Известно, в силу замкнутости эргатической системы через оператора по данным нормальной эксплуатации практически невозможно определить передаточную функцию объекта управления. Поэтому часто при когнитивном моделировании используются частотные методы, прежде всего, для определения спектрального состава управляющих воздействий в процессе нормального функционирования. Так, если корреляционная функция аппроксимируется кусочно-линейной функцией, представляемой в виде алгебраической суммы треугольных корреляционных функций

,

то каждой типовой треугольной корреляционной функции  соответствует спектральная плотность

или

, .

Откуда из  следует

.

Точность определения спектральной плотности тем выше, чем меньше расхождение между корреляционными функциями: действительной и результирующей аппроксимированной. При этом несоответствие в значениях функции для малых  будет преимущественно вызывать отклонение в значениях спектральной плотности для больших . 
Пример аппроксимации корреляционной функции типовыми треугольными корреляционными функциями приводится на рис.1.
Из изложенного выше вытекает следующий алгоритм решения уравнения идентификации в частотной области, который сводится к последовательному выполнению приводимых процедур:
- вычисление дискретных значений автокорреляционной функции

,

где интервал реализации , шаг по времени , интервал корреляции  связаны соотношениями:

; ; ;

- построение графика ;
- кусочно-линейная аппроксимация графика ;

Рис.1. Пример аппроксимации корреляционной функции типовыми треугольными корреляционными функциями: 1-аппроксимируемая корреляционная функция, 2 – аппроксимированная корреляционная функция;

- аппроксимирующие типовые треугольные корреляционные функции ().- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение  и ;
- вычисление

, ;

- вычисление дискретных значений взаимной корреляционной функции

;

- вычисление

;

- построение графика ;
- кусочно-линейная аппроксимация графика ;
- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение  и ;
- вычисление;
- вычисление ;
- построение графика ;
- кусочно-линейная аппроксимация графика ;
- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение  и ;
- вычисление

;

- вычисление вещественной частотной характеристики

4

- вычисление мнимой частотной характеристики

;

- вычисление амплитудной частотной характеристики

;

- вычисление фазовой частотной характеристики

;

- аппроксимация амплитудной частотной характеристики типовыми звеньями;
- построение фазовой характеристики.
Предложенный алгоритм использовался при построении когнитивной модели сложных колебательных систем, а также управляющих воздействий оператора эргатической системы [1…3].

1. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М., Пылайкин С.А. Аналитическое определение имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов / Фундаментальные исследования. – 2014. – № 6-4. – С. 698-702.
2. Гарькина И.А., Хнаев О.А. Проектирование и эксплуатация сложных систем: корреляционные и спектральные методы обработки данных / Молодой ученый. – 2014. – № 2 (61). – С. 12-15.
3. Дулатов Р.Л., Гарькина И.А. Имитационные характеристики тренажеров: оценка стиля управления оператора / Молодой ученый. – 2015. – № 4 (84). – С. 164-166.

Все статьи автора «fmatem»