Машиностроительное изделие представляет собой конструкцию, состоящую из большого количества деталей, узлов, сборочных единиц. Минимальным неделимым элементом этой конструкции является деталь. Тем не менее, деталь можно представить как совокупность отдельных простых геометрических форм: плоскость, цилиндр, шар. В этом смысле деталь представляется как некая конструкция, геометрическая форма которой задается набором и взаимным расположением составляющих её простых геометрических элементов.

Изготовление деталей в машиностроительном производстве выполняется по определённым технологическим процессам. Состав операций технологического процесса зависит от тех свойств, которые необходимо придать изготавливаемой детали. Основную часть технологического процесса составляют операции необходимые для придания детали определённой формы. Для этой цели применяются различные методы обработки, среди которых значительное место занимают методы механической обработки деталей.

Как известно параметры технологических операций резания (точения, фрезерования и др.) зависят от многих факторов, в число которых входят вид и сложность геометрической конфигурации детали. Более того в зависимости от геометрической формы и конфигурации детали технологом разрабатывается соответствующий технологический процесс изготовления.

Процедура проектирования технологических процессов достаточно трудоемкий процесс. На сегодняшний день создание технологических процессов это не формализованная задача, а творческая работа технолога. В его основе лежит ранее накопленный опыт и профессионализм специалиста. Тем не менее, отечественный опыт разработки типовых технологических процессов показывает, что для конструктивно подобных деталей и их элементов применяются сходные методы обработки. Иными словами, существует взаимосвязь конструкции детали и технологии ее изготовления.

По результатам многолетних исследований в области формализации проектирования технологических процессов авторами статьи выдвигается гипотеза о существовании строго определенной (однозначной) связи между геометрической конфигурацией детали и множеством возможных вариантов технологии ее формирования. Иными словами, конфигурация детали является областью определения технологии формирования геометрии детали.

Представим конкретную конфигурацию детали P(S,R) в виде совокупности (множества) поверхностей S и их взаимного расположения (множество отношений) R. Тогда множество P(S,R) назовем областью определения некоторой функции f и обозначим D(f). В этом случае множество всех возможных вариантов технологий T получения геометрии детали представляет собой множество всех возможных значений функции f(P), которое назовем множеством значений функции f и обозначим E(f).

f:P→T

При этом функция f задает инъективное отображение множества конфигураций деталей во множество технологий их получения. Указанное отображение говорит о том, что для определенной конфигурации детали может существовать некоторое конечное множество технологий получения этой конфигурации.

При проектировании технологических процессов механической обработки деталей, необходимо решить три задачи: обеспечение формы детали, обеспечение взаимного расположения поверхностей, и выбор способа отделения материала от заготовки.

Исходной информацией для решения первых двух задач служит представление формы детали в виде совокупностей элементарных поверхностей S и их отношений R, определяющих структуру геометрической конфигурации детали.

Для задания поверхностей наиболее широко используются аналитический, кинематический и каркасный способы. Аналитический способ рассматривает поверхность как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x,y,z)=0. Порядок уравнения соответствует порядку поверхности. Порядок поверхности можно определить и геометрически, как порядок кривой, по которой плоскость пересекает поверхность, или как число точек пересечения прямой с поверхностью.

Кинематическую поверхность можно рассматривать как непрерывную совокупность последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по некоторым неподвижным линиям. Таким образом, на любой кинематической поверхности можно выделить два семейства линий: семейство образующих и семейство направляющих. Совокупность точек, линий и различных условий, определяющих закон перемещения образующей, называют также определителем поверхности. Под этим понятием обычно подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и кинематических связей между ними, которые однозначно определяют поверхность.

Поверхности, к которым нельзя применить математические закономерности или поверхности с произвольными образующими называются скульптурными или поверхностями произвольных форм. Такие поверхности обычно задают достаточно плотной сетью линий и точек, принадлежащих этим поверхностям. Совокупность таких линий называется каркасом поверхности. При этом точки, лежащие между линиями каркаса, определяются приближенно методами интерполяции [1].

Все представленные выше способы задания поверхностей позволяют описать строго детерминированную геометрическую конфигурацию детали, иными словами получить ее «идеальную» модель. Также эти способы дают возможность строго определить положение любой из поверхностей друг относительно друга и относительно координатных осей [2].

Например, на рис. 1а между тремя параллельными плоскостями 1, 2 и 3 заданы расстояния А₁ = 20 мм и А₂ = 40 мм, то легко увидеть, что

А₃ = А₁ + А₂ = 20 +40 = 60 (мм),                                                                        (1)

а также

А₁ = А₃ - А₂ = 60 – 40 = 20 (мм),                                                                         (2)

и соответственно

А₂ = А₃ – А₁ = 60 – 20 = 40 (мм).                                                                        (3)

Такое представление, как правило, не вызывает сомнений у читателя, однако искушенный машиностроитель заметит, что на рис. 1а показана замкнутая размерная цепь, что недопустимо с точки зрения единой системы конструкторской документации (ЕСКД), поскольку приводит к неопределенности в случае реализации материальных объектов с указанными плоскостями [3]. ГОСТ 2.307-68 гласит: «Размеры на чертежах не допускается наносить в виде замкнутой цепи, за исключением случаев, когда один из размеров указан как справочный» [3].

