Рассмотрим эргатическую систему (рис.1), описываемую с учетом запаздывания как оператора, так и органов управления, уравнениями вида [1…3]:

;

(1)

где  и  - заданные матрицы,  - векторы соответственно программного движения, отклонения органов управления, отклонения рулей, выходных координат; , - постоянные запаздывания (причины запаздывания могут быть различными; лишь предполагается независимость вида последних двух уравнений при использовании для управления различных (по виду и количеству) источников информации). Естественно предположить, что динамика имитатора описывается системой такого же вида, как и (1).

Рис.1. Структурная схема системы

Для оценки стиля управления воспользуемся обобщенным вектором , компонентами которого являются неслучайные числовые характеристики случайной функции  и элементы матриц . В качестве числовых характеристик используются резонансные частоты  спектральной плотности , вероятности попадания частоты  в некоторые окрестности точек ; дисперсии, приходящиеся в эти окрестности; средние амплитуды и длительности импульсов в управляющих воздействиях (легко определяются по данным нормальной эксплуатации [4…7]). Определение элементов  требует наряду с решением задачи идентификации, проведения оценки чувствительности динамических характеристик системы (1) к ошибкам идентификации. Примем ,  и воспользуемся регрессионным методом идентификации (по синхронным измерениям , ,  в процессе нормальной эксплуатации). 
Приведем (1) к виду

,

(2)

где ,  - n-мерный вектор состояния и m-мерный вектор управления (вход) соответственно; , - матрицы коэффициентов; (). Введем

 ;
 ,

получим

 ,
;
 .

Из (2) будем иметь

;

(3)

 ;
 .

Откуда следует

;

(4)

, .
В силу стационарности матрицы Ф выражение (4) справедливо при всех k. Уравнение (4)эквивалентно системе:

(x₁^k+1, … , x_n^k+1 определяются изолированно).
Регрессионная идентификация параметров управления

x_i^k+1 = a_i1 x₁^k + … + a_{i n} x_n^k + b_i1 u₁^k + … + b_{i m} u_m^k ()

требует знания r n + m + 1 совокупностей синхронных измерений x_i^k+1 и x₁^k , … , x_n^k , u₁^k , … , u_m^k :

…

Справедливо

;
 ;
 ;
,
.

Откуда для оценки параметров  получим соотношение

 .

Откуда

 ,
 .

Указанная схема легко может использоваться для идентификации и систем вида (1). В дискретной форме (1) представится в виде

;

()

- входы, - выход. Если по данным нормальной эксплуатации по указанной выше схеме определить , то легко определятся и . 
С использованием этой методики осуществлялась параметрическая идентификация эргатической системы с уравнениями движений

, , , , ,

(6)

(-синхронные измерения). Обобщенный вектор управления принимался в виде

;

(7)

 определялись в соответствии с [3];  - средние амплитуды и длительности импульсов управляющих воздействий.
Справедливо

Ξ,
Ξ=,
Ξ=,
, 

(используются центрированные значения для  систем).
Все тринадцать компонент вектора  линейно зависят от четырех технических параметров , в рассматриваемых интервалах их изменения.

1. Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография; под редакцией Лапшина Э.В., д.т.н., проф. Данилова А.М. – Пенза: ИИЦ ПГУ.  – 2005.  – 146 с.
2. Гарькина И.А., Данилов А.М., Домке Э.Р. Математическое моделирование управляющих воздействий оператора в эргатической системе / Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). –2011. – № 2.  – С. 18-23.
3. Гарькина И.А, Данилов А.М., Пылайкин С.А. Транспортные эргатические системы: информационные модели и управление  / Мир транспорта и технологических машин. – №1(40). – 2013. – С.115-122.
4. Гарькина И.А., Данилов А.М., Пылайкин С.А.Тренажеры и имитаторы транспортных систем: выбор параметров вычислений, оценка качества / Мир транспорта и технологических машин. – 2013. – № 3 (42). – С. 115-120.
5. Данилов А.М., Домке Э.Р., Гарькина И.А. Формализация оценки оператором  характеристик объекта управления  /  Известия ОрелГТУ. Информационные системы и технологии. – 2012. – № 2 (70). –  С.5-11.
6. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических систем / Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 150-156.
7. Гарькина И.А., Данилов А.М., Петренко В.О. Решение приближенных уравнений: декомпозиция пространственного движения управляемого объекта // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14766.

Все статьи автора «fmatem»