Финишная обработка с применением абразивного инструмента является неотъемлемой операцией изготовления особо ответственных деталей машин. Большое значение при этом имеют режущая способность и износостойкость абразивного инструмента, сила и температура резания, качество обработанной поверхности, во многом зависящие от геометрических параметров зерен шлифовальных порошков [1, 2]. Поэтому исследование формы и размеров зерен шлифпорошков относится к актуальным вопросам абразивной обработки.

Из всех геометрических параметров зерен шлифовальных порошков в наибольшей степени исследована ширина, так как лежит в основе  ситовой классификации шлифпорошков по зернистости в процессе изготовления и контроля [3-6]. В большинстве случаев распределение ширины зерен шлифовальных порошков [7-10] и отдельных фракций, рассеянных на ситах, подчиняется нормальному закону.

Обстоятельные исследования ширины зерен шлифовальных порошков из карбида кремния черного зернистостью F36-F180 [11-15] показали, что для фракций, оседающих на втором контрольном сите и поддоне, наблюдается отклонение от нормального закона распределения [12]. С учетом допуска на размер ячейки сита обоснованы предельные размеры зерен фракций шлифовальных порошков зернистостей F36-F180 [13, 14]. Внутри зернистости зависимость средней ширины зерен фракции от размера ячейки проходного сита  в самых крупных фракциях отклоняется от линейной [15].

Площадь и периметр проекции зерен, в отличие от длины, ширины и высоты, исследованы в меньшей степени.

Для микрошлифпорошков карбида кремния зернистости М14 – М40 производства ООО «Микрон» среднее P_m и дисперсия S²(P) периметра зерен связана с условным обозначением зернистости Z по ГОСТ 3647 следующими зависимостями: ; среднее А_m и дисперсия S²(А) площади зерен от Z: . Распределение периметра и площади зерна приближается к нормальному закону [16].

Распределение периметра и площади зерен фракций шлифовальных порошков карбида кремния зеленого зернистостей F60, F120 и F180 производства Волжского абразивного завода, рассеянных по ГОСТ Р 52381, также в большинстве случаев соответствует нормальному закону [17].

Площадь и периметр зерен входят в состав различных безразмерных показателей, именуемых коэффициентами формы зерен, например, коэффициент округлости, коэффициент компактности, шероховатость контура проекции, удельный периметр и др. [18], используемых для классификации и контроля сыпучих материалов.

В связи с этим цель данной работы заключалась в исследовании распределения периметра и площади зерен фракций шлифовальных порошков из карбида кремния черного зернистостью F180-F36 и определении связи среднего и дисперсии указанных параметров с размером ячейки проходного сита.

Методика исследования.

Исследовали шлифпорошки карбида кремния черного марки 54С зернистостью F36, F46, F60, F70, F90, F120 и F180, серийно изготовляемые на ОАО «Волжский абразивный завод». Рассев шлифовальных порошков выполняли на машине типа RO-TAP после их сушки при температуре 105° в течение 30 минут. Всего получено 34 фракции: по пять фракций в виде остатков на ситах (Q₂, Q₃, Q₄, Q₅) и поддоне (Q₆) от каждой зернистости.

Из каждой фракции методом квартования отбирали пробу для измерения геометрических параметров. Объем выборки в каждой фракции составил от 600 до 1500 зерен.

Фотографии зерен получали камерой с разрешением 5 Мпикс. Для измерения геометрических параметров использовали специальное программное обеспечение [19].

Слипшиеся зерна из анализа исключали. Погрешность измерения периметра зерна не превышала 5 %, площади – 10 %.

Для исследования распределений определяли вариационный размах в каждой выборке и делили его 10-15 групп. В случае если частота попадания значений в данную группу меньше 9, объединяли ее со следующей. Соответствие параметров зерен нормальному закону распределения проверяли по критерию Пирсона. Уровень значимости при проверке статистических гипотез принимали равным 0,05.

Результаты исследования.

Анализ показал, что все исследуемые зернистости соответствуют требованиям ГОСТ Р 52381 по зерновому составу [15]. Подавляющее большинство кривых распределения периметра зерен имеют удлиненную правую ветвь, в то время как распределения площади зерен более симметричны. Коэффициент асимметрии периметра для данных, приведенных на рис.1, варьируется в диапазоне 0,279-1,125, площади – 0,213-1,102. Установлено, что периметр зерен подчиняется нормальному закону распределения в 7 из 34 исследованных фракций: Q₅(F46), Q₆(F60),  Q₄ и Q₅ зернистостей F70, F90, Q₆(F180). Для площади более 50 % фракций подчиняются нормальному закону распределения.

