МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ГРУБЫХ ОШИБОК В МАРКШЕЙДЕРСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Ошибки, возникающие в процессе маркшейдерских и геодезических измерений, как правило, подразделяют на три вида [1]:
- систематические (постоянные, закономерные, могут быть исключены практически полностью в ходе анализа измерений);
- случайные (непредсказуемые по величине и знаку);
- грубые (также непредсказуемы, но при этом по величине значительно превосходят ожидаемые погрешности).
Одна из задач контроля и анализа точности маркшейдерских измерений – выявление и исключение грубых ошибок. Грубые искажения могут возникать по различным причинам, начиная от ошибок исполнителя во время съемки и при передаче данных, заканчивая неисправностью прибора.
Методы выявления грубых ошибок можно разделить на две основных категории: контроль по невязкам условных уравнений и контроль по поправкам, получаемым в ходе уравнивания съемочного построения.
В ходе проверки измерений по методам первой категории значения невязок всех возникающих условных уравнений связи сравнивают с допустимыми значениями, рассчитываемыми в общем виде по формуле:

     (1)

где t – коэффициент нормального распределения (2 или 2,5);  - средняя квадратическая ошибка единицы веса (принимаемая до уравнивания); - диагональный элемент соответствующей строки нормальных уравнений коррелат.
Превышение допуска говорит о наличии значительных по величине ошибок. В таком случае возникает необходимость локализовать эти ошибки, т.е. определить, в каких измерениях они могли быть допущены. 
Достоинство данной категории методов выявления грубых ошибок в его оперативности. Но при этом некоторые авторы указывают на недостаточную эффективность такого способа исключения грубых промахов: не всегда выполнение условия допусков гарантирует отсутствие ошибок [2, 3, 4].
Более эффективными с точки зрения полноты выявления ошибок являются методы, связанные с результатами уравнивания, которые осуществляются на заключительном этапе обработки измерений.
Одним из наиболее распространенных методов в данной категории является проверка измерений по условию допустимости значений поправок в измерения, полученных в ходе параметрического уравнивания. 
Некоторые исследователи отмечают основной недостаток подобных методов: поскольку в ходе параметрического уравнивания накладывается условие [pvv]=min, значения поправок не будут соответствовать реальным величинам ошибок в данном измерении [3, 5].
Использовать уравнение связи векторов поправок и ошибок измерений для выявления грубых промахов предложил В.А. Коугия [3]:

     (2)

где  - вектор ошибок измерений, а  - матрица линейных преобразований.
В данной методике условием наличия грубого искажения является превышение значения вычисленной поправки ее допустимого значения, вычисляемого по формуле:

     (3)

где  – параметр, принимаемый обычно равным 2,5;  – средняя квадратическая ошибка поправки – корень из i-го диагонального элемента корреляционной матрицы поправок .

Предполагается, что измерению с грубой ошибкой будет соответствовать максимальное значение отношения поправки к её допуску. Тем не менее, автор методики отмечает, что при возникновении ряда условий (например, при равенстве значений отношений поправок к допускам нескольких измерений) локализация ошибок данным способом (как и аналогичными) будет невозможна [4].
Другим примером выявления грубых ошибок по результатам уравнивания является метод наложения условия «pV-максимума» [3, 6], предполагающий, что произведение веса измерения на его поправку в случае наличия в этом измерении грубой ошибки будет больше, чем данное произведение, рассчитанное для других измерений. Поскольку есть возможность наличия нескольких промахов в комплексе измерений, предполагается проводить несколько циклов их выявления и исключения. В этом случае ошибочные величины последовательно обнаруживаются и корректируются на примерную величину ошибки, вычисляемую по формуле:

     (4)

где  - коэффициент влияния истинной ошибки i-го измерения на поправку в i-e измерение.

Такой метод также имеет свои недостатки. Прежде всего, число избыточных измерений должно быть намного больше, чем ошибочных измерений (при этом зачастую в маркшейдерской практике используются съемочные построения с низкой избыточностью). Также исследователи отмечают, что этот метод не работает в случае схождения в одной точке трёх и более измерений, что также достаточно часто встречается в маркшейдерской практике. Помимо этого, результат не будет достоверным, если несколько измерений будут иметь близкие по величине погрешности.
Как видно из рассмотренных примеров, выбор метода выявления грубых ошибок напрямую может повлиять на качество результата данного этапа обработки измерений. Так, при определенной геометрии и избыточности построения локализация и исключение ошибок может представлять собой сложную и даже невыполнимую задачу.
При этом очевидно, что некачественное исключение грубых ошибок, вероятность возникновения которых не стоит недооценивать, напрямую повлияет на точность итоговых результатов съемки. В некоторых случаях даже при достоверном обнаружении промахов возникает необходимость дополнительных измерений, что недопустимо с точки зрения затрат времени и ресурсов.
Таким образом, следует внимательно относиться к выбору методов выявления и исключения грубых ошибок измерений. Также избежать проблем на данном этапе обработки измерений может помочь оценка внутренней и внешней надежности на этапе проектирования построения, поскольку параметры внутренней надежности характеризуют способность сети к выявлению грубых ошибок по результатам уравнивания, а параметры внешней надежности оценивают степень искажения результатов съемки возможными невыявленными ошибками [2, 7].

1. Гудков В.М., Хлебников А.В. Математическая обработка маркшейдерско-геодезических измерений / В.М. Гудков, А.В. Хлебников // М.: Недра, 1990. – 335 с.
2. Алексенко А.Г. Разработка методики оценки и повышения внешней надежности маркшейдерских съемочных построений: дис. … канд. техн. наук: 25.00.16 / А.Г. Алексенко. – СПб, 2015. – 136 с.
3. Зубов А.В. Автоматизированный контроль качества проектирования и обработки маркшейдерско-геодезических сетей: дис. … канд. техн. наук: 05.24.01 / А.В. Зубов. – СПб, 1996. – 160 с.
4. Коугия В.А. Сравнение методов обнаружения и идентификации ошибок измерений / В.А. Коугия // Геодезия и картография. – 1998. – №5. – С. 23-27.
5. Маркузе Ю.И. Основы метода наименьших квадратов и уравнительных вычислений: учебное пособие / Ю.И. Маркузе – М.: МИИГАиК, 2005. – 280 с.
6. Дьяков Б.Н., Федорова Н.В. Пошаговый поиск грубых ошибок измерений / Б.Н. Дьяков, Н.В. Федорова // Геодезия и картография. – 2001. – №3. – с. 16-20.
7. Алексенко А.Г., Зубов А.В. Проектирование маркшейдерско-геодезических сетей с учётом параметров надёжности // Маркшейдерский вестник.-2014.-№5. – с.31-32.

Все статьи автора «Алексенко Анастасия Геннадьевна»