Рассмотрим управление объектом на подвижном основании с использованием маломощной электромеханической системы управления. Для определенности уравнения движения в векторной форме принимаются в виде

;

(1)

где

, ;

- матрицы размерности   соответственно;

.

Преобразуем систему (1) и приведем к виду

,

(2)

где
;

.
Матрица  и столбец  будут иметь блочную структуру

,

где  - единичная матрица.
С учетом высоких требований к вибрации конструктивных элементов от работы электропривода при синтезе целевая функция принимается в виде

,

где  и  - максимальные амплитуды и соответствующие им частоты в разложении в ряд Фурье ошибки системы:

;

 - коэффициенты Фурье.
Синтез производился по приводимому ниже алгоритму.1. По результатам эскизно-технического проекта выбираются структурная схема САУ и конструктивная схема (конструктивные подсистемы и параметры упругодемпфирующих связей между ними).
2. Составляются уравнения движения (математическая модель).
3. По предварительным конструктивным и динамическим проработкам
определяется область изменения параметров c .
4. По результатам линейного синтеза определяется исходная точка в пространстве параметров.
5. Методом Бокса-Уилсона определяются

, 

и точка , в которой , 
где .6. Если требуемая точность САУ не достигается, производится уточнение структурной схемы САУ при прежней конструктивной схеме и далее выполняются п.п. 2-5.
7. Если требуемая точность и тогда не достигается, то производится коррекция конструктивной схемы с использованием вибрационной карты конструкции, и выполняются п.п.2-6.Итерационная процедура продолжается до достижения требуемой точности.
Значения  определяются в результате интегрирования уравнений движения с параллельным разложением в ряд Фурье ошибки САУ в интервале ; промежуток времени , как и весь диапазон рассматриваемых частот, определяется из конструктивных соображений (для изучаемых систем  с, ).
Сначала в пространстве параметров решалась задача

,

(3)

где - реальные части корней  характеристического уравнения. 
Точка в пространстве параметров, полученная в результате решения задачи (3), принималась в качестве исходной. Далее методом Бокса-Уилсона [1] производилась оптимизация параметров линейной системы по критерию

,

где  - отобранные резонансные частоты колебаний системы и соответствующие им амплитуды. Отбор требует большой осторожности при близких парциальных частотах (сложность сопоставления конструктивных подсистем с имеющимися на виброкарте частотами) и в связи с наличием нелинейностей в работе конструктивных элементов [2…6].
Точка, оптимальная в смысле минимума , принималась за исходную точку при нелинейном синтезе. 
Эффективность предложенного подхода неоднократно подтвердилась при синтезе ряда систем управления объектами на подвижном основании.

1. Планирование эксперимента. Обработка опытных данных: монография / И.А.Гарькина [и др.]; под ред. проф. А.М.Данилова.– М.: Палеотип, 2005. – 272 с.
2. Данилов А.М., Гарькина И.А., Гарькин И.Н. Корреляционные и спектральные методы при мониторинге сложных конструкций / Региональная архитектура и строительство.– 2014. – № 1(18). – C.104-111.
3. Данилов А.М., Пчелинцев И.А. Временное и частотное представление функций при мониторинге сложных конструкций / Новый университет. –2014. –№ 1(23). – С.69-73.
4. Данилов А.М., Гарькина И.А., Гарькин И.Н. Защита от удара и сопровождающей вибрации: экспоненциально-тригонометрическая аппроксимация функций / Региональная архитектура и строительства. – 2012. – №3 (14). – С.85-89.
5. Гарькина И.А., Данилов А.М., Домке Э.Р. Промышленные приложения системных методологий, теорий идентификации и управления /
   Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). – 2009. – № 2. – С. 77-81.
6. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических систем /
   Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 150-156.

Все статьи автора «fmatem»