В настоящее время на рынке программного обеспечения существует целый ряд специальных средств, поддерживающих аппарат нечеткой логики. Однако, использование специализированных средств зачастую скрывает от пользователя алгоритм реализации нечеткого вывода. В целях обучения наиболее оправданно использование универсальных математических пакетов, например, MathCAD.
Рассмотрим задачу, в которой определяется стоимость квартиры по ее площади и местонахождению. Нам необходимо найти оптимальную стоимость однокомнатной квартиры в каждом районе города. При изменении площади цена на квартиру в определенном районе должна либо возрасти, либо уменьшится. Тем самым можно вывести некоторые правила работы алгоритма:
- Если площадь однокомнатной квартиры маленькая, значит ее цена низкая.
- Если площадь однокомнатной квартиры средняя, значит ее цена средняя.
- Если площадь однокомнатной квартиры большая, значит ее цена высокая.
Для обработки этих правил необходимо составить функции для нечетких подмножеств, которые помогут определять площадь квартиры и ее стоимость.
Проанализировав данные на сайте недвижимости города Магнитогорска(citystar.ru), был выведен диапазон площади однокомнатных квартир, который находится в интервале от 18 м2до 50 м 2.
Функцию для нечеткого подмножества маленькая, определенную на интервале от 18 м2 до 30 м2 можно задать следующим образом (см. рис. 1). Квартир с площадью меньше 18 м2 не существует, а квартиры с площадью больше 30 м2 нельзя назвать маленькими, поэтому функция принадлежности на данном интервале линейно убывает. Таким образом, функцию можно задать следующим образом (см. рис. 1).
Сходные рассуждения позволяют задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средняя и большая (см. рис. 1).
- Рисунок 1 – Данные площади отображенные в функциях
Далее необходимо определить нечеткие подмножества для стоимости квартиры. Цены на квартиры находятся в интервале от 0,8 млн. руб. до 1,5 млн. руб. и выше. На рисунках показан возможный вариант функций для нечетких подмножеств низкая, средняя и высокая (см. рис. 2).
- Рисунок 2 - Данные цены (в млн. руб) отображенные в функциях
Затем рассмотрим, как нечеткая система определяет цену квартиры в зависимости от ее площади, но помимо цены нам нужно ввести три коэффициента, которые будут определять три района города: k1=0, k2=0.2, k3=0.5.
Коэффициент k1 определяет обычный спальный район города, поэтому его значение равно нулю, а так же стоимость квартиры с коэффициентом k1 является реальной стоимостью однокомнатной квартиры определенной площади. Коэффициент k2 определяет спальный район, в котором могут присутствовать небольшие торговые центры и места проведения досуга. Коэффициент k3 определяет центр города. Так же мы вводим дополнительную переменную k_temp, для удобства вычислений.
Затем по алгоритму Ларсена мы вычисляем стоимость квартиры в трех районах города. В данном алгоритме нечеткий вывод выполняется с использованием операции произведения.
Ниже на рисунках представлены решения нахождения стоимости однокомнатной квартиры с площадью 24 м2 в трех районах города (см. рис.3, 4, 5).
- Рисунок 3 – Расчет стоимости однокомнатной квартиры в районе k1
- Рисунок 4 – Расчет стоимости однокомнатной квартиры в районе k2
- Рисунок 5 - Расчет стоимости однокомнатной квартиры в районе k1
Таким образом мы получаем, что цена квартиры w0 с площадью 24 м2 в районе k1 равна 1,031 млн. рублей. Цена квартиры w0 с площадью 24 м2 в районе k2 равна 1,511 млн. рублей. Цена квартиры w0 с площадью 24 м2 в районе k3 равна 1,67 млн. рублей.
Библиографический список
- Курзаева, Л.В. Введение в теорию систем и системный анализ : учеб. пособие / Л.В. Курзаева. – Магнитогорск : МаГУ, 2013. – 211 с.
- Курзаева, Л.В. Введение в анализ данных с использованием информационных технологий : учеб.-метод. пособие / Л.В. Курзаева, И.Г. Овчинникова. – Магнитогорск : МаГУ, 2012. – 60 с.