Транспортные модели
Многие задачи, решаемые при принятии решений в области совершенствования и развития инфраструктуры городов, строительства новых объектов и перепланирования существующих, должны использовать информацию о транспортных потоках. Эту информацию отражают в так называемых транспортных моделях. Основные подходы к построению таких моделей хорошо известны и они широко применяются на практике (см., например, [1], [2] и др.). От качества таких моделей зависит и качество принимаемых на их основе решений. В данной работе рассмотрен вопрос использования в виде транспортной модели так называемых матриц корреспонденций. Показано, что у такой модели имеется множество проблем и ее использование при решении задач управления транспортными потоками может не дать ожидаемого эффекта. Наиболее распространенными и известными моделями транспортных систем являются следующие [1]: модели матриц корреспонденций, модель Лайтхилла—Уизема—Ричардса (LWR), модель Танака, кинетические модели, модель оптимальной скорости Ньюэлла, модель следования за лидером «Дженерал Моторс», модель Трайбера «разумного водителя» и некоторые другие.

Транспортные модели на основе матриц корреспонденций
Изложим основную суть метода на примере работы [5]. 
Пусть транспортная сеть представлена графом G = (V, E), где V – множество вершин сети, E – множество ее дуг. Пусть S⊂V, D⊂V – множества вершин графа – истоки и стоки сети соответственно. Матрица корреспонденций ρ(t) ={, i∈S, j∈D, t∈T} определяет распределение потока в сети и может характеризоваться, например, приведенным количеством транспортных единиц за единицу времени, переместившихся из района с номером i в район с номером j, т.е. (см. [5])

 , (1)

где  – количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов. 
Сделаем несколько замечаний относительно введенных в рассмотрение обозначений. Во-первых, более корректным было бы использование индексов в формуле для матрицы корреспонденций, если бы везде в ней были использованы индексы i и j. Во-вторых, в выражении для  (см. формулу (1)) фактор времени должен присутствовать и в правой его части, т.е. элементы матрицы должны иметь вид:

 (2)

В-третьих, на самом деле  – это не количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов, а количество транспортных единиц следующих из пункта i в пункт j. Конечно, при этом необходимо привязать значение  к моменту времени t, как это сделано в (2). В формуле для  (см. (1)) использована переменная m, смысл которой не объясняется. 
Следует заметить, что при большом удалении районов с номерами i и j матрица корреспонденций, построенная на основе (1), не будет в должной мере отражать динамику транспортных потоков. В этом случае необходимо учитывать задержки во времени (так называемые лаги). Необходимо оценивать элементы матрицы корреспонденций с учетом лагов. 
В [5] рассмотрены методы оценивания матрицы корреспонденций на основе наблюдений за транспортными потоками и с учетом априорной информации. 

Проблемы транспортной модели на основе матрицы корреспонденций
Перечислим основные проблемы рассматриваемой модели. Прежде всего, модель привязана данными к моменту времени t, а это означает, что она будет хорошо работать (будет адекватной) только для этих моментов времени (времени суток, дня недели, месяца и т.д.). Ее придется пересчитывать каждый раз при изменении временных интервалов, на которых ею будут пользоваться. Кроме этого, на такую модель оказывают влияние такие факторы, как перенаправление (реконфигурирование) транспортных потоков (закрытие для движения некоторых существующих трасс, открытие новых трасс и т.д.). Таким образом, фактически, вместо элементов матрицы корреспонденций  приходится иметь дело с элементами , где параметры  должны учитывать изменение конфигурации транспортной сети (например, за счет временного перекрытия движения по одной из улиц), погодные условия (снежные заносы и пр.) и т.д. С учетом этого формулу (2) можно переписать в виде:

 (3)

Как было отмечено выше, необходимо учитывать задержки в виде лагов, которые будут особенно проявлять себя при больших удаленностях районов (вершин графа транспортной сети) друг от друга.
Для оценивания качества такой модели предлагается использовать коэффициент корреляции модели, в частности, для построенной транспортной модели города Новосибирска он был оценен на уровне 0.85 (см. [6]). Заметим, что коэффициента корреляции для транспортной модели не существует, поскольку такой показатель характеризует тесноту связи между двумя случайными величинами. Кроме этого, если бы даже удалось найти такой показатель для модели (например, по степени близости наблюдаемых данных и данных, полученных по модели), то его значение близкое к нулевому не могло бы говорить о плохом (низком) качестве модели, т.к. коэффициент корреляции – характеристика тесноты линейной связи. 
Еще одной из особенностей модели в виде матрицы корреспонденций является то обстоятельство, что ее элементы однозначно определены, например, для некоторых видов транспортных средств (общественного транспорта и пр.) и, конечно, их оценивать не нужно. 
В настоящее время проводятся исследования по разработке модели транспортной системы на основе метода МРТП и так называемых потоковых моделей [7], [8]. 

Выводы 
1. Модели транспортных потоков в виде матриц корреспонденций не учитывают множество неопределенных факторов транспортной сети и среды, которые не позволяют эффективно использовать их на практике. 
2. Даже если эти неопределенные факторы будут учтены, это, тем не менее, не позволит воспользоваться этими моделями, например, для решения задач, связанных с изменением структуры транспортной сети (в связи с временным перекрытием движения по трассам, изменением инфраструктуры города и пр.). 
3. Предлагается построить модель транспортной системы на основе метода МРТП, который, по всей видимости, может составить серьезную конкуренцию методу на основе матриц корреспонденций (и другим методам) и позволит решать многие задачи, связанные с изменением транспортной сети и ее окружения.

1. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: Учебное пособие/ Издание 2-е, испр. и доп. А.В. Гасников и др. Под ред. А.В. Гасникова.  М.: МЦНМО, 2013.
2. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966.
3. Васильева Е.М., Игудин Р.В., Лившиц В.Н. Оптимизация планирования и управления транспортными системами. М.: Транспорт, 1987.
4. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков// Автоматика и телемеханика. 2003. №11. С. 3–46.
5. Хабаров В.И., Хомяков С.Г., Молодцов Д.О. Марковская модель транспортных корреспонденций// Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 1-1. С. 113–117.
6. Решение по транспортной модели города Новосибирска. [Электронный ресурс]. URL:  https://fotki.yandex.ru/next/users/anatolynaumov2011/album/145846/view/582702 . (Дата обращения 27.04.15).
7. Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
8. Список трудов. [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers . (Дата обращения 27.04.15).

Все статьи автора «Наумов Анатолий Александрович»