В реальной жизни воспроизвести указанную геометрию (конфигурацию) можно только с некоторым приближением. В машиностроении эти приближения регламентируются полями допусков геометрических размеров. Допуск размера определяется как разность между наибольшим и наименьшим допустимыми предельными значениями геометрического параметра. Например, запись размера А₁ = 20 ± 1,0 мм означает, что колебания размера А₁ от 19 мм до 21 мм являются допустимыми.

Как показано на рис.1б при расположении поверхности 2 относительно поверхности 1 фактический размер А₁ может принимать значения в пределах левой и правой границами (обозначены пунктиром). Аналогичным образом показан размер А₃ (рис.1б).

Рис. 1. Задание положения плоскостей в пространстве:

а) – идеальное; б) и в) реальное

Характерно, что для того, чтобы получить требуемое расположение трех плоскостей друг относительно друга, необходимо одну из них выбрать в качестве исходной, относительно которой будет ориентироваться вторая и т.д. С учетом этого для взаимной ориентации трех поверхностей необходимо «выдержать» всего два размера (составляющие размерную цепь). Третий размер получается как результат и называется замыкающим. Следует отметить, что возможные отклонения замыкающего размера всегда равны сумме допустимых отклонений составляющих размеров.

Например, если при формировании плоскостей 2 и 3, относительно плоскости 1 выдерживаются размеры А₁ = 20 ± 1,0 мм и А₃ = 60 ± 1,0 мм соответственно, то в отклонения размера А₂ = 40 получаются в пределах ± 2,0 мм. Так как максимальное значение размера А₂ получается когда размер А₃ принимает максимальное значение (А₃ = 61 мм), а А₁ – минимальное (А₁ = 19 мм)

А₂ = А₃ – А₁ = 61 – 19 = 42 (мм)

Минимальное значение размер А₂ принимает в противоположном случае, когда размер А₃ принимает минимальное значение (А₃ = 59 мм), а А₁ – максимальное (А₁ = 21 мм)

А₂ = А₃ – А₁ = 59 – 21 = 38 (мм)

Эти расчеты показывают, что колебания замыкающего (полученного как результат выполнения размеров А₁ и А₃) размера А₂ составляют ± 2,0 мм, т.е. 4мм.

Похожая картина наблюдается при рассмотрении размерной цепи, изображенной на рис. 1в, только в этом случае замыкающим размером является размер А₃. Если определить его максимальный и минимальный размеры, то разница их величин также составит 4 мм.

Для рассматриваемого случая расположения трех плоскостей по аналогии можно рассмотреть еще одну размерную цепь, в которой размер А₁ будет замыкающим звеном, тогда возможные отклонения этого размера будут складываться из допусков составляющих размеров А₂ и А₃.

В производственной практике для обеспечения каждой из трех рассмотренных  размерных цепей требуется свои наборы схем базирования и последовательности их выполнения, причем их количество конечно, а возможные структуры, строго соответствуют схемам самих размерных цепей. Если для рассмотренного примера (три поверхности) можно сформировать только три варианта различных размерных цепей, при увеличении числа поверхностей количество вариантов резко возрастает.

На рис. 2 показан трехступенчатый валик, цилиндрические поверхности, которого ограничиваются четырьмя плоскостями (1, 2, 3 и 4). Для этой детали все возможные варианты размерных цепей вдоль оси вала могут включать только три составляющих размера (на рис. 2 обозначены А₁, А₂ и А₃). Замыкающие размеры (звенья) обозначены A_∆.

Рис. 2. Некоторые варианты задания размерных цепей

В обычной практике зачастую при формировании технологии рассматривается отдельные размерные цепи, которые вместе с замыкающим размером составляют замкнутый контур. Примеры таких цепей показаны на рис. 2а и рис. 2б. Однако нередко даже в одном координатном измерении (при числе размеров более трех) детали могут содержать серию размерных цепей, причем некоторые из них могут включать одни и те же звенья. Примерами могут служить изображения на рис. 2в и рис. 2г, на которых обозначено по два замыкающих размера (A_∆).

При более пристальном рассмотрении можно видеть, что на рис. 2в и рис. 2г не указано ещё по одному замыкающему размеру между поверхностями 2 и 4.

Для более наглядной визуализации возможных вариантов схем размерных цепей, удобства проверки связности и легкости выявления всех возможных замыкающих звеньев, а также определения целого ряда их свойств имеет смысл использовать для представления инструменты теории графов.

На рис. 3 в виде графа показана цепь составляющих размеров для конфигурации детали, изображенной на рис. 2а.