Учитывая форму кривых и значения коэффициентов асимметрии, высказана гипотеза о логарифмически нормальном законе распределения. Значения параметров были прологарифмированы и статистически обработаны.  Установлено, что около 70 % выборок периметра зерен имеют логарифмически нормальный закон распределения. В наибольшей степени этому закону подчиняется периметр зерен фракций Q₃, Q₄ и Q₅. Отклоняется от  логарифмически нормального закона периметр зерен фракции Q₂ в пяти зернистостях, фракций Q₆ – в четырех. Например, распределение периметра зерен  фракции Q₂ имеет еще более выраженную положительную асимметрию, во фракциях Q₆ возможно образование двухвершинного распределения. Около 60 % фракций зерен, периметр которых не подчинялся нормальному закону распределения, стали подчиняться логарифмически нормальному, где преобладают фракции Q₃, Q₄ и Q₅.

Распределение площади зерен подчиняется логарифмически нормальному закону в 80 % выборок. Не подчиняются логарифмически нормальному закону фракции Q₆  рассматриваемых зернистостей.

Исходя из этого, принимаем, что площадь зерен подчиняется логарифмически нормальному распределению во всех фракциях карбида кремния черного, полученных рассевом по ГОСТ Р 52381 из зернистостей F36-F180. Периметр зерен распределен по логарифмически нормальному закону во фракциях  Q₃ – Q₅, что составляет по количеству фракций около 70 %, а по массе зерен фракций – около 90 %.

Внутри каждой зернистости средние значения периметра Р_m и площади А_m зерен фракций возрастают с увеличением размера ячейки проходного сита W (рис. 2). Зависимость рассмотренных параметров от W в каждой зернистости аппроксимировали полиномами первой степени                            

где a_1, a_2, с₁, с₂ – постоянные коэффициенты (табл. 1).

Таблица 1. Постоянные коэффициенты, коэффициент достоверности аппроксимации R² и дисперсия неадекватности S₁²  полиномов (1) и (2)

При одинаковых размерах W большие средние значения периметра и площади имеют зерна фракций более крупной зернистости. Например, при рассеве через ячейку проходного сита W=600 мкм формируются две фракции Q₃(F36) и Q₂(F46). Большие средние параметры периметра и площади принадлежат фракции более крупной зернистости F36. Подобные закономерности установлены и при сравнении других фракций, имеющих равный размер ячейки проходного сита.

Тот факт, что средние значения периметра и площади зерен фракций, имеющих одинаковый размер ячейки проходного сита, но принадлежащих различным зернистостям, различны, говорит о необходимости учета влияния на указанные параметры не только фактора зернистости, но и фактора номера фракции. В связи с этим, исследована взаимосвязь между средними значениями геометрических параметров зерен одинаковых фракций, принадлежащих различным зернистостям, и размером ячейки соответствующего проходного сита (рис. 3). Зависимость среднего размера периметра P_m и площади А_m зерен фракции от размера  ячейки проходного сита фракции W удовлетворительно описывается соответственно неполным полиномом первой степени и степенной функцией:

где а₃, а₄ – постоянные коэффициенты; е₁ – показатель степени (табл. 2).

Таблица 2. Постоянные коэффициенты a₃, a₄, е₁,  коэффициенты достоверности аппроксимации R² и дисперсия неадекватности S₁²  зависимостей  (3) и (4)

Взаимосвязь дисперсии S² параметров зерен одинаковых фракций, принадлежащих различным зернистостям, и размера ячейки соответствующего проходного сита W аппроксимировали степенными зависимостями:

где а₅ , а₆ – постоянные коэффициенты; e₂, e₃ – показатели степени (табл. 3).

Таблица 3. Постоянные коэффициенты a₅, a₆, e₂, e_3, коэффициенты достоверности аппроксимации R²  зависимостей  (5) и (6)

На основе полученных зависимостей 3-6 и принятого закона логарифмически нормального распределения периметра возможно моделирование распределения периметра и площади зерен различных зернистостей, например, в диапазоне F36-F180. 

Выводы.

1. Распределение периметра зерен фракций имеет удлиненную правую ветвь. В наибольшей степени логарифмически нормальному закону распределения соответствует длина зерен средних фракций Q₃, Q₄ и Q₅. Распределения зерен самых крупных Q₂ и самых мелких Q₆ фракций отличаются более высоким значением коэффициента асимметрии и в большинстве случаев логарифмически нормальному закону не подчиняется.   Распределение площади зерен фракций в большинстве выборок подчиняется логарифмически нормальному закону.

2. Среднее и дисперсия периметра и площади зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый размер ячейки проходного сита, возрастают с увеличением зернистости.

3. Связь среднего периметра и площади зерен фракций с размером ячейки проходного сита  внутри зернистости подчиняется линейной зависимости. Взаимосвязи среднего периметра и площади зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый номер проходного сита, с размером ячейки этого сита аппроксимированы соответственно прямой пропорциональной и степенной зависимостями.

