Современные сложные технические объекты, например, энергетические ядерные реакторы, имеют пространственно распределенные системы контроля основных технологических параметров – температуры, энерговыделения и др. На основе этой информации в штатных системах контроля осуществляется выработка необходимых управляющих воздействий. Соответственно, чем выше качество исходной информации об объекте, тем эффективнее и безопаснее его эксплуатация.
При проведении измерений пространственно распределенных физических величин интервалы  расположения датчиков необходимо выбирать на основе теоремы Котельникова [1] по верхним граничным частотам в спектре измеряемого многомерного сигнала. При этом для исключения эффекта наложения частот и потери части измерительной информации интервалы установки датчиков вдоль каждой координатной оси должны удовлетворять следующему условию [1]: (1)Однако для сложных технических объектов это правило нередко нарушается вследствие различных физических, конструкционных и экономических ограничений. Например, для контроля пространственно неоднородных полей энерговыделения ядерных реакторов типа РБМК не может быть использовано необходимое число детекторов нейтронного или - излучения, поскольку их установка связана с введением в реактор значительного количества поглощающих материалов, заметно ухудшающих физические характеристики активной зоны [2]. В результате учета подобных ограничений число используемых датчиков оказывается меньше числа, определенного на основе соотношения (1), а объем снимаемой с этих датчиков измерительной информации – недостаточным для обеспечения требуемой точности восстановления физических полей.
Для получения недостающей информации в последнее время все шире используются результаты моделирования анализируемых пространственных процессов на ЭВМ [3,4], причем в некоторых случаях математическая модель является неотъемлемой частью штатных систем контроля [2,4]. На это указывает, в частности, и тот факт, что современные методы восстановления физических полей ориентированы именно на совместный учет измерительной и расчетной информации [3-5]. Такой подход оказался перспективным с точки зрения повышения точности контроля, которая в некоторых алгоритмах – например, вариационном [3] и цифровом [5] близка к теоретически возможному минимуму.
Представляется, что аналогичное совместное использование разнородной информации может оказаться полезным и для рационального построения штатных измерительных систем. При этом обоснование необходимого числа устанавливаемых на объекте датчиков и выбор их наилучшего взаимного расположения могут быть выполнены уже не путем удовлетворения разнообразных ограничений, а путем перехода к более объективному и экономичному информационному критерию полноты измерительной сети.
Для обоснования этого критерия используем частотное представление информации [1], в соответствии с которым недостаточно густая сетка датчиков не позволяет восстанавливать верхние пространственные частоты в спектре анализируемого физического поля. В результате единственным источником информации о таких частотных составляющих, названных в работе [5] областью микроструктуры, может быть только математическая модель. Реальное существование области микроструктуры приводит к следующим важным вопросам: можно ли, сохраняя требуемую точность восстановления физических полей по алгоритмам типа [3,5], увеличить область микроструктуры, сокращая число установленных датчиков, и где тот разумный предел, до которого такое увеличение еще будет иметь смысл? Для обоснования этого предела используем отмечавшуюся многими исследователями частотную неоднородность погрешности моделирования физических полей на ЭВМ [4,6,7]. Действительно, технологические допуски при изготовлении элементов конструкции и эксплуатации аппаратов, например, ядерных реакторов, приводят к тому, что их математические модели характеризуются случайным разбросом параметров для каждого узла сетки. Наличие таких случайных погрешностей в уравнениях математической физики приводят к появлению ошибок расчета физических полей, причем погрешность расчета имеет ярко выраженный низкочастотный характер с резким убыванием при переходе к более высоким частотам [4,6,7]. Например, в работе [7] показано, что при расчете поля нейтронов ядерного реактора по диффузионному уравнению со случайным разбросом погрешности макроконстант в спектре погрешности расчета с вероятностью 73% возникает первая гармоника, а вероятность возникновения третьей гармоники составляет всего около 2%. Сам же спектр поля нейтронов для реакторов с большими размерами активных зон, такими, как РБМК, достаточно быстро убывает, весьма протяжен и достигает 22-24 гармоник. В связи с этим при вычислении оценок пространственно распределенных физических величин представляется целесообразным, как и в работе [5], от каждого источника информации – результатов моделирования и сигналов датчиков – взять ту часть пространственного спектра, которая обладает наименьшей погрешностью, а необходимое для этого частотное разделение информации выполнить с использованием цифровых фильтров. В качестве частоты раздела, то есть допустимого уровня расширения области микроструктуры, в настоящей работе предлагается использовать те граничные частоты , i=1,2,3 , для которых выполняется следующее соотношение:
 , (2)
где  - среднеквадратическая погрешность калибровки установленных на объекте датчиков контроля рассматриваемого физического поля;  - среднеквадратическая погрешность расчета высокочастотных составляющих физического поля по математической модели.
В результате учета выражения (2) и перехода к более редкой сетке датчиков, интервалы установки которых выбраны из условия
 , (3)
алгоритмы типа [3,5] обеспечивают практически такую же точность восстановления физических полей, что и при использовании более плотной сетки датчиков штатных систем контроля. Появляющаяся при этом некоторая избыточность количества установленных на объекте датчиков может быть использована двояко.

1. Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение.     Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983.
2. Доллежаль Н.А., Емельянов И.Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат, 1980.
3. Веселов В.В., Гонтов Д.П., Пустыльников Л.М. Вариационный подход к задачам интерполяции физических полей. М.: Наука, 1983.
4. Филипчук Е.В., Потапенко П.Т., Постников В.В. Управление нейтронным полем ядерного реактора. М.: Энергоиздат, 1981.
5. Иваненко В.Г., Саманчук В.Н. Восстановление полей энерговыделения в РБМК методами цифровой фильтрации. – Атомная энергия, 1993, т. 74, вып. 4, с. 334-339.
6. Карпов В.А., Назарян В.Г., Постников В.В. Исследование случайной составляющей распределения тепловыделения в ядерном реакторе. – Атомная энергия, 1976, т. 40, вып. 6, с. 456-460.
7. Горюнов В.К. Перекосы поля нейтронов в реакторах при случайно распределенных возмущениях макросечений. – Атомная энергия, 1980, т. 49,   вып. 5, с. 321–323.
8. Саманчук В.Н. Применение цифровых фильтров для восстановления утраченной измерительной информации. В сб.: Цифровая обработка информации в ядерно-энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1989.

Все статьи автора «Саманчук Владимир Никифорович»