолько быстро, что отраженные от нее сигналы, обусловленные соседними импульсами – независимы. Такая модель годится для условий, когда небольшие изменения ориентации цели приводят к значительным изменениям отраженного сигнала. Модель (6) целесообразно использовать в случае маневрирующей цели.
Формулу (6) для узкополосного сигнала, принимаемого на частоте l , представим в матричном виде

, ,

(7)

где  – диагональная матрица размера , а остальные векторы и матрицы аналогичны описанным в выражении (3).
Систему уравнений (7) также можно представить в виде матричного уравнения

, ,

(8)

где - блочная диагональная матрица размера . Вид остальных матриц и векторов был определен выше.
Ковариационная матрица вектора  определяется выражением

·

(9)

Следует помнить, что  – в общем случае представляет собой блочную диагональную матрицу, так как 
3. Математическая модель сигнала в виде пачек, содержащих по k импульсов на каждой из частот , , отраженных от цели с доплеровским рассеянием имеет вид [7]

(10)

где  – комплексный гауссовский СП, для которого   

,  – функция доплеровского рассеяния, связанная с  преобразованием Фурье

(11)

Спектр реального полосового СП равен .
Для описания общих свойств цели обычно в рассмотрение вводятся две величины. Первая называется средним доплеровским смещением и определяется как

(12)

Вторая величина определяется похожим образом и равна

(13)

Величины  и  тождественны математическому ожиданию и дисперсии СВ f .
Комплексная ковариационная матричная функция сигнального СП (10) в виде пачки из k импульсов при известных  и  на входе приемного устройства, работающего на частоте l определяется выражением

(14)

Учитывая то, что можно представить двойную сумму в правой части формулы (14) в виде квадратичной формы, получим

,

(15)

где .
Представление выражения (14) в виде (15) позволяет получить компактную запись и с ее помощью проанализировать целый ряд конкретных частных случаев.
Для того, чтобы записать сигнал, принимаемый от цели с доплеровским рассеянием целесообразно представить (10) в матричном виде

(16)

где  – диагональная матричная функция размера . Остальные элементы имеют вид, аналогичный используемым в модели (7).
Систему уравнений (16) также можно представить в виде матричного уравнения

,

(17)

где  - блочная диагональная матричная функция размера .
Вид остальных матриц и векторов был определен выше при описании выражения (8).
Ковариационная матрица вектора  определяется выражением

(18)

Следует помнить, что  – в общем случае представляет собой блочную диагональную матричную функцию, так как .
По сути, модель (18) представляет собой обобщение модели (8) на случай приема сигналов от цели с доплеровским рассеянием. Модели сигналов, принимаемых от целей в условиях многолучевого распространения электромагнитных волн, являются частным случаем сигнала, отраженного от цели с доплеровским рассеянием. В этом легко убедиться, если представить  в виде конечного ряда по системе ортогональных функций, например, по теореме отсчетов [6]. При этом становятся понятными результаты полигонных испытаний американских и отечественных ученых, в которых утверждалось, что сигналы, принимаемые по каждому из лучей, подчиняются либо логарифмически нормальному, либо вейбуловскому, либо m распределению Накагами, а  в соответствии с центральной предельной теоремой имеет гауссовское распределение вероятностей [7,8].

Опишем мешающие сигналы в виде идеализации нормального белого шума, так как спектр шумовых мешающих сигналов значительно шире полосы приемной позиции в составе ДРЛК. Тогда векторный случайный процесс, создаваемый широкополосными шумовыми помехами на входе ДРЛК, можно представить в следующем виде:

(19)

где p-число источников помех,  – вектор коэффициентов направленного действия (КНД) антенны по сигналам k-го источника,  – напряженность поля i-го источника,  – вектор собственного белого гауссовского шума.
В качестве модели шума  используется модель БГШ с ковариационной матрицей

,

(20)

где  - дельта – функция Дирака, - невырожденная диагональная матрица (полного ранга).
Представим формулу (19) в удобной векторной форме:

,

(21)

где  – матрица, столбцами которой являются векторы КНД антенны по сигналам мешающих источников;  – вектор, составленный из значений напряженности поля источников помех [6].
В качестве имитационных помех можно использовать, например, модели (2), (7) и (16) описывающих принимаемые узкополосные сигналы. При этом, однако, следует помнить о сложности формирования ответного сигнала в метровом диапазоне волн на подвижном носителе.
Предлагаемые модели сигналов (1-18) могут использоваться в алгоритмах оптимальной обработки сигналов при решении задач совместного обнаружения, оценивания параметров, а также автоматического формирования зондирующих сигналов, обеспечивающих достижение лучшего качества обработки, чем в случае оптимизации только оптимального приемного устройства. В случае неизвестных вышеперечисленных параметров сигналов, помех и шумов для обработки должны применяться методы обучения и адаптации.

1. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко Г.П., Братченко Г.Д., Орленко В.М. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи зарубежной радиоэлектроники. 1996. №11.
2. Сколник М. Справочник по радиолокации. В 4-х т. Пер. с англ./Под ред. К.И.Трофимова. – М.: Сов.радио, 1976-1978.
3. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т.3. Обработка сигналов в радио и гидролокации и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех: Пер с англ./ Под ред. В. Т. Горяинова. – М.: Сов. радио, 1977.
4. Ляшко И.И., Диденко В.П., Цитрицкий О.Е. Фильтрация шумов. – Киев: Наук. думка, 1979.
5. Обработка сигналов в многоканальных РЛС / А.П.Лукошкин, С.С.Каринский, А.А.Шаталов и др.; Под ред. А.П.Лукошкина. – М.: Радио и связь, 1983.
6. Бачевский А.С., Бачевский С.В., Шаталов А.А., Шаталова В.А. Математические модели сигналов, помех и шумов, принимаемых антенными системами в условиях многолучевого распространения электромагнитных волн. Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию вуза «Системы и процессы управления и обработки информации» в 2 ч. – СПб.: СЗТУ, Институт системного анализа, автоматики и управления, 2010.
7. Бачевский А.С., Коновалов Д.Ю., Лабец В.В., Шаталов А.А., Шаталова В.А. Адаптивный алгоритм распознавания сигналов, принимаемых от быстрофлуктуирующих целей и целей с доплеровским рассеянием при наличии помех. Труды Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского – 2017.
8. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей – М.: Радио и связь, 1986.
9. Калинин Т.В., Кириченко А.С., Хрестинин Д.В., Зеленевский Ю.В. Вероятность ошибочного обнаружения избыточных частотно-манипулированных сигналов на фоне узкополосных гармонических помех. Труды IV межвузовской научно-практической конференции – 2019.

Все статьи автора «Хашагульгов Руслан Абдул-Мажитович»