4. Зависимость дисперсии зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый номер проходного сита, от размера ячейки этого сита для периметра и площади зерен аппроксимирована степенными зависимостями.

1. Байкалов А.К. Введение в теорию шлифования материалов. К.: «Наукова думка»,  1978. 207 с.
2. Абразивная и алмазная обработка материалов. Справочник. Под ред. д-ра техн. наук проф. А. Н. Резникова. М.: «Машиностроение», 1977. 391 с.
3. Основы проектирования и технология изготовления абразивного и алмазного инструмента / В.Н. Бакуль и др.. М.: «Машиностроение», 1975. 296 с.
4. Мгеладзе, В.Ф. Зависимость среднего объема единичного зерна основной фракции от размера ячейки задерживающего сита / В.Ф. Мгеладзе, И.В. Лавров // Абразивы, 1971.  №1. С. 1-4.
5. Абразивные материалы и инструменты: каталог; под ред. В.Н. Тыркова. М.: ВНИИТЭМР, 1986. 391 с.
6. Гаршин, А.П. Абразивные материалы и инструменты. Технология производства / А.П. Гаршин, С.М. Федотова // Под общей редакцией А.П. Гаршина. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. 1010 с.
7. Ли Чан-Цзе. Об определении геометрии абразивных зерен // Абразивы, 1961. №31. С. 10-18.
8. Лавров И.В. Закономерность распределения зерен в шлифзерне, шлиф- и микропорошках по крупности / И.В. Лавров, Т.Б. Лобода // Абразивы, 1973. №12. С. 8-15.
9. Островский В.И. Теоретические основы процесса шлифования. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1981. 144 с.
10. Михайлов, М.И. Влияние абразивосодержащего наполнителя на прочность композиционного материала на основе латуни / М.И. Михайлов,  Д.В. Никитенко // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого, 2012. №3.  С. 35-42.
11. Носенко, В.А. Геометрические параметры зёрен шлифовального порошка карбида кремния чёрного 54CF60 производства Волжского абразивного завода [Электронный ресурс] / В.А. Носенко, А.А. Александров, Е.Ф. Ганшу // Современные проблемы науки и образования : электрон. науч. журнал / РАЕ, 2014. № 3. Режим доступа:http://www.science-education.ru/117-12798.
12. Носенко, В.А. Распределения ширины зёрен шлифовальных порошков из карбида кремния чёрного различных зернистостей / В.А. Носенко, А.А. Александров // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2015. №2. C. 111-117.
13. Носенко, В.А. Определение проходного и непроходного размера ширины зёрен в пробах при рассеве шлифовального порошка 54CF60 на контрольных ситах / В.А. Носенко, А.А. Александров // Вiсник СевНТУ, 2014. № 150. С. 102-106.
14. Носенко, В.А. Определение проходного и непроходного размера ширины зёрен в пробах при рассеве шлифовального порошка 54CF46 на контрольных ситах / Носенко В.А., Александров А.А. // Вестник Рыбинской гос. авиационной технологической академии им. П.А. Соловьёва, 2014. №1. C. 44-48.
15. Носенко, В.А. Связь ширины зёрен шлифовальных порошков из карбида кремния чёрного с размерами ячеек контрольных сит / В.А. Носенко, А.А. Александров // Известия вузов. Машиностроение, 2015. №5. C. 74-80.
16. Носенко, В.А. Статистические параметры геометрических размеров зерен микрошлифпорошков карбида кремния / Носенко В.А., Макушкин И.А., Шегай А.А. // Изв. ВолгГТУ. Серия “Прогрессивные технологии в машиностроении”. Вып. 7 : межвуз. сб. науч. ст. ВолгГТУ.  - Волгоград, 2011. №13. C. 32-34.
17. Носенко, В.А. Методика и некоторые результаты исследования геометрических параметров порошков из карбида кремния / В.А. Носенко, И.А. Макушкин, К.А. Букштанович // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2011. №4-2 (288). С. 125-130.
18. Сафонова, М.Н. Компьютерно-аналитические методы диагностики эксплуатационных характеристик алмазных порошков и композиционных материалов на их основе / М.Н. Сафонова, Г.А. Петасюк, А.С. Сыромятникова // Новосибирск: Издательство СО РАН, 2013. 222 с.
19. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011610144, 11.01.11. Программа для автоматизированного определения геометрических параметров шлифовального зерна по фотографии «Зерно НМ ВПИ» / В.А. Носенко, А.А. Рыбанов, И.А. Макушкин, А.А. Шегай, К.А. Букштанович. ВолгГТУ, 2011.

Все статьи автора «Александров Алексей Александрович»