В работе рассматривается движение космического аппарата (КА) с инерционными исполнительными органами (ИИО) на высокоэллиптической орбите (ВЭО). При насыщении системы ИИО КА применяют различные способы разгрузки накопленного кинетического момента. Обычно управление центром масс КА и разгрузка ИИО автоматических КА производится с использованием ракетных двигателей малой тяги, в том числе электроракетных [1]. Естественно, наиболее предпочтительными способами управления кинетическим моментом являются способы, без расхода рабочего тела. Для этой цели в работе используется гравитационный момент.

1.Уравнения движения. Линеаризованные уравнения углового движения КА в общем виде при наличии ИИО в не разделяющихся каналах крена и рыскания для ВЭО при учете действия гравитационного момента в случае применения теоремы об изменении кинетического момента [2, с. 147] в соответствии с [3] имеют вид: 


 (1)

.
Здесь главные центральные моменты инерции КА,  кинетические моменты ИИО в каналах крена и рыскания соответственно,  моменты реакций в подшипниках ИИО, через который осуществляется как управляющее воздействие на корпус КА с целью поддержания его ориентации, так и одновременное регулирование (в частном случае, разгрузка) накопленного кинетического момента ИИО в каналах крена и рыскания соответственно,  –малый угол отклонения от углового положения (0, 0, ₀) в канале тангажа; ,гравитационный параметр,  радиус-вектор, направленный из центра Земли в центр масс КА; эксцентриситет орбиты, -истинная аномалия. 
При переходе к описанию в пространстве состояний уравнения (1) имеют следующий вид:

 , (2)

где ; ;  - вектор состояния;
- коэффициенты обратной связи;  - углы крена и рыскания соответственно; 
, , ; 
; .
2. Постановка задачи в пространстве состоянии.
Для заданной линейной MIMO–система (Multi Input Multi Output)

где  – вектор состояния,  – вектор выхода, 
а , ;

требуется определить закон обратной связи 

обеспечивающий:
,

Здесь под понимается левая полуплоскость комплексной плоскости.

3. Описание алгоритма управления ориентацией КА на участке орбиты свободном от выполнения целевых задач в не разделяющихся каналах крена и рыскания.
В работе [4] для не разделяющихся каналов крена и рыскания на основе метода точного размещения полюсов, суть которого изложена в [5], были представлены законы управления ориентацией при одновременном регулировании кинетического момента ИИО КА на ВЭО для следующих соотношений моментов инерции КА:

 

В данной работе автором получены коэффициенты обратной связи по состоянию для произвольных значений моментов инерции. Итак, вычисляя декомпозицию системы аналогично тому, как представлено в [4], последовательно выполнив вычисления коэффициентов обратной связи, получаем:

Для простоты представления коэффициентов были введены следующие обозначения:
; ; ; ; ; ; ; ;   .
В качестве , которые в соответствии с методом точного размещения полюсов являются корнями характеристического уравнения , где – размерность рассматриваемой системы, принимались корни полинома Баттерворта восьмого порядка, таким образом, что:



.
Здесь ,  – радиус окружности, на которой расположены .

4. Заключение.
Получены законы управления ориентацией при одновременном регулировании накапливаемого кинетического момента ИИО КА на рассматриваемом участке ВЭО с использованием метода точного размещения полюсов в не разделяющихся каналах крена и рыскания для произвольных соотношения моментов инерции. Эти законы обеспечивают асимптотическую устойчивость, определенный запас устойчивости и имеют явную зависимость коэффициентов усиления законов управления от параметров орбиты, массово-инерционных характеристик КА.

1. Платонов В.Н. Одновременное управление движением центра масс и вокруг центра масс при маневрах космических аппаратов на геостационарной и высокоэллиптических орбитах с использованием электроракетных двигателей // Космическая техника и технологии. 2013. № 1, С.56–66.
2. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974.
3. Тимаков Н.С. Исследование управляемого углового движения космического аппарата на высокоэллиптической орбите // Навигация и управление движением. Матер. IX конф. молодых ученых. СПб, 2007. С. 330–336.
4. Воробьева Е.А., Зубов Н.Е., Микрин Е.А. Безрасходная разгрузка накопленного кинетического момента инерционных исполнительных органов автономного космического аппарата на высокоэллиптической орбите// Инженерный журнал: наука и инновации, 2013. №10.(22), С. 1– 18.
5. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Синтез развязывающих законов стабилизации орбитальной ориентации космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2012. № 1. С. 92–108.

Все статьи автора «Екатерина Воробьева»