Оптимизация – это осуществление операции по выбору наилучшего решения из всех возможных представленных вариантов.
Поиск оптимального решения занимает главную позицию в различных аспектах бизнеса и деятельности организаций (перевозка продукции с наименьшими затратами, распределение ресурсов, производство товаров с различной прибыльностью, максимизация прибыли при наименьших затратах на производство и т.д.).
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др.).
Решение зада по поиску оптимального решения дает пользователю возможность:
- Проверить правдивость исходной информации;
- Найти оптимальное решение;
- Произвести тщательный экономико-математический анализ моделируемой системы.
В настоящее время применяются следующие методы решения задач оптимизации:
- нелинейное программирование;
- линейное программирование;
- принцип максимума;
- методы исследования функций классического анализа
- и т.д.
В последнее время становится популярным метод геометрического программирования для решения задач оптимизации.
Задачи оптимизации подразделяются на два класса:
- задачи математического программирования (статические задачи)
- задачи оптимального управления (динамические задачи)
Задачи оптимизации заключаются в поиске оптимального значения некоторых параметров, определяющих данную задачу.
В задаче математического программирования необходимо найти оптимальное число (в общем случае вектор).
Выбор оптимального решения происходит с помощью некоторой функции, определяемой проектными параметрами. Данная функция называется целевой функцией (или критерием качества).
В процессе решения задачи поиска оптимального решения должны быть найдены значения проектных параметров, для которых целевая функция имеет минимум (или максимум). Таким образом, целевая функция является глобальным критерием оптимальности в математических моделях, которые описывают инженерные или экономические проблемы.
Безусловные задачи оптимизации заключаются в нахождении максимума или минимума действительной функции от n действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов.
Условные задачи оптимизации (задачи с ограничениями) – задачи оптимизации, в условиях которых присутствуют ограничения на множестве.
Среди задач оптимизации также выделяют:
- транспортные задачи;
- задачи о диете (составление экономного рациона питания в медицинских целях);
- задачи о составлении оптимального плана производства (производственная задача);
- и т.д.
Основные классы задач оптимизации
| Классы
Задач |
Характеристики элементов модели | ||
| Исходные данные | Искомые переменные | Зависимости
|
|
| Линейного программирования | Детерминированные | Непрерывные | Линейные |
| Целочисленного программирования | Детерминированные | Целочисленные | Линейные |
| Нелинейного программирования | Детерминированные | Непрерывные, целочисленные | Нелинейные |
| Стохастического
Программирования |
Случайные | Непрерывные | Линейные |
В каждую математическую модель входит, помимо целевой функции, еще два элемента:
- Ограничения, которые устанавливают зависимость между переменными. Они могут быть односторонними или двусторонними.
- Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.
Задачи оптимизации помогают принять управляющему персоналу фирмы наилучшее решение из всех возможных, исходя из условий задачи. Для решения таких задач используется специальное программное обеспечение. В своей работе я рассмотрела решение производственной задачи на примере программы MS Excel. Данная программа является удобным и надежным способом решения подобных задач.
Библиографический список
- А. Д. Хомоненко «Базы данных», Санкт-Петербург, 2009.
- С. М. Диго «Базы данных. Проектирование и создание», Москва, 2008.
- А. М. Сидоренко, И. М Трубников, И. Н Цветкова, «Информационные технологии в управлении», Нижний Новгород, 2004.