Рис. 3. Представление размерной цепи в виде графа

На рис. 3а граф является ациклическим связным графом, т.е. деревом. Интересно отметить, что все остальные ребра, дополняющие граф до полного, будут являться замыкающими звеньями. На рис. 3б замыкающие звенья показаны пунктирными линиями.

Используя различные сочетания ребер графа можно получить все существующие варианты задания размерных цепей для данной детали. Расчет количества возможных вариантов задания размерных цепей осуществляется по следующим формулам:

где      n – количество ребер полного графа;

m – количество ребер графа дерева размерной цепи;

k – количество вершин графа (k=m+1).

В формуле рассчитывается число сочетаний ребер для задания размерной цепи из всех возможных (всех ребер полного графа) с исключением вариантов, образующих циклы и изолированные вершины. Для детали, представленной на Рис.1, количество вариантов задания размерной цепи равно 16.

Все варианты графов, представляющих реально возможные размерные цепи для рассматриваемого валика (рис. 2), показаны на рис. 4.

Рис. 4. Возможные варианты размерных цепей валика в виде графов

Несложный анализ полученного множества размерных цепей показывает, что для каждой из них существует исключительно по четыре различных варианта схем базирования или выдерживания размеров. На примере первой размерной цепи (рис. 4) можно построить следующие схемы обработки поверхностей: 

Аналогичную проверку можно выполнить для всех оставшихся размерных цепей.

Естественно рассмотренные примеры не являются обобщающими для всевозможных вариантов конфигурации размерных цепей и требуются дальнейшие исследования в этом направлении. Однако они показывают, что для любого множества вариантов размерных цепей самой сложной геометрической конфигурации детали всегда существует взаимосвязанное строго определенное конечное множество вариантов технологических решений.

Все остальные так называемые «технологические» размерные цепи получаемые перерасчетом и ужесточением допусков составляющих звеньев, на самом деле являются «латанием дыр», т.е. попыткой, во что бы то ни стало добиться обеспечения, как правило, не рационально заданных требований на чертеже.

И, несмотря на то, что любые варианты перерасчетов также укладываются в вышеописанные рамки возможных решений, на практике следует стремиться к формированию корректных моделей деталей на стадии конструирования.

Эти примеры показывают, что даже решение одного из самых сложных технологических вопросов – выбор баз и схем базирования однозначно определяется геометрической конфигурацией детали. Это подтверждается в работе проф. Старостина В.Г. [4].

Другой важнейшей для проектирования технологии задачей обеспечение формы детали. Для решения этой задачи авторами статьи предложен ряд разработок [5, 6].

При проектировании технологических процессов механической обработки деталей, необходимо решить три задачи: обеспечение формы детали, обеспечение взаимного расположения, и выбор способа отделения материала от заготовки.

Деталь можно представить в виде совокупности поверхностей. Так как поверхность двумерна, ее можно представить в виде пары производящих линий. Условно эти линии можно разделить на образующую – непосредственно перемещаемую линию и направляющую – линию, по которой перемещается образующая. Заметим, что для указанного семейства поверхностей образующая и направляющая являются взаимозаменяемыми. Иными словами, поверхность можно рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.

Далее сопоставляя производящие линии с формообразующими движениями станка, можно сгенерировать полное множество возможных методов формообразования для каждой поверхности [5, 6].

Таким образом, изложенные примеры убедительно свидетельствуют о существовании строгого соответствия геометрической конфигурации детали и множеством возможных вариантов технологии ее формирования, что подтверждает возможность формализации решения основных технологических задач.

1. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование.—М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002, — 472 с.
2. Лелюхин, В.Е. Параметрическое пространство формообразования элементарных поверхностей деталей / В.Е. Лелюхин, Т.А. Кузьминова, О.В. Колесникова / Эволюция современной науки: сборник статей Международной научно-практической конференции (15 июня2015 г., г. Уфа). – Уфа: АЭТЕРНА, 2015. – с.46-49.
3. ГОСТ 2.307-2011 ЕСКД. Нанесение размеров и предельных отклонений. М.: Стандартинформ, 2012.
4. Старостин В. Г. Формализация проектирования процессов обработки резанием / В. Г. Старостин, В. Е. Лелюхин. – М.: Машиностроение, 1986. – 136с.
5. Лелюхин В.Е. Теория синтеза методов формообразования поверхностей детали. / В.Е. Лелюхин, Изд.: Lambert, 2015. – 71 с. ISBN 978-3-659-36056-5
6. Лелюхин, В.Е. Параметрическое пространство формообразования элементарных поверхностей деталей / В.Е. Лелюхин, Т.А. Кузьминова, О.В. Колесникова / Эволюция современной науки: сборник статей Международной научно-практической конференции (15 июня2015 г., г. Уфа). – Уфа: АЭТЕРНА, 2015. – с.46-49

Все статьи автора «Колесникова Ольга Валерьевна»